2023-2024学年山东省济宁市曲阜市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下问题，不适合用全面调查的是( )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B. 旅客上飞机前的安检
C. 学校招聘教师，对应聘人员面试
D. 了解全市中小学生每天的零花钱2.下列各数：π2，0， 9，0.23，3.1415，227，1− 2中，无理数的个数有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3.下列各组数中，互为相反数的组是( )
A. −2与 (−2)2
B. −2和3−8
C. −12与2
D. |−2|和2
4.如果a >b ，下列不等式中，一定不成立的是( )
A. a +2024>b +2024
B. −2024a <−2024b
C. a 2024>b 2024
D. 2024−a >2024−b
5.若点A (−1,m )在x 轴上，则点B (m−1,m +1)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.下列说法中，正确的是( )
A. (−4)2的平方根是−4
B. 3是9的算术平方根
C. −8的立方根是2
D. 立方根等于本身的实数有两个
7.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB 与支撑平台CD 平行.若∠1=30°，∠3=150°，则∠2的度数为( )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
8.若关于x ，y 的方程组{
3x−y =k +1x +y =3的解满足x 为正数，y 为负数，则k 的取值范围( )
A. k >8
B. k >−4
C. k <−4
D. −4<k <89.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应
的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{
3x +7y =21x +4y =16，根据图2列
出的方程组为( )
A. {7x +5y =82x +6y =18
B. {7x +5y =132x +5y =18
C. {7x +5y =132x +11y =8
D. {
7x +5y =13x +2y =810.在平面直角坐标系中，对于点P (x ,y )，我们把点P′(−y +1,x +1)叫做点P 伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…若点A 1的坐标为(2,4)，则点A 2024的坐标为( )
A. (3,−1)
B. (−2,−2)
C. (−3,3)
D. (2,4)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 16的平方根是______．
12.如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1，那么a 的取值范围是______．
13.五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A 所在点的坐标是(−2,0)，黑棋B 所在点的坐标是(0,2)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C 的位置就获得胜利，点C 的坐标是______．
14.如图，四边形ABCD 为一长条形纸带，AB //CD ，将纸带ABCD 沿EF 折
叠，A 、D 两点分别与A ’、D ’对应，若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为______
⋅
15.已知点P (3,1)，点Q 在第四象限，若直线PQ 垂直于x 轴，则点Q 的坐标可以是______.(写出一个即可)
16.如图第一象限内有两点P (m−4,n )，Q (m ,n−3)，将线段PQ 平移，使点
P 、Q 分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题4分)
解不等式组{
5x +1⩾x−32x +13>x−1．
18.(本小题4分)
解二元一次方程组{
3x +y =1①x−2y =12②．
(1)小明同学这样做的：由②得，x =2y +12③，将③代入①得：3(2y +12)+y =1，解得y 值，从而解得x 的值，则方程组的解可求.小明同学使用的方法是______消元法；
(2)小华同学使用了另一种消元方法解这个方程组，请你帮小华写出解题过程．
19.(本小题6分)
正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC各顶点的位置如图所示.将△ABC平移，使点A移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)画出平移后的△DEF；
(2)求△ABC的面积；
(3)连接AD、CF，则AD与CF之间的关系是______．
20.(本小题5分)
为了响应教育部关于《中小学学生近视眼防控工作方案》的文件，某校为了解学生视力状况，从全校1800名学生中，随机抽取了其中300名学生进行视力检查，并根据调查结果，将学生分为A、B、C、D、E五个等级，其中A表示超级近视、B表示严重近视、C表示中等近视、D表示轻微近视、E表示视力良好，并绘制两幅不完整的统计图表.某校抽取学生视力检查结果的频数表：
等级视力人数
A 3.95−4.2515
B 4.25−4.5545
C 4.55−4.85a
D 4.85−5.15b
E 5.15−5.4560
请结合题中信息，解答下列问题：
(1)下列判断不正确的是______；
A.1800名学生的视力是总体；
B.样本容量是1800；
C.300名学生的视力是样本；
D.每名学生的视力是个体．
(2)表中a=______，b=______；
(3)学校准备采取措施治疗和干预近视程度为“中等”和“严重”的学生，请你估计大约一共有多少人．
21.(本小题7分)
已知：如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，
∠GFH+∠BHC=180°．
(1)证明：∠1=∠2；
(2)若∠A=55°，∠ABC=80°，求∠FGC．
22.(本小题8分)
某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．
(2)根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的
.则该中学从公司购买A，总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的1
2
B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标为(ax+y,x+ay)，则称点Q是点P的“a阶智慧点”(a
为常数，且a≠0).例如：点P(1,4)的“2阶智慧点”为点Q(2×1+4,1+2×4)，即点Q(6,9)．
(1)点A(−1,−2)的“3阶智慧点”的坐标为______．
(2)若点B(2,−3)的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解．
(3)若点C(m+2,1−3m)的“−5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+8)2+c+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)直接写出点B的坐标______，AO和BC位置关系是______；
(2)当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB=2S△QBC，求出点P的坐标；
(3)在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】A
【解析】解：0，9=3，是整数，属于有理数；
0.23，3.1415是有限循环小数，是分数，22
7
是分数，属于有理数；
无理数有π
2
，1−2，共2个．
故选：A．
根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．3.【答案】A
【解析】解：A、−2与(−2)2=2，符合相反数的定义，故选项正确；
B、−2与3−8=−2不互为相反数，故选项错误；
C、−1
2
与2不互为相反数，故选项错误；
D、|−2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
此题主要考查了相反数的定义．
4.【答案】D
【解析】解：如果a >b ，两边同时加上2024得a +2024>b +2024，则A 不符合题意；
如果a >b ，两边同时乘−2024得−2024a <−2024b ，则B 不符合题意；
如果a >b ，两边同时乘12024得a 2024>b 2024，则C 不符合题意；
如果a >b ，两边同时乘−1再同时加上2024得2024−a <2024−b ，则D 符合题意；
故选：D ．
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．5.【答案】B
【解析】解：∵点A (−1,m )在x 轴上，
∴m =0，
∴m−1=0−1=−1，
m +1=0+1=1，
∴点B 的坐标为(−1,1)，
∴点B 在第二象限．
故选：B ．
根据x 轴上点的纵坐标为0求出m 的值，再求出点B 的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】B
【解析】解：A 、(−4)2是平方根是±4，故该项不正确，不符合题意；
B 、3是9的算术平方根，故该项正确，符合题意；
C 、−8的立方根是−2，故该项不正确，不符合题意；
D 、立方根等于本身的实数有−1，0，1，故该项不正确，不符合题意；
故选：B ．
根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可．
本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，注意一个正数的平方根有2个．
7.【答案】A
【解析】解：如图所示，过∠2顶点作直线l //支撑平台，直线l 将∠2分成两个角∠4和∠5，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l //支撑平台，
∴直线l //支撑平台//工作篮底部，
∴∠1=∠4=30°，∠5+∠3=180°，
∴∠5=30°，
∴∠2=∠4+∠5=60°，
故选：A ．
过∠2顶点作直线l //支撑平台，直线l 将∠2分成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即可求解．本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：{3x−y =k +1x +y =3
,解得：{
x =k +44y =8−k 4,∵x 为正数，y 为负数，
∴{k +44>08−k 4
<0,
解得：k >8，
故选：A ．
先解方程组可得：{x =k +44y =8−k 4，然后再根据已知可得{
k +44>08−k 4<0，从而按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：依题意得：{7x+5y=13
2x+11y=8．
故选：C．
根据图2，列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】A
【解析】解：∵A1的坐标为(2,4)，
∴A2(−3,3)，A3(−2,−2)，A4(3,−1)，A5(2,4)，
……，
以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2024÷4=506，
∴点A2024的坐标与A4的坐标相同，为(3,−1)．
故选：A．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2024除以4，根据商和余数的情况确定点A2024的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
11.【答案】±2
【解析】解：16=4，
∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2，
即16的平方根是±2，
故答案为：±2．
先计算16，再求平方根即可．
本题考查了算术平方根、平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
12.【答案】a<−1
【解析】解：∵(a+1)x>a+1的解集为x<1，
∴a+1<0，
∴a<−1．
本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13.【答案】(3,1)
【解析】解：如图所示：点C的坐标是(3,1)．
故答案为：(3,1)．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关
键．
14.【答案】72°
【解析】解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA′，
∵AB//CD，
∴∠AEF=∠1，
设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，
∵∠AEB=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠AEF=2x=72°，
故答案为：72°．
由题意∠1=2∠2，设∠2=x，易证∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
15.【答案】(3,−1)(答案不唯一)
【解析】解：已知点P(3,1)，点Q在第四象限，若直线PQ垂直于x轴，则点Q的坐标可以是(3,−1)，
故答案为：(3,−1)(答案不唯一)．
根据垂直于x轴的直线上的所有点的横坐标相等，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握垂直于x轴的直线上的所有点的横坐标相等是解题的关键．
16.【答案】(0,3)或(−4,0)
【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0−(n−3)=−n+3，
∴n−n+2=3=3，
∴点P平移后的对应点的坐标是(0,3)；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0−m=−m，
∴m−4−m=−4，
∴点P平移后的对应点的坐标是(−4,0)；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(−4,0)．
故答案为：(0,3)或(−4,0)．
设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17.【答案】解：{5x+1≥x−3①
2x+1
>x−1②，
3
解不等式①得x≥−1，
解不等式②得x<4，
所以不等式组的解集为−1⩽x<4．
【解析】分别解两个不等式得x≥−1和x<4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
18.【答案】代入
【解析】解：(1)小明同学是这样做的：由②得，x=2y+12③，
将③代入①得：3(2y+12)+y=1，
解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求．
小明同学使用的方法是代入消元；
故答案为：代入；
(2){3x+y=1①
x−2y=12②
由①×2得6x +2y =2③，
②+③得，7x =14，
解得x =2，
把x =2代入①得6+y =1，
解得y =−5，
∴方程组的解是{
x =2y =−5．
(1)根据小明的解题过程可知是用的代入消元法解方程组，即可得到答案；
(2)由①×2得6x +2y③，②+③得，7x =14，解得x =2，把x =2代入①得6+y =1，解得y =−5，即可得到方程组的解．
此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．19.【答案】平行且相等
【解析】解：(1)如图所示，△DEF 即为所求；
(2)△ABC 的面积
=4×4−12×1×4−12×2×4−12×2×3=7；
(3)如图所示，连接AD 、CF ，将△ABC 平移到△DEF ，
∴AD //CF ，AD =CF ，
∴AD 与CF 之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
(1)将△ABC 三个顶点向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)利用割补法求解即可；
(3)根据平移的性质求解即可．
本题考查作图一平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．20.【答案】解：(1)B ；
(2)135；45；
(3)1800×45+135300=1080(人)，
答：估计大约一共有1080人．
【解析】解：(1)1800名学生的视力是总体，说法正确，故A 不符合题意；
样本容量是300，原说法错误，故B 符合题意；
300名学生的视力是样本，说法正确，故C不符合题意；
每名学生的视力是个体，说法正确，故D不符合题意；
故答案为：B；
(2)由题意得，a=300×45%=135，
∴b=300−15−45−135−60=45．
故答案为：135；45；
(3)见答案．
(1)根据总体、样本容量、个体和样本的定义解答即可；
(2)根据中等近视占45%可得a的值，进而求出b的值；
(3)利用样本估计总体的方法直接求解即可．
此题考查了频率(数)分布表以及用样本估计总体，正确求出a的值是解本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD，
∴∠FHD+∠GFH=180°，
∴FG//BD，
∴∠1=∠2．
(2)解：∵BD平分∠ABC，
∠ABC=40°，
∴∠2=∠CBD=1
2
∵∠1=∠2，
∴∠1=40°，
∴∠AGF=180°−40°−55°=85°，
∴∠FGC=180°−85°=95°．
【解析】(1)根据题意和对顶角相等得到∠FHD+∠GFH=180°，根据平行线的性质和判定即可证得．(2)根据角平分线的性质求出∠2=40°，由(1)∠1=40°，根据平角的定义即可求解．
本题考查了角平分线的性质，平行线的性质与判定，掌握角平分线的性质，平行线的性质与判定是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元．
则{x−y=20
5x+4y=820，
解得{x=100
y=80．
答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元．
(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60−m)块，
则{100m+80(60−m)≤5240
(60−m)，
m≥1
2
解得20≤m≤22，
又∵m为正整数
∴m=20，21，22
则相应的60−m=40，39，38，
∴共有三种购买方案，分别是：
方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；
方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；
方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．
方案一费用为100×20+80×40=5200元；
方案二费用为100×21+80×39=5220元；
方案三费用为100×22+80×38=5240元．
∵5200<5220<5240，
∴方案一的总费用最低，
即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元．
【解析】(1)设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为y元，根据等量关系：购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元；购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元；可列方程组求解．
(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60−m)块，根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小，可列不等式组求解．
黑板数量的1
2
本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，关键根据买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元，求出购买黑板的钱数；然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的1
，列
2
出不等式组求解．
23.【答案】(−5,−7)
【解析】解：(1)点A(−1,−2)的“3阶智慧点”的坐标为(−3−2,−1−6)，即坐标为(−5,−7)．
故答案为：(−5,−7)．
(2)∵点B(2,−3)，
∴点B 的“a 阶智慧点”为(2a−3,2−3a )．
又∵(2a−3,2−3a )在第三象限，
∴{2a−3<02−3a <0，
解得23<a <32，
∵a 取整数，
∴a =1；
(3)∵点C (m +2,1−3m )，
∴点C 的“−5阶智慧点”为(−8m−9,16m−3)．
∵点C 的“−5阶智慧点”到x 轴的距离为1，
∴|16m−3|=1，
∴16m−3=1或16m−3=−1．
解得m =14或m =18．
(1)依据“a 阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论；
(2)依据点B (2,−3)的“a 阶智慧点”在第三象限，即可得到关于a 的不等式组，进而得到a 的整数解；
(3)点C (m +2,1−3m )的“−5阶智慧点”到x 轴的距离为1，即可得到关于m 的方程，进而得到m 的值．本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a 阶智慧点”的定义，灵活运用不等式、方程来解决问题．24.【答案】解：(1)(−4,−4)；BC //AO
(2)过B 点作BE ⊥AO 于E ，
设时间经过t 秒，S △PAB =2S △QBC ，则AP =2t ，OQ =t ，
∴CQ =4−t ，
∵BE =4，BC =4，
∴S △APB =12AP ⋅BE =12×2t ×4=4t ，
S △BCQ =12CQ ⋅BC =12×(4−t )×4=8−2t ，
∵S△APB=2S△BCQ，
∴4t=2(8−2t)
解得t=2，
∴AP=2t=4，
∴OP=OA−AP=4，
∴点P的坐标为(−4,0)；
(3)∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH//AO，如图2所示，
∴∠OPQ=∠PQH，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB=∠OPQ+30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ//AO如图3所示，
∴∠OPQ=∠PQJ，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∵∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，
∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°，
即∠BQP+∠OPQ=150°，
综上所述，∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的面积计算、点的坐标、平行线的性质及判定、掌握非负数的性质、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
(1)根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
(2)过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
(3)分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：(1)∵(a+8)2+c+4=0，
∴a+8=0，c+4=0，
解得a=−8，c=−4，
则点B的坐标为(−4,−4)，
∵点B的坐标为(−4,−4)，点C的坐标为(0,−4)，
∴BC//AO，
故答案为(−4,−4)；BC//AO；
(2)见答案．
(3)见答案．。