公式法第一课时参考课件
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(a+ b)(a - b )
(3a+2b)(3a-2b)
y(x+2)(x-2)
(4+a2)(2+a)(2-a)
思维延伸 1. 观察下列各式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?
（2）（x+p)2-(x+q)2
=(2x+p+q)(p-q).
05
这里可用到了整体思想喽！
03
解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
01
把（x+p)和(x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。
04
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.
01
a2-b2 =(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2-b2
02
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
四、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）： ① x2-4=________ ②9-t2=_________
例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
(2n+1)2-(2n-1)2=8n
五、小结
式，再看能否用公式法进行因式分解。 例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
02
例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.
01
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。
02
解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)
03
a3b-ab=ab(a2-1)
2、计算：①(x+2)(x-2)=___________
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。
1、什么叫因式分解？
x2-4 y2-25 叫因式分解吗？ x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？
三、导入新课
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。 整式乘法 因式分解
(x+2)(x-2)
(3+t)(3-t)
×
√
√
×
例3分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.
解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3)
2、分解因式时，有公因式时应先提取公因
为止。 比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？
3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解
利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。 =x(x+1)(x-1)
P167 练习1、2、3
作业
04
= (x2+y2)(x+y)(x-y)
05
分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
06
=ab(a+1)(a-1).
练习 分解因式: a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16.
1
公式法(1)
ONE
一、情景导入
பைடு நூலகம்
问题情景2：
你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。
问题情景1：
看谁算得最快：①982-22 已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______
二、回顾与思考
(y+5)(y-5)=___________
(3a+2b)(3a-2b)
y(x+2)(x-2)
(4+a2)(2+a)(2-a)
思维延伸 1. 观察下列各式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?
（2）（x+p)2-(x+q)2
=(2x+p+q)(p-q).
05
这里可用到了整体思想喽！
03
解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
01
把（x+p)和(x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。
04
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.
01
a2-b2 =(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2-b2
02
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
四、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）： ① x2-4=________ ②9-t2=_________
例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
(2n+1)2-(2n-1)2=8n
五、小结
式，再看能否用公式法进行因式分解。 例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
02
例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.
01
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。
02
解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)
03
a3b-ab=ab(a2-1)
2、计算：①(x+2)(x-2)=___________
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。
1、什么叫因式分解？
x2-4 y2-25 叫因式分解吗？ x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？
三、导入新课
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。 整式乘法 因式分解
(x+2)(x-2)
(3+t)(3-t)
×
√
√
×
例3分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.
解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3)
2、分解因式时，有公因式时应先提取公因
为止。 比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？
3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解
利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。 =x(x+1)(x-1)
P167 练习1、2、3
作业
04
= (x2+y2)(x+y)(x-y)
05
分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
06
=ab(a+1)(a-1).
练习 分解因式: a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16.
1
公式法(1)
ONE
一、情景导入
பைடு நூலகம்
问题情景2：
你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。
问题情景1：
看谁算得最快：①982-22 已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______
二、回顾与思考
(y+5)(y-5)=___________