2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）
月考数学试卷（12月份）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）下列运算中正确的是( )
A ．824x x x ÷=
B ．22a a a =
C ．326()a a =
D ．33(3)9a a =
3．（3分）下列计算正确的是( )
A ．3()3x y x y -=-
B ．2(2)(2)2x x x +-=-
C ．222()a b a b +=+
D ．222()2x y x xy y -=-+
4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )
A ．(2,5)-
B ．(2,5)
C ．(2,5)--
D ．(2,5)-
5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
6．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )
A ．10
B ．13
C ．17
D ．13或17
7．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )
A ．294x -
B ．249x -
C ．29124x x -+-
D ．29124x x -+
8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为
( )
A ．90︒
B ．60︒
C ．86︒
D ．43︒
9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )
A ．41a +
B ．43a +
C ．63a +
D ．21a +
10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )
A ．80︒
B ．70︒
C ．60︒
D ．45︒
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）计算：343x y xy ÷= ．
12．（3分）计算(21)(21)x x +-= ．
13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += ．
14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += ．
15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += ．
16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 （用含m ，n 的式子表示）．
17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 ．
18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= ．
三、解答题（本题共7小题，共66分）
19．（10分）计算：
（1）2(21)(1)(5)y y y +--+
（2）32(126)(3)a a a a -+÷-
20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12
x =-． 21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．
22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．
23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．
（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．
24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：CD EB EC =+；
（3）求证：ABE ACE ∠=∠．
25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，
b 满足2(2)|0a b ++-=．
点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．
（1）求点A 的坐标；
（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；
（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．
2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年
级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D 、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D ．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）下列运算中正确的是( )
A ．824x x x ÷=
B ．22a a a =
C ．326()a a =
D ．33(3)9a a =
【分析】根据同底数幂的除法法则： 底数不变， 指数相减；同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加；幂的乘方法则： 底数不变， 指数相乘 ． 积的乘方法则： 把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘进行计算 ．
【解答】解：A 、826x x x ÷=，故原题计算错误；
B 、23a a a =，故原题计算错误；
C 、326()a a =，故原题计算正确；
D 、33(3)27a a =，故原题计算错误；
故选：C ．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方和幂乘方， 关键是掌握各计算法则 ．
3．（3分）下列计算正确的是( )
A ．3()3x y x y -=-
B ．2(2)(2)2x x x +-=-
C ．222()a b a b +=+
D ．222()2x y x xy y -=-+
【分析】直接利用乘法公式以及去括号法则计算得出答案．
【解答】解：A 、3()33x y x y -=-，故此选项错误；
B 、22(2)(2)2x x x +-=-，故此选项错误；
C 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；
D 、222()2x y x xy y -=-+，故此选项正确．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了乘法公式以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )
A ．(2,5)-
B ．(2,5)
C ．(2,5)--
D ．(2,5)-
【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【解答】解：点(2,5)P -关于x 轴对称的点是：(2,5)．
故选：B ．
【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -．
5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900︒，列出方程，解出即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n ，
则有(2)180900n -︒=︒，
解得：7n =，
∴这个多边形的边数为7．
故选：B ．
【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而
解决问题．
6．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )
A ．10
B ．13
C ．17
D ．13或17
【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．
【解答】解：（1）当7是底边时，337+<，不能构成三角形；
（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长77317=++=．
故选：C ．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
7．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )
A ．294x -
B ．249x -
C ．29124x x -+-
D ．29124x x -+
【分析】先变形为(32)(32)x x ---，再根据完全平方公式计算即可求解．
【解答】解：(32)(23)x x --
(32)(32)x x =---
29124x x =-+-．
故选：C ．
【点评】考查了完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为
( )
A ．90︒
B ．60︒
C ．86︒
D ．43︒
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，根据等腰三角形的性质得到DCA A ∠=∠，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：DE 是线段AC 的垂直平分线，
DA DC ∴=，
43DCA A ∴∠=∠=︒，
86BDC DCA A ∴∠=∠+∠=︒，
故选：C ．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )
A ．41a +
B ．43a +
C ．63a +
D ．21a +
【分析】依据长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积求解即可．
【解答】解：长方形的面积22(2)(1)a a =+--
224421a a a a =++-+-
63a =+．
故选：C ．
【点评】本题主要考查的是图形的剪拼，明确长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积是解题的关键．
10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )
A ．80︒
B ．70︒
C ．60︒
D ．45︒
【分析】连接AE ．根据ASA 可证ADE CBA ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得AE AC =，20AED BAC ∠=∠=︒，根据等边三角形的判定可得ACE ∆是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE ∆是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．
【解答】解：如图所示，连接AE ．
AB DE =，AD BC =
//DE BC ，
ADE B ∴∠=∠，可得AE DE =
AB AC =，20BAC ∠=︒，
80DAE ADE B ACB ∴∠=∠=∠=∠=︒，
在ADE ∆与CBA ∆中，
DAE ACB AD BC
ADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()ADE CBA ASA ∴∆≅∆，
AE AC ∴=，20AED BAC ∠=∠=︒，
802060CAE DAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
ACE ∴∆是等边三角形，
CE AC AE DE ∴===，60AEC ACE ∠=∠=︒，
DCE ∴∆是等腰三角形，
CDE DCE ∴∠=∠，
40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒，
(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．
故选：B ．
【点评】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）计算：343x y xy ÷= 2x y ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则化简得出答案．
【解答】解：3432x y xy x y ÷=．
故答案为：2x y ．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．（3分）计算(21)(21)x x +-= 241x - ．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：(21)(21)x x +-
22(2)1x =-
241x =-．
故答案为241x -．
【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即22()()a b a b a b +-=-．应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += 40 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算计算即可．
【解答】解：2225840m n m n +=⨯=⨯=，
故答案为：40．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += 12 ．
【分析】利用完全平方公式配方进而将已知代入求出即可．
【解答】解：4a b +=，2ab =，
2222()242212a b a b ab ∴+=+-=-⨯=．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确配方得出是解题关键．
15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += 18 ．
【分析】由多边形外角和的求法，可求出n 的值；再由多边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以求出m 的值．
【解答】解：正n 边形的每个外角都为36︒，
3603610n ∴=÷=，
过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，
35m ∴-=，
8m ∴=，
18m n ∴+=；
故答案为18．
【点评】本题考查多边形的性质；熟练掌握多边形对角线的性质，正多边形外角的求法是解题的关键．
16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 8
mn （用含m ，n 的式子表示）． 【分析】画出图形，求出CD 长，根据三角形面积公式求出即可．
【解答】解：
120BAC ∠=︒，
60DAC ∴∠=︒， CD 是ABC ∆的边AB 的高，
90D ∴∠=︒，
30DCA ∴∠=︒，
1122AD AC m ∴=
=， 1122
CD BC n ==， ACD ∴∆的面积是
111122228mn AD CD m n ⨯=⨯=，
故答案为：8
mn ． 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形面积的应用，关键是求出ABC ∆的高．
17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 (3,1)- ．
【分析】过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，利用已知条件可证明ADC CEB ∆≅∆，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．
【解答】解：过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，
90ACB ∠=︒，
90ACD CAD ∴∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒，
CAD BCE ∴∠=∠，
在ADC ∆和CEB ∆中，
90ADC CEB CAD BCE
AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，
DC BE ∴=，AD CE =，
点C 的坐标为(1,2)，点A 的坐标为(2,0)-，
3AD CE ∴==，1OD =，2BE CD ==，
∴则B 点的坐标是(3,1)-．
故答案为：(3,1)-
【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= 20︒或40︒ ．
【分析】过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，根据旋转可得ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，进而得到BP 平分A PC '∠，再根据30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，可
得CBQ C PQ θ'∠=∠=，即可得出11(180)9022
BPQ C PQ θ'∠=︒-∠=︒-，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180︒，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．
【解答】解：如图，过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，
由旋转可得，ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，
BP ∴平分A PC '∠，
又30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，
CBQ C PQ θ'∴∠=∠=，
11(180)9022
BPQ C PQ θ'∴∠=︒-∠=︒-， 分三种情况：
①如图所示，当PB PQ =时，30PBQ PQB C QBC θ∠=∠=∠+∠=︒+，
180BPQ PBQ PQB ∠+∠+∠=︒，
1902(30)1802
θθ∴︒-+⨯︒+=︒， 解得20θ=︒；
②如图所示，当BP BQ =时，BPQ BQP ∠=∠，
即190302
θθ︒-=︒+， 解得40θ=︒；
③当QP QB =时，1902
QPB QBP θ∠=∠=︒-， 又30BQP θ∠=︒+，
12(90)302101802
BPQ PBQ BQP θθ∴∠+∠+∠=︒-+︒+=︒>︒（不合题意）， 故答案为：20︒或40︒．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP 平分A PC '∠，解题时注意分类思想的运用．
三、解答题（本题共7小题，共66分）
19．（10分）计算：
（1）2(21)(1)(5)y y y +--+
（2）32(126)(3)a a a a -+÷-
【分析】（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式22441(45)y y y y =++-+-
2244145y y y y =++--+
236y =+；
（2）原式3212(3)6(3)(3)a a a a a a =÷--÷-+÷-
21423
a a =-+-． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12
x =-． 【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，再代入求出即可．
【解答】解：22(1)(23)(23)x x x +-+-
2224249x x x =++-+
22411x x =-++， 当12x =-时，原式11211822
=--+=． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求B ∠、ACB ∠，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BCD ∠，再根据角的和差关系可求ACD ∠的度数．
【解答】解：AB AC =，50A ∠=︒，
(18050)265B ACB ∴∠=∠=︒-︒÷=︒，
CD CB =，
B CDB ∴∠=∠，
18065250BCD ∴∠=︒-︒⨯=︒，
655015ACD ∴∠=︒-︒=︒．
【点评】本题考查的是等腰三角形及三角形内角和定理；利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得ACB ∠，BCD ∠的度数是解答本题的关键．
22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．
【分析】首先由//AB CD ，根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠，再有条件AB CE =，
AC CD =可证出BAC ∆和ECD ∆全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =．
【解答】证明：//AB CD ，
BAC ECD ∴∠=∠，
在BAC ∆和ECD ∆中AB EC BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()BAC ECD SAS ∴∆≅∆，
CB ED ∴=．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．
（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．
【分析】（1）用矩形框圈出四个数，其中里面含有12即可，根据规律写出相应的代数式，
（2）用字母表示相应的四个数，根据规律列代数式，然后进行化简即可，
【解答】解：（1）2222(513)(612)14+-+=，
（2）设最小的数为n ，其它的三个数为(1)n +、(7)n +、(8)n +，
2222[(8)][(1)(7)]n n n n ++-+++
2222(1664)(211449)n n n n n n n =+++-+++++
2222(1664)211449n n n n n n n --=+++----
14=，
2222[(8)][(1)(7)]14n n n n ∴++-+++=．
【点评】考查整式的混合运算、规律型数字变化的表示，根据数据的排列规律，用代数式表示一般规律，通过化简得出相应的结论．
24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：CD EB EC =+；
（3）求证：ABE ACE ∠=∠．
【分析】（1）根据要求画出图形即可．
（2）利用轴对称的性质解决问题即可．
（3）利用等腰三角形的性质证明1ACE ∠=∠，ADB ABD ∠=∠，23∠=∠即可解决问题．
【解答】（1）解：图形如图所示．
（2）证明：点B 、D 关于AP 对称
AP ∴垂直平分BD
ED EB ∴=
CD CE ED CE EB ∴=+=+．
（3）证明：连接AD ． AP 垂直平分BD
AD AB AC ∴==
1ACE ∴∠=∠，132ABE ∠+∠=∠+∠
ED EB =
32∴∠=∠
1ABE ∴∠=∠
ABE ACE ∴∠=∠．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，
b 满足2(2)|0a b ++-=．
点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．
（1）求点A 的坐标；
（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；
（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）证明()ABC AOP SAS ∆≅∆，推出90ABC AOP ∠=∠=︒推出ABM ∆是含30︒的直角三角形即可解决问题．
（3）由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，再证明()ABD AOD HL ∆≅∆，推出30ABD OBD ∠=∠=︒，可得12
BD AD =，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）2(2)|0a b ++-=，
又2(2)0a +…，|0b -…，
2a ∴=-，b =
(2B ∴-，，
4OB ∴=，
AOB ∆是等边三角形，
4OA OB ∴==，
(4,0)A ∴-．
（2）如图2中，
60CAP BAO ∠=∠=︒，AC AP =，AB AO =， CAB PAO ∴∠=∠，
()ABC AOP SAS ∴∆≅∆，
90ABC AOP ∴∠=∠=︒
ABM ∴∆是含30︒的直角三角形， 28AM AB ∴==，
4OM ∴=，
(4,0)M ∴．
（3）结论：12
OP CD AD =+
． 理由：如图3中，
由（2）ABC AOP ∆≅∆
可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，
90ABD AOD ∠=∠=︒，AD AD =，AB AO =， ()ABD AOD HL ∴∆≅∆，
30ABD OBD ∴∠=∠=︒，
12BD AD ∴=
12
OP BC CD BD CD AD ∴==+=+． 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。