单代号网络计划
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图5-30 单代号网络计划时间参数的计算
根据计算结果可知，总时差为零的工作有A，C，E，F，即 为关键工作。由于这4项关键工作是从起点节点开始至终点节点， 且这些关键工作之间的间隔时间均为零，故关键线路为①— ③—⑤—⑥，用双箭线标注，如图5-30所示。
工程项目管理
④ 计算工作的自由时差 FF i 由于 Tp Tc 15 ，则终点节点⑥的总时差为0，即
FF6 Tp EF6 15 15 0
其他工作的总时差为
EF5 LAG5，6 0 EF4 LAG4，6 3 EF3 LAG3，5 0
EF2 min LAG2，4 ，LAG2，5 min0 ，2 0 EF1 min LAG1，2 ，LAG1，3 min0 ，0 0
2）节点
单代号网络图中的每一个节点表示一项工作，节点宜用圆圈 或矩形表示，如图5-27所示。
图5-27 单代号网络图中工作的表示方法
单代号网络图的节点必须编号。编号应标注在节点内，其号码 可间断，但不得重复。箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点编号。 一项工作应有唯一的一个编号。
3）线路
单代号网络图中，各条线路应用该线路上的节 点编号从小到大依次表述。
工程项目管理
单代号网络计划
单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之 间逻辑关系的网络图。在节点中加注节点编号、工作名称和持续时 间，便形成单代号网络计划，如图5-26所示。
图5-26 单代号网络图 1～6—节点编号；B～E—工作名称；St—虚拟起点节点；Fin—虚拟终点节点
1．单代号网络计划的优缺点
⑤ 计算工作的最迟开始时间 LS i 和最迟完成时间LF i
LS1 ES1 TF1 0 0 0 LS2 ES2 TF2 3 2 5 LS3 ES3 TF3 3 0 3 LS4 ES4 TF4 8 3 11 LS5 ES5 TF5 10 0 10 LS6 ES6 TF6 15 0 15
LAG1，2 ES2 EF1 3 3 0 LAG1，3 ES3 EF1 3 3 0 LAG2，4 ES4 EF2 8 8 0 LAG2，5 ES5 EF2 10 8 2 LAG3，5 ES5 EF3 10 10 0 LAG4，6 ES6 EF4 15 12 3 LAG5，6 ES6 EF5 15 15 0
③ 计算工作的总时差 TF i 由于 Tp Tc 15 ，则终点节点⑥的总时差为0，即
TF6 0
其他工作的总时差为
TF5 TF6 LAG5，6 0 0 0 TF4 TF6 LAG4，6 0 3 3 TF3 TF5 LAG3，5 0 0 0
TF2 min (TF4 LAG2，4 ) ，(TF5 LAG2，5 ) min(3 0) ，(0 2) 2 TF1 min (TF2 LAG1，2 ) ，(TF3 LAG1，3 ) min(2 0) ，(0 0) 0
① 各项工作之间的 逻辑关系容易表达， 且不用虚箭线，故 绘图较简单。 ② 网络图便于检查 和修改。
① 工作的持续时间不用 箭线的长度表示，而包 含在节点之中，故不够 形象直观。 ② 表示工作之间逻辑关 系的箭线可能产生较多 的纵横交叉现象。
2．单代号网络图的基本符号
1）箭线
单代号网络图中的箭线表示紧邻工作之间的逻辑关系， 它既不表示占用的时间，也不表示消耗的资源。工作之间 的逻辑关系应包括工艺关系和组织关系，在网络图中应表 现为工作之间的先后顺序。箭线应画成水平直线、折线或 斜线。箭线水平投影的方向应自左向右。
ES5 maxEF2 ，EF3 max8，10 10
EF5 ES5 D5 10 5 15
ES6 maxEF4 ，EF5 max12 ，15 15
EF6 ES6 D6 15 0 15
由于计划工期等于计算工期，则 Tp Tc EF6 15
② 计算相邻两项工作之间的间隔时间 LAG i, j
LSi ESi TSi
（5-26）
5．关键工作和关键路线的确定
自始至终全部由关键工作组成，且关键工作之间的间隔时间均 为零的线路或总持续时间最长的线路为关键线路，用粗线、双线或 彩色线标注。
已知单代号网路计划如图5-29所示，若计划工期等于计算工期， 试求：（1）单代号网络计划各项工作的时间参数，并将其标注在网 络计划图上。（2）用双箭线标示出关键线路。
TFn Tp EFn
（5-21）
其他工作的总时差等于本工作与其各紧后工作之间的时间间 隔 LAG i, j加上该紧后工作总时差的最小值，即
TFi min{LAGi，j TFj }
（5-22）
5）工作自由时差
终点节点所代表的工作n的自由时差等于计划工期与本工作的最早完
成时间之差，即
FFn Tp EFn
ES j max{EFi} max{ESi Di}
（5-16）
工作的最早完成时间等于该工作最早开始时间与其持续时
间之和，即
EFi ESi Di
（5-17）
2）计算工期
网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完
成时间，即
邻两项工作之间的时间间隔
当终点节点为虚拟节点时，其间隔时间等于计划工期与最早
图5-29 单代号网络计划
解： ① 计算工作最早开始时间和最早完成时间
ES1 0 EF1 ES1 D1 0 3 3 ES2 EF1 3 EF2 ES2 D2 3 5 8 ES3 EF1 3 EF3 ES3 D3 3 7 10 ES4 EF2 8 EF4 ES4 D4 8 4 12
（5-23）
其他工作i的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值，
即
FFi min{LAGi，j }
（5-24）
6）最迟完成时间和最迟开始时间
工作的最迟完成时间等于该工作的最早完成时间与其总时差之和，即
LFi EFi TFi
（5-25）
工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和，即
1）最早开始时间和最早完成时间
最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节 点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。当网络计划的起点节点的 最早开始时间无规定时，取值为零，即
ESi =0
（5-15）
其他工作的最早开始时间等于该工作的各个紧前工作的最早 完成时间的最大值，若工作j的紧前工作的代号为i，则
4．单代号网络计划时间参数的计算
单代号网络计划的时间参数计算应在确定各项工作持续时间之 后进行。单代号网络计划的时间参数应分别标注，如图5-28所示。
（a）时间参数标注形式一
（b）时间参数标注形式二 图5-28 单代号网络计划时间参数的标注 i，j—节点编号；A，B—工作名称；Di，Dj—持续时间；LAGij—间隔时间； ESi，ESj—最早开始时间；EFi，EFj—最早完成时间；TFi，TFj—总时差； LSi，LSj—最迟开始时间；LFi，LFj—最迟完成时间；FFi，FFj—自由时差
完成时间之差，即
LAGi，j Tp EFi
（5-19）
其他节点之间的间隔时间等于紧后工作的最早开始时间和本 工作的最早完成时间之差，即
LAGi，j ES j EFi
（5-20）
4）工作总时差
工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线 方向依次逐项计算。终点节点 n 所代表的工作的总时差等于计划 工期与工作的最早完成时间之差，即
3．单代号网络图的绘图规则
① 应正确表达已定的逻辑关系。 ② 不得出现回路。 ③ 不得出现双向箭头或无箭头的连线。 ④ 不得出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。 ⑤ 箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可采用过桥法或指向法绘制。 ⑥ 应只有一个起点节点和一个终点节点。当网络图中有多项起点节 点或多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚拟节点作 为该网络图的起点节点（St）和终点节点（Fin）。
LF1 EF1 TF1 3 0 3 LF2 EF2 TF2 8 2 10 LF3 EF3 TF3 10 0 10 LF4 EF4 TF4 12 3 15 LF5 EF5 TF5 15 0 15 LF6 EF6 TF6 15 0 15
在图上的相应位置标注出计算结果，如图5-30所示。
根据计算结果可知，总时差为零的工作有A，C，E，F，即 为关键工作。由于这4项关键工作是从起点节点开始至终点节点， 且这些关键工作之间的间隔时间均为零，故关键线路为①— ③—⑤—⑥，用双箭线标注，如图5-30所示。
工程项目管理
④ 计算工作的自由时差 FF i 由于 Tp Tc 15 ，则终点节点⑥的总时差为0，即
FF6 Tp EF6 15 15 0
其他工作的总时差为
EF5 LAG5，6 0 EF4 LAG4，6 3 EF3 LAG3，5 0
EF2 min LAG2，4 ，LAG2，5 min0 ，2 0 EF1 min LAG1，2 ，LAG1，3 min0 ，0 0
2）节点
单代号网络图中的每一个节点表示一项工作，节点宜用圆圈 或矩形表示，如图5-27所示。
图5-27 单代号网络图中工作的表示方法
单代号网络图的节点必须编号。编号应标注在节点内，其号码 可间断，但不得重复。箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点编号。 一项工作应有唯一的一个编号。
3）线路
单代号网络图中，各条线路应用该线路上的节 点编号从小到大依次表述。
工程项目管理
单代号网络计划
单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之 间逻辑关系的网络图。在节点中加注节点编号、工作名称和持续时 间，便形成单代号网络计划，如图5-26所示。
图5-26 单代号网络图 1～6—节点编号；B～E—工作名称；St—虚拟起点节点；Fin—虚拟终点节点
1．单代号网络计划的优缺点
⑤ 计算工作的最迟开始时间 LS i 和最迟完成时间LF i
LS1 ES1 TF1 0 0 0 LS2 ES2 TF2 3 2 5 LS3 ES3 TF3 3 0 3 LS4 ES4 TF4 8 3 11 LS5 ES5 TF5 10 0 10 LS6 ES6 TF6 15 0 15
LAG1，2 ES2 EF1 3 3 0 LAG1，3 ES3 EF1 3 3 0 LAG2，4 ES4 EF2 8 8 0 LAG2，5 ES5 EF2 10 8 2 LAG3，5 ES5 EF3 10 10 0 LAG4，6 ES6 EF4 15 12 3 LAG5，6 ES6 EF5 15 15 0
③ 计算工作的总时差 TF i 由于 Tp Tc 15 ，则终点节点⑥的总时差为0，即
TF6 0
其他工作的总时差为
TF5 TF6 LAG5，6 0 0 0 TF4 TF6 LAG4，6 0 3 3 TF3 TF5 LAG3，5 0 0 0
TF2 min (TF4 LAG2，4 ) ，(TF5 LAG2，5 ) min(3 0) ，(0 2) 2 TF1 min (TF2 LAG1，2 ) ，(TF3 LAG1，3 ) min(2 0) ，(0 0) 0
① 各项工作之间的 逻辑关系容易表达， 且不用虚箭线，故 绘图较简单。 ② 网络图便于检查 和修改。
① 工作的持续时间不用 箭线的长度表示，而包 含在节点之中，故不够 形象直观。 ② 表示工作之间逻辑关 系的箭线可能产生较多 的纵横交叉现象。
2．单代号网络图的基本符号
1）箭线
单代号网络图中的箭线表示紧邻工作之间的逻辑关系， 它既不表示占用的时间，也不表示消耗的资源。工作之间 的逻辑关系应包括工艺关系和组织关系，在网络图中应表 现为工作之间的先后顺序。箭线应画成水平直线、折线或 斜线。箭线水平投影的方向应自左向右。
ES5 maxEF2 ，EF3 max8，10 10
EF5 ES5 D5 10 5 15
ES6 maxEF4 ，EF5 max12 ，15 15
EF6 ES6 D6 15 0 15
由于计划工期等于计算工期，则 Tp Tc EF6 15
② 计算相邻两项工作之间的间隔时间 LAG i, j
LSi ESi TSi
（5-26）
5．关键工作和关键路线的确定
自始至终全部由关键工作组成，且关键工作之间的间隔时间均 为零的线路或总持续时间最长的线路为关键线路，用粗线、双线或 彩色线标注。
已知单代号网路计划如图5-29所示，若计划工期等于计算工期， 试求：（1）单代号网络计划各项工作的时间参数，并将其标注在网 络计划图上。（2）用双箭线标示出关键线路。
TFn Tp EFn
（5-21）
其他工作的总时差等于本工作与其各紧后工作之间的时间间 隔 LAG i, j加上该紧后工作总时差的最小值，即
TFi min{LAGi，j TFj }
（5-22）
5）工作自由时差
终点节点所代表的工作n的自由时差等于计划工期与本工作的最早完
成时间之差，即
FFn Tp EFn
ES j max{EFi} max{ESi Di}
（5-16）
工作的最早完成时间等于该工作最早开始时间与其持续时
间之和，即
EFi ESi Di
（5-17）
2）计算工期
网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完
成时间，即
邻两项工作之间的时间间隔
当终点节点为虚拟节点时，其间隔时间等于计划工期与最早
图5-29 单代号网络计划
解： ① 计算工作最早开始时间和最早完成时间
ES1 0 EF1 ES1 D1 0 3 3 ES2 EF1 3 EF2 ES2 D2 3 5 8 ES3 EF1 3 EF3 ES3 D3 3 7 10 ES4 EF2 8 EF4 ES4 D4 8 4 12
（5-23）
其他工作i的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值，
即
FFi min{LAGi，j }
（5-24）
6）最迟完成时间和最迟开始时间
工作的最迟完成时间等于该工作的最早完成时间与其总时差之和，即
LFi EFi TFi
（5-25）
工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和，即
1）最早开始时间和最早完成时间
最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节 点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。当网络计划的起点节点的 最早开始时间无规定时，取值为零，即
ESi =0
（5-15）
其他工作的最早开始时间等于该工作的各个紧前工作的最早 完成时间的最大值，若工作j的紧前工作的代号为i，则
4．单代号网络计划时间参数的计算
单代号网络计划的时间参数计算应在确定各项工作持续时间之 后进行。单代号网络计划的时间参数应分别标注，如图5-28所示。
（a）时间参数标注形式一
（b）时间参数标注形式二 图5-28 单代号网络计划时间参数的标注 i，j—节点编号；A，B—工作名称；Di，Dj—持续时间；LAGij—间隔时间； ESi，ESj—最早开始时间；EFi，EFj—最早完成时间；TFi，TFj—总时差； LSi，LSj—最迟开始时间；LFi，LFj—最迟完成时间；FFi，FFj—自由时差
完成时间之差，即
LAGi，j Tp EFi
（5-19）
其他节点之间的间隔时间等于紧后工作的最早开始时间和本 工作的最早完成时间之差，即
LAGi，j ES j EFi
（5-20）
4）工作总时差
工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线 方向依次逐项计算。终点节点 n 所代表的工作的总时差等于计划 工期与工作的最早完成时间之差，即
3．单代号网络图的绘图规则
① 应正确表达已定的逻辑关系。 ② 不得出现回路。 ③ 不得出现双向箭头或无箭头的连线。 ④ 不得出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。 ⑤ 箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可采用过桥法或指向法绘制。 ⑥ 应只有一个起点节点和一个终点节点。当网络图中有多项起点节 点或多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚拟节点作 为该网络图的起点节点（St）和终点节点（Fin）。
LF1 EF1 TF1 3 0 3 LF2 EF2 TF2 8 2 10 LF3 EF3 TF3 10 0 10 LF4 EF4 TF4 12 3 15 LF5 EF5 TF5 15 0 15 LF6 EF6 TF6 15 0 15
在图上的相应位置标注出计算结果，如图5-30所示。