山东省临沂市临沭县青云中学九年级数学上学期期中试卷

2016-2017学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
3．下列说法错误的是（）
A．面积相等的两个圆是等圆B．半径相等的两个半圆是等弧
C．直径是圆中最长的弦D．长度相等的两条弧是等弧
4．抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
5．若⊙O的半径等于10cm，圆心O到直线l的距离是6cm，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交
6．用配方法解方程x2+6x﹣5=0时，此方程可变形为（）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=11 D．（x+6）2=14
7．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC 上，则∠AC′C的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）
A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD（）
A．76° B．62° C．60° D．28°
10．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10
11．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）
A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
12．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）
A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0
13．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）
A．2 B．3 C．3 D．2
14．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …
下列说法正确的是（）
A．抛物线的开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2
D．抛物线的对称轴是x=﹣
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
15．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+4的值等于．
16．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为．
17．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．
18．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．
19．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．
三、解答题（本题共7个小题，共63分）
20．解下列方程：
（1）2（x﹣3）2=x2﹣9；
（2）2x2﹣3x+1=0．
21．已知抛物线y=x2﹣px+﹣．
（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；
（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点．
22．“某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？”
23．如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．
24．某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；
当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率=）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？
25．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
26．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H．
①求证：BD⊥CF．
②当AB=2，AD=3时，求线段BD的长．
2016-2017学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故选：D．
3．下列说法错误的是（）
A．面积相等的两个圆是等圆B．半径相等的两个半圆是等弧
C．直径是圆中最长的弦D．长度相等的两条弧是等弧
【考点】圆的认识．
【分析】根据等圆的定义对A进行判断；根据半圆和等弧的定义对B进行判断；根据直径的定义对C进行判断；根据等弧的定义对D进行判断．
【解答】解：A、面积相等的两个圆是等圆，正确；
B、半径相等的两个半圆是等弧，正确；
C、直径是圆中最长的弦，正确；
D、等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而不是长度相等，就一定能够重合，故本选项错误；
故选D．
4．抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【解答】解：抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是（﹣1，﹣2）．
故选D．
5．若⊙O的半径等于10cm，圆心O到直线l的距离是6cm，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由题意得出d＜r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．
【解答】解：∴⊙O的半径为10cm，如果圆心O到直线l的距离为6cm，
∴6＜10，
即d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选A
6．用配方法解方程x2+6x﹣5=0时，此方程可变形为（）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=11 D．（x+6）2=14
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数6的一半的平方，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【解答】解：∵x2+6x=5，
∴x2+6x+9=14，
∴（x+3）2=14．
故选A．
7．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC 上，则∠AC′C的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
【分析】根据旋转得出∠CAC′=40°，AC=AC′，求出∠AC′C=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，
∴∠CAC′=40°，AC=AC′，
∴∠AC′C=∠C==70°，
故选C．
8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）
A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【分析】方程利用因式分解法求出解，确定出等腰三角形的腰与底，即可求出周长．
【解答】解：方程x2﹣7x+10=0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，
解得：x=2或x=5，
当底为5，腰为2时，由于2+2＜5，不符合三角形三边关系；
当底为2，腰为5时，可构成三角形，此时周长为2+5+5=12，
故选B
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD（）
A．76° B．62° C．60° D．28°
【考点】圆周角定理．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠ACD，根据圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°﹣∠BCD=62°，
由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，
故选：B．
10．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．
【分析】抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x2﹣9，令x2﹣9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．
【解答】解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度，
其解析式变换为：y=x2﹣9
而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，
所以有：x2﹣9=0
解得：x1=﹣3，x2=3，
则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），
所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6
11．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）
A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有
10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，
故选D．
12．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）
A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0
【考点】根的判别式．
【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞且k≠0．
故选B．
13．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）
A．2 B．3 C．3 D．2
【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．
【分析】直接利用等腰直角三角形的性质得出∠CAB=∠B=45°，再利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出AB′的长，再结合直角三角形的性质求出答案．
【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∵AC=BC=4，
∴AB=4，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，
∴∠B′AB=75°，AB′=4，
∴∠DAB′=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵B′D⊥CA，
∴∠DB′A=30°，
∴AD=AB′=2．
故选：A．
14．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …
下列说法正确的是（）
A．抛物线的开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2
D．抛物线的对称轴是x=﹣
【考点】二次函数的性质．
【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．
【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，
得：，解得：，
∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．
A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；
B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；
C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；
D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．
故选D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
15．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+4的值等于 6 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=m代入方程求出m2﹣m的值，即可求出原式的值．
【解答】解：把x=m代入方程得：m2﹣m﹣2=0，即m2﹣m=2，
则原式=2+4=6，
故答案为：6
16．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为 5 ．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，再连接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．
【解答】解：∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，
∴AC=AB=×8=4，
设⊙O的半径为r，则OC=r﹣CD=r﹣2，连接OA，
在Rt△OAC中，
OA2=OC2+AC2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5．
故答案为：5．
17．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＞3或x＜﹣1 ．
【考点】二次函数与不等式（组）．
【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y＜0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．
【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），
由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．
∵y＜0，
∴x＞3或x＜﹣1．
故答案为：x＞3或x＜﹣1．
18．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 m．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为480米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（30﹣3x）（24﹣2x）=480，
解得x1=20（舍去），x2=2．
即：人行通道的宽度是2m．
故答案是：2．
19．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为2米．
【考点】二次函数的应用．
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【解答】解：如图，
建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x=±，
所以水面宽度增加到2米，
故答案为：2米．
三、解答题（本题共7个小题，共63分）
20．解下列方程：
（1）2（x﹣3）2=x2﹣9；
（2）2x2﹣3x+1=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解；
（2）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．
【解答】解：（1）将方程变形为：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，
（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，
即（x﹣3）（x﹣9）=0，
解得x1=9，x2=3；
（2）由原方程得：（x﹣1）（2x﹣1）=0，
∴．
21．已知抛物线y=x2﹣px+﹣．
（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；
（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出ρ的值，解一元二次方程即可；（2）根据一元二次方程根的判别式以及非负数的性质解答．
【解答】解：（1）对于抛物线y=x2﹣px+﹣，
将x=0，y=1代入得：1=﹣，
解得，ρ=，
则抛物线解析式为：y=x2﹣x+1，
令y=0，得到x2﹣x+1=0，
解得：x1=，x2=2，
则抛物线与x轴交点的坐标为（，0）、（2，0）；
（2）对于一元二次方程x2﹣px+﹣=0，
∵△=p2﹣4（﹣）=p2﹣2p+1=（p﹣1）2≥0，
∴无论p为何值，抛物线与x轴必有交点．
22．“某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？”
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有x（x ﹣1）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【解答】解：设组织者要邀请x个队参加此次比赛，根据题意列方程得，
解这个方程得：x1=9，x2=﹣8（﹣8不合题意舍去），
所以方程的解为x=9．
答：组织者要邀请9个队参加此次比赛．
23．如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．
【考点】切线的判定．
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得∠ACO=90°，据此即可证得；
（2）易证∠A=∠B=∠1=∠2=30°，即可求得AC的长，作CE⊥AB于点E，求得CE的长，利用三角形面积公式求解．
【解答】（1）证明：如图，连接OC．
∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，
∴∠A=∠B=∠1=∠2．
又∵BD是直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠ACO=∠DCO+∠2，
∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，
∴∠AC O=90°，即AC⊥OC，
又C在⊙O上，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：由题意可得△DCO是等腰三角形，
∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，
∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形．
∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=OD=4，
在直角△BCD中，．
作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B=30°，
∴CE=BC=，
∴S△ABC=AB•CE=×12×2=12．
24．某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；
当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率=）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？
【考点】二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）根据待定系数法可求y与x之间的函数关系式；
（2）利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值．【解答】解：（1）设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（70，160），（80，140）这两点，
∴，
解得．
∴函数关系式是：y=﹣2x+300（60≤x≤99）
（2）当销售单价定为x元时，公司每天获得利润最大为W元，依题意得
W=（x﹣60）（﹣2x+300）
=﹣2（x2﹣210x+9000）
=﹣2（x﹣105）2+4050（60≤x≤99），
∴当x=99时，W有最大值3978．
当销售单价定为99元时，公司每天获得利润最大，最大利润为3978元．
25．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．
【分析】（1）解一元二次方程求出A、B的坐标，根据y轴上点的坐标特征求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，表示出D点的坐标和E点的坐标，根据二次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）由题意令y=0，即x2﹣4x﹣5=0，
解得x1=﹣1，x2=5，
∴A（﹣1，0），B（5，0）
∴C点坐标为（0，﹣5），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则
解得k=1，b=﹣5，
∴直线BC的解析式为：y=x﹣5；
（2）设点D的横坐标为m，则D点的坐标为（m，m2﹣4m﹣5），则E点的坐标为（m，m﹣5），∵点D是直线BC下方抛物线上一点，
∴DE的长度：m﹣5﹣（m2﹣4m﹣5）=﹣m2+5m=﹣（m﹣）+，
∵a=﹣1＜0，
∴当m=时，线段DE的长度最大，
此时D点的坐标为（，﹣）．
26．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BA C=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H．
①求证：BD⊥CF．
②当AB=2，AD=3时，求线段BD的长．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）结论：BD=CF．只要证明△ABD≌△ACF即可．
（2）①在利用“8字型”证明∠FHN=∠DAN=90°，即可解决问题．
②如图4中，连接DF，延长AB，与DF交于点M．在Rt△BDM中，切线BM、DM，再利用勾股定理即可解决问题．
【解答】（l）解：如图2中，BD=CF成立．
理由：由旋转得：AC=AB，∠CAF=∠BAD=θ；AF=AD，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=CF．
（2）①证明：如图3中，
由（1）得，△ABD≌△ACF，
∴∠HFN=∠ADN，
∵∠HNF=∠AND，∠AND+∠AND=90°
∴∠HFN+∠HNF=90°
∴∠NHF=90°，
∴HD⊥HF，即BD⊥CF．
②如图4中，连接DF，延长AB，与DF交于点M．
∵四边形ADEF是正方形，
∴∠MDA=45°，
∵∠MAD=45°
∴∠MAD=∠MDA，∠AMD=90°，∴AM=DM，
∵AD=3，
在△MAD中，AM2+DM2=AD2，
∴AM=DM=3，
∴MB=AM﹣AB=3﹣2=1，
在△BMD中，BM2+DM2=BD2，
∴BD==．。