(山东版)2015届高三数学上学期月考(2)理 新人教A版

2015届上学期高三一轮复习 第二次月考数学（理）试题【某某版】
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a ，b )|a ∈P，b ∈Q}，则P※Q 中元素的个数为
A ．3
B ．4
C ．7
D ．12 2．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x|2
x ＝x}，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于
A ．{－1,2}
B ．{－1,0} d
C ．{0,1}
D ．{1,2}
3．已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．函数f(x)＝1
1－x ＋lg(1＋x)的定义域是
A ．(－∞，－1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－1,1)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，＋∞)
5．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是 A ．y ＝x 3
B ．y ＝|x |＋1
C ．y ＝－x 2＋1
D ．y ＝2
－|x |
6．设，，，2
43.03.03log 4log -===c b a 则a 、b 、c 的大小关系是
A ．a <b <c
B ．a <c <b
C ．c <b <a
D ．b <a <c
7．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝ 8．若函数f (x )＝
x
2x ＋1
x －a
为奇函数，则a ＝
A ．12
B ．23
C ．3
4
D ．1 9．函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋6满足条件f (－1)＝f (3)，则f (2)的值为
A ．5
B ．6
C ．8
D ．与a 、b 值有关
10．已知函数f 1(x )＝a x
，f 2(x )＝x a
，f 3(x )＝log a x (其中a >0，且a ≠1)，在同一坐标系中画出其
中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是
11．已知函数y ＝f (x )为偶函数，满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x
＋49
，
则f (5log 3
1)的值等于
A ．－1
B ．2950
C ．10145
D ．1
12. 设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根
其中正确的命题是
A ．①④
B ．①③
C ．①②③
D ．①②④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．命题“∃x ∈R，x 2
＋ax －4a <0”的否定是________．
14. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为.
15. 设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1
(())2g g =__________.
16. 已知函数f (x )＝log 0.5(3x 2
－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值X 围是
_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (本小题满分12分)
已知函数f (x )＝1a －1
x
(a >0，x >0)．
(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，2，求a 的值． 18. (本小题满分12分)
已知命题P ：函数()1log )(2+=x x f m 是增函数，命题Q ：,x R ∀∈012
≥++mx x ，
如果“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，某某数m 的取值X 围。

19. (本小题满分12分)
已知命题p ：A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R}，命题q ：B ＝{x |x 2
－4x ＋3≥0}． (1)若A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，某某数a ； (2)若⌝
q 是p 的必要条件，某某数a .
20. （本小题满分12分）
某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元
投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
(甲) (乙) 21. (本小题满分13分)
已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且x x x f 2)(2
+= (1)求函数)(x g 的解析式；
(2)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|；
(3)若h (x )＝g (x )－λf (x )＋1在[－1，1]上是增函数，某某数λ的取值X 围． 22. (本小题满分13分)
设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数. (1)求k 值；
(2)若()10f <,试判断函数单调性，并求使不等式()
()240f x tx f x ++-<恒成立的的取值X 围； (3)若()3
12
f =,且()()222x x
g x a a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-,求m 的值.
参考答案
一、DABCB ADABB DC
二、13、∀x ∈R，x 2
＋ax －4a ≥0
14、0
15、1/2 16、[－8，－6]
三、17. 解：
(1)证明：方法一：设x 2>x 1>0， 则x 2－x 1>0，x 1x 2>0.
∵f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1x 2－⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a －1x 1
＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1
x 1x 2
>0，
∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．…………（6分）
方法二：∵f (x )＝1a －1
x
，
∴f ′(x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a －1x ′＝1x
2>0，
∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．…………（6分）
(2)∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2， 又f (x )在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，2上单调递增， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1
2
，f (2)＝2，∴a ＝25.…………（12分）
18. 若函数()1log )(2+=x x f m 是增函数，则⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧>
=∴>21,12m m A m （2分） 又,x R ∀∈012≥++mx x 为真命题时，由042
≤-=∆m
m 的取值X 围为{}22≤≤-=m m B …………（4分）
由“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，故命题P 、Q 中有且仅有一个真命题 当P 真Q 假时，实数m 的取值X 围为：
()()[]()+∞=+∞⋃-∞-⋂⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞=⋂,2,22,,21B C A R
当P 假Q 真时，实数m 的取值X 围为：
[]⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-=-⋂⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-=⋂21,22,221,)(B A C R
综上可知实数m 的取值X 围：[-2,2
1
]),2(+∞⋃…………（12分）
19、解析由题意得B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，
(1)由A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，可知A ＝∁R B ＝(1,3)，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＋1＝3a －1＝1，∴a ＝2.
(2)∵B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，∴綈q ：{x |1<x <3}． ∴⌝q 是p 的必要条件，即p ⇒⌝ q ， ∴A ⊆∁R B ＝(1,3)，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＋1≤3a －1≥1，∴2≤a ≤2，∴a ＝2.
20、解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为 f (x ) 万元，B 产品的利润为 g (x ) 万元 由题设x k x g x k x f 2
1)(,)(==…………（2分）
由图知41
41)1(1=∴=k f
)0(4
5
)()0(41)(,45,25)4(2≥=≥=∴=∴=x x x g x x x f k g 又………（5分）
（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元；设企业利润为y 万元。

75
.342510,1665,25)100(16
65
)25(4145410,10)100(,1045
4)10()(max 22=-===≤≤+--=+-==-≤≤∴-+=
-+=x y t t t t t y t x x x x x g x f y 此时时当则令……………（11分）
答：当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约
16
65
万元。

21、解：(Ⅰ)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则
000
0,,2
.0,2
x x
x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨
+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上
∴()2
2
2
22,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故……………（4分）
(Ⅱ)由()()2
1210g x f x x x x ≥----≤， 可得
当1x ≥时，2
210x x -+≤，此时不等式无解 当1x <时，2
210x x +-≤，解得1
12
x -≤≤
因此，原不等式的解集为11,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
……………（8分）
（Ⅲ）()()()21211h x x x λλ=-++-+
①()[]1411,1h x x λ=-=+-当时，在上是增函数，
1λ∴=- …………………………………………………………………（10分）
②11.1x λ
λλ
-≠-=
+当时，对称轴的方程为
ⅰ）111, 1.1λ
λλλ-<-≤-<-+当时,解得
ⅱ）111,10.1λ
λλλ
->-≥--<≤+当时,解得
0.λ≤综上，……………………………………………………（13分）
22、解:(1)∵f(x)是定义域为R 的奇函数,∴f(0)=0,
∴1-(k-1)=0,∴k=2, ……………（2分） 经检验知：k=2满足题意 ……………（4分）
(2)),10()(≠>-=-a a a a x f x x 且
10,1,0,01
,0)1(<<∴≠><-
∴<a a a a
a f 且又 ……………（5分） x a 单调递减,x a -单调递增,故f(x)在R 上单调递减.
不等式化为)4()(2-<+x f tx x f
04)1(,422>+-+->+∴x t x x tx x 即恒成立,
016)1(2<--=∆∴t ,解得53<<-t ……………（8分）
(3)∵f(1)=32,2
31=-∴a a ,即,02322
=--a a
（舍去）。

或2
1
2-==∴a a ……………（9分）
∴g(x)=22x
+2-2x
-2m(2x
-2-x
)=(2x
-2-x )2
-2m(2x
-2-x
)+2.
令t=f(x)=2x -2-x
,
由(1)可知f(x)=2x -2-x
为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=32,
令h(t)=t 2-2mt+2=(t-m)2+2-m 2
(t≥32)
若m≥32
,当t=m 时,h(t)min =2-m 2
=-2,∴m=2
若m<32,当t=32时,h(t)min =174-3m=-2,解得m=2512>3
2
,舍去
综上可知m=2. ……………（13分）。