2019高考物理一轮复习考点大通关专题12匀变速直线运动的规律及应用学案

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专题 1.2 匀变速直线运动的规律及应用考点精讲
一、匀变速直线运动的基本规律
1．速度与时间的关系式：
v＝ v ＋ at ．
2．位移与时间的关系式：
0 1 2 x＝ v t ＋2at ．
3．位移与速度的关系式：
2 2
＝ 2ax．v － v0
二、匀变速直线运动的推论
1．均匀速度公式：v＝vt
v0＋ v t ＝ 2 ．2
2．位移差公式：x＝ x2－ x1＝x 3－x2＝＝x n－x n－ 1＝aT2．
能够推行到 x m－ x n＝( m－ n) aT2.
3．初速度为零的匀加快直线运动比率式
(1)1 T末， 2T末， 3T末刹时速度之比为：
1 2 3 n
v ∶ v ∶ v ∶ ∶ v ＝1∶2∶3∶ ∶ n．
(2)1 T内， 2T内， 3T内位移之比为：
x1∶ x2∶ x3∶ ∶ x n＝1∶22∶32∶ ∶ n2．
(3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内位移之比为：
xⅠ∶ xⅡ∶ xⅢ∶ ∶ x n＝1∶3∶5∶ ∶(2 n－1)．
(4)经过连续相等的位移所用时间之比为：
t 1∶ t 2∶ t 3∶ ∶ t n＝1∶(2－ 1) ∶( 3－2) ∶ ∶ (n－n－1)．
三、匀变速直线运动规律的应用
1．运动公式中符号的规定：一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正当，反向
的物理量取负值．若v0＝0，一般以 a 的方向为正方向．
2．多过程问题：假如一个物体的运动包括几个阶段，就要分段剖析，各段交接处的速度常常是连结
各段的纽带，应注意剖析各段的运动性质．
3．两类特别的匀减速直线运动
(1) 刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加快度 a 忽然消逝，求解时要注意确立其实质运
动时间．假如问题波及最后阶段( 到停止运动 ) 的运动，可把该阶段当作反向的初速度为零、加快度不变的
匀加快直线运动．
(2)双向可逆类：如沿圆滑斜面上滑的小球，到最高点后还能以原加快度匀加快下滑，全过程加快度
大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但一定注意x、 v、a 等矢量的正、负号及物理意义．
四、直线运动的x- t 图象
1
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1．物理意义
反应了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
2．两种特别的x- t 图象
(1)若 x- t 图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动．
(2)若 x- t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．
3．x- t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
五、直线运动的v- t 图象
1．图象的意义
反应了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
2．两种特别的v- t 图象
(1)若 v- t 图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动．
(2) 若v- t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动.
3．v- t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义
2
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考点精练
题组 1
匀变速直线运动的规律
1．质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x ＝ 5t ＋ t 2( 各物理量均采纳国际单位制单位
) ，则该质点
(
)
A ．第 1 s 内的位移是
5 m
B ．前 2 s 内的均匀速度是
6 m/s
C ．随意相邻的 1 s 内位移差都是
1 m
D ．随意 1 s 内的速度增量都是
2 m/s
【答案】 D.
2． ( 多项选择 ) 某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力， g
取 10 m/s 2.5 s 内物体的 ( )
A ．行程为 65 m
B ．位移大小为 25 m ，方向向上
C ．速度改变量的大小为
10 m/s
D ．均匀速度大小为 13 m/s ，方向向上
【答案】 AB
【分析】选 AB. 法一：分阶段法
v 0
30
2
2
v 0
30
物体上涨的时间 t 上＝ g ＝ 10 s ＝ 3 s ，物体上涨的最大高度 h 1＝2g ＝ 2×10 m ＝ 45 m ．物体从最高点自由下
1 2 ＝ 1 2 65 m ， A 正确 .5 s 末物体离
落 2 s 的高度 h ＝2gt
下 2×10×2 m ＝20 m ．运动过程如下图，则总行程为
2
抛出点的高度为 25 m ，即位移的大小为 25 m ，方向竖直向上， B 正确.5 s 末物体的速度 v ＝ gt 下 ＝10×2 m/s ＝ 20 m/s ，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量
v ＝ ( － v ) － v 0＝ ( － 20 m/s) － 30 m/s ＝
－ h 1－ h 2 25
－ 50 m/s ，即速度改变量的大小为 50 m/s ，方向向下， C 错误．均匀速度 v ＝ t
＝ 5 m/s ＝ 5 m/s ，方
向向上， D 错误．
3
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法二：全过程法
3．一辆匀加快行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用 5 s 时间，汽车的加快度为 2 m/s 2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s ，则汽车经过第一根电线杆的速度为()
A． 2 m/s B． 10 m/s
C． 2.5 m/s D． 5 m/s
【答案】 D
【分析】由 v t＝ v0＋ at 知， v0＝ v t－ at ＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确。

4．某物体的运动状况经仪器监控扫描，输入计算机后获得该运动物体位移随时间的变化规律为x＝10t －
2
t (m)。

则该物体在0～6 s内走过的行程为（
）
A． 24 m B ． 25 m C． 26 m D． 27m
【答案】 C
2 1 2 2
【分析】将 x＝10 t - t 与x＝ v0t -2at 比较知，初速度v0＝10 m/s，加快度 a＝-2 m/s ，故物体前 5 s 内沿正方向做匀减速的位移大小x1＝25 m，后1 s内沿负方向做匀加快运动走过的位移大小x2＝1 m，故该物体在 0～ 6 s 内走过的行程为26m，选项 C 正确，选项 A、 B、 D错误。

5．如下图，一辆正以8 m/s 速度沿直线行驶的汽车，忽然以 1 m/s2的加快度加快行驶，则汽车行驶18 m
时的速度为 ( )
A． 8 m/s B． 12 m/s
4
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C ． 10 m/s
D ． 14 m/s
【答案】 C
【分析】由
v 2
2
as 得 v t ＝ v 2
＋ 2 ＝
2
m/s ＝ 10 m/s ，故 C 正确。

t －
0＝ 2
8 ＋2×1×18
v
as
6． ( 多项选择 ) 一质量为 m 的滑块在粗拙水平面上滑行，经过频闪照片剖析得悉，滑块在
最先
2 s 内的位移是最
后 2 s 内位移的两倍，且已知滑块在最先 1 s 内的位移为 2.5 m ，由此可求得 (
)
A ．滑块的加快度为 5 m/s 2
B ．滑块的初速度为 5 m/s
C ．滑块运动的总时间为 3 s
D ．滑块运动的总位移为 4.5 m 【答案】 CD.
7．一个质点正在做匀加快直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为 1 s ，剖析
照片获得的数据，发现质点在第
1 次、第
2 次闪光的时间间隔内挪动了
0.2 m ；在第 3 次、第 4 次闪光的时
间间隔内挪动了 0.8 m ，由上述条件可知 ( )
A ．质点运动的加快度是 0.6 m/s 2
B ．质点运动的加快度是 0.3 m/s 2
C ．第 1 次闪光时质点的速度是 0.1 m/s
D ．第 2 次闪光时质点的速度是 0.3 m/s
【答案】 B
【分析】由
x ＝ aT 2 和逐差法可得质点运动的加快度是 0.3 m/s 2，选项 A 错误 B 正确；第
1次、第 2次闪 光的时间间隔内中间时辰的速度
v ＝ 0.2 m/s ，第 1 次闪光时质点的速度是
v 1＝ v －21
aT ＝ 0.2
m/s －0.3 ×0.5
m/s ＝ 0.05 m/s ，第 2 次闪光时质点的速度是 v ＝ v ＋
1
2aT ＝ 0.2 m/s ＋0.3 ×0.5 m/s ＝ 0.35 m/s ，选项 C 、D
2
错误。

8．一物体做匀加快直线运动，经过一段位移 x 所用的时间为 t 1，紧接着经过下一段位移
x 所用的时间
为 t 2，则物体运动的加快度为 (
)
5
2x（ t 1－t 2）A.
t 1t 2（ t 1＋ t 2）
2x（ t 1＋t 2）C.
t 1t 2（ t 1－ t 2）【答案】 A.
x（ t 1－ t 2）B.
t 1t 2（ t 1＋ t 2）
x（ t 1＋ t 2）D．
t 1t 2（ t 1－ t 2）
题组 2运动图像
9．如下图是某质点做直线运动的x－ t 图象，由图象可知（）
A．质点向来处于运动状态
B．质点第3s 内的位移是 2 m
C．质点前4s 内位移是 2 m
D．质点前6s 内均匀速度大小为1m/s
【答案】 CD
【分析】位移图象表示了位移随时间变化的关系，不是质点运动的轨迹，从图象能够看出， 2 s 末到 4 s 末物体处于静止状态，选项 A 错误；第 3 s 内物体的位移为零，选项 B 错误；前 4 s 内物体的位移为 2 m，选
项 C 正确；前 6s 内物体的位移为6m，由均匀速度定义可知：v x 6
m/s=1m/s ，选项D正确。

t 6
10．如下图是某质点做直线运动的v- t 图象，由图象可知这个质点的运动状况是( )
6
A．前 5 s 质点静止
B． 5～ 15 s 内质点做匀加快运动，加快度为 1 m/s 2
C． 15～ 20 s 内质点做匀减速运动，加快度为－ 3.2 m/s 2
D． 15 s 末质点离出发点最远，20 s 末质点回到出发点
【答案】 C
11．如下图的x－ t 图象和 v－ t 图象中，给出四条曲线1、2、 3、4 代表四个不一样物体的运动状况，对于它们的物理意义，以下描绘正确的选项是()
A．图线 1 表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时辰v1>v2
C．v－t图象中 0 至t3 时间内 3 和 4 的均匀速度大小相等
D．两图象中，在t2、t 4 时辰2、4开始反向运动
【答案】 B
【分析】图线 1 表示的是变速直线运动， A 错；x－t图线的斜率表示速度， B 正确；v－t图线和t轴围成的面积表示位移的大小，可得v 3< v 4，C错； t 2时辰表示物体开始折返，t 4时辰表示物体开始做减速运动，但没有折返，故 D 错。

12．有四个运动的物体A、B、C、D，物体 A、B运动的 x- t 图象如图甲所示，物体 C、D沿同一方向运动的v t
图象如图乙所示。

在0 到 3s 这段时间内，依据图象做出的以下判断正确的选项
是（）
7
A．A和B同向运动，C和D也同向运
动
B．A和B在t =3s 时相遇，C和D也可能在t =3s 时相遇
C．物体A和B均做匀速直线运动，且B的速度是 A 的速度的 2 倍
D．物体C和D均做匀变速直线运动，且C的加快度是 D的加快度的 2 倍
【答案】 BD
13.某同学以校门口为原点，向东方向为正方向成立坐标，记录了甲、乙两位同学的位移—时间( x- t ) 图线，如下图，以下说法中正确的选项是()
A．在t1时辰，甲的刹时速度为零，乙的速度不为零
B．在t2时辰，甲、乙速度可能同样
C．在t2时辰，甲、乙两同学相遇
D．在t3时辰，乙的速度为零，加快度不为零
【答案】 C
【分析】因为x- t 图线的斜率等于物体的速度，所以在t 1时辰，甲的刹时速度不为零，乙的速度为零，选
项 A 错误；在t 2时辰，甲、乙速度方向不同样，所以速度不行能同样，选项 B 错误；在t 2时辰，甲、乙两
同学位移同样，所以两同学相遇，选项 C 正确；在t 3时辰，乙的位移为零、速度不为零，加快度没法判
断，选项 D 错误．
8
14．一物体做直线运动，其加快度随时间变化的
－ 图象如下图。

以下
v － t 图象中，可能正确描绘此
a t
物体运动的是 (
)
【答案】 D
方法打破
一、办理匀变速直线运动常用的六种方法
常用方法
规律特色
v ＝ v 0＋ at ， ＝ 0
1
2
v 2
v 2
ax
＋
， － 0＝ 2
x v t 2at
一般公式法
使用时应注意它们都是矢量式，一般以
v 0 方向为正方向，其他物
理量与正方向同样者为正，与正方向相反者为负
x ，对任何性质的运动都合用；
1 ＋ v ) ，只合用于匀变速
v ＝ t
v ＝ 2( v
均匀速度法
直线运动
vt ＝
1
中间时辰速度法
v ＝ ( v 0＋ v ) ，合用于匀变速直线运动
2 2
对于初速度为零的匀加快直线运动或末速度为零的匀减速直线运
比率法
动，可利用比率法求解
逆向思想法
把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．比如，末速度为零
9
的匀减速直线运动能够看做反向的初速度为零的匀加快直线运动
应用 v －t 图象，可把复杂的物理问题转变为较为简单的数学识题
图象法
解决，特别是用图象定性剖析，可防止繁琐的计算，迅速求解
15. 物体以必定的初速度冲上固定的圆滑斜面，斜面总长度为
l ，抵达斜面最高点 C 时速度恰巧为零，
如
3 处的 B 点时，所用时间为
t ，求物体从
B 滑到
C 所用的时间．
图．已知物体运动到距斜面底端
4
l
【答案】 t
【分析】
法一：逆向思想法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加快滑下斜面．
at 2 a （ t ＋ t ） 2 x
BC
AC
BC
故 x BC ＝ 2 ， x AC ＝ 2
，又 x BC ＝ 4 ，
由以上三式解得 t BC ＝ t .
法二：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从
B 滑到
C 所用的时间为 t BC ，由匀变速直线运动的规律可得
2
v 0＝ 2ax AC ①
22
v B ＝ v 0－ 2ax AB ②
3
x AB ＝4x AC ③
v 0
由①②③解得 v B ＝ 2 ④
又 v B ＝ v 0－ at ⑤
v B ＝ at BC ⑥
由④⑤⑥解得 t BC ＝ t .
法三：位移比率法
对于初速度为零的匀加快直线运动，在连续相等的时间里经过的位移之比为 x 1∶ x 2∶ x 3∶ ∶ x n ＝ 1∶ 3∶
5∶ ∶ (2 n － 1) ．
x AC 3x AC
t ，所以经过 x 的时间 t ＝ t .
因为 x ∶ x ＝ ∶
＝1∶ 3，而经过 x 的时间为
CBBA BA
BC
BC
4
4
法四：时间比率法
对于初速度为零的匀加快直线运动，经过连续相等的各段位移所用的时间之比为
t 1∶ t 2∶ t 3∶ ∶ t n ＝ 1∶
10
( 2－ 1) ∶ ( 3－2) ∶ ∶ (n－n－1)．
2ax，v 2 ＝ 2ax ，x ＝x AC v0 . 能够当作v 正好等于 AC段的均匀速度，所以 B 点是这段
4 . 由以上三式解得v＝ 2
AC BBC BC B B
位移的中间时辰，所以有t ＝ t .
BC
法六：图象法
依据匀变速直线运动的规律，作出v－ t 图象，如下图．利用相像三角形的规律，面积之比等于对应边平
S△AOC 2 S△AOC 4
方比，得CO
＝ 2 ，且＝， OD＝t ， OC＝t ＋ t .
S S 1 BC
CD
△ BDC △ BDC
4（t ＋ t BC）2
所以＝2，解得t BC＝t.
1t BC
二、求解追及、相遇问题的方法
解决追及和相遇问题的常用方法：(1) 物理剖析法抓住“两物体可否同时抵达空间某地点”这一重点，
仔细审题，发掘题中的隐含条件，在脑筋中成立起一幅物体运动关系的图景。

(2) 相对运动法奇妙地选取参照系，而后找两物体的运动关系。

(3) 极值法设相遇时间为t ，依据条件列方程，获得对于t 的一元二次方程，用鉴别式进行议论，若＞ 0，即有两个解，说明能够相遇两次；若＝0，说明恰巧追上或相遇；若＜ 0，说明追不上或不可以相碰。

(4) 图像法将二者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，而后
利用图象求解。

16．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度
为零的匀加快直线运动去追赶甲车，依据上述已知条件()
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车的行程
C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D．不可以求出上述三者中的任何一个
【答案】 A
【分析】乙车能够追上甲车的条件是两车再次位于同一地点，即甲、乙两车的位移相等，设乙车做加快运
动的加快度为 a ，历时 t
追上甲车，则追上甲车时乙车的速度
v 乙 ＝ at ，追上甲车的条件为 s 甲＝ s 乙 即等于
v t ，可得 at ＝ 2v ；因为加快度 a 和时间 t 都未知，可见只好求出乙车追上甲车时乙车的速度
v 乙
＝ 2v ，而
乙车的行程和时间均不可以求出。

17．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 a = 3 m/s 2 的加快度开始行驶，恰在这时一辆自行
车以 v 0 = 6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超出汽车，在追上自行车以前，两车相距最远 （
）
A ． 3m B
． 6m C
． 9m
D ． 12m
【答案】 B
【分析】汽车和自行车的
v – t
图像如下图，由图像可得 t = 2 s 时，二者相距最
1
远。

最远距离等于图中暗影部分的面积，即
s = 2×6×2m = 6 m 。

17. 甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度 v 甲＝ 16 m/s ，加快度大小
a 甲 ＝2 m/s 2，做匀减速直线运动，乙以初速度
v 乙 ＝ 4 m/s ，加快度大小 a 乙 ＝1 m/s 2，做匀加快直线运动，
求：
(1) 两车再次相遇前二者间的最大距离；
(2) 两车再次相遇所需的时间．
【答案】
(1)24 m (2)8 s
【分析】解法一
用物理剖析法求解
(1) 甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加快运动，
则二者相距最远时速度相等，即
v 甲 t ＝ v 乙 t
v 甲 t ＝v 甲 － a 甲 t 1； v 乙 t ＝ v 乙＋ a 乙 t 1，
v 甲 － v 乙
得： t 1＝ a 甲 ＋ a 乙＝4 s
相距最远
x ＝ x 甲 － x 乙
1
2
1
2
＝ v 甲t 1－ 2a 甲 t 1
－ v 乙t 1＋2a 乙
t 1
＝ ( v
－ v ) t 1
＋ a
2
甲
乙
－2( a
甲
乙
) t ＝ 24 m.
1 1
(2) 再次相遇的特色是：二者的位移相等，即
1
2
1
2
v 甲 t 2－ a 甲 t 2＝ v 乙 t 2＋ a 乙 t 2，
12
代入数值化简得
12t － 3
2 2
t
＝ 0
2
2
解得： t 2＝8 s ， t ′ 2＝ 0( 即出发时辰，舍去 ) ．
18．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前面距离为 d 处的乙汽车时，立刻以大小
为 1 的加快度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立刻从静止开始以大小为
a 2
的加快度沿甲运
a
动的方向匀加快运动。

则（
）
A ．甲、乙两车之间的距离必定不停减小
B ．甲、乙两车之间的距离必定不停增大
C ．若 v 2(a 1 a 2 )d ，则两车必定不会相撞
D ．若 v
2(a 1 a 2 )d ，则两车必定不会相撞
【答案】 D
【分析】 A 、 B 在两车相遇前，当甲车的速度大于乙车的速度时，两车的距离不停减小；当甲车的速度小于
乙车的速度时，二者距离不停增大。

因为何时两车相遇，相遇前两车的速度关系未知，两车之间的距离如
何变化没法确立。

故 A 、 B 错误。

取乙汽车为参照系，则甲汽车相对乙汽车做加快度大小为 a 1 a 2 ，初速
度为 v 的匀减速运动。

要使两车不相撞，当甲车速度减小到零时经过的位移应小于
d ，即
0 v2
2(a1 a2 )d ，选项C错误，选项D正确。

x d ，所以 v
2(a1 a2 )。