湖南省茶陵县第三中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题[含答案]

湖南省茶陵县第三中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试
题
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合{}1,2,3,4A =， {
}
|,B x x n n A ==
∈，则A B ⋂=（ ）
A. {}1,2
B. {}1,4
C. {}2,3
D. {}9,16 2.已知函数()132f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）
A ． ()31f x x =-
B ． ()31f x x =+
C ．()32f x x =+
D ． ()34f x x =+ 3.函数
且
的图象必经过点( )
A ． (0,1)
B ． (1,1)
C ． (2,0)
D ． (2,2)4、若直线l m ⊥∥平面，直线，则l m ⊥与a 的位置关系是（ ）
A. l m ⊥∥a
B. l m ⊥与a 异面
C. l m ⊥与a 相交
D. l m ⊥与a 没有公共点
5. 已知函数()f x 为奇函数，且0x ≥时，()2x
f x x m =++，则()1f -=（ ）
A ． 12
B ． 12
- C ． 2 D ． -2 6.设,αβ是两个不同的平面， ,l m 是两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，下列命题正确的是（ ）
A. 若l β⊥，则αβ⊥
B.若αβ⊥，则l m ⊥
C.若//l β，则//αβ
D. 若//αβ，则//l m
7.已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）
A.
3π B. 3π C. 5π D. 5π8. 函数
的零点所在的区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
9．设长方体的长，宽，高分别为2a ，a ，a 其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A ．3πa 2
B ．6πa
2
C .12πa 2
D ．24πa
2
10.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是
BC 中点，则下列叙述正确的是( )
A ．CC 1与
B 1E 是异面直线 B ．A
C ⊥平面ABB 1A 1 C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1
D ．A 1C 1//平面AB 1E
11．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离为( ) A ．
83 B ． 38 C ．43 D ． 34
12.已知长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1A=AB ,E ,F 分别是BD 1和AD 中点,则异面直线CD 1与EF 所成角的大小为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a 的值为________．
14．已知圆柱OO ′的母线l ＝4 cm ，全面积为42πcm 2
，则圆柱OO ′的底面半径r ＝ ____cm. 15．水平放置的△ABC 的直观图如图所示，已知A ′C ′＝8，B ′C ′＝3，则原图中AB 边上中
线的实际长度为_____．
16．已知
，
，对任意
，都存在
，使
，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）
17．（本题10分）设函数f )(x =x 321x 0log x 0-⎧-≤⎨⎩，，
—x ，＞，
（1）求)]2([-f f ；
（2）若1)(>a f ，求实数a 的取值范围。

18. (本小题满分12分)如图，在三棱锥V ﹣ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC=BC=
，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．
（1）求证：VB ∥平面MOC ； （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB
19. （本题12分）已知ABCD 是矩形， PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．
（1）求证：DE ⊥平面PAE ；
（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．
20. (本小题满分12分) 已知四棱锥P －ABCD (图1)的三视图如图2所示，△PBC 为正三角形，
PA 垂直底面ABCD ，俯视图是直角梯形．
(1)求正视图的面积； (2)求四棱锥P －ABCD 的体积
21. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在
该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.
（1）求y与x的函数的函数关系式1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
22.已知函数
判断函数f(x)的单调性,不需要说明理由．
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
一、选择题
二、填空题
13、 -4或2 14、 3 15、 10 16、[]0,1 三、解答题 17．（1）-1
（2）1
(,1)(0,)3
-∞-⋃
18. 【解答】（1）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点， ∴OM ∥VB ，
∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ， ∴VB ∥平面MOC ；
（2）∵AC=BC ，O 为AB 的中点， ∴OC ⊥AB ，
∵平面VAB ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ， ∴OC ⊥平面VAB ， ∵OC ⊂平面MOC ， ∴平面MOC ⊥平面VAB
19．在ADE ∆中， 2
2
2
AD AE DE =+，∴AE DE ⊥……3分
PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴PA DE ⊥……5分 又PA AE A =，∴DE ⊥平面PAE ……6分
（2）DPE ∠为DP 与平面PAE 所成的角……8分
在Rt PAD ∆，
PD =Rt DCE ∆
中，DE =10分 在Rt DEP ∆中，2PD DE =，∴0
30DPE ∠=……11分 所以：直线DP 与平面PAE 所成的角为300
.————12分
20. 解 (1)过A 作AE ∥CD ，根据三视图可知，E 是BC 的中点，且BE ＝CE ＝1，AE ＝CD ＝1.
又∵△PBC 为正三角形， ∴BC ＝PB ＝PC ＝2，且PE ⊥BC ， ∴PE 2
＝PC 2
－CE 2
＝3.
∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AE .
∴PA 2＝PE 2－AE 2
＝2，即PA ＝ 2. 正视图的面积为S ＝1
2
×2×2＝ 2.
(2)由(1)可知，四棱锥P －ABCD 的高PA ＝2，底面积为S ＝
AD ＋BC
2·CD ＝1＋22×1＝32
，
∴四棱锥P －ABCD 的体积为V P －ABCD ＝13S ·PA ＝13×32×2＝2
2.
21. 解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），
则每件商品对应的利润为504010x x -+=+元，而对应的销售量为21010x -，所以每个月的销售利润为()()()2
102101010 5.52402.5y x x x =+-=--+，其中x 为正整数且
015x <≤．————————6分
（2）由()()()2
102101010 5.52402.5y x x x =+-=--+可得利润y 是关于x 的一元二次函数开口向下且对称轴为5.5，所以当x 取5和6时，即每件商品的售价定为45元或46元时，每个月的利润最大，最大利润为2400元.————————6分
22.解： （1）
为R 上的增函数——————2分
根据题意，函数，其定义域为R ，
有，
则函数为奇函数；——————————6分 由的结论，为R 上的奇函数，
则，
又由在R 上是单调递增的函数，则有
，在
恒成立
即，在
恒成立，
设，则等价为
即可． 即，
当，则函数
的最小值为
，得
，不成立， 当
，则函数
的最小值为
，得
，
当，则函数的最小值为，可得，综合可得：m的取值范围为：．————————12分。