【全国市级联考】云南省楚雄州2017—2018学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题(解析版)

楚雄州2017—2018学年下学期期末教学质量监测
八年级数学试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
1. 下列各组数中，是勾股数的为（）
A. 1，2，3
B. 4，5，6
C. 3，4，5
D. 7，8，9
【答案】C
【解析】分析：根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．
详解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数，故A错误；
B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股数，故B错误；
C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股数，故C正确；
D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股数，故D错误．
故选C．
点睛：本题比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．2. 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q（升）与行驶间（t小时）之间的函数关系的图象是（）
A. （A）
B. （B）
C. （C）
D. （D）
【答案】B
【解析】由题意得函数解析式为：Q=40-5t，（0≤t≤8）
结合解析式可得出图象，如图所示：
故选：B．
3. 我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
则这组数据的众数与中位数分别是（）
A. 32，32
B. 32，16
C. 16，16
D. 16，32
【答案】C
【解析】数据16出现了两次最多为众数，16处在第5位和第6位，它们的平均数为16．
所以这组数据的中位数是16，众数是16，
故选C．
【点睛】确定一组数据的中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4. 若a＜0，则下列不等式不成立的是（）
A. a+5＜a +7
B. 5 a＞7 a
C. 5-a＜7-a
D. ＞
【答案】D
【解析】试题分析：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；
B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；
C、﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；
D、a＜0，＞可以看作＞两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．
故选D．
考点：不等式的性质．
5. 如图，在△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点Ｏ顺时针旋转60°，得到△A´OB´，边A´B´与边OB交于点C（A´不在OB上），则∠A´CO的度数为（）
A. 85°
B. 75°
C. 95°
D. 105°
【答案】A
【解析】：∵△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，
∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，
∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，
∴∠A′CO=25°+60°=85°，
故选A．
6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. （A）
B. （B）
C. （C）
D. （D）
【答案】D
【解析】试题解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
7. 下列多项式中不能用公式分解的是（）
A. a2+a+
B. -a2-b2-2ab
C. -a2+25 b2
D. -4-b2
【答案】D
【解析】分析：各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．
详解：A．原式=（a+）2，不合题意；
B．原式=－（a+b）2，不合题意；
C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；
D．原式不能分解，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键．
8. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（）
A. 120°
B. 110°
C. 115°
D. 100°
【答案】A
【解析】分析：根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．详解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．
故选A．
点睛：本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比
较简单．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. 分解因式：a3b-ab3 =_______________；
【答案】ab(a+b)(a-b)
...... .........
考点：用提公因式法和公式法进行因式分解，
10. 如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD 与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是__________；
【答案】（5，-1）
【解析】试题分析：根据全等三角形的性质结合格点的特征即可得到结果.
由题意得点D的坐标是（-2，5）.
考点：全等三角形的性质，点的坐标
点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，注意对应字母在对应位置上.
11. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10，则△EDB 的周长是________；
【答案】10
【解析】分析：由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即
可得出结论．
详解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．
又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周长为
DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．
故答案为：10．
点睛：本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．12. 若m+n=3，则代数式2m2+4mn+2n2-6的值为____________；
【答案】12
【解析】分析：原式前三项提取2变形后，利用完全平方公式化简，将m+n的值代入计算即可求出值．详解：∵m+n=3，∴2m2+4mn+2n2﹣6=2（m+n）2﹣6=18﹣6=12．
故答案为：12．
点睛：本题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解答本题的关键．
13. 如图，E为△ABC中AB边的中点，EF∥AC交BC于点F，若EF=3cm，则AC=____________．
【答案】6cm
【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理，得到BF=FC，根据三角形中位线定理求出AC的长．详解：∵E为△ABC中AB边的中点，∴BE=EA．
∵EF∥BC，∴=，∴BF=FC，则EF为△ABC的中位线，∴AC=2EF=6．
故答案为：6．
14. 如图，已知函数y = 3x + b和y = ax-3的图象交于点P(-2，-5) ，则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是______________；
【答案】x> -2；
【解析】试题解析：从图象得到，当x＞-2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2．
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15. 化简：
【答案】+2+1
【解析】分析：原式前三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式=2﹣3×+2+1=2﹣+2+1=+2+1．
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16. 解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
【答案】原不等式组的解集为2≤x＜3.
【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1＞5（x﹣1），得：x＜3，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一条数轴上表示不等式的解集为：
所以原不等式组的解集为2≤x＜3．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小
找不到”的原则是解答此题的关键．
17. 解分式方程：
【答案】原分式方程无解
【解析】分析：观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
详解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：
（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），
整理得：2x﹣2=0，
解得：x=1．
检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去，∴原方程无解．点睛：解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．18. 先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值。

【答案】原式=，当a=1时，原式=3
【解析】分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的取值范围，代入计算即可．
详解：原式=（﹣）×
═（﹣）×
=×
=
∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0，
∴a≠﹣1且a≠2，
∴当a=1时，原式==3．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
【答案】（1）画图见解析，点A1的坐标（2，﹣4）；（2）画图见解析，点A2的坐标（﹣2，4）．
【解析】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．
试题解析：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
考点：1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换．
20. 已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.
【答案】证明见解析.
【解析】分析：可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN
来说明四边形是平行四边形．
详解：（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵DM∥BN，
∴四边形MBND是平行四边形．
（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△AMN和△CND中，
又∵，
∴△AMN≌△CND，
∴BM=DN．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵BM=DN，
∴四边形MBND是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．
21. 如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线，相交于点B．
（1）求直线的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）直线的解析式为y=-x+4，点B的坐标为（2，2）；（2）．
【解析】分析：（1）根据题意l1经过A、B两点，又直线的解析式为y=ax+b，代入可得a、b的值．（2）由图可知△ACB的面积为△ACD与△CBD的差，所以求得△ACD与△BCD的面积即可知△ACB的面积．
详解：（1）设l1的解析式为：y=ax+b．
∵l1经过A（0，4），D（4，0），
∴将A、D代入解析式得：b=4，4a+b=0，
∴a=﹣1，b=4．
即l1的解析式为：y=﹣x+4，
l1与l2联立，得：B（2，2）；
（2）C是l2与x轴的交点，在y=x+1中所以令y=0，得：C（﹣2，0），
∴|CD|=6，|AO|=4，B到x轴的距离为2．
∵AO⊥CD，
∴△ACD的面积为|AO|•|CD|=×4×6=12 ，
△CBD的面积为×B到x轴的距离×CD=×2×6=6 ，
∴△ABC的面积=△ACD的面积－△CBD的面积=6．
点睛：本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数法确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合．
22. 某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）与x的函数关系式为=1100x；与x的函数关系式为=1200x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大总利润是790000元．
【解析】分析：（1）因为利润=总收入﹣总支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过400吨，所以x≤400，700﹣x≤400，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题．
详解：（1）依题意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+820000．
∵，解得：300≤x≤400．
∵﹣100＜0，∴W随着x的增大而减小，∴当x=300时，W最大=790000（元）．
此时，700﹣x=400（吨）．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．点睛：本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法．
23. 将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？
【答案】（1）证明见解析；（2）CQ=
【解析】分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根据旋转的性质得∠B1CB=∠A1CA=45°，则∠BCA1=45°，于是根据“ASA”判断△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；
（2）过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②，先在Rt△AP1P中根据含30度的直角三角形三边的关系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性质得CP=P1P=1，
CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．
详解：（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．
∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．
在△CQA1和△CP1A中，∵，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；
（2）过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②．在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1．在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了等腰直角三角形的性质．。