期中测试(原卷版)
江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试卷(原卷版)
无锡市2023年秋学期高三期中教学质量调研测试 数 学 2023.11.7 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若全集U ＝{1，2，3，4，5}，设集合A ＝{1，3}，B ＝{2，3，4}．则A ∩( U B )＝( ▲ )A ．{1}B ．{3}C ．{1，3}D ．{1，3，5}2．已知复数z ＝2－i ，则z (―z ＋i)的虚部为( ▲ )A ．－2B ．－1C ．6D ．23．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的是公式P n ＝P 0(1＋k )n (k ＞－1)，其中P n 为预测期人口数，P 0为初期人口数，k 为预测期内人口增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期k ∈(－1，0)，那么在这期间人口数( ▲ )A ．呈上升趋势B ．呈下降趋势C ．摆动变化D ．不变4．已知sin(θ－π3)＝－13，则cos(θ＋7π6)＝( ▲ ) A ．13 B ．－13 C ．223 D ．－2235．当x ＝2时，函数f (x )＝x 3＋bx 2－12x 取得极值，则f (x )在区间[－4，4]上的最大值为( ▲ )A ．8B ．12C ．16D ．326．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C ，空气的温度是θ0°C ，那么t min 后物体的温度θ(单位：°C)，可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e －kt 求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60°C 的物体，放在15°C 的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42°C ．则k 的值为(精确到0.01) ( ▲ )(参考数据：ln3≈1.0986，ln5≈1.6094)A ．0.51B ．0.28C ．0.17D ．0.077．记函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的最小正周期为T ，且f (T )＝32．将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．58．设函数f (x )＝x ＋ln x ，g (x )＝x ln x －1，h (x )＝1－1x ＋x 2＋x 23在(0，＋∞)上的零点分别为a ，b ，则a ，b ，c 的大小顺序为( ▲ )A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．平面向量a ，b 是夹角为60°的单位向量，向量c 的模为23，则|a ＋b ＋c |的值有可能为( ▲ )A ．3B ．4C ．5D ．610．已知a ＞0，b ＞0，1a ＋3b＝1，则下列说法正确的是( ▲ ) A ．ab 的最小值为12 B ．a ＋b 的最小值为43C ．a 2＋b 2的最小值为24D ．1a －1＋3b －3的最小值为2 11．已知函数f (x )＝sin x ＋1|sin x |，则( ▲ ) A ．f (x )的最小正周期为π B ．f (x )的最小值为0C ．y ＝f (x )的图象关于点(π，1)对称D ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称 12．已知函数f (x )定义域为R ，满足f (x ＋1)＝12f (x )，当x ∈(0，1]时，f (x )＝－4x (x －1)．则下列结论正确的是( ▲ )A ．f (－32)＝4B ．方程f (x )＝13x 共有三个不同实根 C ．∑2n i ＝1f (i 2)＝2－22n D ．使不等式f (x )≥38成立的x 的最大值是74 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －1)＜0}，非空集合B ＝{x |m ＜x ＜1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 ▲ ．14．曲线y ＝sin x x在点(－π，0)处的切线方程为 ▲ ． 15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S k ＝－2，S k ＋1＝0，S k ＋2＝3．则正整数k 的值为 ▲ ．16．圆O 1与圆O 2半径分别为1和2，两圆外切于点P ，点A ，B 分别为圆O 1，O 2上的动点，∠APB ＝120°，则→P A ·→PB 的最小值为 ▲ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a cos B ＋b cos A ＝c 2cos C． (1)求C ；(2)若c ＝6，AB 边上的高等于23，求△ABC 的周长．▲ ▲ ▲18．(本小题满分12分)在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，点P 在线段DE 上运动．(1)当P 为DE 中点时，设→AP ＝λ→AB ＋μ→AD (λ，μ∈R )，求λ＋μ的值；(2)若∠BAD ＝60°，求→AP ·→AF 的取值范围．▲ ▲ ▲S n 是等差数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足b n ＝n －(－1)n S n ，a 1＋b 1＝3，a 2－b 2＝5．(1)求数列{b n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为T n ．①求T 10；②若集合A ＝{n |n ≤100且T n ≤100，n ∈N *}，求集合A 中所有元素的和．▲ ▲ ▲20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝log 2(1x＋a )(a ∈R )， (1)当a ＝2时，求不等式f (x )＜2的解集：(2)当a ＞0时，若对任意t ∈[12，1]，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．▲ ▲ ▲各项均为正数的数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，且(S n ＋1＋1)a n ＝(S n ＋1)a n ＋1对一切n ∈N *都成立．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)在a k 和a k ＋1之间插入k 个数，使这k ＋2个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为c k ，其中k ＝1，2，…，n ．求数列{c n }的前n 项和．▲ ▲ ▲22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ln x －12ax 2－x (a ∈R ) (1)当a ＝1时，求证：函数f (x )为减函数：(2)若f (x )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，且ln x 1＋λln x 2＞1＋λ恒成立，求正实数λ的取值范围．▲ ▲ ▲。
浙江省杭州市十三中教育集团2023-2024学年七年级上学期11月期中科学试题(原卷版)
杭州市十三中教育集团2023学年第一学期阶段性检测七年级科学试题卷温馨提示：1.分问题纸和答题纸两部分。
满分120分，测试时间80分钟，共三大题，37小题。
2.答题时，必须在答题纸写明学校、班级、姓名、座位号等内容。
答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。
一、选择题（每小题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列不属于科学问题的是（）A.钱塘江中哪种鱼的脂肪含量最高B.杭州植物园里哪几种花卉春天开C.杭州西溪湿地公园哪种植物生长最快D.秋天校园里哪种落叶最漂亮2.下列图示的“错误操作”，与相对应选项的“可能产生后果”不一致的是（）A.读数偏小B.标签受损C.灯内酒精燃烧D.试管底部被击穿3.河豚是一种有毒的特殊鱼类，遇到危险时，身体会迅速鼓起，使硬刺竖起，形成刺球。
这体现的生物特征是（）A.生物的生活需要营养B.生物能对外界刺激作出反应C.生物具有变异的特性D.生物能生长和繁殖4.小海指着厨房桌面上的一小块白色固体，问妈妈：“这是什么？”妈妈说：“可能是蜡块，也可能是小石子。
”爸爸说：“把它放到水中，若沉下去就是小石子，若漂浮着就是蜡块。
”妈妈和爸爸的说法分别属于科学探究过程中的（）A.提出猜想和设计实验B.设计实验和获得结论C.提出猜想和反思评价D.提出问题和交流讨论5.测量一块金属的体积，先向20mL的量筒中加入适量水，量筒放平稳且面对刻度线，测量水的体积时俯视，读数为8mL，测量水和金属块的总体积时仰视，读数为15mL，则所测得的金属块的体积是（）A.小于7cm3 B.大于7cm3 C.12cm3 D.等于7cm36.初中的学习生活已经过去了两个月，不知道同学们是否已经适应，以下选项中不符合你的印象的是（）A.小王的跳高成绩为1.4米B.一间教室的体积大约为200m3C.夏天空调温度25℃，人体会感觉较舒适D.一瓶矿泉水的体积500dm37.下列关于植物的叙述正确的是（）A.铁树是珍贵的观赏植物，因为它是裸子植物，所以一般不容易观察到它的花B.蕨类植物用孢子繁殖，所以体型都比较矮小C.葫芦藓具有茎、叶的分化，并且能够开花结果D.绿色开花植物又称为被子植物，具有根、茎、叶、花、果实、种子六大器官8.为了测量杭州到上海的距离（约为164km），某同学拿出了一张中国地图（比例尺1︰400万），应选用测量工具的量程和分度值是（）A.0~1m；1cmB.0~1km；1mC.0~10cm；1mmD.0~10cm；1cm9.科学家发现，灯塔水母是目前已知的唯一一种能“永生”的动物，原因是它发育到性成熟阶段后，又会恢复到幼虫。
专题 期中模拟测试卷(压轴题综合测试卷)(人教版)(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册
专题期中模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）在下列条件：①∠AA+∠BB=∠CC，②∠AA:∠BB:∠CC=5:3:2，③∠AA= 90°−∠BB，④∠AA=2∠BB=3∠CC，⑤一个外角等于与它相邻的内角．中，能确定△AABBCC是直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为−1，1，x，7，点C在线段BBBB上且不与端点重合，若线段AABB，BBCC，CCBB能围成三角形，则x可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，EEBB交AACC于点MM，交FFCC于点BB，∠EE=∠FF=90°，∠BB=∠CC，AAEE=AAFF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BBEE=CCFF；③△AACCAA≌△AABBMM；④CCBB=BBAA，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，∠AA=∠BB=90°，AABB=60，EE、FF分别为线段AABB和射线BBBB上的一点，若点EE从点BB出发向点AA运动，同时点FF从点BB出发向点BB运动，二者速度之比为3:7，运动到某时刻同时停止，在射线AACC上取一点GG，使△AAEEGG与△BBEEFF全等，则AAGG的长为（）A．18 B．88 C．88或62 D．18或705．（24-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，点C的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(1,6)，则A点的坐标为（）A．(8,−2)B．(−8,3)C．(−6,2)D．(−6,3)6．（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，在五边形AABBCCBBEE中，∠BBAAEE=142°，∠BB=∠EE=90°，AABB=BBCC，AAEE=BBEE．在BBCC，BBEE上分别找一点MM，AA，使得△AAMMAA的周长最小时，则∠AAMMAA+∠AAAAMM的度数为（）A．76° B．84° C．96° D．109°7．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）如图，点D是△AABBCC边BBCC上的中点，点E是AABB上一点且BBEE=3AAEE，F、G是边AABB上的三等分点，若四边形FFGGBBEE的面积为14，则△AABBCC的面积是（）A．24 B．42 C．48 D．56 8．（2024·江苏·模拟预测）如图，将四边形纸片AABBCCBB沿MMAA折叠，使点AA落在四边形CCBBMMAA外点AA′的位置，点BB落在四边形CCBBMMAA内点BB′的位置，若∠BB=90°，∠2−∠1=36°，则∠CC等于（）A．36°B．54°C．60°D．72°9．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，在△AABBCC中，∠BBAACC和∠AABBCC的平分线AAEE,BBFF相交于点OO,AAEE交BBCC 于EE，BBFF交AACC于FF，过点OO作OOBB⊥BBCC于BB，下列四个结论：①∠AAOOBB=90°+12∠CC；②当∠CC=60°时，AAFF+ BBEE=AABB；③OOEE=OOFF；④若OOBB=aa,AABB+BBCC+CCAA=2bb，则SS△AAAAAA=aabb．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）如图，C为线段AAEE上一动点（不与点A，点E重合），在AAEE同侧分别作等边△AABBCC和等边△CCBBEE，AABB交于点O，AABB与BBCC交于点P，BBEE与CCBB交于点Q，连接PPPP，OOCC．以下六个结论：①AABB=BBEE；②PPPP∥AAEE；③AAPP=BBPP；④BBEE=BBPP；⑤∠AAOOBB=60°；⑥OOCC平分∠AAOOEE，其中正确的结论的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△AABBCC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个个．12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AABB=AABB，BBCC=CCBB，AACC=90cm，BBBB=60cm，制作这个风筝需要的布料至少为cm2．13．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图所示，由五个点组成的图形，则∠AA+∠BB+∠CC+∠BB+∠EE=度．14．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，在Rt△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=6，BBCC=8，AABB=10，AABB是∠BBAACC的平分线，若PP，PP分别是AABB和AACC上的动点，则PPCC+PPPP的最小值是．15．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，AABB=AACC，∠BBAACC=120°，AABB⊥BBCC于点D，点P是CCAA延长线上一点，点O在AABB延长线上，OOPP=OOBB，下面的结论：①∠AAPPOO−∠OOBBBB=30°；②△BBPPOO是等边三角形；③AABB−AAPP=AAOO；④SS四边形AAAAAAAA=2SS△AAAAAA，其中正确的结论是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（6分）（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，AA(−1,4)，BB(−3,3)，CC(−2,1)．（1）画出△AABBCC关于xx轴的对称图形△AA1BB1CC1；（2）求△AABBCC的面积；（3）在yy轴上找一点PP，使得△PPBBCC的周长最小．17．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在四边形AABBCCBB中，AACC平分∠BBAABB，过CC作CCEE⊥AABB 于EE，并且∠AABBCC+∠AABBCC=180°．（1）求证：BBCC=BBCC．（2）求证：AAEE=12(AABB+AABB)．18．（6分）（24-25八年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，△AABBBB和△CCAAEE是等腰直角三角形，其中∠BBAABB=∠CCAAEE=90°，AABB=AABB，AAEE=AACC，过A点作AAFF⊥CCBB，垂足为点F．（1）求证：△AABBCC≌△AABBEE；（2）若CCAA平分∠BBCCEE，求证：CCBB=2BBFF+BBEE．19．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在△AAOOBB和△CCOOBB中，OOAA=OOBB，OOCC=OOBB，若∠AAOOBB=∠CCOOBB=60°，连接AACC、BBBB交于点P；（1）求证∶△AAOOCC≌△BBOOBB．（2）求∠AAPPBB的度数．（3）如图（2），△AABBCC是等腰直角三角形，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，AABB=14cm，点D是射线AABB上的一点，连接CCBB，在直线AABB上方作以点C为直角顶点的等腰直角△CCBBEE，连接BBEE，若BBBB=4cm，求BBEE的值．20．（6分）（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图：△AABBCC是边长为6的等边三角形，P是AACC边上一动点．由点A向点C运动（P与点AA、CC不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向CCBB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PPEE⊥AABB于点E，连接PPPP交AABB于点D．（1）若设AAPP的长为x，则PPCC=_________，PPCC=____________．（2）当∠BBPPBB=30°时，求AAPP的长；（3）点PP，PP在运动过程中，线段EEBB的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段EEBB的长；如果变化，请说明理由．21．（8分）（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图①，在△AABBCC中，∠AABBCC与∠AACCBB的平分线相交于点P．（1）若∠AA=60°，则∠BBPPCC的度数是；（2）如图②，作△AABBCC外角∠MMBBCC，∠AACCBB的角平分线交于点Q，试探索∠PP，∠AA之间的数量关系；（3）如图③，延长线段BBPP，PPCC交于点E，在△BBPPEE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠AA的度数是．22．（8分）（23-24八年级上·湖北黄石·期末）在平面直角坐标系中，AA(−5,0)，BB(0,5)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AABB⊥BBCC交y轴于点E．（1）如图①，若CC(3,0)，求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OOCC<5，其它条件不变，连接BBOO，求证：BBOO平分∠AABBCC；（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OOCC+CCBB=AABB时，求∠OOBBCC的度数．23．（9分）（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）（1）问题背景：如图1，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BBAABB= 120°，∠BB=∠AABBCC=90°，E、F分别是BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF=60°，探究图中线段BBEE、EEFF、FFBB之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FFBB到点G，使BBGG=BBEE．连接AAGG，先证明△AABBEE≌△AABBGG，再证明△AAEEFF≌△AAGGFF，可得出结论．他的结论应是______________________．（2）如图2，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，EE，FF分别是边BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程．（3）在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，E，F分别是边BBCC，CCBB所在直线上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．请直接写出线段EEFF，BBEE，FFBB之间的数量关系．。
浙江省杭州市主城区八校2023-2024学年八年级上学期期中联考英语试题(含听力)(原卷版)
2023学年第一学期八年级期中测试英语试题卷命题学校:金山初中命题人:鲁敏审核人:陈杰英请同学们注意:1、试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间为100分钟。
2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3、考试结束后，只需上交答题卷。
第I卷第一部分听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题，每小题2分，满分10分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What did John do in Beijing?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A.He visited the Summer Palace.B.He ate Beijing Roast Duck.C.He visited museums.2.How did Mary go to schoolA.By bus.B.On foot.C.By bike.3.Who is stronger than the boy?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A.Jeff.B.Bob.C.Tim.4.What’s the food in Blue Moon Restaurant like?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A.It’s the most popular.B.It’s the cheapest.C.It’s quite delicious.5.What TV show is that woman talking about?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A.The talk show.B.The talent show.C.The sports show.第二节(共10小题，每小题1分，满分10分)听下面3段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
上海市青浦区毓秀学校2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷(原卷版)
2021学年第一学期毓秀九年级期中测试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）1.已知线段a 、b 、c 、d ，如果ac bd =，那么下列式子中一定正确的是（）A.a b c d = B.a bd c = C.a dc b = D.acb d=2.下列关于向量的说法中，不正确．．．的是（）A.在平行四边形ABCD 中，D AB AD B -=B.如果a a e = ，那么a e∥ C.若3a b =r r ，则3a b =r r 或3a b=-r r D.()333a b a b-=- 3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，AC=b ，下列选项中一定正确的是（）A.b=6sinAB.b=6cosAC.b=6tanAD.b=6cotA4.在ABC 中，点D 、E 分别在AB AC 、的反向延长线上，下列不能判定DE BC ∥的条件是（）A.::EA AC DA AB =B.::AC AB EC BD=C.::EA EC DA DB = D.::AC AE AD AB=5.下列命题中，假命题是（）A.有内角为45°的两个等腰三角形相似B.腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形相似C.有内角为90°的两个等腰三角形相似D.邻边之比相等的两个矩形一定相似6.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有以下结论：①0c >；②0abc <；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7.已知线段4a =厘米、9c =厘米，如果线段a 是线段c 和b 的比例中项，那么线段b =______厘米．8.已知线段4BP =，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP <，那么AB 的长为______．9.如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是3km 的两地在地图上的图距是_________cm ．10.如果向量a 、b 、x 满足关系式()420a b x --= ，那么x = ______．（用向量a 、b 表示）11.某坡面的坡度为1_________度．12.将抛物线23y x =-向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为___________．13.如图，点D 在ABC 的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD △和ADC △的重心，如果16BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于______．14.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，四边形DEFB 是菱形，AB ＝6，BC ＝4，那么AD ＝__________．15.如果点()13,A y -和点()22,By 是抛物线2y x a =+上的两点，那么1y ______2y ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．16.如果抛物线24y axax c =++与x 轴的一个交点的坐标是()1,0，那么与x 轴的另一个交点的坐标是______．17.如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，4AB =，3BC =，4tan 3A =，那么CD =______．18.如图，平行四边形AB C D '''是由绕平行四边形ABCD 点A 逆时针旋转而得到的，其中点B '在BC 边上，边B C ''与边CD 交于点E ，已知3AB =，4BC =，1BB '=，线段CE =______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：2cos 230°+cot 45tan 301︒︒+﹣sin60°．20.如图，在ABC 中，AD 与CE 分别是BC 和AB 边上的中线，AD 与CE 交于点G ，已知AE a = ，AC b = ．（1）试用a 、b 的线性组合表示向量AG ．（2）求作；向量AD 分别在a 、b方向上的分向量．21.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 为边CB 上的一个点（点D 不与点B 重合），过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，连接AD ，（1）如图，将DEB 沿直线DE 翻折，当点B 正好与点A 重合，求BD 的长（2）如图，将DEB 沿直线DE 翻折，当点B 落在线段AE 上的F 点，此时AFFD =，求tan DAF ∠的值；22.钓鱼岛及其附属岛屿是我国的固有领土，台湾保岛人士组团前往钓鱼岛，宣示主权．当巡逻船航行至海面B 处时（如图），测得钓鱼岛位于正北方向20海里的C 处，为了防止日本海巡警干扰，就请求我A 处的海监船前往C 处护航．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，A 位于B 的北偏西30°的方向上．求：A 、C 之间的距离？（结果精确到0.1 1.41≈ 1.73≈）．23.如图，在ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AED B ∠=∠，AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，AD AC DF CG=．（1）求证：ADF ACG ∽；（2）求证：DF BC DE GC ⋅=⋅．24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2183y x bx =-++与x 轴交于点()6,0A -和点B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点P AO 上的一个动点（点P 不与A 、O 重合），过点P 作x 轴的垂线l 与抛物线交于点E ，联结AE 、EC ．（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）联结AC 交直线l 于点D ，则在点P 运动过程中，当点D 为EP 中点时，求:ADP CDE S S △△的值；（3）如图2，当EC x ∥轴时，点P 停止运动，联结AC ，在抛物线上是否存在点G ，使得GBC ECA ∠=∠，如存在求出点G 的横坐标，如不存在请说明理由．25.如图，在ABC 中，4AC =，3BC =，90ACB ∠=︒，D 是边AC 上一动点（不与点A 、C 重合），CE BD ⊥，垂足为E ，交边AB 于点F ．（1）当点D 是边AC 中点时，求DE ，EC 的值；（2）设CD x =，AF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当EFD △与EFB △相似时，求线段CD 的长．。
期中测试卷(基础卷)(原卷版)
《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元基础卷【湘教版】期中测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知▱ABCD相邻两个内角的比为2：3，则其中较大的内角是（）A．60°B．72°C．120°D．108°2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3.如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（）A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上6.下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．7.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米B．24米C．16米D．48米8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．149.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．510.在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.在图中，x的值为．12.若直角三角形两直角边长分别为12和16，则斜边长为．13.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是高线，E是AC的中点，若AB＝4，则DE＝．14.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若BC＝5，DE＝1，则△DBC的面积为．15.三个正整数a，b，c，如果满足a2+b2＝c2，那么我们称这三个数a，b，c叫做一组勾股数．如32+42＝52，则3，4，5就是一组勾股数．请写出与3，4，5不同的一组勾股数．16.在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝﹣．17.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD＝4，则四边形CODE的周长．18.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝4，CD＝3．求直角边BC的长．20.如图，已知，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC＝50°．求∠DOE的度数．21.如图，在直角梯形ACED中，∠C＝∠E＝90°，BC＝DE，AC＝BE．设BC＝a，AC＝b，AB＝c，试利用该图形证明勾股定理．22.如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？23.在某大道旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图．若AB＝4dm，AC＝10dm，∠ABC＝60°，求B，C两点间的距离（计算结果如果有根号可保留根号）24.如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；25.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD＝CD＝＝，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．26.已知三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图：（1）分别写出点A、A′的坐标：A，A′；（2）若点P（m，n）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为；线段PP′的长度为；（3）求三角形ABC的面积．。
精品解析：浙江省宁波市海曙外国语学校2023—2024学年七年级上学期期中英语试题 (原卷版)
宁波市海曙外国语学校2023学年第一学期期中测试七年级英语试题卷第一部分听力部分（共15分）第一部分听小对话，回答问题。
（共计5分）1. What color is Jane's schoolbag ?A. It's red.B. It's green.C. It's blue.2. Whose watch is this ?A. Mary's.B. Tim's.C. Sonia's.3. What is this ?A. It's a pen.B. It's an orange.C. It's an eraser.4. Where is the eraser ?A. In the schoolbag.B. On the desk.C. On the chair.5. What is on the bed ?A. A cup.B. A schoolbag.C. A quilt.第二部分听较长对话，回答问题。
（共计5分）听下面一段对话，回答第6—7小题。
6. What color is the box ?A. It's black.B. It's white.C. It's yellow.7. What's the last name of Gina's friend?A. BrownB. Smith.C. Green.听下面一段较长的对话，回答第8—10小题。
8. Who is Jane ?A. Linda's sister.B. Linda's aunt.C. Linda's cousin.9. What's Jane's phone number ?A. 356—9800.B. 356—0098.C. 653—980010. Where is Jane ?A. In her room.B. In the classroom.C. In the library.第三部分听独白，回答问题。
江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级上学期期中语文试题(原卷版+解析版)
2023~2024学年度第一学期期中质量测试八年级语文试题（考试时间：150分钟总分：150分）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为150分钟。
考试结束后，请将答题卡交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考号及所在学校、班级等填写在答题卡指定位置。
3．答案必须按要求写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、积累与运用（25分）阅读下面小启写的“诚信”为主题的演讲稿（节选），完成下面小题。
子曰：“人而无信，不知其可也。
大车无幌，小车无轨，其何以行之哉？”孔子jiào huì我们：一个人如果失去了信用或不讲xìn yù，不知道他还可以做什么。
就像大车的横木两头没有活键，小车的横木两头少了关扣一样，怎么能行驶呢？孔子对诚信的理解可谓甲（A．入木三分/B．一丝不苟）。
同学们，诚信的力量可以使点点水滴汇成波澜壮阔的大海，诚信的力量可以使粒粒沙土聚成巍然屹立的高山，乙。
同学们，让我们手牵着手，肩并着肩，一起来歌颂诚信，实践诚信，弘扬诚信！谢谢！1. 根据拼音在田字格内用正楷写出相应的汉字。
2. 从括号内选择适当的词语填写在横线甲处（填字母）。
3. 仔细观察，请在第二处横线上填写一句合适的话，使之与前两句构成排比句。
4. 你们班开展以“诚信”为主题的综合性学习，小语积极参与以下活动。
（1）【活动设计】小语设计了以下活动方案。
活动一：举办“诚信为人之本”演讲比赛；活动二：①________；活动三：②________（2）【网友互动】小语在上网查询演讲稿材料时，看到网友的留言：班级策划组织以“诚信为人之本”为主题观点的演讲会，在写演讲稿的过程中，我很纠结，该从下面两则名言警句中选哪则做支撑观点的材料？小语为其提供了帮助，并说明理由。
A儒有不宝金玉，而忠信以为宝。
——礼记B诚者，天之道也；思诚者，人之道也。
——孟子5. 班级开展了《红星照耀中国》名著阅读交流会，请结合语境完成下列对话。
期中冲刺卷02(原卷版)-2024-2025学年七年级生物上册基础与培优过关测试卷(人教版)
2024-2025学年人教版七年级上册生物期中考试（考试时间：60分钟试卷满分：100分）提升卷一、选择题：本题共30个小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．图为绿色植物叶肉细胞生理过程模式图，甲、乙代表的细胞结构分别是（）A．叶绿体、线粒体B．叶绿体、细胞核C．线粒体、叶绿体D．线粒体、细胞核2．切洋葱有辛辣物质刺激眼睛，这些辛辣物质存在于洋葱细胞中的（）A．细胞壁B．细胞膜C．液泡D．细胞核3．屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔奖，青蒿素是从植物黄花蒿中提取的，下列关于黄花蒿的叙述，正确的是（）A．没有细胞结构B．不能排出体内产生的废物C．不能进行呼吸作用D．能进行光合作用4．用显微镜观察写有字母“p”的玻片，从目镜内看到的物像是（）A．b B．d C．p D．q5．用显微镜观察玻片标本时，要使镜筒上升或下降应该转动（）A．转换器B．遮光器C．粗准焦螺旋D．细准焦螺旋6．素有“绿色水库”之称的生态系统是（）A．农田生态系统B．城市生态系统C．森林生态系统D．荒漠生态系统7．切西瓜时会流出许多汁水,这些汁水来自(）这一结构。
A．细胞核B．细胞质C．液泡8．最新研发的机器人，不仅能做各种复杂动作还能与人交流。
下列能体现它与人类主要区别的是（）A．能否理解人类语言B．能否生长和繁殖C．能否对刺激作出反应D．能否学习新知识9．下图为真菌和细菌在自然界物质循环中的作用示意图，下列叙述中，不正确的是（）A．该图可以看做一个生态系统B．图中真菌和细菌是分解者C．图中的绿色植物、兔、真菌和细菌可构成一条食物链D．阳光、空气和土壤属于非生物成分10．植物体内有机物的“加工厂”是。
（）A．叶绿体B．叶绿素C．细胞D．叶片11．下列属于生态系统的是（）A．黄河中的鲤鱼B．洞庭湖中的所有生产者、消费者和分解者C．内蒙古草原上的全部羊D．泰山林区12．当显微镜视野很暗，影响观察时，应该（）A．换高倍物镜B．缩小光圈C．选择凹面镜反光D．选择平面镜反光13．下列属于生物共同特征的是（）A．都能运动B．都能呼吸C．都有细胞结构D．都生活在水中14．如图中，能正确表示某食物链中生物数量关系的是（）A．B．C．D．15．下列动物中生活在湖沼栖息地的一组是（）A．鲸、鲨鱼B．丹顶鹤、扬子鳄C．骆驼、蜥蜴D．羚羊、豹子16．在“光对鼠妇生活的影响”探究实验中，选择10只（或10只以上）鼠妇而不是一只进行实验的原因是（）A．避免偶然性B．减少误差C．更加科学D．以上都对17．下列关于一种番茄和一头牛的叙述中，错误的是（）A．细胞是它们结构和功能的基本单位B．它们都是由受精卵发育来的C．番茄的果实和牛的心脏都属于器官D．他们的结构层次完全相同18．月季是大家非常喜欢的一种观赏花卉，它的结构和功能的基本单位是（）A．细胞B．组织C．器官D．系统19．生活在海水里的海带，其细胞中积累的碘的浓度，比海水中的浓度高许多倍，而海带细胞仍能从海水中吸收碘。
四川省成都市石室中学2023-2024学年八年级下学期期中考试英语试题(原卷版)
英语A 卷（共100分）第一部分 听力测试（共 30 小题，计 30 分）一、听句子，根据所听到的内容选择正确答语。
每小题念两遍。
（共5小题，每小题1分，计5分）1. A. OK!B. I’m fine.C. I have a cold.2. A. I’m sorry.B. Have a good time.C. That’s a good idea.3. A. It was heavy.B. So was I.C. In the afternoon.4. A. Yes, sure.B. No, thank you.C. I see.5. A. Don’t worry. B. No problem. C. I agree.二、听句子，选择与所听句子内容相符的图片，每小题念两遍。
(共5小题，每小题1分，计5分)A. B. C. D. E.6. ________7. ________8. ________9. ________ 10. ________三、听对话，根据对话内容及问题选择正确答案。
每小题念两遍。
(共10小题，每小题1分，计10分)11. A. Grace. B. Mary. C. Bob.12. A. Cleaning his room. B. Meeting his friends C. Washing the clothes.13. A. At 7:30. B. At 7:40. C. At 7:45.14. A. In the morning. B. In the afternoon. C. In the evening.15. A. To the history museum. B. To the animal hospital. C. To the old people’s home.16 A. At home. B. At the school. C. At the hospital.17. A. Teacher and parent. B. Brother and sister. C. Classmates.18. A. On Wednesday. B. On Thursday. C. On Friday.19. A. To walk the dog. B. To set the table C. To cook dinner.20. A. Surprised. B. Angry. C. Excited.四、听短文，根据短文内容选择正确答案，短文念两遍。
湖北武汉黄陂、蔡甸区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中质量检测英语试题(原卷版+解析版)
黄陂、蔡甸区2023-2024学年度第二学期部分学校期中质量检测八年级英语试卷亲爱的同学、在你答题前，请认真阅读下面的注意事项。
1. 本试卷由第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分组成，全卷共10 页，七大题满分120 分，考试用时120 分钟2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置。
3. 答第Ⅰ卷(选择题) 时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答在“试卷”上无效、4. 答第Ⅱ卷(非选择题) 时，答案用0. 5 毫水黑色笔迹签字笔书写在答题卡上。
答在试卷上无效。
5. 认真阅读答题卡上的注意事项。
预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷(选择题共80 分)第一部分听力部分一、听力测试(共三节)第一节(共5小题，每小题1分，满分5分)听下面 5 个问题，每个问题后有三个答语，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每个问题后，你都有 5 秒钟的时间来作答和阅读下一小题。
每个问题仅读一遍。
1. A. Yes, I am B. At school. C. Much better.2. A. In my house. B. Reading. C. On foot.3. A. She could come. B. Of course you can. C. You are right.4. A. Yes, I do. B. That sounds great! C. You are so clever.5. A. Yes, she docs. B. No, they didn’t. C. Yes, they do.第二节(共7 小题，每小题1分，满分7分)听下面7 段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(原卷版)
2023－2024学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D.2. 下列调查中，适合普查的是（ ）A. 了解某班学生“米跑”的成绩B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 了解公民保护环境的意识D. 检测折叠屏手机能承受的弯折次数3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数D. 明天太阳从西方升起4. 在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P 的坐标为（ ）A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （32）5. 在四边形ABCD 中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A. B. C. D. 6. 如图是甲、乙两公司2021年1-8月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )的,5090A B C ∠=∠=∠=︒AB BC =AB CD =AC BD =90D Ð=°A. 两公司在8月份的利润相同B. 甲公司的利润逐月递减C. 甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润D. 乙公司4月份的利润最高7. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点到对称中心的距离相等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④8. 如图，在中，于点，于点，是的中点，连接，设，则()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是____．10. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能的是__________．11. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ___________．12. 在中，若，则____．13. 在生活垃圾中，直接填埋的占，焚烧的占，回收利用的占．为描述上述信息，最合适的统计图是____．14. 如图，的对角线，相交于点，的周长为10，的周长为16，则的值为____．ABC AE BC ⊥E BD AC ⊥D F AB ,DF EF ,DFE x ACB y ∠=∠=︒︒1902y x =-+y x =2180y x =-+90y x =-+2500200.251~3ABCD Y 40A B ∠-∠=︒C ∠=︒23%73%4%ABCD Y AC BD O ABC BCD △OB OA -15. 如图，将矩形绕点A 顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则____．16. 如图，在矩形中，将沿对角线对折得到，交于点F ．若，，则的长为____．17. 如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18. 如图，在中，，，，点P 为上一点，连接，以，为邻边作，连接，则的长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字ABCD AB C D '''()090αα︒︒＜＜1114∠=︒α=︒ABCD BCD △BD BED BE AD 1AB =2BC =AF Rt ABC △90BAC ∠=︒3AB =4AC =BC PA PA PC PAQC Y PQ PQ说明、证明过程或演算步骤）19. 已知，如图，E 、F 是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.转动转盘的次数1001502005008001000落在“洗衣粉”区域的次数68111136345564701落在“洗衣粉”区域的频率0.68a 0.680.69b 0.70（1） ， ；（2）转动该转盘一次，获得洗衣粉概率的估计值是多少?21. 学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t 分钟，当0＜t≤20时记为A 类，当20＜t≤40时记为B 类，当40＜t≤60时记为C 类，当t＞60时记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？22. 如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线EF 分别与AD ，BC 交于点E 、F ，与BD 交于点O ，连接BE ，DF ．的ABCD AC AE CF =EB FD ==a b =（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若，，求菱形BEDF 的面积．23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，线段与线段成中心对称．（1）对称中心的坐标是 ；（2）与的关系为 ；（3）若是线段上的点，则点关于点对称的点的坐标为 （用含，的式子表示）．24. 已知菱形．（1）如图①，点E ，F ，G ，H 分别在上，且．求证：四边形是矩形；（2）如图②，点M 在上，用直尺和圆规作出两种不同的矩形，使得点N ，P ，Q分别在4AB =8AD =(4,1)A -(1,3)B -(2,1)A '-A B ''AB M A B ''AB (,)P a b AB P M a b ABCD AB BC CD DA ，，，AE AH CF CG ===EFGH BC MNPQ上（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．25 在中，点，分别在，上．（1）如图①，若，求证：四边形为平行四边形；（2）如图②，为钝角，，求证：四边形是平行四边形．26. 如图，正方形和正方形，点是上动点．（1）连接，．①求证：；②求证：∠；（2）连接，若，则 ．.的CD DA AB ，，ABCD Y E F AD BC BE DF ∥BFDE A ∠BE DF =BFDE ABCD AEFG F BC BE DG BE DG =45ADG =︒AF BF BE =BAF ∠=︒。
江苏省扬州市仪征市七年级上学期期中英语试题(含听力)(原卷版)
C.On Sunday morning.
7.Where does Jim’s aunt work?【此处可播放相关音频，请去附件查看】
A.In a shop.B.At a school.C.In a hospital.
8.Which floor is Sandy’s classroom on?【此处可播放相关音频，请去附件查看】
A woman in the supermarket____49____what the man says. She walks up to him. “I think you are____50____. You are so patient（耐心）with your little George.” She says to him.
20.What sport does Kitty like best?
A.Volleyball.B.Dancing.C.Swimming.
二、单项选择（共15小题，每小题1分，计15分）
21.The boys often play _________ basketball after school.
____47____everything goes well, but the baby begins to cry. Then he begins to scream（尖叫）. And scream! Scream!
“Keep calm, George,” the man says. “Don’t get angry. Don’t____48____, George. Don’t lose your temper（脾气）, George.”
A. B. C.
精品解析：江苏省常州市溧阳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(原卷版)
溧阳市2023~2024学年度第一学期期中质量调研测试八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1. 的平方根是( )A 3 B. C. D. 2. 以下四个交通标志中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D.3. 下列数据不是勾股数的是（ ）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 8，12，16D. 9，40，414. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为（ ）A. 2B.C. 3D. 45. 如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A. ∠A =∠CB. AD =CBC. BE =DFD. AD ∥BC 6. 在中，，添加下列一个条件后，仍不能判定为等边三角形的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D..93-3±ABC V DEF V 23x +21x +21x -(0)x x >73ABC V 60A ∠=︒ABC V AB AC =A B ∠=∠AD BC ⊥B C ∠=∠8. 如图，D 为等腰的斜边 的中点，E 为边上一动点，连接并延长交的延长线于点F ，过D 作交于G ，交的延长线于H ，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. ﹣125的立方根是 __．10. 在数轴上表示的点与原点的距离等于__________．11. 已知a 、b 为两个连续的整数，且ab ，则a +b ＝_____．12. 若，，，则的边上的高为______cm ．13. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A ，如①图所示，人只要移至该门口及以内时（图②中），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．②图所示，一个身高的学生走到D 处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C 到门铃A 的距离为_____．14. 将一根长为75cm 的木棒放入长、宽、高分别是50cm 、40cm 、40cm 的箱子中（如图），能放进去吗?答： ______（填“能”或“不能”）．Rt ABC △AB BC ED CA DH EF ⊥AC BC DE DG =DGC DAF ∠=∠DF DH =DHC BDE ∠=∠ABC DEF ≌△△6cm AB DE ==212cm DEF S ∆=ABC V AB 4.5m 4m 4m BD 1.5m m15. 如图，已知△ABC 是等边三角形， ∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，则∠BAD ＝___________16. 已知一个等腰三角的两个角度数分别是，，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．17. 如图，四边形中，，，则与的数量关系是_____．三、解答题：（本大题共 8 小题，共 64 分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）18. 计算：（1）；（2）．19. 求下列各式中x ．（1）；（2）．20. 已知：如图，点是的中点，，．的22()x -︒35()x -︒ABCD AB DC ∥230AC AB BAC DAC =∠=∠=︒，AB AD ()22--(221802x -=3(5)27x -=-C AB CD BE =AD CE =（1）求证：；（2）求证：．21. 如图，，分别是，的中点．（1）求证：；（2）若，，求的长．22. （1）如图1，将两块全等的含的直角三角板拼接成一个，则是_____三角形，写出与的数量关系；（2）如图2，将三块全等含的直角三角板拼接成如图所示的四边形，连接，若，求的长．23. 2023年9月5日，台风“海葵”在福建东山登陆，台风中心由东向西沿路线直插内地（如图所示）．市的ADC CEB △≌△CD BE ∥90ACB ADB ∠=∠=︒M N ，AB CD MCN MDN ∠=∠50AB =48CD =MN 30︒ABD △ABD △AB BC 30︒BE 2AB =BE MN坐落在这条笔直路线的一侧点A 处，到登陆路线的距离为600公里，假使台风中心P 周围1000公里以内均能被台风影响；台风中心P 以200公里/小时的速度在登陆路线上沿方向行进时，请问该市是否会受台风影响若能，请求出该市总共影响多长时间?若不能，请说明理由．24. 如图，在正方形的网格中，点A 、B 、C 均在格点上．（1）若小正方形的边长为1，则______， ______．（2）仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示．①在图1中，在上找一点E ，使得是的角平分线；②在图2中，点P 为线段与网格线的交点，分别在线段上画M 、N ，连接，使得最小．25. 如图，长方形中，点P 在边上，分别以为折线将D 、C 向方向折过去，使点D 落在点E 处，点C 落在点F 处；若P 、E 、F 在一直线上．（1） _______°；（2）若，求长；的的MN MN AB MN PN BC =AC =AC BE ABC ∠BC AC AB 、PM MN 、PM MN +ABCD DC AP BP 、AB APB ∠=21AD DP ==，AB（3）若，求的长（用含a 、b 的代数式表示）．AD a AB b ==，()2a >EF。
河南省商丘市永城市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)
集团订制第二学期学情监测试卷七年级数学测试范围：5章到7章注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. 3.14B. C.D.2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）AB. C. D.3. 点P （-1，5）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 的平方是2 B. 2C.是2的平方根D.是2的平方根5. 如图，直线， 相交于点O ，已知，射线把分成两部分，且，则的度数为（ ）A. B.C. D. 6. 如图，直线与平行，将等腰直角三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）.2-12π1∠2∠AB CD 75AOC ∠=︒OE BOD ∠1:21:2∠∠=2∠30︒50︒55︒60︒l m ABC C m 220∠=︒1∠A. B. C. D. 7. 线段CD 是由线段AB 平移得到,点A(1,2)的对应点C(3,4),则点B(4,7)的对应点D 的坐标为（ ）A. (-1,0)B. (0,-1)C. (6,9)D. (9,6)8. 如图，D ，E ，F 分别在的三边上，能判定的条件是（ ）A. B. C. D.9. 如图，点A ，B ，C 都是数轴上的点，点B ，C 关于点A 对称，若点A 、B 表示的数分别是2点C 表示的数为（）A. B.C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中，，一只电子蚂蚁从点A 出发按A →D →C→B →A →…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（）A. B. C. D. 的20︒25︒30︒35︒ABC DE AC ∥12180∠+∠=︒13∠=∠24∠∠=3C ∠=∠2-244-()()()()1,11,11,21,2A B C D ----，，，()1,0()1,2-()1,1-()0,2-二、填空题（每小题3分，共15分）11. 在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是______．（写出一个即可）12. 将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则_______度．13. 已知，则的平方根是_______．14. 下表记录了一些数的平方：；②的平方根是；③的整数部分为；④只有个整数的算术平方根在．其中正确的有_________（填序号即可）．15. 如图，，将一副直角三角板ABC 和ADE 按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC 落在直线MN 上，边DE 落在直线PQ 上，其中∠ACB =60°，∠AED =45°，CO 平分∠ACB ，EO 平分∠AED ，两条角平分线相交与点O ，则∠COE 的度数是________．三、解答题（共8题，共75分）16. （1（2）计算：．（3）解方程：；（4）解方程．17. 已知的平方根是，的立方根是，的算术平方根是．（1）求的值；A x A 1126∠=︒2∠=1y =+x y +x 1616.116.216.316.416.516.616.716.816.9172x 256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.6128916.9=26896164±20-3216.1~16.2MN PQ ∥2||(1+-()2190x --=()327120x +-=1x -2±4x y +3y x -m m（2）如果，其中是整数，且，求18. 已知点，解答下列各题．（1）点P 在y 轴上，求出点P 的坐标；（2）点Q 的坐标为，直线轴；求出点P 的坐标；（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴距离相等，求的立方根．19 填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，，，求证：．证明：∵，，（已知） ①② （ ③ ），（已知） ④ （ ⑤ ），（ ⑥ ）．⑦ ，（ ⑧ ）又，（已知）．20. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点的坐标为．的.5m a b +=+a 01b <<)2a b--()22,5P a a -+()4,5PQ y ∥2024a BD AC ⊥D EFAC ⊥F 180DMG AGF ∠+∠=︒12∠=∠DM BC ∥BD AC ⊥EF AC ⊥90BDF EFC ∴∠=∠=︒BD ∴∥2∴∠=12∠=∠ 1∴∠=GF BC \∥180DMG AGF ∠+∠=︒Q MD ∴∥GF BC ∥DM BC ∴∥1ABC A ()1,4A -B ()4,3-C ()3,1-（1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；（2）请直接写出点的坐标；（3）求三角形面积．21.的整数部分是1，小，请回答以下问题：（1的小数部分是______，的小数部分是______．（2）若的平方根．（3）若，其中是整数，且，求的值．22. 已知，，．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）如图1，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E ，求出的度数；（3）如图2，把直线以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点．23. 已知，直线．的ABC 54A B C '''A B C '''A B C '''，，ABC 1-5a b 1a b +-+7x y +=+x 01y <<x y -+()0,A a (),1B b --(),0C b |2|0b +=CD AB ∥DCO ∠BAO ∠E ∠AB ()0,5-AB CD（1）如图1，点E 在、之间，求证：；（2）如图2，在（1）的条件下，的平分线交的延长线于点F ，的平分线交的延长线于点G ，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点E 在直线的上方，，的平分线交于点F ，若，请直接写出的值．AB CD AEC A C ∠=∠+∠BAE ∠CE DCE ∠AE F ∠G ∠AEC ∠AB EAB ∠ECD ∠20E F ∠-∠=︒ECD EAB ∠-∠。
广东省普宁市普师高级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
普师高级中学2023-2024学年八年级（下）期中测试卷考试时间：120分钟 总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C D.2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 如图，△AOB 中，∠AOB =90°，现在将△AOB 绕点O 逆时针旋转44°，得到△A 'OB '，则∠A 'OB 的度数为（ ）A. 44°B. 66°C. 56°D. 46°4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到的点的坐标为（ ）A. B. C. D.5. 已知，下列不等式不一定成立的是（）.31510x x -≤⎧⎨+≥⎩()11A -，3A '()41-，()21--，()12，()14-，m n >A. B. C. D. 6. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点7. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，连结．若，，则的周长为（ ）A. B. C. D. 8. 一次函数与的图象如图，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：方程的解是；乙说：当时，．其中正确的结论有（ ）A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误C. 甲乙都正确D. 甲乙都错误9. 若函数与函数的图象交点在第四象限，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 或10. 小星利用平面直角坐标系绘制风车图案如图所示，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将绕原点逆时针转动至，称为第一次转动；然后将绕原点逆时针转动至，称为第二次转动……按照这种转动方式，在转动2024次的22m n >33m n +>+33m n -<-33m n >A B C ABC ABC AB AC >B C ，BC M N CD 8AB =4AC =ACD 91011121y kx b =+2y x a =+kx b x a +=+3x =3x <12y y <31y x =-y x k =+k 13k >-113k -<<-1k <-1k <-13k >-OBA △(2,4),(2,0)A B OBA △O 90︒11OB A △11OB A △O 90︒22OB A后，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 如图，在中，的垂直平分线交于点D ，交于点．若，，则的长是 _____．12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________．13. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为______．A (2,4)(4,2)-(2,4)--(4,2)-ABC AC BC AC E B ADB ∠=∠2AB =DC AOB O 45︒A OB ''△15AOB ∠=︒AOB '∠DEF 10AB =3DO =14. 一次冰雪活动知识竞赛共有道题，组委会规定：每一题答对得4分，答错或不答都扣2分．如果小明被评为优秀（或分以上），他至少要答对_______道题．15. 已知关于x 的不等式组仅有三个整数解，则a 的取值范围是________．16. 如图，在R t △ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则BD 的长是____．三、解答题（共7小题，9+9+9+9+10+12+14，共72分）17. 如图，在边长为1个单位长度小正方形网格中建立平面直角坐标系．三角形的顶点A 的坐标为， 顶点 B 的坐标为顶点C 的坐标为 （1）把 向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形 ，画出三角形 （2）求 的面积．18. 解一元一次不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解．19. 如图，在两个等腰直角和中，，连结，．的2585852323(2)5x a x x >-⎧⎨>-+⎩ABC ()1,4-()4,3-，()3,1-．ABC A B C '''A B C '''；ABC ()3262113x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-<⎪⎩ABC ADE V 90DAE BAC ∠=∠=︒BD CE（1）求证：．（2）若，，当时，求的长．20. 如图，分别是的边上的中线和高，已知．（1） ， °；（2）若求的面积．21. 如图，在中，，D 是上一点，过点D 作于点E ，延长和，交于点F ．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，，求的长．22. 某物流公司计划向货车生产厂家购买A ，B 两种类型的货车共30辆．已知购买2辆A 型货车，1辆B 型货车共需55万元，购买3辆A 型货车，2辆B 型货车共需90万元．（1）求1辆A 型货车，1辆B 型货车的价格各是多少万元？（2）若物流公司计划用500万元购买这两种类型货车，则至少可以购买多少辆B 型货车？（3）在（2）的条件下，设购买B 型货车x 辆(x ≤26)，购买A ，B 型货车的总费用为y 万元．①求y 关于x 的函数解析式；②该物流公司应该如何安排购买方案，才能使购买A ，B 型货车的总费用最少？最少是多少万元？23. 如图，△ABC 中，，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm的速度沿折的的AEC ADB △≌△3AC =1AD =AE BD BD AE AD ，ABC BC 8BE =BC =DAC C ∠+∠=5AD AE AC ==，，ADE ABC AB AC =AB DE BC ⊥ED CA ADF △30F ∠=︒3EC =4BD =AC 90ACB ∠=︒线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．。
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人教版八年级上册高分拔尖提优
期中测试密卷
一、选择题
1.（2020•重庆A卷2/26）下列图形是轴对称图形的是()
A．B．
C．D．
2.（2019•天津市4/25）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3.（2016•北京7/29）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
4.（2020•福建5/25）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，5
BD ，则CD等于（）
A．10B．5C．4D．3
5.（2018•包头8/26）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，
且∠DAE＝90°，AD＝AE．若∠C+∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为（）
A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°
6.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）
A．8B．9C．10D．11
7.如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）
A．36°B．54°C．18°D．64°
9.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）
A．12B．9C．12或9D．9或7
10.下列说法中，正确的有（）
①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12
在－2和1之间
②无理数3
③六边形的内角和是外角和的2倍
④若a >b ，则a －b >0．它的逆命题是假命题
⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11.如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE =BC ，
连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）
A ． 2个
B ． 3个
C ． 4个
D ． 5个
12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分
别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是（ ）
A ．125
B ．4
C ．245
D ．5
二、填空题
13.（2020•赤峰15/26）一个正n 边形的内角和是它外角和的4倍，则n ＝ ．
14.如图，在△ABC 中，BC 边的中垂线交BC 于D ，交AB 于E ．若CE 平分∠ACB ，∠B =40°，
则∠A = 度．
15.如图，△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，点M 在线段AB 上，∠GMB =2
1∠A ，BG ⊥MG ， 垂足为G ，MG 与BC 相交于点H ，若MH =8 cm ，则BG = cm.
16.若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm，则它的周长为cm．
17.如图，在△ABC中，84
C
∠=︒，分别以点A、B为圆心，以大于1
2
AB的长为半径画弧，
两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分
别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于1
2
EF的长为半径画弧，两弧
交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则A
∠=度．
18.（2018·通辽16/26）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆
心，以大于1
2
AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，
连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为．
19.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
请回答：该作图的依据是.
20.（2020•北京14/28）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）．
21.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．
22.（2020•上海17/25）如图，在△ABC中，4
B
∠=︒，点D在边BC上，
BC=，60
AB=，7
CD=，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到3
直线BD的距离为．
三、解答题
23.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
24.如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且AC∥DF．求证：∠B =∠E.
25.（2016•北京14/29）如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为m.
26.（2019·重庆市20/26）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE．。