江西省景德镇市乐平市第三中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

江西省景德镇市乐平市第三中学2024-2025学年高二上学期10
月月考数学试题
一、单选题
1．已知α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ
B ．若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥
C ．若αβ⊥，m αβ=I ，n m ⊥，则n β⊥
D ．若αβ⊥，m α⊥，则//m β
2．用斜二测画法画水平放置的ABC V 的直观图，得到如图所示的等腰直角A B C '''V .已知O '是斜边B C ''的中点，且1A O ''=，则ABC V 的边BC 上的高为（ ）
A ．1
B ．2
C ．
D 3
．如图，A 是平面α内一定点，B 是平面α外一定点，且AB =AB 与平面α所成角为30°，设平面α内动点M 到点A B ，的距离相等，则线段AM 的长度的最小值为（ ）
A ．4
B ．
C ．2
D 4．攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为6m ，高为4m ，则该屋顶的面积约为（ ）
A ．215πm
B ．230πm
C ．224πm
D ．220πm
5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11,2AB BC BB ===，E 为11B C 的中点，则异面直线BD 与CE 所成角的余弦值为（ ）
A B ．34 C D ．25
6．已知球O 的半径4OA =，平面α经过OA 的中点，且与OA 所成的线面角为45︒，则平面α截球O 的面积为（ ）
A ．16π
B ．14π
C ．12π
D ．10π
7．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥P ABC -外接球的半径为（ ）
A
B ．2
C
D 8．圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为6.已知P 为该圆台某条母线的中点，若一质点从点P 出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P ，则该质点运动的最短路径长为（ ）
A ．9
B ．6
C ．6π
D ．3π
二、多选题
9．如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥P ABCD -，
四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是12
，公共面ABCD 是一个边长为1的正方形，则（ ）
A ．该几何体的体积23
B ．直线PD 与平面ABCD
C ．异面直线AP 与CC 1
D ．存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上
10．正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 在侧面11CDD C 上运动，且满足1//B F 平面1A BE ．以下命题中正确的有（ ）
A ．点F 的轨迹是一线段
B ．直线1B F 与直线B
C 所成角可能为30︒
C ．侧面11CD
D C 上存在点F ，使得11B F CD ⊥
D ．平面1A B
E 与平面11CDD C 所成锐二面角的正切值为11．如图为清代官员夏日所用官帽､凉帽的形制，无檐，形如圆锥，俗称喇叭式．材料多为
藤､竹制成．外裹绫罗，多用白色，也有用湖色､黄色等．不同型号的官帽大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆的直径长）两个指标进行衡量．现有一个官帽，帽坡长20cm ，
帽底宽，关于此官帽，下面说法正确的是（ ）
A ．官帽轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120︒
B ．过官帽顶点和官帽侧面上任意两条母线的截面三角形的最大面积为2
C ．若此官帽顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为21600πcm
D ．此官帽放在平面上，可以盖住的球（保持官帽不变形）的最大半径为()
30cm
三、填空题
12．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1F ，是棱1CC 的中点，平面α过点,A F 且与直线11B D 平行，则平面α截正方体所得截面的周长是.
13．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，15,3,4,AB AD AA P ===是线段1BC 上异于1,B C 的一点，则1CP PD +的最小值为.
14．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间像球一样来回自由滚动，
并且始终保持与两平面都接触（如图）．勒洛四面体是以一个正四面体的四个顶点分别为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的几何体．若构成勒洛四面体ABCD 的正四面体ABCD 的棱长为2，在该“空心”勒洛四面体ABCD 内放入一个球，则该球的球半径最大值是．
四、解答题
15．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，
PA ⊥平面12ABCD AB PA AD AC ===，，，的中点为O ，以AC 为直径的球面交PD 于点M ；
(1)求证：AM ⊥平面PCD ；
(2)求三棱锥P AMC -的体积.
16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为1DD 的中点．
(1)求证：直线1BD ∥平面P AC ；
(2)求直线1A B 与平面11BDD B 所成的角的正弦值.
17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形．60DAB ∠=︒，,E F 分别为,AD AB 的中点，且AC PE ⊥．
(1)证明：AC PF ⊥．
(2)若2PA PD AB ===，求点D 到平面PAF 的距离． 18．如图，在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，1,2PA AB BC AD ====．
(1)求证：平面PAC ⊥平面PDC
(2)求直线EC 与平面P AC 所成角的正弦值． 19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 是AB 的中点.
(1)证明：11D E A D ⊥；
(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得//AP 平面1D EC ，若存在，求1
DP DD ，若不存在，说明理由；
(3)求二面角1D EC B --的正切值.。