2019版高考理科数学一轮复习实用课件：第二章 函数概念与基本初等函数第1节 函数及其表示.pptx

1 可用构造法： 已知关于 f(x)与 f x
1 1 1 1 将 x 换成 ，则 换成 x，得 f ＝2f(x)· －1， 或 f(－x)的表达式，可根据已知 x x x x 条件再构造出另外一个等式， 通 1 f（x）＝2f · x－1， x 过解方程组求出 f(x)． 由 1 1 f x＝2f（x）· －1， x 2 1 2 1 解得 f(x)＝ x＋ . 答案 (3) x＋ 3 3 3 3
解析 (2)易知 f[f(x)]＝f[lg(1－x)]
＝lg[1－lg(1－x)]，
1－x>0， 则 1－lg（1－x）>0，
函数 f(x)＝lg[1－–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –10 1 2 –1 –2 –3
解得－9<x<1.
故 f[f(x)]的定义域为(－9，1)． 答案 (2)B
x
考点二 求函数的解析式
[例 2] (1)已知 f
2 ＋ 1 x ＝lg x，则 f(x)＝________；
2 2 解析 (1)令 t＝ ＋1(t>1)，则 x＝ ， x t－1
可用换元法：已知复合 函数f(g(x))的解析式，可 用换元法，此时要注意 新元的取值范围．
9－x2 函数 y＝ 的图象 log2（x＋1）
y
4 3 2 1 –2 –10 1 2 3 –1 –2 –3
⇒－1<x≤3 且 x≠0.
答案 (1)D
x
①整式：全体实 数R； ②分式：分母不 等于零 ③0次幂：底数不 等于零； ④偶次根式：被 开方式大于或等 于零 ⑤对数：真数大 于零
考点一 求函数的定义域
f（2x） [例 1](2)若函数 y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数 g(x)＝ 的定义域为 x－1 ________．
解析 (2)因为 y＝f(x)的定义域为[0，2]，
0≤2x≤2， 所以要使 g(x)有意义应满足 x－1≠0，
若已知函数f(x)的定义域为[a，b]， 则复合函数f(g(x))的定义域可由不 等式a≤g(x)≤b求出
解得 0≤x<1.
所以 g(x)的定义域是[0，1)．
答案 (2)[0，1)
考点一 求函数的定义域
1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式 子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问 题，定义域应使实际问题有意义． 2．求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域 可由不等式 a≤g(x)≤b 求出． (2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]上的值域．
由 f(0)＝2，得 c＝2，
f(x＋1)－f(x) ＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2
可用待定系数法：若已 知函数的类型，可用待 定系数法．
＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
1 a＝ ， 2a＝1， 2 ∴ 即 a ＋ b ＝－ 1 ， 3 b＝－ . 2
)
解析 (1)错误．函数 y＝1 的定义域为 R，而 y＝x0 的定义域为{x|x≠0}，其定义 域不同，故不是同一函数． (2)错误．值域 C⊆B，不一定有 C＝B. (3)错误．f(x)＝ x－3＋ 2－x中 x 不存在． (4)错误．若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数． 答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
12 3 12 3 ∴f(x)＝ x － x＋2. 答案 (2) x － x＋2 2 2 2 2
考点二 求函数的解析式
1 [例 2](3)已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f(x)＝2f x· x－1，则
f(x)＝________．
解析
1 (3)在 f(x)＝2f x· x－1 中，
2 ∴f(t)＝lg ， t－1 2 即 f(x)＝lg (x>1)． x－1 2 答案 (1)lg (x>1) x－1
考点二 求函数的解析式
[例 2](2)已知 f(x)是二次函数且 f(0)＝2， f(x＋1)－f(x)＝x－1， 则 f(x)＝________；
解析 (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
考点一 求函数的定义域
9－x2 [例 1](1)(2018· 九江七校联考)函数 y＝ 的定义域是( ) log2（x＋1） A．(－1，3) B．(－1，3] C．(－1，0)∪(0，3) D．(－1，求定义域的一般 0)∪(0，3] 方法
9－x2≥0， 解析 (1)由题意得x＋1>0， x＋1≠1
第1节
01
函数及其表示
诊断自测
02
考点一
求函数的定 义域
例1 训 练1
03
考点二
求函数的解 析式
例2 训 练2
04
考点三
分段函数(多维 探究)
例 3-1 例3-2 训练3
诊断自测
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一个函数．( ) (2)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( ) (3)f(x)＝ x－3＋ 2－x是一个函数．( ) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(
1 x 故函数 f(x)＝ln ＋x2的定义域为(1，＋∞)． x－1
1 x 函数 f(x)＝ln ＋x2的图象 x－1
y
4 3 2 1 0
1 2 3 4 5 6 7
x
答案 (1)B
考点一 求函数的定义域
【训练 1】 (2018· 内蒙古名校联考)设函数 f(x)＝lg(1－x)，则函数 f[f(x)]的定义域 为( ) A．(－9，＋∞) B．(－9，1) C．[－9，＋∞) D．[－9，1)
考点一 求函数的定义域
1 x 【训练 1】 (1)(2017· 郑州调研)函数 f(x)＝ln ＋x2的定义域为( x－1 A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0，1) D．(0，1)∪(1，＋∞)
)
解析 (1)要使函数 f(x)有意义，
x >0， 则x－1 解得 x>1， x≥0，