江苏版高考数学一轮复习：第05章平面向量巩固检测题试题及答案.doc

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第05章 平面向量
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、填空题：
1. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知点P 是ABC ∆内一点（不包括边界），且
AC n AB m AP +=,∈n m ,R ，则22(2)(2)m n -+- 的取值范围是 ▲ ．
【答案】）（8,2
9
【解析】
2. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】向量(cos10,sin10)a =︒︒r ， (cos 70,sin 70)b =︒︒r
，|2|a b -=r r
．
3【解析】
试题分析：1cos70cos10sin 70sin10cos60,||||12a b a b ⋅=︒︒+︒︒====o
r r r r ，所以
22|2|44142 3.a b a b a b -=+-⋅=+-=r r r r r r
3. 【南京市2017届高三年级学情调研】设向量(1,4)a =-r ，(1,)b x =-r
，3c a b =+r r r ，若//a c r r ，则实数x
的值是 . 【答案】4 【解析】
试题分析：由题意得(1,4)//(2,43x)843x x 4---+⇒=-+⇒=
4. 【南京市2017届高三年级学情调研】在ABC ∆中，已知3AB =，2BC =，D 在AB 上，13
AD AB =u u u r u u u r
，
若3DB DC •=u u u r u u u r
，则AC 的长是 .
【答案】10【解析】
试题分析：
1
||1||=2
3
AD AB AD DB
=⇒=
u u u r u u u r u u u r u u u r
，；
3
3cos
2
DB DC DCθ
•=⇒=
u u u r u u u r u u u r
，所以2222
33
(1)2(2)||10
22
AC AC
-+=--⇒=
u u u r u u u r
5. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知点O为△ABC内一点，且
230
OA OB OC
++=
u u u r u u u r u u u r r
，则△AOB，△AOC，△BOC的面积之比等于．
【答案】3:2:1
【解析】
6. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】已知AB为圆O的直径，M为圆O
的弦CD上一动点，8
AB=，6
CD=，则MA MB
⋅
u u u r u u u r
的取值范围是▲ ．
【答案】[9,0]
-
【解析】
试题分析：22216
MA MB MO AO MO
⋅=-=-
u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r
，而222
[,][7,16]
O CD
MO d r
-
∈=
u u u u r
，所以MA MB
⋅
u u u r u u u r
的取值范围是[9,0]
-
C'
C
O
B
A
7. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】已知向量,a b r
r 满足2,1,223a b a b ==-
=r r r r ，
则a r 与b r
的夹角为____________．
【答案】0120 【解析】
试题分析:因为12)2(2
=-b a
,即12444=+⋅-b a ,也即2
1
cos ->=⋅<b a ,所以a r 与b r 的夹角为0120,
故应填答案0120.
8. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】在平行四边形ABCD 中，1AD =，
60BAD ∠=，E 为CD 的中点，若33
32
AC BE =u u u v u u u v g ，则AB 的长为___________． 【答案】1
4
【解析】
9. 【2017届高三七校联考期中考试】如图，在24⨯的方格纸中，若a →
和b →
是起点和终点均在格点的向量，
则向量2a b +r r 与a b -r r
的夹角余弦值是 ▲ ．
【答案】10【解析】
试题分析：(2,1),(3,2)a b →
=-=r ，所以2(7,0)a b +=r r ，(1,3)a b -=--r r ，因此向量2a b +r r 与a b -r r 的夹角余弦值
10
710
=⨯
10. 【2017届高三七校联考期中考试】如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，6AB =，2AD DC ==， 若14AC BD ⋅=-u u u r u u u r ，则AD BC ⋅=uuu r uu u r
▲ ．
【答案】2- 【解析】
11. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知向量()()1,,3,2a m b ==-r r
，且()
a b b +⊥r r r ，则
m =_________.
【答案】8 【解析】
试题分析: 因为)2,3(),2,4(-=-=+b m b a ,所以由题设0)2(212=--m ,解之得8=m ,故应填答案
8.
12. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】在ABC ∆中， ()
30AB AC CB -=u u u r u u u r u u u r
g
，则角A 的最大值为_________. 【答案】
6
π
【解析】
试题分析:由题设可得0cos 3cos =+C ab B ac ,即C b B c cos 3cos -=,也即C B B C cos sin 3cos sin -=,故B C tan 3tan -=,由于C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++,因此
0tan tan 2tan tan 32=+-A B B A ,故0tan 1242≥-A ,所以33tan 33≤≤-
A ,所以6
max π=A ,应填答案
6
π
. 13. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】在平面内，定点,,,A B C D 满足
,4DA DB DC DA DB DB DC DC DA =====-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ，动点,P M 满足2,AP PM MC ==u u u r u u u u r u u u u r
，则BM u u u u r
的最大值是__________.
【答案】
32
1- 【解析】
r
M
P
D
B
C
A
2
O
y
x
14. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】如图，点O 为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，4AB =，则AC BC ⋅u u u r u u u r
的值为 ▲ ．
【答案】32 【解析】
试题分析：设AB 中点为M,则
22()()()2AC BC AO OC BO OC AO BO OC OC MO OC OC ⋅=+⋅+=+⋅+=⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
22
222432OC OC OC OC =⋅+==⨯=uuu r uuu r uuu r uuu r
二、解答题：
15. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】（本题满分14分）
已知三点()()()1,1,3,0,2,1,A B C P -，为平面ABC 上的一点，AP AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v 且 0,3AP AB AP AC ==u u u v u u u v u u u v u u u v
g g .
（1）求AB AC u u u v u u u v g ；
（2）求λμ+的值. 【答案】(1)4；(2)1
3
λμ+=. 【解析】
16. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知向量)
3,1m x =
-u r
，
()2sin ,cos n x x =r
.
（1）当3
x π
=
时，求m n ⋅u r r
的值；
（2）若0,4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，且312m n ⋅=-u r r ，求cos2x 的值.
【答案】（1）（2）【解析】。