滑模控制快速分段幂次趋近律设计与分析

ＹＡＮＧ Ｘｉｎｙａｎ１，３，ＬＩＡＯ Ｙｕｒｏｎｇ２，ＮＩＳｈｕｙａｎ１
（１．犇犲狆犪狉狋犿犲狀狋狅犳犈犾犲犮狋狉狅狀犻犮犪狀犱犗狆狋犻犮犪犾犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犛狆犪犮犲犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犅犲犻犼犻狀犵１０１４１６，犆犺犻狀犪； ２．犞狅犮犪狋犻狅狀犪犾犈犱狌犮犪狋犻狅狀犆犲狀狋犲狉，犛狆犪犮犲犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犅犲犻犼犻狀犵１０１４１６，犆犺犻狀犪；
关 键 词 ：分 段 幂 次 趋 近 律 ；滑 模 控 制 ；趋 近 速 率 ；干 扰 稳 定 界 中 图 分 类 号 ：ＴＰ２７３ 文 献 标 志 码 ：Ａ 犇犗犐：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１５０６Ｘ．２０１９．０５．２７
犚犪狆犻犱狆犻犲犮犲狑犻狊犲狆狅狑犲狉狉犲犪犮犺犻狀犵犾犪狑狅犳狊犾犻犱犻狀犵犿狅犱犲犮狅狀狋狉狅犾犱犲狊犻犵狀犪狀犱犪狀犪犾狔狊犻狊
针对抖振问 题，国 内 外 学 者 提 出 了 边 界 层 法［１３］、终 端
滑 模 控 制［１４１８］，高 阶 滑 模 控 制［１９ 和 ２１］ 基 于 趋 近 律 的 控 制 方 法［２２ 等 ２５］ 方 法 。边 界 层 法 利 用 饱 和 函 数 或 连 续 函 数 代 替 符 号函数，使系统能保 持 在 滑 模 面 周 围，虽 然 削 弱 了 抖 振，但 是降低了控制精 度。 高 阶 滑 模 控 制 能 有 效 避 免 抖 振，但 是 难以应用于一阶系统，同 时 如 何 获 取 滑 模 变 量 的 一 阶 导 数 也具有一定的难度。终端滑模控制与基于趋近律方法在数 学 结 构 上 相 同［２５］，只 是 前 者 关 注 系 统 在 滑 模 面 上 的 运 动， 后者关注系 统 趋 近 阶 段 的 运 动。１９９６ 年 高 为 炳 院 士 在 ［２６］ 其著作中将趋近律总结为以下几种：等速 趋 近 律、指 数 趋 近 律、幂次趋近律和一般趋近律，这４种趋 近 律 为 以 后 趋 近 律 的设计奠定了基 础。 其 中，等 速 趋 近 律 和 指 数 趋 近 律 在 系 统达到滑模面时存在 抖 振 问 题，幂 次 趋 近 律 在 理 论 上 消 除
第 ４１ 卷 第 ５ 期
系统工程与电子技术
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．５
２０１９ 年 ５ 月
ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ
Ｍａｙ２０１９
文 章 编 号 ：１００１５０６Ｘ（２０１９）０５１１２７０６
网 址 ：ｗｗｗ．ｓｙｓｅｌｅ．ｃｏｍ
滑模控制快速分段幂次趋近律设计与分析
犓犲狔狑狅狉犱狊：ｐｉｅｃｅｗｉｓｅｐｏｗｅｒｒｅａｃｈｉｎｇｌａｗ；ｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌ；ｒｅａｃｈｉｎｇｓｐｅｅｄ；ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｏｕｎｄａｒｙ
０ 引 言
在不确定系统的 控 制 问 题 中，滑 模 变 结 构 控 制 因 其 具 有强鲁棒性，对系统 的 模 在 机 器 人 控 制［３４］，混 沌 系 统 控 制［５］，航 空 航 天 控 制［６７］和 电 机 伺 服 控 制［８９］等 非 线 性 系 统 中 得 到 了 广 泛 应用和发展。但是传统的滑模变结构控制存在较为严重的 抖振问题［１０］，在实际系统中，抖 振 不 仅 会 造 成 能 量 的 浪 费， 还容易激发系统的未建模部分，从而影响 系 统 的 控 制 性 能， 给滑模变 结 构 控 制 的 应 用 带 来 了 困 难 。 ［１１］ 因 此 如 何 削 弱 甚 至 消 除 抖 振 一 直 是 人 们 关 注 的 重 点 。 ［１２］
杨 新 岩１，３，廖 育 荣２，倪 淑 燕１
（１．航天工程大学电子与光学工程系，北京 １０１４１６；２．航天工程大学职业教育中心， 北京 １０１４１６；３．航天工程大学研究生院，北京 １０１４１６）
摘 要 ：针 对 滑 模 变 结 构 控 制 中 出 现 的 抖 振 问 题 ，提 出 了 一 种 分 段 幂 次 趋 近 律 。 该 趋 近 律 采 用 分 段 函 数 方 式 设计，具有较快的收敛速率、较多的调节参数，并 且 针 对 不 同 阶 段 的 趋 近 律 分 开 设 计 互 不 影 响。 理 论 证 明 了 该 趋 近律达到滑模面时无抖振、固定时间收敛，详细推导出了收敛时间的表达式。在 系 统 存 在 不 确 定 性 和 外 界 干 扰 时 能收敛于干扰稳定界，求出了干扰稳定界范围，给出了各参数对收敛速率和干 扰 稳 定 界 的 影 响 程 度。 以 小 卫 星 姿 态 机 动 控 制 为 例 ，通 过 对 比 仿 真 实 验 ，证 明 了 所 提 趋 近 律 的 优 越 性 。
３．犆狅犿狆犪狀狔狅犳 犘狅狊狋犵狉犪犱狌犪狋犲 犕犪狀犪犵犲犿犲狀狋，犛狆犪犮犲犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵 犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犅犲犻犼犻狀犵１０１４１６，犆犺犻狀犪）
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