课件1：4.3 牛顿第二定律

c：推理得到结论:对拉力相同的物体.物体的加 速度跟 物体的质量成反比，即： a1/a 2= m2/m1.
牛顿第二运动定律
(1)综合上述实验中得到的两个关系，得到下述结论： 物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且加速 度的方向跟引起这个加速度的力的方向相同。
(2)公式表示：F=kma
a：如果每个物理量都采用国际单位，k＝1； b：力的单位（牛顿）的定义：使质量为1千克的物体产生 1m/s2的加速度的力叫做1牛顿。
第四章 牛顿运动定律
3 牛顿第二定律
温故而知新
什么是物体运动状态的改变？物体运动状态发生 改变的原因是什么？
大小，方向，大小和方向 运动状态改变―速度的改变 ―加速度―力
vt =v0 +at
加速度跟物体所受力的大小及物体质量之间有什 么关系呢？本节课我们就来研究这个问题。
加速度和力的关系
小车 钩码 位移
【例1】质量为m＝1kg的小球穿在斜杆上，球
与杆之间的动摩擦因数μ=
3 4
,用拉力F＝
20N竖直向上拉小球使它沿杆加速上滑，
如图所示，求小球的加速度为多大？(取
g=10m/s2)
【答案】1.25 m/s2
【解析】以小球为研究对象，小球受重力G，拉力 F和滑动摩擦力F′的作用，这几个力方向较明 确，但杆对球的弹力沿什么方向需要具体判断，建
例题分析
学以致用
求物体在下列情况下加速度的大小和方向：
一个质量为4个12N的水平拉力. N
分析: 由F合=ma.得a=F合/m
12N
带入数值有a=12/4=3m/s2 G
(2)若平面光滑,物体受到二个12N的拉力,它们的夹角1200.
分析: 由F合=ma.得a=F合/m F合=2Fcos600=12N 带入数值有a=12/4=3m/s2
学点2 力的单位
【例2】在牛顿第二定律的数学表达式Ｆ＝kma中，有
关比例系数k的说法，正确的是（ B C ）
A.k的数值由Ｆ、m、a的数值决定 B.k的数值由Ｆ、m、a的单位决定
C.在国际单位制中k=1 D.在任何情况下k都等于１
【解析】物理公式在确定物理量数量关系的同时，也
确定了物理量的单位，在Ｆ＝kma中，只有“m”的单 位取kg，“a”的单位取m/s2，“Ｆ”的单位取Ｎ时，
k=1，故选项Ｂ、Ｃ正确。
质量为m的物体放在水平面上，当用大小为F的水平恒 力作用于物体时，产生的加速度大小为a(a≠0)；当用 大小为2F的水平恒力作用在物体上时，产生的加速度 大小为（ B C ） A.可能等于a B.可能等于2a C.可能大于2a D.可能小于2a
1.应用牛顿第二定律求解加速度的常用方法有哪些？
常用方法有两种，分别是合成法和正交分解法。 (1)合成法（平行四边形定则） 若物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单。注 意合外力的方向就是加速度的方向，解题时只要知道合外力的方向， 就可知道加速度的方向，反之亦然，在解题时要准确作出力的平行四 边形，运用直角三角形进行求解。 (2) 正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题， 多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：
2.因为加速度是矢量，我们能否利用分解加速度的方法求解力？
可以，下面我们通过一个例题来说明这个问题。
如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加
速运动时，人对梯面的压力是其重力的6／5，则
人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
解析：
对物体（人）进行受力分析后，再正交分解；
根据牛顿第二定律：合外力方向与加速度方
y方向：FN-mg=masin30° 所以F/（mg）=3/5。）
定律的实验条件（控制变量法）
1、m一定时，aF
2、F一定时，a
1 m
3、把Fma改写成，在F, m, a取国际单位的
条件下k 1
牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与合外力成正比，与质量成反比，且
加速度与合外力方向相同
⑥相对性：定律中的加速度是以地面或相对于地面静止或做 匀速直线运动的物体为参考系所量度的,即定律仅在惯性系中 成立。
⑦独立性：物体受到多个力作用时，每个力都独立地产生一 个加速度，且力和加速度之间仍遵循牛顿第二定律，就好像 其他力不存在一样。
⑧局限性：牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，不 能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用于 微观粒子。 (4)应用牛顿第二定律解题的基本步骤 ①确定研究对象； ②分析研究对象的受力情况并画出受力图； ③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或y轴上； ④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程； ⑤统一单位，计算数值。
1 0.2kg 0.02kg 196cm
2 0.2kg 0.04kg 392cm
分析推理：
a：由公式 s=1/2 at2 得到在时间t一定时,位移s和加速 度a成正比；S1 / S 2 = a 1/ a 2 .
b：由实验现象得到：小车的位移与他们所受的拉 力成正比 s1/s2=F1/F2. c：推理得到结论:对质量相同的物体,物体的加速 度跟作用在物体上的力成正比,即: a1/a 2=F1/F2.
(3)推广：上面我们研究的是物体受到一个力作用的情况，当物 体受到几个力作用时，上述关系可推广为：
物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成 反比，加速度的方向跟合力的方向相同。即F合＝ma。
F合=ma
从牛顿第二定律的公式我们可以看出：物体 质量不变，A:合外力恒定不变时，加速度恒 定不变，物体就做匀变速直线运动；B:合外 力随着时间的改变，加速度也随着时间的改 变；C:合外力为零时，加速度为零，物体就 处于静止状态或做匀速直线运动。
N
600
F合
G
(3) 平面不光滑摩擦因数为0.1,受到两个大小为12N 的拉力,它们夹角为1200
分析: 由F合=ma.得a=F合/m F合1=2Fcos600=12N
N
f
600 F合1
f= uFN=0.1∙40=4N
G
F合=F合1 - f= 8N
带入数值有a=8/4=2m/s2
在探究加速度与力、质量的关系中，我们只探究 了物体质量一定时，加速度与力的定性（正比） 关系，力一定时，加速度与质量成反比的定性关 系，那么： 1.怎样进一步确定加速度与力、质量的定量关系？ 2.能否同时确定加速度与力、质量之间的定量关系？
加速度和质量的关系
小车 钩码 位移
1 0.2kg 0.04kg 392cm
2 0.4kg 0.04kg 196cm
分析推理：
a：由公式s=1/2 at2 得到在时间t一定时,位移s和加速
度a成正比；s1 / s 2 = a 1/ a 2. b：由实验现象得到：小车的位移与他们的质量成反
比； s1/s2=m 2/m 1.
向相同。
(1)对人受力分析：重力mg、支持力FN、摩 擦力F（摩擦力的方向一定与接触面平行，
由加速度的方向可推知F水平向右）。
(2)建立直角坐标系：取水平向右（即F方向）
为x轴正向，此时只需分解加速度，其中ax=acos30°, ay=asin30°。（如图所示）
F
(3)建立方程并求解：
x方向：F=macos30°
图4-3-1 图4-3-2
1
如图所示，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F、方向与水平方 向成α角的拉力作用下，沿地面加速运 动，若木块与地面之间的滑动摩擦因数 为μ，则木块的加速度为（ D ） A.F/M B.Fcosα/M C.(Fcosα－μMg)/M D. [Fcosα－μ（Mg－Fsinα）]/M
学点1 牛顿第二定律
(1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的 方向跟作用力的方向相同。 (2)表达式：F＝ma (3)牛顿第二定律的“八性” ①同体性：加速度、合外力和质量是对应于同一个物体的，所以分析问题 时一定要确定好研究对象，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。 ②因果性：力是产生加速度的原因，物体的加速度是力这一外因和质量这 一内因共同作用的结果。 ③矢量性：加速度与合外力都是矢量，它们的方向始终相同，加速度的方 向唯一由合外力的方向决定。 ④瞬时性：物体的加速度跟它所受的合外力之间存在着瞬时对应关系，加 速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失。 ⑤统一性：牛顿第二定律是实验定律，通过实验得出F∝ma，写成等式为 F＝kma，其中k为比例系数。为使k＝１，力、质量、加速度的单位必须统 一使用同一单位制（通常使用国际单位制）。
物理意义：瞬单F合时位和对关a的应系方关：1向N系关 1系kgm/ s2
因果对应关系
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立如图所示的坐标系，加速度方向沿x轴正方向， 将F、G分解，在y轴方向上，Fcos30°> Gcos30°，在y轴方向上小球处于平衡状态，故小 球所受杆的弹力的方向垂直于杆向下。
在x轴方向：Fsin30°－（μFN+mgsin30°）＝ma 在y轴方向：FN+mgcos30°＝Fcos30° 解得a=1.25 m/s2。