江西省赣州市高三数学上学期期中联考试题 理(含解析)新人教A版

第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项
是符合题目要求的.
1.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（ ） A ．N M ⊆ B ．M
N M = C ． M
N N =M N N
⋂=
D ．{}2M
N =
2.函数0.5log
(43)
y x =
-的定义域为 （ ）
A. 3,14⎛⎫
⎪⎝⎭ B 、3,4⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
C 、
()1,+∞
D 、3,14⎛⎫
⎪⎝⎭
∪()1,+∞
3.下列选项中，说法正确的是 （ ）
A.命题“若22
am bm <，则a b <”的逆命题是真命题； B.命题“2
,0x R x x ∃∈->”的否定是“2
,0x R x x ∀∈-≤”; C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；
D. 设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题.
4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 的值为（ ）
A ．
3
2
B ．3
C ．33
D ．53
5.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 （ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
6.已知(
,)2
π
απ∈，5
sin α=
，则tan 2α= （ ） A.32
- B.
32
C. 43
-
D.
34
7.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且1
3
AM AB =，则DM DB ⋅等于 （ ）
A.32-
B.32
C.1-
D.1
8.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||
2
A π
ϕ><
）的图象如图所示，为了得到
()sin 2g x x =的图像，则只要将)(x f 的图像（ ）
A ．向右平移
6
π
个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度
C ．向左平移6
π
个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度
9.设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件260
20
x y x y --≤⎧⎨
-+≥⎩，
(,)(0,0)ON a b a b =>>，若OM ON 的最大值为40，则51
a b
+的最小值为（ ）
（A ）256
（B ）94 （C ）1 （D ）4
8题图
10.如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ， △CPD 的面积为()f x .则()f x 的最大值为（ ）．
A. 22 B ． 2 C ．3
D ． 33
C
B
D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.在平面直角坐标系xOy 中，由直线0,1,0x x y ===与曲线x y e =围成的封闭图形的面
积是 .
1e -.
12.
211 ()
2
1
x x
f x
x
x
⎧+≤
⎪
=⎨
>
⎪⎩
,则((3))
f f=
.
13.若双曲线()
22
22
10
x y
a b
a b
-=>>的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线22
y bx
=
的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为____ __.
14..根据下面一组等式
S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=1 5
S 4=7+8+9+1 0=34
S 5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S 6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S 7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … …
可得13
521...n s s s s -++++= .
三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）
15. (1)（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为
{
cos sin x y θ
θ
==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为
cos()63
π
ρθ-=．则直线与曲线C 的位置关系为 .
15. (2)（选修4—5 不等式选讲）不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是____________.
四、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数n m x f ⋅=)(，x ∈R .
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与最大值；
（Ⅱ）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23
，求a 的值.
17.（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；
（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.
ξ 1 2 3
95
E ξ= ． 由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3.其分布列为：
P
310 35 110 ξ
1 2 3 P
310 35 110
18.（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，
EAC
==．
∠=︒，AB AC AE
∠=∠=︒，60
90
BAC ACD
DP平面EAB；
（Ⅰ）点P是直线BC中点，证明//
（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
A
B
C
D
E
P
M
F
G
A
B
C
D
E
P
M
F
y
x
z
19.（本小题满分12分）已知数列{}
n
a满足
1
1
a=，
121
1
n n
a a a a
-
+++-=-（2
n≥且
*N n ∈）
． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）令221
21log (0,1)5
n n n a a a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ， 若2n n
S S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ.
20.（本小题满分13分）已知抛物线2
4y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，
以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点21,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设点T )0,2(，过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且22F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围.
由
21.（本小题满分14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；
（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex
>-成立.。