2023年高考物理与强基计划核心知识点复习与真题精选 功

功
一、真题精选（高考必备）
1．（2011·四川·高考真题）如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则（ ）
A ．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B ．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C ．返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D ．返回舱在喷气过程中处于失重状态
2．（2008·江苏·高考真题）如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度运动．设滑块运
动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平速度为．由于
不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图
象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2008·宁夏·高考真题）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t =0时其速度为1 m/s ．从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图a 和图b 所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F 对滑块做的功分别为123W W W 、、，则以下关系正确的是( )
A ．123W W W ==
B ．123W W W <<
C ．132W W W <<
D ．123W W W =<
4．（2017·全国·高考真题）（多选）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（ ） A ．一直不做功 B ．一直做正功 C ．一定指向大圆环圆心 D ．可能背离大圆环圆心
5．（2016·全国·高考真题）（多选）两实心小球甲和乙由
同一种材料制成，甲球质量大于乙
球质量。

两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。

若它们下落相同的距离，则( ) A ．甲球用的时间比乙球长
B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
6．（2021·全国·高考真题）（多选）水平桌面上，一质量为m 的物体在水平恒力F 拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于0s 时，速度的大小为0v ，此时撤去F ，物体继续滑行02s 的路程后停止运动，重力加速度大小为g ，则（ ） A ．在此过程中F 所做的功为2012
mv
B ．在此过中F 的冲量大小等于032
mv
C ．物体与桌面间的动摩擦因数等于20
04v s g
D ．F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
7．（2012·四川·高考真题）（多选）如图所示，劲度数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了0x ，此时物体静止．撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为40x ．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．则（ ）
A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为
kx g m
μ- C ．物体做匀减速运动的时间为0
2
x g
μ D ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为0()mg
mg x k
μμ-
8．（2019·浙江·高考真题）小明以初速度v 0=10m/s 竖直向上抛出一个质量m =0.1kg 的小皮球，最后在抛出点接住，
假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍，求小皮球
（1）上升的最大高度；
（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功；
（3）上升和下降的时间。

9．（2015·天津·高考真题）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5．设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：
(1)邮件滑动的时间t；
(2)邮件对地的位移大小x；
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．
10．（2009·宁夏·高考真题）液压千斤顶是利用密闭容器内的液体能够把液体所受到的压强向各个方向传递的原理制成的。

图为一小型千斤顶的结构示意图，大活塞A的直径D1=20cm,小活塞B的直径D2=5cm，手柄的长度OC=50cm，小活塞与手柄的连接点到转轴O的距离DO=10cm。

现用此千斤顶使质量m=4×103kg的重物升高了h=10cm，g取10m/s2，求：
（1）若此千斤顶的效率为80%，在这一过程中人做的功为多少？
（2）若此千斤顶的效率为100%，当重物上升时，人对手柄的作用力F至少要多大？
二、强基训练（高手成长基地）
1．（2022·浙江·丽水第二高级中学高三阶段练习）如图所示，两个正三棱柱A 、B 紧靠着静止于水平地面上，三棱柱的中间有一个半径为R 的光滑圆柱C ，C 的质量为2m ，A 、B 的质量均为m 。

A 、B 与地面的动摩擦因数为μ。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

则（ ）
A ．A 受到3个力的作用
B ．静止时A 对
C 的支持力为mg C ．A 、B 若能保持不动，μ应该满足3
2
μ≥
D ．若C 受到经过其轴线竖直向下的外力而缓慢下降到地面，该过程中摩擦力对A 做的功
3mg
μμ
- 2．（2021·山西·长治市第一中学校高三期末）网络上有这样一段视频，一个6岁的小女孩，徒手、光脚，在8.0s 的时间内，爬上了高4m 的门厅立柱顶端。

之后保持如图的姿势，从立柱顶端顺着立柱滑到底端。

下列判断正确的是（ ）
A ．加速向上时，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力
B ．加速向上时，立柱对小女孩的摩擦力做正功
C ．在图示位置静止时，小女孩手与立柱间的弹力越大，摩擦力越大
D ．小女孩加速滑下时，受到的摩擦力一定小于重力
3．（2022·宁夏·银川一中一模）（多选）如图所示，机场将货物用与水
平面成θ = 30°角的传送
带送到货仓，传送带以v = 2m/s 的速度顺时针运行，地勤人员将一质量m = 1kg 的货物以初速度v 0 = 4m/s 从底部滑上传送带，货物恰好能到达传送带的顶端。

已知物块与传动带之间的动摩擦因数为3
5
μ=
，取重力加速度g =
10m/s 2，下列说法正确的是（ ）
A ．传送带从底端到顶端的长度是1m
B ．物体在传动带上运动的时间为1.25s
C ．物块在传送带上留下的划痕为1.25m
D ．物体在传动带上向上运动的过程中由于摩擦产生的热量为3.75J
4．（2021·重庆·西南大学附中高三阶段练习）（多选）如图所示，固定在光滑传送带上的木块以0
2
v 的速度水平向左运动，子弹（可视为质点）以初速度v 0水平向右射中木块，经时间t 0以0
2
v 的速度穿过木块继续向右运动，木块速度始终不变。

若去掉固定装置，木块仍以
2
v 的速度随传送带向左运动，子弹仍以初速度v 0水平向右击中木块，经时间05
4
t 穿过木块，已知木块对子弹的阻力恒定。

下列说法正确的是（ ）
A ．木块的厚度为0074
v t
B ．子弹与木块的质量之比为3∶5
C ．前后两次木块克服子弹阻力所做功之比为32∶25
D ．第二次子弹穿出瞬间木块速度大小为
6
v 5．（2021·湖北·安陆第一高中高三开学考试）如下图所示，一竖直轻弹簧上有两个物体A 和B ，质量均为m ，其中A 与弹簧上端固定连接，弹簧下端固定在水平地面上，B 叠放在A 上面，轻弹簧的劲度系数为k ，系统开始处于静止状态，O 点为弹簧的原长位置．现对B 施加一个竖直向上的力使其向上做加速度为a 的匀加速直线运动，两个物体可视为质点，重力加速度为g ，求：
（1）在B 脱离A 之前拉力F 与B 位移关系式； （2）从B 开始运动到AB 分开的时间；
（3）若B 做匀加速直线运动的加速度大小可以变化，则当加速度a 为多少时，从B 开始运动到AB 分开的过程中拉力对B 做功有最大值，并计算这个功（用m ，
g ，k 表示）。

6．（2022·河北·高三学业考试）如图甲所示，在光滑水平面上放置一木板A ，在A 上放置物块B ，A 和B 的质量均为2kg ，A 与B 之间的动摩擦因数0.1μ=。

t ＝0时刻起，对A 施加一水平方向的力，A 和B 由静止开始运动，取水平向右为正方向，B 相对于A 的速度用BA B A v v v =-表示，其中A v 和B v 分别为A 和B 相对于水平面的速度，在0~4s 时间内，相对速度BA v 随时间t 变化的关系如图乙所示．运动过程中B 没有脱离A ，重力加速度取210m/s =g ，求： （1）0~4s 内，B 相对于水平面的位移（计算结果可取分数）； （2）0~2s 内，水平外力对A 做的功。

三、参考答案及解析
（一）真题部分
1．A
【解析】A ．火箭开始喷气前匀速下降拉力等于重力减去返回舱受到的空气阻力，火箭开始喷气瞬间反冲力直接对返回舱作用因而伞绳对返回舱的拉力变小，选项A 正确；
B ．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是缓冲火箭向下喷气而获得向上的反冲力，与之相比空气阻力较小，选项B 错误；
C ．返回舱在喷气过程中所受合外力方向向上，必做负功，选项C 错误；
D ．在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，加速度方向向上，返回舱处于超重状态，选项D 错误。

故选A 。

2．D
【解析】从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对． 3．B
【解析】根据功的公式W=FL 可知，知道F 的大小，再求得各自时间段内物体的位移即可求得力F 做功的多少． 解：由速度图象可知，第1s 、2s 、3s 内的位移分别为0.5m 、0.5m 、1m ，由F ﹣t 图象及功的公式w=Fscosθ可求知：W 1=0.5J ，W 2=1.5J ，W 3=2J ．故本题中ACD 错，B 正确． 故选B ． 4．AD
【解析】AB ．大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，A 正确，B 错误；
CD ．小环在运动过程中，在大环的上半部分运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，运动到大环的下半部分时，支持力指向大环的圆心，C 错误，D 正确。

故选AD 。

5．BD
【解析】C ．设小球的密度为ρ，半径为r ，则小球的质量为343m V r ρρπ==⋅，重力3
43
G mg g r πρ==，小球的加
速度2
34G f mg kr k
a g m r m πρ--=
==- 可知，小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大，所以甲的加速度比较大，C 错误； B ．根据22ax v =可知，加速度比较大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，故B 正确； A ．两个小球下降的距离是相等的，根据2
12
x at =
可知，加速度比较大的甲运动的时间短。

故A 错误； D ．它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，所以甲的阻力大，根据W Fs =可知，甲球克服阻力做的功大乙甲球克服阻力做的功，故D 正确。

故选BD 。

6．BC
【解析】CD ．外力撤去前，由牛顿第二定律可知1F mg ma μ-= ①
由速度位移公式有2
0102v a s =②
外力撤去后，由牛顿第二定律可知2mg ma μ-= ③
由速度位移公式有2
0202(2)v a s -= ④
由①②③④可得，水平恒力20
034mv F s = 动摩擦因数20
4v gs μ=
滑动摩擦力20
f 0
4mv F mg s μ== 可知F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍， 故C 正确，D 错误；
A ．在此过程中，外力F 做功为2
0034
W Fs mv ==
，故A 错误； B ．由平均速度公式可知，外力F 作用时间
00
100202
s s
t v v =
=+ 在此过程中，F 的冲量大小是103
2
I Ft mv == 故B 正确。

故选BC 。

7．BD
【解析】A ．撤去F 后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，A 错误；
B ．刚开始时，由牛顿第二定律有：0kx mg ma μ-=解得：0
kx a g m
μ=- B 正确；
C ．由题意知，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x 0，由牛顿第二定律得：1a g μ＝ 将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则：2
0112
3x a t =
联立解得：t =
C 错误；
D ．当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度速度最大时合力为零，则有
F mg kx μ==
解得mg
x k
μ=
，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为：
()f 00(mg W mg x x mg x k μμμ=⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭- D 正确。

故选BD 。

8．（1）
50m 11；（2）0；10J 11-；（3）10s 11
【解析】（1）小球上升过程，根据牛顿第二定律有1f mg F ma += 代入数据解得2
111m/s a =
上升的高度2
0150m 211
v h a =
= （2）从抛出小球到接住的过程中，重力做功0G W = 空气阻力做功102J 11
f f W F h =-⋅=- （3）小球上升的时间01110s 11
v t a =
= 下降过程，根据牛顿第二定律有2f mg F ma -=
解得2
29m/s a =
根据2
2212
h a t =
解得2t =
9．(1)0.2s ；(2)0.1m ； (3)-2J
【解析】(1)邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力，据牛顿第二定律有：mg ma μ= 取向右为正方向，由运动学公式得：v at = 代入数据解得：25m/s a =、t =0.2s
(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，由运动学公式得：2
10.1m 2
x at =
= (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s ，则：s vt = 摩擦力对皮带做的功：W mgs μ=- 代入数据解得：W =﹣2J 10．（1）35.0J 10⨯；（2）500N
【解析】（1）将重物托起h 需要做的功1g W m h = 设人对手柄做的功为2W ，则千斤顶的效率为1
2
W W η=
代入数据可得32 5.00J 1W =⨯
（2）设大活塞的面积为1S ，小塞的面积为2S ，作用在小活塞上的压力为1F ，当于斤顶的效率为100%时，有
1
12
S mg F S =，2
11222
S D S D = 当1F 和F 都与杠杆垂直时，手对杠杆的压力最小，利用杠杆原理，有
1F OD F OC ⋅=⋅
解得F =500N
（二）强基部分
1．C
【解析】A ．A 受重力mg 、C 对A 的压力F N 、地面的支持力F 地、地面的摩擦力f ，共4个力的作用，如下图
故A 错误；
B ．对
C 受力分析，根据对称性，A 、B 对C 支持力大小相等，设为F N ，由平衡条件
2F N cos60°＝2mg
解得F N ＝2mg ，故B 错误； C ．A 受力平衡，有
F 地＝F N cos60°＋mg ＝2mg f ＝F
N sin60°
f ≤μF 地
解得μC 正确； D ． C 缓慢下降的同时A 、B 也缓慢且对称地向左右分开，A 受的摩擦力为滑动摩擦力f ′。

对A ，由受力平衡知
F ′地＝F ′N cos60°＋mg f ′＝F ′N sin60°＝μF ′地
解得f ′
由几何关系知：当C 下降到地面时，A 向左移动的水平距离为x 所以摩擦力的功W ＝-f ′x ＝
D 错误。

故选C 。

2．AD
【解析】A ．根据f F mg ma -= ，加速向上时，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力，A 正确； B ．加速向上时，立柱对小女孩的静摩擦力的作用点没有移动，所以静摩擦力不做功，B 错误；
C ．在图示位置静止时，小女孩手与立柱间的弹力越大，摩擦力最大值越大，静摩擦力等于重力，静摩擦力不变，C 错误；
D ．根据f mg F ma -= ，小女孩加速滑下时，受到的摩擦力一定小于重力，D 正确。

故选AD 。

3．BD
【解析】B ．物体刚滑上传送带，物体相对传送带向上运动，受到摩擦力沿传送带向下，将匀减速上滑，直至与传送带等速，设物体上滑的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律得
1sin cos mg mg ma θμθ+=
代入数据得a 1 = 8m/s 2
则物体相对传送带匀减速上滑，直至与传送带等速的时间为
01124
s 0.25s 8
v v t a --=
==- 物块沿传送带向上的位移为01142
0.25m 0.75m 22
v v x t ++=
=⨯= 物块与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力cos sin f mg mg μθθ=<
相对静止状态不能持续，物体速度会继续减小，此后，物体受到摩擦力沿传送带向上，但合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直至速度为0，令此时物体减速上升的加速度大小为a 2，由牛顿第二定律得2sin cos mg mg ma θμθ-= 代入数据得a 2 = 2m/s 2
由于货物恰好能到达传送带的顶端，则物体到达传送带顶端速度减为零且时间为
22
1s v
t a =
= 物体沿传动带向上运动的位移为221m 2
v
x t ==
物块在传送带上的时间为t = t 1 + t 2 = 0.25 + 1s = 1.25s ，B 正确； A ．根据选项B ，传送带从低端到顶端的长度L = vt = 2.5m ，A 错误； C ．物块减速到与传送带速度相等过程传送带的位移大小
120.25m 0.5m x vt ==⨯=传送带1
物块与传送带速度相等后运动过程传送带的位移大小
2221m 2m x vt ==⨯=传送带
物块速度与传送带速度相等前运动过程物块对于传送带的位移大小
110.750.5m 0.25m L x x =-=-=传送带1
物块速度与传送带速度相等后运动过程物块对于传送带的位移大小
221221m 1m L x x L =-=-=>传送带
物体速度与传送带速度相等后向上运动过程中物块与传送带上留下的划痕与第一阶段减速运动过程划痕重合，因此物块在传送带上留下划痕的长度L = L 2 = 1m ，C 错误；
D ．物块从滑上传送带到滑离传送带的过程中，因摩擦产生的热量为
12cos ()=3.75J Q mg L L μθ=+
D 正确。

故选BD 。

4．BC
【解析】A ．当木块固定时，由于子弹所受阻力恒定，所以穿过木块的过程中做匀减速运动，t 0时间内子弹和木块的位移大小分别为00
100.52
v v x t +=
，0202v x t =
根据位移关系可知木块的厚度为12005
4
d x x v t =+= ，故A 错误；
B ．设子弹和木块的质量分别为m 和M 。

子弹穿过木块的过程中加速度大小为
00100
22v v v a t t -
=
= 子弹所受阻力大小为1f ma =
当木块不固定时，木块的加速度大小为2f a M
= 05
4
t 时间内子弹和木块的位移大小分别为 2
10010515424x v t a t ⎛⎫'=⋅- ⎪⎝⎭
2
020*********v x t a t ⎛⎫'=⋅- ⎪⎝⎭
根据位移关系有1
2d x x ''=+ 联立解得
3
5
m M = ，故B 正确； C ．第一次和第二次木块克服子弹阻力所做功分别为12W fx =
22
W fx '= 所以前后两次木块克服子弹阻力所做功之比为12
22
W x W x =' 联立解得
1232
25
W W = ，故C 正确； D ．设子弹第二次穿出瞬间木块速度为v ，规定水平向左为正方向，根据运动学规律有
020524
v v a t -
=-⋅ 联立解得0
8
v v =
，故D 错误。

故选BC 。

5．（1）2F kx ma =+；（2）
t =
；（3）3g a =，()2max 23mg W k
= 【解析】（1）由于两个物块开始处于静止状态，设弹簧的压缩量为0x ，则由胡克定律得
02mg kx =
设某一时间内A 的位移为x ，竖直拉力为F ，把A 和B 作为一个整体，由牛顿第二定律得
()022F k x x mg ma +--=
联立可得2F kx ma =+
（2）设两个物体恰好分开时，A 的位移为m x ，则有
A 与
B 之间的相互作用力为零，对于A 物体，由牛顿第二定律得，
()0m k x x mg ma --=
联立得()m m g a x k
-=
设运动时间为t ，则有212
m x at =
联立得t
（3）由于拉力F 与A 的位移呈线性变化，拉力的最大值和最小值分别为
()max F m g a =+，min 2F ma =
则拉力F 做功为max min
2
F m F F W x +=
联立得()()2
3336F m W g a g a k
=+-
由数学知识可知(
)2
.4
a b a b +≤
则有()()()()2
23+33333=44g a g a g a g a g +-⎡⎤⎣
⎦+-≤ 当()()3=33g a g a +-时，拉力的功有最大值，则有3
g a = 拉力的功有最大值为()2
max 23mg W k
=
6．（1）
56
m 9
；（2）24J 【解析】（1）8
0~s 3
内，B 相对A 向左运动，受到的滑动摩擦力向右，由牛顿第二定律有
f B1F m
g ma μ== 解得2B11m/s a =
经过18s 3t =，B 的速度为B1B118
m/s 3
v a t ==
8
~4s 3
内，B 相对A 向右运动，受到的滑动摩擦力向左，有B2mg ma μ-= 解得2
B21m/s a =-
经过2844s s 33t ⎛
⎫=-= ⎪⎝
⎭，B 的速度为B2B1B224m/s 3v v a t =+=
则B 前后两个阶段的位移为B1B1132
m 29
v x t =
= B1B2B228
m 23
v v x t +=
= 所以0~4s 内，B 运动的总位移为B B1B256m 9
x x x =+=
（2）BA v -t 图像的斜率表示B 相对A 的加速度，由图像可知0~2s 内的相对加速度为
22BA 20
m /s =1m /s 2
a --=
- 则0~2s 内BA BA =t a v t =-，B B1B1v v a t t === 由BA B A v v v =-，得A B BA A 2=v v v t a t =-=
可知0~2s 内，A 以22m/s 的加速度做匀加速直线运动。

0~2s 内，A 的位移2A A A 14m 2
x a t =
= 设作用在A 上的水平外力为F ，有A F mg ma μ-= 解得6N F =
所以0~2s 内，水平外力做的功A 24J W Fx ==
四、知识链接
（一）功的概念
1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负
1．恒力做功的计算方法
2．合外力做功的计算方法
方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．
方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功． 3．求变力做功的六种方法
恒力F 把物体从A 拉到B ，绳
、弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W
＝kx1＋kx2
2·(x2－x1)
一水平拉力F0拉着一物体在水
平面上运动的位移为x0，图线
与横轴所围面积表示拉力所做
的功，W＝F0x0
将物体的位移分割成许多小段，
功的代数和．此法在中学阶段，质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝F f·Δx1＋F f·Δx2＋
F f·Δx3＋…＝F f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝F f·2πR
用力F把小球从A处缓慢拉到B 处，F做功为W F，则有：W F－
汽车在平直公路上以恒定功率启动的速度图象．t时刻达到最大速度v m，所受阻力f，t时间内牵引力的功W＝f v m t。