沪科版九年级数学下教案 直线与圆的位置关系 第三课时

24.4直线与圆的位置关系
第三课时
教学目标
1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明；
2．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．
教学重难点
【教学重点】
切线长定理。

【教学难点】
利用切线长定理进行相关的计算与证明。

课前准备
课件、教学模具等。

教学过程
一、情境导入
新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．
二、合作探究
探究点：切线长定理及应用
【类型一】 利用切线长定理求线段的长
如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．
解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB .因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长是PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.
方法总结：在求线段长度时，可以运用切线长定理进行转化，根据题设条件的提示，连接切点与圆心，实现等量转化．
【类型二】 利用切线长定理求角的大小
如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．
解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB ⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB
－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝1
2
∠APB＝
20°.故答案为20.
方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等三角形的判定，可得到PO平分∠APB.
【类型三】切线长定理的实际应用
为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝8cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．
解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO 为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∵∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝8，∠POA＝30°，∴OP＝83(cm)，即铁环的半径为83cm.
方法总结：运用切线长定理解决实际问题，要选择合适的数学模型，解题时要结合切线长的性质等求解．
三、板书设计
切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．教学反思
教学过程中，引入切线长定理后，要向学生强调用切线长定理可解决角度和长度问题．使学生在练习中巩固知识，提升学生的独立思考能力.。