九年级数学上.1一元二次方程学案(无答案)(新版)苏科

1.1一元二次方程
课型：新授课学生姓名：______
学习目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2、知道一元二次方程的一般形式和各项及系数，常数
项。

教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。

教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中这一条件
教学过程：
一、情境：
问题1：正方形的面积是2，求它的边长。

问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽.
问题3：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1米。

设梯子的底端到墙面的距离是x米，怎样用方程来描述其中的数量关系？
二、观察归纳：
观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？
一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：
（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；
（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。

三、一元二次方程的一般形式
任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形
式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________。

注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

思考：（1）当时，方程的形式为__________；
（2）当时，方程的形式为__________。

它们是一元二次方程吗？
四、例题讲评
例1、已知方程。

（1）当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。

例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项
（2）（3）
例3、方程的一个解为1，求a的值.
延伸：如果非零实数、、满足，则关于x的一元二次方程必有一根________。