2022年春季人教版八2022年级数学下册1平行四边形的判定同步测试(含答案)

平行四边形的判定
1．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( )
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．108°，72°，108°
2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．8 B．10 C．12 D．14
5．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是( )
A．5 B．7 C．9 D．11
6．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是( )
A．DE＝DF B．EF＝1
2AB
C．S△ABD＝S△ACD D．AD平分∠BAC
7．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( )
A．15米B．20米C．25米D．30米
8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN 的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( )
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤
9．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
10．已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝．
11．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有个平行四边形．
12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．
13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为cm.
14．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20 m，则A，B之间的距离是m.
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC 交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
16．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE 交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8 cm，E，F分别为边AC，AB的中点．
(1)求∠A的度数；
(2)求EF的长．
18．如图，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC
分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．
参考答案
平行四边形的判定
1．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D)
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．108°，72°，108°
2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(A)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(C)
A．8 B．10 C．12 D．14
5．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(B)
A．5 B．7 C．9 D．11
6．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是(C)
A．DE＝DF B．EF＝1
2AB
C．S△ABD＝S△ACD D．AD平分∠BAC
7．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是(C)
A．15米B．20米C．25米D．30米
8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN 的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是(B)
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤
9．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件答案不唯一，如：AB＝CD(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
10．已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝4或－2．
11．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有4个平行四边形．
12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是18°．
13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为10cm.
14．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20 m，则A，B之间的距离是40m.
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC 交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，
∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°.
∵AD ∥BC ，
∴∠ADE ＝∠CBF.
在△AED 和△CFB 中，
⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，
∠EAD ＝∠FCB ，AE ＝CF ，
∴△AED ≌△CFB(AAS)．
∴AD ＝BC.
又∵AD ∥BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
16．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F.试判断四边形ABFC 的形状，并证明你的结论．
解：四边形ABFC 是平行四边形．
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠BAE ＝∠CFE.
∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE.
在△ABE 和△FCE 中，
⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CFE ，
∠AEB ＝∠FEC ，BE ＝CE ，
∴△ABE ≌△FCE(AAS)．∴AB ＝CF.
又∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．
17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝8 cm ，E ，F 分别为边AC ，AB 的中点．
(1)求∠A 的度数；
(2)求EF 的长．
解：(1)∵∠C ＝90°，
∴∠A ＋∠B ＝90°.
∴∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°.
(2)在Rt△ABC中，
∠A＝30°，AB＝8 cm，
∴BC＝1
2AB＝4 cm.
∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线．
∴EF＝1
2BC＝2 cm.
18．如图，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠EAO＝∠FCO.
∵O为AC的中点，
∴OA＝OC.
在△OAE和△OCF中，
⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，
OA ＝OC ，
∠AOE ＝∠COF ，
∴△OAE ≌△OCF(ASA)． ∴OE ＝OF.
同理可证得OG ＝OH.
∴四边形EGFH 是平行四边形．。