(浙江专版)2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件

等于
()
A．92
B．98
C．0
D．0 或98
解析：若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只
有一个实根或有两个相等实根．当 a＝0 时，x＝23，符合题意．
Hale Waihona Puke 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98，
所以 a 的值为 0 或98. 答案：D
4．(易错题)(2019·江西重点中学协作体联考)设集合 A＝{1,2,3}，
2．若集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 且 B⊆A，则由 m 的可能取值组成的集合为________．
解析：当 m＋1＞2m－1，即 m＜2 时， B＝∅，满足 B⊆A；若 B≠∅，且满足
B⊆A，如图所示，则mm＋ ＋11≤ ≥－2m2－，1， 2m－1≤5，
2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系； 二是集合与集合的包含关系．
3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它 本身．
4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心． 5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异
性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
[小题纠偏]
里有序集对(A，B)是指当 A≠B 时，(A，B)和(B，A)是不
同的集对，那么“好集对” 一共有( )个
()
A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 解析：因为 A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{1}，A≠{1}，B≠{1}，
所以当 A＝{1,2}时，B＝{1,3,4}；当 A＝{1,3}时，B＝{1,2,4}；
[即时应用]
1．集合{a，b，c，d，e}的真子集的个数为
()
A．32
B．31
C．30
D．29
解析：因为集合有 5 个元素，所以其子集的个数为
25＝32 个，其真子集的个数为 25－1＝31 个．
答案：B
2．已知集合 A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，
若 B⊆A，则 m 的取值范围为________． 解析：当 m≤0 时，B＝∅，显然 B⊆A. 当 m＞0 时， ∵A＝{x|－1＜x＜3}． 当 B⊆A 时，在数轴上标出两集合，如图，
考点二 集合间的基本关系
重点保分型考点——师生共研
[典例引领]
1．已知集合 M＝{1,2,3,4}，则集合 P＝{x|x∈M 且 2x∉M}的
子集有
()
A．8 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
解析：由题意，得 P＝{3,4}，所以集合 P 的子集有 22＝4 个．
答案：B
2．已知集合 A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若 B⊆A，
B＝{x∈Z |x2－6x＜0}，则(∁R A)∩B＝
()
A．{1,4}
B．{4,5}
C．{1,4,5}
D．{2,3}
解析：法一：由 x2－6x＜0 可得 0＜x＜6，所以 B＝{1,2,3,4,5}，
又∁R A＝{x|x≤1 或 x≥4}，所以(∁R A)∩B＝{1,4,5}．
法二：因为求的是(∁R A)∩B，故排除 D，又 1,5∈∁R A,1，5∈B，
当 A＝{1,4}时，B＝{1,2,3}；当 A＝{1,2,3}时，B＝{1,4}；当 A
＝{1,2,4}时，B＝{1,3}；当 A＝{1,3,4}时，B＝{1,2}．所以满
足条件的“好集对”一共有 6 个，故选 B. 答案：B
[通法在握] 解集合运算问题 4 个技巧
集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构 看元素构成
即mm≥ ≥2－，3， m≤3，
所以 2≤m≤3.故 m＜2 或 2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．
答案：{m|m≤3}
3．已知集合 A＝{0, x＋1，x2－5x}，若－4∈A，则实数 x 的 值为________． 解析：∵－4∈A，∴x＋1＝－4 或 x2－5x＝－4. ∴x＝－5 或 x＝1 或 x＝4. 若 x＝1，则 A＝{0, 2，－4}，满足条件； 若 x＝4，则 A＝{0, 5，－4}，满足条件； 若 x＝－5，则 A＝{0，－4,50}，满足条件． 所以 x＝1 或 x＝4 或－5. 答案：1 或 4 或－5
④集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R }是指第二和第四象限内的点集．
A．0 个 C．2 个
B．1 个 D．3 个
解析：由题意得，①不满足集合的确定性，故错误；②两个 集合，一个是数集，一个是点集，故错误；③中－12＝0.5， 出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；④不仅仅表示 的是第二、四象限的点，还可表示原点，故错误．综上，没 有正确命题，故选 A. 答案：A
关
且集合 B 中 至少 有一个元
集
系
素不属于 A
x0∈B，x0∉A B A
相等 集合 A，B 的元素完全相同 A⊆B，B⊆A _A_＝__B_
不含 任何元素的集合． 任意的 x，
空集
∅
空集是任何集合 A 的子集 x∉∅，∅⊆A
3．集合的基本运算
表示 运算
文字语言
符号语言 图形语言 记法
属于集合 A_且__属于集合 {x|x∈A， 交集
个数为________． 答案：5 3．(2018·江苏高考)已知集合 A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，
那么 A∩B＝________. 解析：A∩B＝{0,1,2,8}∩{－1,1,6,8}＝{1,8}． 答案：{1,8}
必过易错关
1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合 是正确求解集合问题的两个先决条件．
成入手是解决集合运算问题的关键 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系 对集合化简 并进行运算，可使问题简单明了、易于解决 应用数形 常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图 以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加 创新性问题 以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和 相应数学知识来解决
[演练冲关] 1．(2019·浙江十校联盟适考)已知集合 A＝{x|1＜x＜4}，
答案：A
2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁R A＝( )
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，
∴x＞2 或 x＜－1，即 A＝{x|x＞2 或 x＜－1}．
B＝{2,3,4} ，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则 M 中的元素
个数为________． 解析：结合题意列表计算 M 中所有可能的值如下：
a
b2
3
4
1
2
3
4
2
4
6
8
3
6
9
12
观察可得：M＝{2,3,4,6,8,9,12}，据此可知 M 中的元素个
数为 7. 答案：7
[谨记通法] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的 个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．
时，P∪Q ＝{x|－1＜x＜1}，不符合题意；当 a＞1 时，P∪Q
＝{x|－1＜x＜a}，结合 P∪Q ＝{x|－1＜x＜2}，可得 a＝2. 答案：B
角度三：新定义集合问题
4．如果集合 A，B，同时满足 A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{1}，
A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对(A，B)为“好集对”．这
则∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选 B. 答案：B
角度二：利用集合运算求参数 3．(2019·浙江联盟校联考)已知集合 P＝{x|－1＜x＜1}，
Q ＝{x|0＜x＜a}，若 P∪Q ＝{x|－1＜x＜2}，则实数
a 的值为
()
A．1
B．2
C．12
D．32
解析：因为 P＝{x|－1＜x＜1}，Q ＝{x|0＜x＜a}，所以当 a≤1
课 堂 考点突破
自主研、合作探、多面观、全扫命题题点
考点一 集合的基本概念
[题组练透]
基础送分型考点——自主练透
1．下列命题正确的有
()
①很小的实数可以构成集合；
②(易错题)集合y|y＝x2－1与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合； ③1，32，64，－12，0.5 这些数组成的集合有 5 个元素；
1．(2019·浙江名校联考)已知∁R M＝{x|ln|x|＞1}，N＝
yy＝1x
，x＞0，则 M∪N＝

()
A．(0，e]
B．[－e，＋∞)
C．(－∞，－e]∪(0，＋∞) D．[－e，e]
解析：由 ln|x|＞1 得|x|＞e，∴M＝[－e，e]． N＝(0，＋∞)，∴M∪N＝[－e，＋∞)．故选 B. 答案：B
∁U∅＝ U . (4)A∩B＝A⇒ A⊆B ，A∪B＝B⇒ A⊆B .
[小题体验]
1．已知集合 A＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N }，则满足
A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为
()
A．1
B．2 C．3
D．4
答案：D
2．已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合 A∪B 中元素的
B 的元素组成的集合 且 x∈B}
A__∩__B_
属于集合 A_或__属于集合 {x|x∈A，
并集 B 的元素组成的集合 或 x∈B}
A__∪__B_
全集 U 中_不__属于集合 A {x|x∈U，
补集
的元素组成的集合
且 x∉A}
∁_U_A__
4．集合问题中的几个基本结论 (1)集合 A 是其本身的子集，即 A⊆A ； (2)子集关系的传递性，即 A⊆B，B⊆C⇒ A⊆C ； (3)A∪A＝A∩A＝ A ，A∪∅＝ A ，A∩∅＝ ∅ ，∁UU＝ ∅ ，
2．已知 a＞0，b∈R ，若a，4，ba＝{a－b,0，a2}，则 a2＋b2
的值为 A．2
B．4
()
C．6
D．8
解析：由已知得 a≠0，则ba＝0，所以 b＝0，于是 a2＝4，
即 a＝2 或 a＝－2，因为 a＞0，所以 a＝2，故 a2＋b2＝
22＋02＝4.
答案：B
3．若集合 A＝{x∈R |ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a
[题点全练]
角度一：集合的运算
1．(2018·北京高考)已知集合 A＝{x||x|＜2}，B＝{－2,0,1,2}，
则 A∩B＝
()
A．{0,1}
B．{－1,0,1}
C．{－2,0,1,2}
D．{－1,0,1,2}
解析：∵A＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，
B＝{－2,0,1,2}，
∴A∩B＝{0,1}．故选 A.
第一章 集合与常用逻辑用语
第一 节
集合
课前·双基落实
想一想、辨一辨、试一试、全面打牢基础
课堂·考点突破
自主研、合作探、多面观、全扫命题题点
课后·三维演练
基础练、题型练、能力练、全练力保全能
课 前 双基落实
想一想、辨一辨、试一试、全面打牢基础
必过 教材 关
1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性： 确定性 、 无序性 、 互异性 ． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈ ；不属于，记为 ∉ . (3)集合的三种表示方法：列举法 、 描述法 、 图示法． (4)五个特定的集合：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 __N__ _N__* 或 N ＋ _Z__
_Q__
_R__
2．集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
符号语言 记法
集合 A 的 元素 都是集合 B 子集
x∈A⇒x∈B
A⊆B 或
基
的元素
B⊇A
本
集合 A 是集合 B 的子集，
真子
A⊆B，且存在 A B或
则 a＝
()
A．－12或 1
B．2 或－1
C．－2 或 1 或 0
D．－12或 1 或 0
解析：集合 A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}．当 x＝－2 时，
－2a＝1，解得 a＝－12；当 x＝1 时，a＝1；又因为 B 是空 集时也符合题意，这时 a＝0，故选 D.
答案：D
[由题悟法] 集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
－m≥－1， ∴m≤3，
－m＜m.
∴0＜m≤1.
综上所述 m 的取值范围为(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
考点三 集合的基本运算
题点多变型考点——多角探明 [锁定考向] 集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联 系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽 象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力． 常见的命题角度有： (1)集合的运算； (2)利用集合运算求参数； (3)新定义集合问题．