稳恒电流课件参考模板范本

西门子
σ—— 电导率（ 米 ）
一般 ρ ρ 0 (1α t)
α —— 电阻温度系数
3. 欧姆定律的定域形式（微分形式）
沿电流管取一小圆柱体，长Δl， 截面ΔS，电势差ΔU，电流ΔI , 如 图3.2.
U ΔS
U+ΔU ΔI
Δl
图3.2 一段电流管
由欧姆定律
I U , R 1 l
R
σ S
故
I σ U S , 或 I σ U
(S)
j
dS
dq dt
j dS 0
(S)
——电荷守恒
三. 欧姆定律的定域形式
稳恒电场与静电场相似，有
E dl 0
1. 欧姆定律
(L)
“电压”可引入
I = GU
或
G 1 , I U
R
R
2. 电阻率
R ρ l
S
或
σ 1, R1 l
ρ
σS
G —— 电导（西门子） R —— 电阻（欧姆）
ρ —— 电阻率（欧姆 ·米）
图3.3 一段电流管
五. 金属导电的经典解释 （电流形成与电阻机理）
导体中无电场（亦无电子数密度梯度、温度梯度或其它可使电
子宏观运动的因素），穿过任一截面的电流均值为零，即
j dS 0
(S)
电子作热运动，电子与原子核碰撞、散射，其路径是曲折的。
加外电场： 自由电子速度 = 原来的速度 其平均自值由称电为子漂加移速速度度：，形a成宏观e电E流，设为
ΔS
I
Δl
图3.4 一段电流管
则 Δq = - neuΔtΔS I = neuΔS j = neu
考虑方向
j neu
比较
j σ E
或 j ne2 E 2m
得 σ ne2 2m
T ρ T , 但大多数金属 ρ T
（ ρ—电阻率，T—温度，这一矛盾待用量子论解释）
【例题】: 铜中电流密度
-ε2+I2 r2+I2 R4+I2 R1+I1R1=0
过R1的电流
I=I1+I2
r1 R3
ε1 R1
I1 R2
r2 ε2 I2 R4
图3.14 例题电路(1)
2) 上、下回路绕行方向均为顺时针。
列回路方程分别为（参见图3.15）
-ε1+I1r1+I1R3+I1R2+I1R1 -I2 R1 =0
ε2+I2 r2+I2 R4+I2 R1-I1R1=0
❖ 热力学第一定律， A → 内能 → Q ， “热功转换”
热功率：
P UI I 2R U 2
R
热功率密度：单位体积内的热功率。
沿电流管取一小柱体，长Δl，截面ΔS，电流I , 如图3.3。
由
I j S ,
R 1 l
σ S
ΔS
I
Δl
则
p P I2R j2 σ E2 l S l S σ
2. 平行板电容器极间充满两层均匀电介质，其厚度为
d 1和d 2，电导率为σ1和σ2，介电常数为ε1和ε2 。设极间电
压为V ，试计算： ⑴．两极间电场强度的分布； ⑵．通过电容器的电流密度；
d1 1 1
V
d2 2 2
⑶．两介质分界面上的束缚电荷面密度；
⑷．两介质分界面上的自由电荷面密度。
答案：
I1 I1 I1
I2
I
2
I
2
I3
I
3
I
3
【例题】：如图3.14 电路，已知元件参数， 求R1的电流。
【解】：设定分上下两个回路，绕行方向也可有不同
选择，如
1) 上回路绕行方向顺时针，下回路绕行方向逆时针。
列回路方程分别为（参见图3.14）
-ε1+I1r1+I1R3+I1R2+I1R1 +I2 R1 =0
准确度高，敏感面和热容量小；
2. 温差电堆（热电堆），可用作电源；
3. 半导体制冷。
§6 电子发射与气体导电
End
一. 脱出功和电子发射
▪ 热电子发射 ▪ 场致发射
▪ 二次电子发射 ▪ 光电发射
二. 气体的自持导电
▪ 辉光放电 日光灯，霓虹灯 氖稳压管
▪ 弧光放电 弧光灯，电弧炉，电弧焊 弧火有害
R2 G R1
R3
RX
图3.10 平衡电 桥
§4 复杂电路
▪ 支路 ▪ 节点 ▪ 回路 ▪ 网络 1. 基尔霍夫第一方程组（节点方程）：
∑I = 0 ； 【约定】： 1) 对已知电流，从节点流出者为正，流入节 点者为负；
2) 对未知电流，按标定方向，流出冠以“+”， 流入冠以“-”；
解出的结果，正者与标定方向相同，负者与标 定方向相反。
§3 简单电路
一. 基本规则
1. 串联：电流相同，电压分配； 2. 并联：电压相同，电流分配；
二. 典型应用
1. 限流电路与分压电路；
2.
直流平衡电桥，
R1 R2
RX R3
；
3. 电位差计：补偿原理
ε0
ε
R
εx G
εs
εx
G
图3.12 补偿原理
图3.11 电位差计
VR
图3.8 限流电路
VR
图3.9 分压电路
dt
dl
温度梯度
Ek
σ(T ) dT dl
汤姆孙系数
汤姆孙电动势
单位长度吸热率
非静电场强
T T
T,T T EK dl σ (T )dT
(L)
T
二. 珀耳帖效应 （自由电子数密度差，扩散）
I
I
A Ek B
I
I
A Ek B
(a) 吸热过程
(b) 放热过程
图3.17 珀耳帖效应
dQ π (T )I
推广为 n 个支路：
n
I入 I出 ， 或 Ik 0
k 1
图3.1 电流管
二. 电流密度 j 1. 定义
j
dI
n
dS
方 大向 小： ：n ，电电流流的单方位向面积的电流强度
dI j dS j cosθ dS
电流强度是电流密度的通量，标量，有方向
2. 连续性方程 3. 电流稳恒条件
电源中的电场
使正电荷自负极移至正极，
以维持电荷分布不变，保持稳恒态。
三. 电动势
【定义】：单位正电荷绕闭合回路一周，非静电力
所作的功。
ε
ε Ek dl , 或 Ek dl
(L)
(内)
开路电压：内阻，电流源，电压源；
如何选择电源：
▪ 交直流，频率；
▪ 电压（输出）；
▪ 电流（额定、最大）；
T1
和
T1
B(T2,T1) σ B (T )dT
T2
A
T1
T2
B
图3.18 塞贝克效应
珀耳帖电动势 ΠAB(T1) 和 ΠBA(T2)
塞贝克电动势
T2
T1
σ A (T )dT σ B (T )dT+ΠAB(T 1) + ΠBA(T 2)
【应用】： T1
T2
1. 温差电偶（热电偶），测温。测量范围广，灵敏度、
V(外圆柱电势高)。设极间介质的电导率为σ，试求极
间单位长度上的电流强度。
答案：
I0
dI dl
2V
ln a
b
+附加定向速度 u
m
设电子散射速度4π 而下一次碰撞前：
空间几率均布，则初始时
u1
e m
E
τ
u0 0
τ —平均碰撞周期
一个平均自由程内，电子的平均漂移速度
u
eτ
E
—平均碰撞频率
2m
λ —平均自由程
而 τ 1 λ ,u e λ E
2m
—平均速率
沿电流管取一圆柱体, 如图3.4 , 截面 ΔS, 长 Δl = u Δt , 电流 I 。
2. 基尔霍夫第二方程组（回路方程）：
∑（ε+IR）= 0 。
【约定】：
1) 电流标定方向与选定的回路绕行方向相 同者IR 前冠以“+” ，
电流标定方向与选定的回路绕行方向相反者 IR 前冠以“-” ；
2) 电源电动势方向与回路绕行方向相反者 ε 前冠以“+” ，
电源电动势方向与回路绕行方向相同者ε 前 冠以“-” 。
叠加定理 有多个电源的电路中，通过任一支路的电流等于各
电动势单独存在时在同一支路产生的电流的代数和。
ε1 r1 R3
I1 I3 R1
R2
I2 r2 ε2 R4
(a)
ε1 r1 R3
I1
R1
R2
I
2
I
3
r2
R4
(b) 叠加定理用图
r1 R3
I1
I
3
R1
R2
I
2
r2 ε2
R4
(c)
利用图3.13的 (a)、(b) 和 (c) 来说明叠加原理，即
dt
相对珀耳帖系 ) = ΠBA(T )
或
ΠAB(T ) + ΠBA(T ) = 0
单一汤姆孙效应，在回路中并不能形成稳恒电流。
单一珀耳帖效应，在回路中也不能形成稳恒电流。
三. 塞贝克效应
塞贝克效应 = 汤姆孙效应+ 珀耳帖效应
T2
汤姆孙电动势 A(T1,T2 ) σ A (T )dT
j = 2.4A/mm2 = 2.4×106A/m2
自由电子数密度 n = 8.4×1028m-3
则漂移速度
u1
j ne
2.4 106 8.41028 1.61019
1.8104 m s1
【讨论】: 电阻及其发热的微观解释。 电压——电子加速——碰撞晶格
——原子热运动加剧、升温。
§2 电源与电动势
▪ 火花放电 电火花加工 雷电
▪ 电晕放电 避雷针 高压输电线的漏电
【练习题】：
1. 两同心导体球壳半径R1 < R2 ，球壳间充满电导率 为σ、介电常数为ε的均匀介质。设t = 0 时刻内球壳带电 Q ，试计算
⑴．介质中的电流强度； ⑵．电流总共产生多少焦耳热。
答案：
I
Qe
t
W
Q2
8
1 R1
1 R2
第三章 稳恒电流
§1 电流的稳恒条件和导电规律
电荷的规则运动形成电流。
1. 传导电流：电荷通过物体、物体表面或液体流过； 2. 运流电流：电子群、离子群或带电体的移动。
传导电流产生的条件：
1. 存在可移动电荷（自由电荷）； 2. 存在电场，ΔU≠0，或 E≠0 。
❖ 超导体除外
一. 电流强度 I 1. 电流强度：I =Δq／Δt 或 I =dq／dt , 标量；
方向：正电荷运动的方向；单位：A
2. 稳恒电流：I 不随时间变化。( 各局部 Ii 或 j )
必要条件：导体中任意两点间电势差 ΔU=const , 或导体中任意一点处的场强 E 恒矢量。
3. 连续性方程
电流管，见图3.1 。 I入= I出
反证法：若
I入≠
I出
，必有电荷堆积，
则导致 E 变，破坏稳恒条件。
E1
2V 2d1 1d2
(1 2 21) 0 ( 2 1) V 2d1 1d2
i 1 2V 2d1 1d2
2
1
(21 1 2 )V 2d1 1d2
3. 将两个导体嵌于电导率为σ，介电常数为ε的
介质中，导体之间的电阻为R，试求导体间电容。
答案：
C R
4. 一长直圆柱形电容器内、外半径分别为a和b， 极间充满介电常数为ε的电介质。今在两极间加以电压
一. 电源概说 1. 电源是将其它形式的能量转换成电能的装置；
2. 机械、物理（热电、光电、压电）、化学、生物等；
3.
非静电力Fk
是电源中必须的。（参见图3.5)
二. 非静电场 Ek 电源外：
Ek
在电场力作用下，电荷运动；
E
电源内：
电场力阻止正电荷自电源负极移至正极； 必须靠非静电力克服电场力做功，
过R1的电流
I=I1-I2
r1 R3
ε1 R1
I1 R2
r2 ε2 I2
R4 图3.15 例题电路(2)
【注】：还可有第三个回路方程，但不是独立的。
§5 温差电现象
一. 汤姆孙效应 （自由电子气，热扩散）
I
I
I
I
T+ΔT
Ek
T
T+ΔT
Ek
T
(a) 吸热过程
(b) 放热过程
图3.16 汤姆孙效应
dQ σ(T )I dT
l
S
l
取极限 则
jl σ El , 即 j cosα σ E cosα j σ E
——欧姆定律的定域形式
四. 焦耳定律
电炉通电流 I ，电场做功，电势能转换成其它形式能（热能）。
电场力的功：
A qU UIt (J)
电功率： 热量
P A UI
(W)
Q
A
UIt
t I 2Rt
U2
t
R
—— 焦耳定律
▪ 波纹因数。
四. 稳恒电路中电荷与静电场的作用
1. 稳恒时，电力线和电流线必须与导体表面平行； 2. 稳恒时，静电场与非静电场共同使电流闭合； 3. 电场决定了电流的分布。
电源的电场
电荷分布示意
▪ 接通电路之瞬间，电荷重新分布， ▪ 使导线内电场平行导线表面， ▪ 电荷分布在导体表面及导体内不均匀处。