2020年3月湖南省高2020届高2017级高三线上自主联合检测文科数学试题参考答案

测 检 合 联 主 自 上 线 三 高
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13、 7 25
14、[5,9]
15、 4 3
16、-2,
1 2
a
1【解析】(1)
f
' ( x)
e x
2
，曲线 C1
在
x
0
处的切线的斜率
k1
f ' (0) 3 ，
g ' ( x)
a
sin
x
C2 在
x
2
处的切线的斜率 k2
事件 A 为“2 人中至少有一人是女生”， 数学参考答案 第 1 页（共 4 页）
测
检
合
联
主
自 上 线 三 高
则
P（A）=
9 15
=
3 5
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8
分
（3） K 2 50( 2410 412 )2 5.937 5.024 „„„„„„„„„„„„„„12 分 28 223614
应抽取 2 人，记为 a,b；
从这 6 人中随机抽取 2 人，所有的情况为：（A,B,),（A,C),（A,D), （A, a),（A, b),（B,C),（B,D),（B,a),
（B,b),（C,D),（C,a),(C,b),(D,a),(D,b),（a,b),共 15 种，其中“至少有一人是女生”的情况有 9 中，记
1
n 1
3 (2n 1)(2n 3)
„„„„„„„„11 分 „„„„„„„„12 分
18. 【解析】（1）由题知：对移动支付不关注的男生有 4 人，总数 50 人，所以 P= 4 = 2 50 25
............................2 分 （2）依题意，分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取 6 人，男生应抽取 4 人，记为 A,B,C,D,女生
„„„„7 分
设
A
x1,
y1 ,
B
x2,
y2
，则
x1
x2
8km 4k 2 1,
x1x2
4m2 4k 2
8 1
，
„„„„8 分
y1 y2
kx1
m kx2
m
k 2 x1x2
km x1
x2
m2
m2 8k 2 4k 2 1
，„„„„9
分
由 OA 2OB OA 2OB 得OA OB ，
依题意必有
a a
1 1
0 1 2
解得
1 2
a
1
三、解答题 共 70 分。
17. 【解析】（1）由 2an an1 an1(n 2) 可知数列 an 是等差数列，设公差为 d,
因 a1 1，由 a3 a4 12 ，得 d=2，„„„„„„„„„„„„„„4 分
所以an的通项公式为： an 2n 1(n N ) „„„„„„„„„„„6 分
S ABF
3 2
1 3
S
AEF
hh 2 21 7 Nhomakorabea„„„„12 分
20.【解析】解：（1）由已知得 c 3 ,b 2, a2 b2 c2 „„„„„„„„„„3 分 a2
解得 a 2 2 ， b 2 ， c 6 „„„„„„„„„„„„4 分
所以， C1 的方程为：
x2 8
y2 2
1
8.【解析】对任意的 x R ， f x1 f (x) f x2 成立，
所以
f
(x1)
f (x)min
2,
f (x2 )
f
(x)max
2 ，所以
x1 x2
min
T 2
1，故选
B．
10.【解析】设大正方形的边长为 1，区域 2 直角三角形的三边分别为 a,b, c(a b c) ，则
（2）
1 an an 2
1 (2n 1)(2n 3)
1( 1 4 2n 1
1) 2n 3
„„„„„„„„8
分
所以数列
1 an an 2
的前
n
项和：
sn
1 4
[(1
1) 5
(1 3
1) 7
(1 5
1) 9
...
(1 2n 1
1 2n
)] 3
„„„„„„„„9
分
1 (1 1 1 1 ) 4 3 2n 1 2n 3
即 OA·OB 0 ，即 x1x2 y1y2 0 ，
„„„„11 分
故 8k2 5m2 8 0 ，代入（*）式解得 m2 3
测 检 合 联 主 自 上 线 三 高
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
B
D
D
C
C
D
D
B
C
C
D
A
7.【解析】每年的树枝数由老枝和新枝组成。设第 n 年树枝数为 an，并且 a1 1,a2 1, 从 n=3 开始， 其树枝条数有 an an1 an2 ，每年的树枝数有：1,1,2,3,5,8,13，故 7 年后共有 13 条树枝。
a 1 sin ,b 1 cos , S=0.5
12
12
11.【解析】 a2 sin C 5sin A , a2c 5a ， ac 5 因为 (a c)2 16 b2 ，
所以， a2 c2 b2 16 2ac 6 ，从而△ABC 的面积为
1 4
52
(6)2 2
2
数学参考答案 第 1 页（共 1 页）
所以有 97.5% 的把握认为对移动支付的态度与性别有关系。
19.【解析】（1）证明：因为 PA 平面 ABCD， AD 平面 ABCD，所以 PA AD . „„„2 分
又 AB AD ， PA AB A，所以 AD 平面 PAB.
„„„„4 分
又 AD 平面 ADE，所以平面 ADE 平面 PAB.
„„„„6 分
（2）
AC AB 2,
AE AF 2 E, F分别是PC, PB的中点 EF 1 BC 1
2 7
SAEF 4 , SABF 1 C到平面PAB的距离为 3
E到平面PAB的距离为 3 2
设点B到平面AEF的距离为h VEAFB VBAEF
„„„„10 分
1 3
„„„„„„„„„„„„5 分
（2）假设存在这样的直线，
由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为 y kx m ，
数学参考答案 第 2 页（共 4 页）
测
检
合
联
主
自 上
y kx m
线
三 高
由{ x2 y2 1 得
82
„„„„6 分
4k 2 1 x2 8kmx 4m2 8 0, 16 8k 2 m2 2 0 * ，
g'( ) 2
a
1 ，依题意有 a
2
.
(2) 曲 线 C1 上 任 意 一 点 处 的 切 线 的 斜 率 k1 f ' (x) ex 2 , 则 与 l1 垂 直 的 直 线 的 斜 率 为
1 ex
2
(0,
1 2
)
，而过
C2
上一点处的切线的斜率
k2
g ' ( x)
a
sin
x [a
1.a
1]