高中数学——说课《正弦函数、余弦函数的周期性》
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y -2
xR k Z
余弦函数是周期函数， 2k (k Z且k 0) 都是它的周期.
0
2
x 4
5、新知演练
例1．求下列函数的周期．
形成反馈
(1) f ( x) 3 cos x ( x R)
(2) f ( x) sin 2 x ( x R)
(3)
1 f ( x ) 2 sin( x ) ( x R) 2 6
1．理解周期函数的定义；
3．能求出函数
、
（其
中 A, , 为常数，且 A 0, 0 ）的周期。
能力目标
理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最 让学生经历周期函数概念的形成过程，体验数 小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦 函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函 形结合的思想方法、培养学生类比、归纳能力。 数、余弦函数有关的函数的周期。
2、提出问题
分析探究
问题1：在我们学习的基本初等函数中，哪一类函数可以
刻画周期性变化规律？
问题2：正弦函数图象周期性的变化规律如何用数学语言
表示？
2、提出问题
x0 2
分析探究
x
y=sinx
0
y
x0 2
2
4
6
自变量
函数值
由任意值 x 增加到 x 2 相等， 即： sin(x 2 ) sin x
目标分析 教法、学法分析
教学过程分析 教学反思
3
4 5
1、创设情境 2、提出问题 3、抽象概括 4、循序渐进 5、新知演练 6、回顾反思
引入课题 分析探究 形成概念 完善新知 形成反馈 总结提炼
7、分层作业
自主探究
1、创设情境
引入课题
1、创设情境
引入课题
1、创设情境
引入课题
请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。
情感目标
1．通过对周期现象的背景分析，让学生体会数学来
理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最 源于生活，培养学生关注生活，热爱数学的情感。 小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦 函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函 ２．通过对问题的讨论和师生、生生之间的交流，营 数、余弦函数有关的函数的周期。
完善新知
sin(x 2k ) sin x
其最小正周期是 2．
y -2 0
x R (k Z )
正弦函数是周期函数， 2k (k Z且k 0) 都是它的周期.
2
x 4
4、循序渐进
余弦函数的周期性
完善新知
cos(x 2k ) cos x
其最小正周期是 2．
人教A版 必修四
正弦函数、余弦函数周期性
1 2
背景分析
目标分析 教法、学法分析
教学过程分析 教学反思
3
4 5
1 2
背景分析
目标分析 教法、学法分析
教学过程分析 教学反思
3
4 5
1.教材分析
三角函数是基本初等函数，是中学数学的重要内容之一； 正弦函数、余弦函数的性质是三角函数的核心部分； 对三角函数的又一深入探讨；
周期性是对必修一函数性质的重要补充；
学习了三角函数的有关概念和公式 1 以及正弦函数、余弦函数的图象。
学生
3
2
具有一定的形象思维 与抽象思维能力。
具有一定的数形结合、类比、 特殊到一般等数学思想。
1 2
背景分析
目标分析 教法、学法分析
教学过程分析 教学反思
3
4 5
知识目标
理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最 小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦 2．掌握正弦函数、余弦函数的周期性； 函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函 数、余弦函数有关的函数的周期。 y A sin(x ) y A cos(x )
5、新知演练
例2．求下列函数的周期．
形成反馈
第一组： (1) f ( x) 3 cos2 x , x R ;
1 (2) f ( x) 2 sin( x ) , x R . 4 6 第二组： (1) f ( x) sin( 2 x 3 ) , x R . 1 (2) f ( x) 2 cos( x ) , x R ; 4 4
造和谐的课堂氛围，培养学生探究、钻研的学习精神。
重点:
周期函数的定义和 正弦函数、余弦函 数的周期性。
1 2
难点：
对周期函数的理解 及运用定义求函数 的周期。
1 2
背景分析
目标分析 教法、学法分析
教学过程分析 教学反思
3
4 5
教法：启发探究式，多媒体辅助教学 学法：自主探究、合作交流
1 2
背景分析
设计 意图
1．等式 f(x+T)=f(x) 对定义域中每个 x 值都成立．
2．周期 T 是自变量 x 的增加值．
3、抽象概括
形成概念
问题5：若定义在R函数f(x)是周期函数，其周期为T，
试问2T 是它的周期吗？
设计 周期函数的周期不唯一，若T是定义在R上的周期函数 意图 f(x)的一个周期,则kT (k∈Z且k≠0) 都是f(x)的周期．
3、抽象概括
形成概念
问题3： 观察等式 sin( ) sin 是否成立？如果成立， 4 2 4 能不能说 是 y = sinx 的周期？ 2 x y sin 问题4： 对于 来说，以下说法是否正确？ 2 x x sin( 2 ) sin T 2 2 2
一般函数 f(x) 若满足：
自变量 函数值 由定义域内任意x 增加到 x + T ( T 为非零常数) 相等, 即：f ( x+T ) = f ( x )
3、抽象概括
形成概念
周期函数
对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取
定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就 叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．
3、抽象概括
最小正周期
形成概念
如果在周期函数 f(x) 的所有周期中，存在一个最小的正 数，那么这个最小正数就叫做函数 f(x) 的最小正周期．
3、抽象概括
形成概念
问题6：函数 f(x)=a ( a是常数）是周期函数吗?
它的最小正周期是多少？
设计 意图
周期函数不一定有最小正周期．
4、循序渐进
正弦函数的周期性
xR k Z
余弦函数是周期函数， 2k (k Z且k 0) 都是它的周期.
0
2
x 4
5、新知演练
例1．求下列函数的周期．
形成反馈
(1) f ( x) 3 cos x ( x R)
(2) f ( x) sin 2 x ( x R)
(3)
1 f ( x ) 2 sin( x ) ( x R) 2 6
1．理解周期函数的定义；
3．能求出函数
、
（其
中 A, , 为常数，且 A 0, 0 ）的周期。
能力目标
理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最 让学生经历周期函数概念的形成过程，体验数 小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦 函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函 形结合的思想方法、培养学生类比、归纳能力。 数、余弦函数有关的函数的周期。
2、提出问题
分析探究
问题1：在我们学习的基本初等函数中，哪一类函数可以
刻画周期性变化规律？
问题2：正弦函数图象周期性的变化规律如何用数学语言
表示？
2、提出问题
x0 2
分析探究
x
y=sinx
0
y
x0 2
2
4
6
自变量
函数值
由任意值 x 增加到 x 2 相等， 即： sin(x 2 ) sin x
目标分析 教法、学法分析
教学过程分析 教学反思
3
4 5
1、创设情境 2、提出问题 3、抽象概括 4、循序渐进 5、新知演练 6、回顾反思
引入课题 分析探究 形成概念 完善新知 形成反馈 总结提炼
7、分层作业
自主探究
1、创设情境
引入课题
1、创设情境
引入课题
1、创设情境
引入课题
请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。
情感目标
1．通过对周期现象的背景分析，让学生体会数学来
理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最 源于生活，培养学生关注生活，热爱数学的情感。 小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦 函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函 ２．通过对问题的讨论和师生、生生之间的交流，营 数、余弦函数有关的函数的周期。
完善新知
sin(x 2k ) sin x
其最小正周期是 2．
y -2 0
x R (k Z )
正弦函数是周期函数， 2k (k Z且k 0) 都是它的周期.
2
x 4
4、循序渐进
余弦函数的周期性
完善新知
cos(x 2k ) cos x
其最小正周期是 2．
人教A版 必修四
正弦函数、余弦函数周期性
1 2
背景分析
目标分析 教法、学法分析
教学过程分析 教学反思
3
4 5
1 2
背景分析
目标分析 教法、学法分析
教学过程分析 教学反思
3
4 5
1.教材分析
三角函数是基本初等函数，是中学数学的重要内容之一； 正弦函数、余弦函数的性质是三角函数的核心部分； 对三角函数的又一深入探讨；
周期性是对必修一函数性质的重要补充；
学习了三角函数的有关概念和公式 1 以及正弦函数、余弦函数的图象。
学生
3
2
具有一定的形象思维 与抽象思维能力。
具有一定的数形结合、类比、 特殊到一般等数学思想。
1 2
背景分析
目标分析 教法、学法分析
教学过程分析 教学反思
3
4 5
知识目标
理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最 小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦 2．掌握正弦函数、余弦函数的周期性； 函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函 数、余弦函数有关的函数的周期。 y A sin(x ) y A cos(x )
5、新知演练
例2．求下列函数的周期．
形成反馈
第一组： (1) f ( x) 3 cos2 x , x R ;
1 (2) f ( x) 2 sin( x ) , x R . 4 6 第二组： (1) f ( x) sin( 2 x 3 ) , x R . 1 (2) f ( x) 2 cos( x ) , x R ; 4 4
造和谐的课堂氛围，培养学生探究、钻研的学习精神。
重点:
周期函数的定义和 正弦函数、余弦函 数的周期性。
1 2
难点：
对周期函数的理解 及运用定义求函数 的周期。
1 2
背景分析
目标分析 教法、学法分析
教学过程分析 教学反思
3
4 5
教法：启发探究式，多媒体辅助教学 学法：自主探究、合作交流
1 2
背景分析
设计 意图
1．等式 f(x+T)=f(x) 对定义域中每个 x 值都成立．
2．周期 T 是自变量 x 的增加值．
3、抽象概括
形成概念
问题5：若定义在R函数f(x)是周期函数，其周期为T，
试问2T 是它的周期吗？
设计 周期函数的周期不唯一，若T是定义在R上的周期函数 意图 f(x)的一个周期,则kT (k∈Z且k≠0) 都是f(x)的周期．
3、抽象概括
形成概念
问题3： 观察等式 sin( ) sin 是否成立？如果成立， 4 2 4 能不能说 是 y = sinx 的周期？ 2 x y sin 问题4： 对于 来说，以下说法是否正确？ 2 x x sin( 2 ) sin T 2 2 2
一般函数 f(x) 若满足：
自变量 函数值 由定义域内任意x 增加到 x + T ( T 为非零常数) 相等, 即：f ( x+T ) = f ( x )
3、抽象概括
形成概念
周期函数
对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取
定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就 叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．
3、抽象概括
最小正周期
形成概念
如果在周期函数 f(x) 的所有周期中，存在一个最小的正 数，那么这个最小正数就叫做函数 f(x) 的最小正周期．
3、抽象概括
形成概念
问题6：函数 f(x)=a ( a是常数）是周期函数吗?
它的最小正周期是多少？
设计 意图
周期函数不一定有最小正周期．
4、循序渐进
正弦函数的周期性