新苏教版数学(选修1-1)同步练测：3.1导数的概念、3.2导数的运算(含答案)

3.1 导数的概念
3.2 导数的运算（苏教版选修1-1）
一、填空题（每小题5分，共50分）
1.函数4532)(2
3
+-+=x x x x f 的导数=')(x f ，=-')3(f .
2.已知函数f (x )=x sin x +cos x ，则f ()=.
3.已知曲线
到点
的平均变化率为.
4．某汽车启动阶段的路程函数为s (t )=2－5,则t =2时,汽车的瞬时速度是.
5.函数
的导数为
.
6.与直线2x －6y+1=0垂直，且与曲线
相切的直线方程是.
7.对于函数()f x ，有,1)1(,4)(3-=='f x x f 则此函数的解析式为 . 8.过原点作曲线y =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.
9．曲线y =+11在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是. 10.设f (x )=
－2x －4ln x ，则f ′(x )> 0的解集为.
二、解答题（每小题10分，共50分）
11.利用导数的定义求函数y =的导数.
12.求下列函数的导数. (1)；
(2). .
13.如果曲线103-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，求切点坐标与切线方程．
14.已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x ．求函数y=f(x)的解析式.
15.已知曲线=
与
在0x x 处的切线互相垂直，求0x 的值.
3.1导数的概念
3.2 导数的运算答题纸（苏教版选修1-1）
得分：
一、填空题
1． 2． 3． 4． 5． 6．7． 8． 9．10． 二、解答题 11.
12.
13.
14.
15.
3.1 导数的概念
3.2 导数的运算参考答案（苏教版选修1-1）
一、填空题 1.2665x x +-31
2.0解析：∵f ′(x )=sin x +x cos x －sin x =x cos x ，∴f ′()＝0.
3.0.9 解析：曲线上点A 到点B 的平均变化率为=0.9.
4.4 解析：汽车在t =2时的瞬时速度为s (t )在t =2处的导数,将t =2代入s ′(t )=6-10t 即可.
5.
解析：
6.3x+y+2=0解析：由题意得
由切线与直线
垂直可知，切线斜率为
，解得=－1,，故所求切线方程为
，即
7.4
()2f x x =-解析：由34)(x x f ='，可设f (x )=
+c ,又f (1)=-1,所以f (1)=1+c =-1，解得c =-2，
所以4
()2f x x =-.
8.(1,e ) e 解析：设切点坐标为(,).
∵y ′=，∴切线的斜率k =
.
又切线过原点，∴k ==，即=，可得＝1，
∴切点的坐标为(1,e )，切线的斜率为e .
9.9 解析：∵y =+11,∴y ′=3
，∴y ′
=3，
∴曲线y =
+11在点P （1,12）处的切线方程为y -12=3（x -1）.令x =0，得y =9.
10.解析：由题意知x >0，且f ′(x )=2x －2－.
由f ′(x )=＞0（x ＞0），得－x －2>0，解得x <－1或x >2.
又∵x >0，∴x >2.故f ′(x )>0的解集为
二、解答题
11.解：∵Δy
=－
=＝，
∴=
－，
∴
－=
－，即y′=
－.
12.解：(1)因
为，所
以
.
(2)因为
，所以. 13.解： 切线与直线3
4+
=x
y平行，∴切线的斜率为4，
又∵切线在点
x 处的斜率为，
∴1
±
=
x.
∴0
1,
8,
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
或0
1,
12.
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
∴切点为（1，-8）或（-1，-12）.
∴切线方程为)1
(4
8-
=
+x
y或)1
(4
12+
=
+x
y，即12
4-
=x
y或8
4-
=x
y.
14.解：由f(x)的图象经过点P（0，2），知d=2，
所以,2
)
(2
3+
+
+
=cx
bx
x
x
f.
2
3
)
(2c
bx
x
x
f+
+
=
'
由在M(-1,f(-1))处的切线方程是0
7
6=
+
-y
x，知
.6
)1
(
,1
)1
(
,0
7
)1
(
6=
-
'
=
-
=
+
-
-
-f
f
f即
{{
326,23,
12 1.0,
3.
b c b c
b c b c
b c
-+=-=-
∴
-+-+=-=
==-
即
解得
故所求的解析式是.2
3
3
)
(2
3+
-
-
=x
x
x
x
f
15.解：
00
'''2'2
1020
2,|2;3,|3
x x x x
y x k y x y x k y x
==
======
.
3
3
1200
36
1,61,
k k x x
=-=-=.。