贵州省思南中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学文科试题
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．若y＝2018sin60°，则y'＝（）
A．1009 B．C．0 D．2018
2．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”
与“乙分得红牌”是（）
A．对立事件B．不可能事件
C．互斥但不对立事件D．以上均不对
3．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点，则ABF1的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．16
4．如图是函数y＝f（x）的导函数的图象，则下面判断正确的是（）
A．在（﹣3，1）上f（x）是增函数
B．在（1，3）上f（x）是减函数
C．在（1，2）上f（x）是增函数
D．在x＝4时，f（x）取极大值
5．“k＞3”是“方程﹣＝1表示图形为双曲线”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．下列说法正确的是（）
A．若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题
B．若命题p：，则￢p为“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”
C．命题“若x2且y3，则x+y5”的否命题为“若x2且y3，则x+y5”
D．“a＝1”是“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件
7．在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是（）
A．3 B．7 C．11 D．33
8．为双曲线上的任意一点，则到两条渐近线的距离的乘积为（）A． B．2 C． D．1
9．若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）
A． B． C． D．
10．设F1，F2是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点，P为直线上一点，P F1F2是底角为的等腰
三角形，则椭圆C的离心率为（）
A． B．C． D．
11．已知直线和直线，点P为抛物线上一动点，则点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A． B．C． D．3
12．设定义域为的单调函数，对，都有。

若是方程的一个解，则属于区间（）A．（0，1） B．（1，2）C．（2，3） D．（3，4）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按性别分层）抽取一个样本，若已知样本中有18名男职工，则样本容量为。

14．在区间[0，1]上随机取一个数x，使ln（x+）≥0成立的概率为。

15．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，MN中点的坐标为，则此双曲线的方程为。

16．已知函数f（x）＝x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是。

三．解答题（共6小题，其中第17小题10分，其余每小题12分）
17．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的
正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3cos2θ）＝4．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设点M（1，0）．若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|AM|+|BM|的值．
18．甲、乙两食品厂生产同一种食品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测得分的平均分相等，其得分用茎叶图表示如图（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）某大型超市计划采购一批该食品，从质量的稳定性角度考虑，你认为该超市采购哪个厂的产品比较合适？
（Ⅲ）检测单位从乙厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（80，90]之间的概率．
19．已知抛物线C：y2＝4x与直线y＝x﹣1交于A，B两点
（1）求弦AB的长度；
（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为4，求点P的坐标．
20．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入3.5万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的。

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）该公司投入广告费用之后，根据频率分布直方图，试估计对应销售收益的平均值；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝﹣．
21．设函数f（x）＝x3+ax2+bx+2，若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，且当x＝1时，函数y＝f（x）取极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[﹣4，2]的最大值与最小值．
22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（2，0）且不垂直与x轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若B点关于x轴的对称点为E，证明直线AE与x轴相交于定点．
2018-2019学年度第一学期期末考试
高二数学文科试题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C A B C A D D B B
二、填空题
13． 24 14．
15．
16．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
三．解答题
17．解：（1）由直线l的参数方程消去参数t，
得直线l的普通方程为，
又将曲线C的极坐标方程化为ρ2+3ρ2cos2θ＝4，
曲线C的直角坐标方程为．
（2）将直线l的参数方程代入中，
得，
得7t2+16t＝0
此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2，
得，t2＝0，
∴由直线参数的几何意义，
知．
18．解：（Ⅰ）依题意，（78+79+80+81+82）＝（74+78+79+80+a+86）＝80，解得a＝3．
（Ⅱ）∵＝80＝
∴S甲2＝[（78﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2+（82﹣80）2]＝2，
S乙2＝[（74﹣80）2+（78﹣80）2+（79﹣80）2+（83﹣80）2+（86﹣80）2]＝17.2，
∴S甲2＜S乙2，
∴从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适．
（Ⅲ）从乙厂的样品中任取两份的所有结果有：
（74，78），（74，79），（74，83），（74，86），（78，79），（78，83），（78，86），（79，83），（79，86），（83，86），共10种，
至少有一份得分在（80，90]之间之间的所有结果有：（74，83），（74，86），（78，83），（78，86），（79，83），（79，86），（83，86），共10种共7种，
所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（80，90]之间的概率P＝．
19．解：（ 1）由方程组得：
x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则：x1+x2＝6；
直线y＝x﹣1过焦点，A，B到准线的距离分别为d1，d2；
由抛物线定义可知|AB|＝|AF|+|BF|＝d1+d2＝x1+x2+2＝8；
即线段AB的长为8．
（2）设点P（y02，y0），设点P到AB的距离为d，则d＝，
∴S△PAB＝•8×＝4，
即y02﹣y0﹣1＝±2，
解得y0＝6或y0＝﹣2或y0＝2，
∴P点为（9，6）或（1，﹣2）或（1，2）．
20．解：（Ⅰ）设小长方形的宽度为m，则
（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）×m＝1，
解得m＝2；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计平均值为
＝1×0.08×2+3×0.1×2+5×0.14×2+7×0.12×2+9×0.04×2+11×0.02×2＝5；
（Ⅲ）根据题意，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，
＝×（2+3+2+5+7）＝3.8，
x i y i＝69，＝55，
∴＝＝＝1.2，
＝﹣＝3.8﹣1.2×3＝0.2；
∴y关于x的回归直线方程＝1.2x+0.2．
21．解：（1）f'（x）＝3x2+2ax+b，
由题意得，，
解得，
∴f（x）＝x3﹣4x2+5x+2；
（2）由（1）知，f'（x）＝3x2﹣8x+5＝（3x﹣5）（x﹣1），
令f'（x）＝0，得x1＝1，x2＝，
f'（x），f（x）的值随x的变化情况如下表：
，，
∵f（﹣4）＝﹣146，f（1）＝4，f（）＝，f（2）＝4，
∴f（x）在[﹣4，2]上的最大值为4，最小值为﹣146．
22．解：（I）设椭圆半焦距为c，则，
解得a2＝2，b2＝1，
∴椭圆的标准方程为：+y2＝1．
（II）设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k（x﹣2），
联立方程组，消去y得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0，
△＝64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得k2＜．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则E（x2，﹣y2），
∴x1+x2＝，x1x2＝，
∴直线AE的斜率为k AE＝，
直线AE的方程为y﹣y1＝（x﹣x1），
令y＝0可得x＝+x1＝，
∵y1x2+y2x1＝k（x1﹣2）x2+k（x2﹣2）x1＝2kx1x2﹣2k（x1+x2）＝2k（x1x2﹣x1﹣x2）＝，y1+y2＝k（x1﹣2）+k（x2﹣2）＝k（x1+x2）﹣4k＝，
∴＝1，
∴直线AE经过定点（1，0）．。