云南省玉溪一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)

云南省玉溪一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合{}{}
=≤=<<=B A x x B x x A 则,2,41（ ） A.()01， B.(]02，
C.()1,2
D.(]12，
2.抛物线2
x y -=的焦点坐标为 ( ) A.)8
1
,0(-
B.)0,41(-
C.)41,0(-
D.)21,0(-
3.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率3e =，则它的渐近线方程为 ( )
A.x
y 22
±
=
B.3y x =±
C.2y x =±
D.y x =±
4.三个数6log 6,7.07.07.06的大小关系为 ( )
图1
乙
甲7
5
1
8
7
3
624
79
5436
8
534321 A. 7.067.067.06log << B. 6log 67.07.07.06<< C. 67.07.07.066log <<
D. 7.07.0666log 7.0<<
5.右图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数
6.已知:14p x +≤，2:56q x x <-，则p 是q 成立的 ( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
7.已知向量,a b 满足||||||1a b a b ==+=，则向量,a b 的夹角为 ( ) A ．
3
π B ．
23
π C ．
6
π D ．
56
π 【答案】B 【解析】
8.已知两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线,m n ，则下列命题不正确的是 （ ） A.若//,m n ,m α⊥则,n α⊥ B. 若,m α⊥,m β⊥则//αβ C.若m α⊥，//,m n n β⊂，则αβ⊥ D.若//m α,,n αβ⋂=，则//m n
9.与直线04=--y x 和圆0222
2
=-++y x y x 都相切的半径最小的圆的方程是( ) A. 22(1)(1)2x
y B. 22
(1)(1)4x y
C. 2)1()1(22=++-y x
D. 4)1()1(22=++-y x
10.已知四棱锥ABCD P -的三视图如右图，
考点：三视图.
11.椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x ，B 为上顶点，F 为左焦点，A 为右顶点，且右顶点A 到直线FB 的距离
为b 2，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
2
2
B.22-
C.12-
D. 23-
12.已知函数)(x f y =的周期为2，当[]2)1()(2,0-=∈x x f x 时，，如果1log )()(5--=x x f x g ，则函数)(x g y =的所有零点之和为（ ）
A ．2 B. 4 C. 6 D. 8
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若4cos 5α=-
，α是第三象限的角，则sin()4
π
α+= 。

15.下列说法：
① “R x ∈∃，使x
2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x
23”； ② 函数sin(2)3
y x π
=+
的最小正周期是π；
③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；
④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要
条件；其中正确的说法是 （只填序号）.
考点：（1）四种命题；（2）充要条件；（3）三角函数；（4）直线的位置关系.
16.已知[]6,1∈m ，[]6,1∈n ，则函数3
213
y mx nx =
-+在[1,)+∞上为增函数的概率是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.本题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，且12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）令2n n n b a =+，求数列{}n b 前n 项和n S
18.（本题满分12分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为n （1,2,
,6n =）
的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72 (1)求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
19.本题满分12分）已知函数1)sin (cos 2
1
2sin 23)(22---=
x x x x f （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为a,b,c 且c =
7，0)(=C f ，若向量
()B n A m sin ,3)sin ,1(==与向量共线，求b a ,的值．
【答案】（1）π；（2）⎩⎨⎧==3
1
b a
【解析】
试题分析：（1）利用三角函数的二倍角公式化简f （x ），根据三角函数的有界性求出最小值，根据三角函数的周期公式求出f （x ）周期．
20.(本题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，
AB AC =,点D 是BC 的中点。

（1）求证：B A 1∥平面1ADC
（2）如果点E 是11B C 的中点，求证：平面1A BE ⊥平面11BCC B .
∴C 1C ⊥AD,又在△ABC 中AD ⊥BC ，
21.（本题满分12分）
设21,x x )(21x x ≠是函数x a bx ax x f 223)(-+=（0>a ）的两个极值点 （1）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； （2）若22||||21=+x x ，求b 的最大值。

∴
023,2
221=-+a bx ax x x 是的两个不相等的实根
22.（本题满分12分） 已知12,F F 为椭圆22
22:1x y C a b
+=,()0a b >>的左右焦点，O 是坐标原点，过2
F 作垂直于x 轴的直线2MF 交椭圆于M ，设2MF d = . （1）证明：,,d b a 成等比数列； (2)若M 的坐标为
(
)
2,1，求椭圆C 的方程；
（3）在(2)的椭圆中，过1F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若0⋅=OA OB ，求直线l 的方程．
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