化工原理第一章第四节讲稿gaofenzi

三、流体在圆管内的速度分布
速度分布：流体在管内流动时截面上各点速度随该点与
管中心的距离的变化关系。
1. 圆管内层流流动的速度分布
qV 1 u 2 umax R 2
即流体在圆管内作层流流动时的平均速度为管中心最大速度 的一半。
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2.
圆管内湍流流动的速度分布
r u umax 1 R
d12 )
d 2 d1
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六、局部阻力损失
1、局部阻力损失的计算
1）阻力系数法
u2 hf ξ为阻力系数 ，由实验测定 。 2
a) 突然扩大与突然缩小
2 1 2 0 1
1 2 a. 突然扩大 2 b. 突然缩小
0
1
图 1-33
突然扩大与突然缩小
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突然扩大 突然缩小 式中
u1 u2 0
Z2 10m
p1 p2 0(表）
We 9.8110 R 98.1 R
（1）吸入管路上的能量损失
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R, a

式中
2 l a le , a ua ' c ) R, a R, a R , a (a da 2
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五、流体在直管中的流动阻力
1、计算圆形直管阻力的通式
u1 p1 u2 p2 gZ1 gZ 2 R 2 2
2
2
Z1 Z 2
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1 n
——湍流流动时圆管内速度分布式 4×104<Re<1.1×105时，n=6； 1.1×105<Re<3.2×106时，n=7；
Re>3.2×106时，n=10 。
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四、管、管件及阀
1、管 2、管件
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1Pa s 1000CP 10P
4) 混合物的粘度
对常压气体混合物：
m
y M y M
i i i i
i
1 2
1 2
对于分子不缔合的液体混合物 ：
lg m xi lg i
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二、流动类型与雷诺准数
1、雷诺实验
滞流或层流
湍流或紊流
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d R 2
u
2
umax 2u
d 2 Pf 32 l
Pf 32lu / d
——哈根-泊谡叶公式
l u 2 与范宁公式 Pf 对比，得： d 2 64 64 64 / Re du du

层流流动时λ与Re的关系
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4、直管内湍流流动的阻力损失
d a 89 2 4 81mm 0.081m
la 15m
管件、阀门的当量长度为： 底阀(按旋转式止回阀全开时计） 标准弯头 6.3m 2.7m
le , a 6.3 2.7 9m
进口阻力系数
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ξc=0.5
ua
300 1000 60
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（2）排出管路上的能量损失 ∑hf,b
R
式中:
,b
(b
lb le , b db
u e ) 2
2 b
db 57 2 3.5 50mm 0.05m lb 50m
0.33m 17m 1.6×3=4.8 m
管件、阀门的当量长度分别为： 全开的闸阀 全开的截止阀 三个标准弯头
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流体在圆形直管内流动时：
当 Re 2000时，流体的流动类型属于滞流或层流 ；
当Re≥4000时，流体的流动类型属于湍流或紊流； 可能是滞流，也可能是湍流，与外 2000＜Re ＜4000时， 界条件有关。——过渡区 例：20º C的水在内径为50mm的管内流动，流速为2m/s， 试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。

4
0.0812
0.97m / s
苯的密度为880kg/m3，粘度为6.5×10-4Pa· s
Re a
d a ua 0.081 0.97 880


6.5 104
1.06 105
取管壁的绝对粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/81=0.0037，
查得λ=0.029
15 9 R, a (0.029 0.5) 4.28 J / kg 0.081
2、雷诺数Re
Re
雷诺数的因次 ：
du

du m m / s kg / m3 Re N s / m2
Re是一个没有单位，没有因次的纯数 。

m0kg0 s 0
在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。 雷诺准数可以判断流型
由因次分析可知，湍流流动
Pf
l du K 2 d u d
f

g
l u 2 p f d 2
Re, d


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1）摩擦因数图 a)层流区：Re≤2000，λ与Re成直线关系，λ=64/Re。
1.005 103 1000 2 3 P 1.005 10 g /( cm s) 1.005 10 Pa.s 100
u 2m / s 200cm/ s d 5cm
5 200 0.9982 Re 1.005 102
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99320
S dl
p1 p2

4 4l p1 p2 d
d dl
2
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与P
1
P2 4l R d
4l R 比较，得： R d
——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式
公式的变换
4 2 l u 4l R d R u 2 d 2
u1 u2 P1 P2 R
垂直作用于截面1-1’上的压力P p1 A1 p1 d 1 4 ： 垂直作用于截面2-2’上的压力 ： P
2

2
p2 A2 p2

4
d2
平行作用于流体表面上的摩擦力为 ：F
P P2 F 0 1 2 2 p1 d p2 d dl 0 4 4
hf hf
吸入管路
排出管路
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解：取储罐液面为上游截面1-1为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式。
2 u12 p1 u 2 p2 gZ1 We gZ 2 R 2 2
式中：
Z1 0
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令rH 水利半径 流道截面积 润湿周边长度
de 4rH
对于长宽分别为a与b的矩形管道：
4ab 2ab de 2(a b) a b
对于一外径为d1的内管和一内径为d2的外管构成的环形通道
de
4 (

4 4 (d1 d 2 )
2 d2


称粘度。
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2、流体的粘度
1)物理意义


du dy
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。
粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来 2)粘度与温度、压强的关系 a) 液体的粘度随温度升高而减小，压强变化时，液体 的粘度基本不变。
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b)气体的粘度随温度升高而增大，随压强增加而增加的 很少。 3）粘度的单位
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2) λ值的经验关系式 柏拉修斯(Blasius)光滑管公式
0.316
Re 0.25
适用范围为Re=3×103～1×105
5. 非圆形管内的摩擦损失
2 d 对于圆形管道，流体流径的管道截面为: 4
流体润湿的周边长度为: πd de=4×流道截面积/润湿周边长度
A1 1 A 2
2
A 1 1 0.5 A2
A1、A2小管、大管的横截面积； u1小管中的平均流速。
b) 管出口和管入口 • 管出口相当于突然扩大, A1
A2
0
管出口 e 1
• 流体自容器进入管内，相当于突然缩小 A2/A1≈0， 管进口阻力系数，ξc=0.5。
第一章 流体流动
第四节 流体流动的阻力
一、牛顿粘性定律 二、流动类型与雷诺准数 三、流体在圆管内的速度分布 四、管、管件及阀 五、流体在直管中的流动阻力 六、局部阻力损失 七、管路中的总能量损失
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一、牛顿粘性定律
1. 牛顿粘性定律
流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作 用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。 ——流体阻力产生的依据
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u F S y
u F S y
剪应力：单位面积上的内摩擦力，以τ表示。
F u S y
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适用于u与y成直线关系
du dy
式中：
——牛顿粘性定律
du 速度梯度 ： dy
比例系数，它的值随流体的不同而不同，流 ：
体的粘性愈大，其值愈大，称为粘性系数或动力粘度，简
解：1）用SI制计算：从附录查得20º C时，
ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa· s，
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管径d=0.05m，流速u=2m/s，
Re
du

0.05 2 998.2 99320 3 1.005 10
2）用物理单位制计算：
998.2kg / m3 0.9982 g / cm3
8 令 2 u
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2
l u R d 2
2
l u 2 Pf R d 2
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式 称为范宁公式。
（ 对于滞流或湍流都适用） λ为无因次的系数，称为摩擦因数 。
f (Re, / d )
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b)过渡区：2000＜Re＜4000，管内流动随外界条件的影响而
出现不同的流型，摩擦系数也因之出现波动。
c)湍流区：Re≥4000且在图中虚线以下处时，λ值随Re数的 增大而减小。 d)完全湍流区： 图中虚线以上的区域，摩擦系数基本上不随 Re的变化而变化，λ值近似为常数。 根据范宁公式，若l/d一定，则阻力损失与流速的平方成正 比，称作阻力平方区 。
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例：用泵把20℃的苯从地下储罐送到高位槽，流量为
300 l/min。高位槽液面比储罐液面高10m。泵吸入管路用
φ89×4mm的无缝钢管，直管长为15m，管路上装有一个底
阀（可粗略的按旋启式止回阀全开时计）、一个标准弯头；
泵排出管用φ57×3.5mm的无缝钢管，直管长度为50m，管
le , b 0.33 17 4.8 22.13m
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c) 管件与阀门 不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取。 2）当量长度法
le u 2 R d 2
le为管件的当量长度。
管件与阀门的当量长度由试验测定，湍流时，可查共线图。
七、管路中的总能量损失
管路系统中总能量损失=直管阻力+局部祖力 对直径相同的管段：
2 l u l le u 2 ) R d 2 ( d 2
2、管壁粗糙度对摩擦系数的影响
光滑管 化工管路 粗糙管 钢管、铸铁管 玻璃管、黄铜管、塑料管
绝对粗糙度 管壁粗糙度 相对粗糙度
壁面凸出部分的平均高度， 以ε表示 。 绝对粗糙度与管道直径的比值 即ε /d 。
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3. 层流时摩擦系数的计算方法
P 2 u max R 4 l P d 2 2u ( ) 4l 2
路上装有一个全开的闸阀、一个全开的截止阀和三个标准
弯头。储罐及高位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持
恒定。试求泵的轴功率。设泵的效率为70%。
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分析：
求泵的轴功率 柏努利方程
△Z、△u、△P已知
求∑R 管 径 不 同
求Re、ε/d
摩擦因数图
查图
范宁公式 求λ l、d已知 当量长度 阻力系数