2020云南省保山市初一下学期期末数学教学质量检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为13cm ，那么AC 的长为（ ）
A ．8cm
B ．9cm
C ．10cm
D ．11cm
2．关于x ，y 的方程组32
2
x y x y k -=⎧⎨+=+⎩的解满足x ＝y ，则k 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
3．已知等腰三角形的周长为17cm ，一边长为4cm ，则它的腰长为（ ） A ．4cm
B ．6.5cm 或9cm
C ．6.5cm
D ．4cm 或6.5cm
4．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A ．50°
B ．45°
C ．35°
D ．30°
5．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A ．140°
B ．130°
C ．120°
D ．110°
6．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为( ) A ．23a b +
B ．2a b +
C ．3a b +
D ．无法确定
7．点P(2017，﹣2018)在( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则4∠的同旁内角是（ ）
A ．1∠
B ．2∠
C ．3∠
D ．4∠
9．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB 平移到CD ，若点C 的坐标为（6，3），则点D 的坐标为（
）
A ．（2，6）
B ．（2，5）
C ．（6，2）
D ．（3，6）
10．如图，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，GA ⊥AC 于A ，则△ABC 中，AC 边上的高为(
)
A ．AD
B ．GA
C ．BE
D ．CF
二、填空题题
11．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据： 试验者 试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4141 2148 1．5169 德·摩根 4192 2148 1．5115 费勤
11111
4979
1．4979
那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是_______. 12．若a n ＝3，则a 2n ＝_____．
13．已知m ，n 为互质（即m ，n 除了1没有别的公因数）的正整数，由m n ⨯个小正方形组成的矩形，
如左下图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为f。

小明同学在右下方的方格图中经过动手试验，在左下的表格中填入不同情形下的各个数值，于是猜想f与m，n之间满足线性的数量关系。

请你模仿小明的方法，填写上表中的空格，并写出f与m，n的数量关系式为________。

14．把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．
15．已知
1
2
x﹣y﹣1＝0，则3x÷9y＝_____．
16．如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：_____．
17．已知关于x的不等式组{5210x x a-≥-->有5个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题
18．解方程（组）：
（1）
13
1
11
x x
=+
--
；
（2）
238
1
24
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
．
19．（6分）（1）如图所示，在ABC
∆中，90
ACB
∠=︒，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使
1
3
CD BD
=，连接DN、MN。

若6
AB=，求DN的长.
（2）如图所示，在四边形ABCD 中，2AB cm =，5BC cm =，5CD cm =，4AD cm =，90B ∠=︒.
求四边形ABCD 的面积.
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD 的两个顶点A （2，－1），C （6，2）。

点M 为y 轴上一点，△MAB 的面积为6，且MD ＜MA 。

请解答下列问题：
（1）顶点B 的坐标为 ；
（2）将长方形ABCD 平移后得到1111D C B A ，若1A （-1,-5)，则1C 的坐标为 ；
（3）求点M 的坐标。

21．（6分）计算
（1）因式分解：﹣3a 3b ﹣27ab 3+18a 2b 2
（2）先化简再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m ﹣1)，其中m 1
4
=-
． 22．（8分）规定两数a 、b 之间的一种运算，记作（a ，b ）；如果c a b =，那么（a ，b ）=c . 例如:因为328=，所以（2，8）=3.
(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，
1
25
）=-2. (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明: 设（3n ，4n ）=x ，则(3)4n x n
=，即(3)4x n
n
=
所以34x =，即（3，4）=x ， 所以（3n ，4n ）=（3，4）. 请你尝试运用这种方法解决下列问题:
①证明
:（6，45）-（6，9）=（6，5）
②猜想:（(1)m
x+，(1)m
y-）+（(1)n
x+，(2)n
y-）=（____________，____________），(结果化成最简形式).
23．（8分）解方程或解方程组：
（1）解方程组
25
1
1(21)
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=-⎪⎩
（2）解不等式组
12
11
39
x x
x x
->
⎧
⎪
-+
⎨
≤
⎪⎩
并将它的解集在数轴上表示出来．
24．（10分）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．下图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．
（1）请说明交点P所表示的实际意义：；
（2）试求出A，B两地之间的距离；
（3）甲从A地到达B地所需的时间为多少？
25．（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；△ABC中，有两个内角相等．
①若∠A＝110°，求∠B的度数；
②若∠A＝40°，求∠B的度数．
小明通过探究发现，∠A的度数不同，∠B的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：
对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；
对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B 的度数可求．请回答：
（1）问题②中∠B的度数为；
（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：
△ABC中，有两个内角相等．设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，求∠B的度数（用含x的代式表示）以及x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的长度．【详解】
∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．
∴AC-AB=5cm．
又∵AB+AC=13cm，
∴AC=9cm．
即AC的长度是9cm．
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm，是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
把k看做已知数表示出方程组的解得到x与y，代入x=y求出k的值即可．
【详解】
解方程组
32
2
x y
x y k
-=
⎧
⎨
+=+
⎩
得：
4
4
3
3
4
k
x
k
y
+
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
，
∵x＝y，
∴k43k
1 44
+
=+，
解得：k＝1．故选B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C
【解析】
【分析】
分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，
∵4+4=8＜9，
∴不能组成三角形，舍去；
若底边长为4，则腰长为：174
2
-
=6.1，
∵4+6.1>6.1，
∴能组成三角形，
∴该等腰三角形的腰长为：6.1．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形和三角形三边的关系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三边的关系是解题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【详解】
如图，
，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵m∥n，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°
∵∠ACB=90°，
∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，
∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°
故选B
6．A
【解析】
【分析】
根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【详解】
根据题意可得：
拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，
又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，
∴长=2a+3b．
故选A．
【点睛】
本题考查了长方形的面积．解题的关键是对多项式的因式分解．
7．D
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征即可解答
【详解】
∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点P(2017，﹣2018)在第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征，熟知平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征是解决问题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠1是同旁内角．
【详解】
∵∠3与∠1都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，
∴∠3的同旁内角是∠1．
故选：C．
【点睛】
本题考查同旁内角的概念，解题的关键是知道两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
9．A
【解析】
分析：根据A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（6，3），可知线段AB向上平移3个单位，向右平移了两个单位.从而由B的点坐标可得出D点的坐标.
详解：∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（6，3），
∴段AB向上平移3个单位，向右平移了两个单位，
∵B的坐标分别为（0，3），
∴D点的坐标为（0+2,3+3），
故选：A.
点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】
∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线
∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．
故选C ． 【点睛】
本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握． 二、填空题题 11．1.5 【解析】 【详解】
解：由题意得，估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是1.5. 12．1. 【解析】 【分析】
直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】 ∵a n ＝3，
∴a 2n ＝（a n ）2＝32＝1． 故答案为1． 【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 13．10 ，f=m+n-1 【解析】 【分析】
根据表格中的数据寻找规律即可. 【详解】
解:4231,6341,=+-=+-空格47110=+-= ，所以1f m n =+- 故答案为：10 ，f=m+n-1 【点睛】
本题是数式的规律探索题，比较各组数字间的数量关系，找出其共同规律是解题的关键. 14．8. 【解析】 【分析】
先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数． 【详解】
∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，
∴第5组的频数为40×0.1=4；
又∵第1∼4组的频数分别为9，5，8，6，
∴第6组的频数为40−(9+5+8+6+4)=8.
故答案为8.
【点睛】
此题考查频数与频率，解题关键在于先求出第5组的频数
15．9
【解析】
【分析】
把3x ÷9y 写成3x ÷32y ，再根据同底数幂的除法法则解答即可．
【详解】 解：∵
12x ﹣y ﹣1＝0， ∴12
x ﹣y ＝1， ∴x ﹣2y ＝2，
∴3x ÷9y ＝3x ÷32y ＝3x ﹣2y ＝32＝9，
故答案为：9
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法，解题时注意观察，有时需要将式子化为同底数再运用公式计算． 16． AF ＝DE 或∠E ＝∠F 或BE ∥CF
【解析】
本题要判定△ACF ≌△DBE ，由已知DE ∥AF 可得∠A=∠D ，又有AC=BD ，具备了一组角、一组边对应相等，然后根据全等三角形的判定定理，有针对性的添加条件．
解：添加AF=DE 、
∠E=∠F 、BE ∥CF 、∠ACF=∠DBE 后可分别根据SAS 、AAS 、ASA 、ASA 能判定△ACF ≌△DBE ． 故填AF=DE 、∠E=∠F 、BE ∥CF 、∠ACF=∠DBE 等，答案不唯一．
考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
17．21a -≤<-
【解析】
【分析】
求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出即可．
【详解】
解：
5210x x a -≥-⎧⎨-⎩①②
， ∵解不等式①得：x ≤3，
解不等式②得：x≥a ，
∴不等式组的解集是：a <x≤3，
∵不等式组
5210x x a -≥-⎧⎨-⎩
①②， 只有5个整数解:-1,0，1，2，3.
∴-2≤a<-1．
故答案为21a -≤<-.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集得出a 的取值范围．
三、解答题
18．（1）x ＝﹣1是分式方程的解；（2）56x y =-⎧⎨
=-⎩. 【解析】
【分析】
（1）两边都乘以x-1，化为整式方程求解，然后检验；
（2）化简后，用①-②消去x ，求出y ，再把求得的y 代入①求出x 即可.
【详解】
（1）去分母得：1＝3+x ﹣1，
解得：x ＝﹣1，
经检验x ＝﹣1是分式方程的解；
（2）方程组整理得：23824x y x y -=⎧⎨-=-⎩
①②， ②﹣①得：2y ＝﹣12，
解得：y ＝﹣6，
把y ＝﹣6代入①得：x ＝﹣5，
则方程组的解为56x y =-⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题考查了分式方程的解法，二元一次方程组的解法，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键.
19．（1）3DN =；（2）四边形ABCD 的面积等于
()56+平方厘米. 【解析】
【分析】
（1）根据三角形中位线定理得到MN=12
BC ，根据平行四边形的判定定理得到四边形MCDN 是平行四边形，得到DN=CM ，直角三角形的性质计算即可
（2）连接AC 得Rt△ABC，根据数据可以计算出另一个三角形也是直角三角形．
【详解】
连接CM .
因为在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，
所以6322AB CM =
==，//MN CD ，且2
BC MN =. 因为3
BD CD =， 所以2BC CD =， 所以CD MN =.
所以四边形DNMC 是平行四边形，
所以3DN CM ==.
（2）连接AC .
因为90B ∠=︒，2AB =厘米，5BC =
厘米， 所以3AC =厘米
因为5CD =厘米，4=AD 厘米，
所以22225AD AC CD +==，所以90CAD ∠=︒.
所以四边形ABCD 的面积等于()
56+平方厘米.
【点睛】
本题考查了平行四边形、特殊平行四边形及勾股定理的综合运用，熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理及勾股定理是解题的关键.
20．（1）（6，-1）（2）（3，-2） （3）（0，2）
【解析】
分析：（1）根据矩形的性质，以及A 、C 两点的坐标即可解决问题；
（2）由平移后A 1的坐标判断出平移的方式，然后根据平移的方式求出C 1的坐标；
（3）设△MAB 的高为h ，根据题意得：
162
AB h ⋅⋅=，求出h 的值,进而可求出点M 的坐标； 详解：（1）∵点A （2，－1），
∴点B 的纵坐标为-1.
∵C（6，2），
∴点B 的横坐标为6，
∴B（6，-1）； （2）∵长方形ABCD 平移后得到1111A B C D ，1 1,5)A --（，
∴长方形ABCD 向左平移了3个单位，向下平移了4个单位，
∴1C 的坐标为（3，-2）
（3）（0，2）
设△MAB 的高为h ，根据题意得：
162AB h ⋅⋅= 1462
h ⨯= 所以h=3 由于MD ＜MA 所以M （0，2）
点睛：本题考查了坐标与图形，坐标平面内的平移变化，三角形的而面积公式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键；在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
21．（1）﹣3ab(a ﹣3b)2；（2）m 2+4m+1，
116． 【解析】
【分析】
（1）提取公因式-3ab ，再利用完全平方公式即可得出结论；
（2）将原式展开，代入m 的值即可求出结论．
【详解】
（1）原式=﹣3ab(a 2+9b 2﹣6ab)=﹣3ab(a ﹣3b)2；
（2）原式=4m 2+8m+3﹣(4m 2+4m+1)+m 2﹣1=m 2+4m+1．
当m 14=-时，原式=m 2+4m+1=(14-)2+4×(14
-)+1116=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算以及提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是：（1）利用提公因式及公式法将原式分解因式；（2）将原式展开再代入m的值．
22．（1）1，2，5；
（1）①证明见解析；②（x+1），（y1-3y+1）．
【解析】
【分析】
（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（1）①根据同底数幂的乘法法则，结合定义证明；②根据例题和①中证明的式子作为公式进行变形即可．【详解】
（1）因为41=16，所以【4，16】=1．
因为72=1，所以【7，1】=2．
因为5-1=1
25
，所以【5，
1
25
】=-1．
故答案为：1，2，5；
（1）①证明：设【6，9】=x，【6，5】=y，则6x=9，6y=5，
∴5×9=45=6x•6y=6x+y，
∴【6，45】=x+y，
则：【6，45】=【6，9】+【6，5】，
∴【6，45】-【6，9】=【6，5】；
②∵【3n，4n】=【3，4】，
∴【（x+1）m，（y-1）m】=【（x+1），（y-1）】，【（x+1）n，（y-1）n】=【（x+1），（y-1）】，
∴【（x+1）m，（y-1）m】+【（x+1）n，（y-1）n】，
=【（x+1），（y-1）】+【（x+1），（y-1）】，
=【（x+1），（y-1）（y-1）】，
=【（x+1），（y1-3y+1）】．
故答案为：（x+1），（y1-3y+1）．
【点睛】
本题考查的是新定义的理解和掌握，还考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．
23．(1)
4.5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
;(2) x＜﹣1,见解析.
【解析】【分析】
（1）根据加减消元法即可求解；
（2）依次解出各不等式的解集，再找到其公共解集. 【详解】
解：（1）①﹣②得，x＝4.5，
把x＝4.5代入②得y＝4，
所以原方程组的解为
4.5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）解x﹣1＞2x，得x＜﹣1，
解
11
39
x x
-+
≤，得x≤2，
所以不等式组的解集为x＜﹣1，
在数轴上表示为：
【点睛】
此题主要考查方程与不等式的解法，解题的关键是熟知加减消元法与不等式的性质进行求解.
24．（1）出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米；（2）400千米；（3）10 3
【解析】
【分析】
（1）根据图象结合横纵坐标的意义即可得出P点的实际意义；
（2）先用待定系数法求出线段AB的解析式，然后令0
x=时，即可求出A，B两地之间的距离；（3）根据A，B两地之间的距离和甲的速度即可求出时间．
【详解】
解：（1）结合图象，可知P点的实际意义为出发2小时后甲、乙二人相遇，此时距离A地240千米（2）如图，
设线段AB的解析式为y kx b
=+，
将(2,240),(5,0)
P B代入解析式中得
224050k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得80400
k b =-⎧⎨=⎩ ∴线段AB 解析式为80400(05)y x x =-+≤≤ ，
当0x =时，400y =，
∴A ，B 两地之间的距离为400千米．
（3）根据点P 的坐标为(2,240)得，甲的速度为2402120/km h ÷= ，
∴甲从A 地到达B 地所需的时间为104001203h ÷=
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．
25．（1）40°或70°或100°；（2）∠B ＝x °或180°﹣2x °或90°﹣
12x °，x 的取值范围是0＜x ＜90且x ≠60.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理即可求出答案．
（2）由（1）问的解答过程可类比求出x 的取值范围．
【详解】
解：（1）当∠A ＝∠B 时，
∴∠B ＝40°，
当∠A ＝∠C ＝40°时，
∴∠B ＝180﹣∠A ﹣∠C ＝100°，
当∠B ＝∠C 时， ∴18070.2
A -∠= 故∠
B 的度数为40°或70°或100°
（2）当0＜x ＜90时，∠B 的度数有三个，
当∠A ＝∠B 时，∠B ＝x°，
当∠A ＝∠C 时，
∵∠A+∠B+∠C ＝180°，
∴∠B ＝180﹣2x°，
当∠B ＝∠C 时，
∵∠A+∠B+∠C ＝180°，
∴1902
B x ∠=︒-︒， ∵1802,x x ≠-
∴x≠60
∴∠B ＝x°或180°﹣2x°或190.2
x ︒-︒ x 的取值范围是0＜x ＜90且x≠60
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于中等题型．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列实数中为无理数的是（ ）
A ．4
B ．13
C ．0.1-
D ．π 2．在实数， ，0，－中，最小的实数是（ ）
A ．
B ．
C ．0
D ．－
3．下列实数： 3223.14,
,3,64,, 1.010*******π--⋅⋅⋅中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．下列各式计算的正确的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（ ）
A ．九折
B ．八折
C ．七折
D ．六折
7．多项式241a +再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．多于4种
8．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学计数法表示为（ ）
A ．77.110⨯
B ．-87110⨯
C ．-60.7110⨯
D ．-77.110⨯
9．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴了
（ ）毫升水．（用科学记数法表示）
A ．1440
B ．1.44×103
C ．0.144×104
D ．144×102
二、填空题题
11．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为__．
12．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是 ；逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
13．点P(2,0)绕着原点O 逆时针旋转90°后得到的点Q 的坐标是_______.
14．多项式 A 与2x 的积为2x 2+14x ，则A= ________________．
15．图所示，直角三角板的角压在一组平行线上，，，则________度。

16．若关于x 的不等式－x ＞a+2的解集是x ＜3，则a=_________．
17．若a n ＝3，则a 2n ＝_____．
三、解答题
18．已知AD ∥EF,∠1=∠2.试说明：AB ∥DG
19．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式240x ->.
解∵2
4(2)(2)x x x -=+-，∴240x ->可化为(2)(2)0x x +->. 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①2020x x +>⎧⎨->⎩②2020x x +<⎧⎨-<⎩
解不等式组①，得2x >，解不等式组②，得2x <-
∴(2)(2)0x x +->的解集为2x >或2x <-.
即一元二次不等式240x ->的解集为2x >或2x <-.
（1）一元二次不等式290x ->的解集为____________；
（2）试解一元二次不等式20x x +>；
（3）试解不等式102
x x -<-. 20．（6分） “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中B 等级所占圆心角的度数．
21．（6分）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？
22．（8分）在△ABC 中，点D 在边BA 或BA 的延长线上，过点D 作DE ∥BC ，交∠ABC 的角平分线于点E ． （1）如图1，当点D 在边BA 上时，点E 恰好在边AC 上，求证：∠ADE=2∠DEB ；
（2）如图2，当点D 在BA 的延长线上时，请直接写出∠ADE 与∠DEB 之间的数量关系，并说明理由．
23．（8分）求不等式213x +≤325
x -+1的非负整数解． 24．（10分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x 2-y 2的平方根.
25．（10分）如图，三角形A B C '''是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形.
(1)分别写出点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'的坐标；
(2)观察点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系______；
(3)三角形ABC内任意一点M的坐标为()
,x y，点M经过这种变换后得到点M'，则点M'的坐标为____.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义即可解答.
【详解】
选项A4=2，是有理数；选项B，1
3
是分数，属于有理数；选项C，0.1
-是负分数，属于有理数；选
项D，π是无理数.
故选D.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键. 2．D
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较方法比较即可.
【详解】
∵，
∴>-,
∴>0> >-,
故选D.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
3．C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：364=4
故有理数有：3.14，364，22
7
；无理数有：3,, 1.010010001
π
--⋅⋅⋅，共3个
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．B
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A.，无法计算，故此选项错误；
B.，故此选项正确；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．A
【解析】
∵由图可知，1g<m<2g ，
∴在数轴上表示为：。

故选A..
6．C
【解析】
【分析】
设打x 折，利用销售价减进价等于利润得到120•
10x -80≥80×5%，然后解不等式求出x 的范围，从而得到x 的最小值即可．
【详解】
解：设打x 折，
根据题意得120•
10
x -80≥80×5%， 解得x≥1．
所以最低可打七折．
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x 折时，标价要乘0.1x 为销售价．
7．B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构分情况进行讨论即可.
【详解】
解：若4a 2是平方项，
∵()2244121a a +=±±，
∴加上的单项式为±4a ，
若4a 2是乘积二倍项，
∵4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，
∴加上的单项式为4a 4，
则不同的添加方法有3种.
故选B.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，()2222a ab b a b ±+=±，其特点为：（1）左侧为三项；（2）首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；（3）中间项是首末两项的底数的积的2倍.
8．D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
数字0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点（﹣3，4）在第二象限．
故选B ．
【点睛】
本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
10．B
【解析】
【分析】
首先求出4小时滴的水量，再利用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
∵拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，
∴当小明离开4小时后，水龙头滴了2×0.05×4×60×60=1440（毫升），
将1440用科学记数法表示为：1.44×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题题
-
11．(3,2)
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【详解】
解：点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是3
-，
纵坐标是2，
-．
∴点P的坐标为(3,2)
-．
故答案为：(3,2)
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
12．如果两个角相等，那么它们是直角；假．
【解析】
【分析】
先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．
【详解】
解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．
故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
13．(0,2)
【解析】
【分析】
点P绕点0逆时针旋转90度后在y轴正半轴根据OP=0Q即可写出点Q的坐标
【详解】
点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是(0,2)
【点睛】
本题是一道关于图形旋转的题目,需结合旋转的性质求解;
14．x+7
【解析】
【分析】
根据乘法和除法互为逆运算列式解答.
【详解】
解：由题意得：（2x2+14x）÷2x=2x2÷2x+14x÷2x= x+7
故答案为x+7
【点睛】
本题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15．
【解析】
【分析】
如图延长BE交CD于H．利用平行线的性质求出∠EHD，再利用三角形的外角的性质解决问题即可【详解】
解：如图延长BE交CD于H．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BHD=36°，
∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，
∴∠EDC=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．-5
【解析】
【分析】
首先根据不等式的性质求出不等式的解集x＞2+a，得出方程2+a=1，求出a的值即可.
【详解】
∵－x＞a+2，
∴x<-a-2，
∵解集是x＜3，
∴-a-2=3，
∴a=-5.
故答案为-5.
【点睛】
此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出方程-2-a=3是解此题的关键．
17．1.
【解析】
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
∵a n＝3，
∴a2n＝（a n）2＝32＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题
18．见解析
【解析】
【分析】。