云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第四次月考数学试题
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（1）若甲乙都以每分钟100 的速度从点 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设 ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且 ，请将甲乙之间的距离 表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离.
22．已知函数 是偶函数，函数 是奇函数.
19．（1）甲的成绩比较稳定；（2） .
【分析】
（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；
（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：
，
，
，
，
且 ， ，
其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，
故所求的概率是P ．
18．如图，在正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点，点 在棱 上.
证明：（1） 平面 ；
（2） .
19．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．
（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；
且 是三角形 的外接圆圆心，设四面体外接球的球心为 ，连接 ，
则 平面 ，又因为 平面 ，所以 ，连接 ，
则 是四面体外接球的半径，设半径为 ， ，
所以 ，在直角三角形 中， ，
所以外接球的表面积 ，
故答案为: .
【点睛】
思路点睛:
求几何体的外接球的相关问题时，常用思路为:1、构造正方体或长方体，使所求几何体的外接球和正方体或长方体的外接球是同一个，通过求体对角线，从而求出外接球的直径；2、几何法求出圆心，结合勾股定理直接求半径或列方程求半径.
所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；
（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，
【详解】
因为在正方体 中，易知 ， ， 平面 ， 平面 ， ，所以 平面 ，又 平面 ，从而平面 平面 ，A正确；
因为平面 即为平面 ，而点P为线段 上的动点，所以不能满足 恒成立，因此 不一定垂直平面 ，即 平面 不一定成立；故B错；
因为正方体 中， 平面 ，所以 ，所以当点P在线段 上运动时，始终有 ，所以C正确；
13．2或5
【分析】
由平面向量 两两所成角相等，可得两两所成角为 或 ．再利用数量积运算性质即可得出．
【详解】
：∵平面向量 两两所成角相等，
∴两两所成角为 或 ．
∵
当所成角为 时，
∴
则
同理可得：当所成角为 时，
则
故答案为2或5．
【点睛】
本题考查了数量积运算性质、向量夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
因为在正方体 中，平面 平面 ，而 平面 ，所以 平面 ，D选项正确；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查线面、面面垂直或平行关系的判定，属于常考题型.
12．B
【分析】
A，根据余弦定理，只能判定命题A为锐角；
B，移项后，利用正弦函数的单调性和诱导公式即得结论；
C，由已知条件为两边一夹角，可判定错误；
D，据正弦定理把等式 的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得 ，进而推断 ，或 ，即可判定．
16．2
【分析】
（1）首先利用方程有解， ，化简求角 ，并回代方程求解 ；（2）根据余弦定理求边 ，最后代入三角形面积公式.
【详解】
由题意得，关于 的方程 有实根．
∴ ，∴ ， ，又 ，
∴ ， ，∴ ，∴ ，
， ．∴ ，∴ ，
∴ 的面积 ．
故答案为： ； .
【点睛】
本题考查三角恒等变形，解三角形，重点考查转化思想，计算能力，属于中档题型.
对于（2），由于是从10名学生中抽取3名参加座谈会，故适合简单随机抽样.
故选：B
6．C
【分析】
根据第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，结合百分位的定义求解即可.
【详解】
因为100×75%=75为整数，
所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，
所以，这100个数据中至少有75个数小于或等于9.3，
15．四面体 中， ， 平面 ， ，则该四面体外接球的表面积为________
三、双空题
16．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，满足 ， ，则 _______， 的面积为________．
四、解答题
17．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .
（1）求角C；
（2）若 ，求 的面积.
云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第四次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数 （ 为虚数单位）的虚部为（）
A．-1B．-3C．1D．2
2．设全集 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
14．
【分析】
利用基本不等式的换“1”法，得到 ，进而利用基本不等式求解即可
【详解】
由题意因为 ，所以 ，
，当且仅当 ，即 时等号成立，
故答案为： .
15．
【分析】
先求出外接球的球心，结合勾股定理求出外接球的半径，从而求出外接球的表面积.
【详解】
解:设 的中点为 ，连接 ，因为 ，所以 ,
所以 ，则三角形 的外接圆半径 ，
17．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）由正弦定理化角为边后，由余弦定理可求得角 ；
（2） 代入（1）中 关系式结合已知可得 ，再由面积公式得面积．
【详解】
（1）因为 ，由正弦定理得 ，即 ，
所以 ， ，所以 ；
（2）由（1） ， ，而 ，
所以 ，
．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
A．平面 平面 B． 平面
C． D． 平面
12．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（）
A．若 ，则 为锐角三角形
B．若 为锐角三角形，有 ，则
C．若 ，则符合条件的 有两个
D．若 ，则 为等腰三角形
二、填空题
13．若平面向量 两两所成的角相等，且 ，则 等于_____
14．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则 的最小值为_______．
8．C
【分析】
根据向量的线性运算法则，化简得 ，再结合 ，求得以 的值，即可求解.
【详解】
由题意在 中， ， ，
根据向量的线性运算法则，可得：
，
又由 ，所以 ，所以 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了向量的线性运算法则，以及平面向量的基本定理得应用，其中解答中熟记平面向量的加法、减法的运算法则，结合平面向量的基本定理求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
3．命题“存在实数x，使x2+1<0”的否定可以写成（）
A．若x∈R，则x2+1<0B．∃x∈R，x2+1≥0
C．∀x∈R，x2+1<0D．∀x∈R，x2+1≥0
4．若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
5．（1）某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了解有关家用轿车购买力的某个指标，从中抽取一个容量为100的样本；（2）从10名学生中抽取3名参加座谈会.问题和抽样方法配对正确的是（）
【详解】
解： ， ，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
5．B
【分析】
根据分层抽样与简单随机抽样的特征分析求解即可.
【详解】
解：对于（1），该小区的家庭收入差别显著，故采取分层抽样的方法更适合，
（1）求 的值；
（2）设 ，若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
，
数 为虚数单位）的虚部为 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
2．A
【分析】
根据已知条件，根据集合的补集运算计算出 ，再根据集合的并集运算，得到答案.
连接 ，证明 ，即可证明 平面 ；
（2）连接 ，证明 平面 ，从而可证 ，即可证得 .
【详解】
证明：（1）如图，连接 ， ， 分别是 ， 的中点，
，
，且 ，
四边形 是平行四边形，
， ，
平面 ， 平面 ，
平面 .
（2）如图，连接 ，则在正方形 中， ，
平面 ， ，
， 平面 ，
平面 ， ，
由（1）得 ， .
9．C
【分析】
确定函数的奇偶性，确定特殊的函数值的正负及函数值，用排除法得出结论．
【详解】
为偶函数，排除A， 时 ，排除B，且 ，排除D，只有C可选．
故选：C．
【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过确定函数的性质，确定函数值的正负，函数值的大小，及变化趋势等利用排除法得出结论．
10．B
9．函数 ， 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
10．已知函数 ，若实数a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）
A．（1，2）B．（e，2e）C．（-∞，1）∪（2，＋∞）D．（-∞，e）∪（2e，＋∞）
11．如图，在正方体 中，P为线段 上的动点（不含端点），则下列结论不正确的为（）
【详解】
对于A，若 ，则 ，A为锐角，
不能判定 为锐角三角形，故错；
对于B，若 为锐角三角形，有 ，
则 ，∴ ,故正确；
对于C，知道两边一夹角，符合条件的三角形有且只有一个，故C错误；
对于D， ， ，
， 或 即 ，
为等腰或直角三角形，故不正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，涉及正弦定理、余弦定理、解三角形的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题题．
【详解】
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的补集和并集运算，属于简单题.
3．D
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题即可得出.
【详解】
根据特称命题的否定为全称命题，
命题“存在实数x，使x2+1<0”的否定为“ ”.
故选：D.
4．A
【分析】
由已知利用同角三角函数基本关系式可求 的值，进而根据两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．
【分析】
使用数形结合，根据题意可得 ，然后得到 的范围，最后可得结果.
【详解】
假设
如图
由 ，所以 ，则
令 ，所以
由 ，所以
所以 ，故
故选：B
【点睛】
本题考查函数的应用，采用数形结合，形象直观，本题关键在于求得 ，考查分析能力，属中档题.
11．B
【分析】
根据正方体中的线面关系、面面关系，逐项判断，即可得出结果.
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
7．若 ， ， ，则（）
A． B．
C． D．
8．在 中， ， ，且 ，则 （）
A．1B． C． D．-1
故选:C.
7．C
【分析】
利用指数函数和对数函数的单调性比较 、 、 三个数与 和 的大小关系，进而可得出 、 、 三个数的大小关系.
【详解】
对数函数 为 上的增函数，则 ，即 ；
指数函数 为 上的增函数，则 ；
指数函数 为 上的减函数，则 .
综上所述， .
故选：C.
【点睛】
本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.
A．（1）简单随机抽样法，（2）分层随机抽样法
B．（1）分层随机抽样法，（2）简单随机抽样法
C．（1）简单随机抽法
6．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（）
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．
20．在三棱锥 中， 平面 ， ，已知 ， ， 是 的中点， .
（1）求证: 平面 ；
（2）若 平面 ，求三棱锥 的体积.
21．如图，某公园有三条观光大道 、 、 围成直角三角形，其中直角边 ，斜边 ，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 、 、 大道上嬉戏，所在位置分别记为点 、 、 .
（2）设 ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且 ，请将甲乙之间的距离 表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离.
22．已知函数 是偶函数，函数 是奇函数.
19．（1）甲的成绩比较稳定；（2） .
【分析】
（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；
（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：
，
，
，
，
且 ， ，
其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，
故所求的概率是P ．
18．如图，在正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点，点 在棱 上.
证明：（1） 平面 ；
（2） .
19．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．
（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；
且 是三角形 的外接圆圆心，设四面体外接球的球心为 ，连接 ，
则 平面 ，又因为 平面 ，所以 ，连接 ，
则 是四面体外接球的半径，设半径为 ， ，
所以 ，在直角三角形 中， ，
所以外接球的表面积 ，
故答案为: .
【点睛】
思路点睛:
求几何体的外接球的相关问题时，常用思路为:1、构造正方体或长方体，使所求几何体的外接球和正方体或长方体的外接球是同一个，通过求体对角线，从而求出外接球的直径；2、几何法求出圆心，结合勾股定理直接求半径或列方程求半径.
所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；
（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，
【详解】
因为在正方体 中，易知 ， ， 平面 ， 平面 ， ，所以 平面 ，又 平面 ，从而平面 平面 ，A正确；
因为平面 即为平面 ，而点P为线段 上的动点，所以不能满足 恒成立，因此 不一定垂直平面 ，即 平面 不一定成立；故B错；
因为正方体 中， 平面 ，所以 ，所以当点P在线段 上运动时，始终有 ，所以C正确；
13．2或5
【分析】
由平面向量 两两所成角相等，可得两两所成角为 或 ．再利用数量积运算性质即可得出．
【详解】
：∵平面向量 两两所成角相等，
∴两两所成角为 或 ．
∵
当所成角为 时，
∴
则
同理可得：当所成角为 时，
则
故答案为2或5．
【点睛】
本题考查了数量积运算性质、向量夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
因为在正方体 中，平面 平面 ，而 平面 ，所以 平面 ，D选项正确；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查线面、面面垂直或平行关系的判定，属于常考题型.
12．B
【分析】
A，根据余弦定理，只能判定命题A为锐角；
B，移项后，利用正弦函数的单调性和诱导公式即得结论；
C，由已知条件为两边一夹角，可判定错误；
D，据正弦定理把等式 的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得 ，进而推断 ，或 ，即可判定．
16．2
【分析】
（1）首先利用方程有解， ，化简求角 ，并回代方程求解 ；（2）根据余弦定理求边 ，最后代入三角形面积公式.
【详解】
由题意得，关于 的方程 有实根．
∴ ，∴ ， ，又 ，
∴ ， ，∴ ，∴ ，
， ．∴ ，∴ ，
∴ 的面积 ．
故答案为： ； .
【点睛】
本题考查三角恒等变形，解三角形，重点考查转化思想，计算能力，属于中档题型.
对于（2），由于是从10名学生中抽取3名参加座谈会，故适合简单随机抽样.
故选：B
6．C
【分析】
根据第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，结合百分位的定义求解即可.
【详解】
因为100×75%=75为整数，
所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，
所以，这100个数据中至少有75个数小于或等于9.3，
15．四面体 中， ， 平面 ， ，则该四面体外接球的表面积为________
三、双空题
16．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，满足 ， ，则 _______， 的面积为________．
四、解答题
17．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .
（1）求角C；
（2）若 ，求 的面积.
云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第四次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数 （ 为虚数单位）的虚部为（）
A．-1B．-3C．1D．2
2．设全集 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
14．
【分析】
利用基本不等式的换“1”法，得到 ，进而利用基本不等式求解即可
【详解】
由题意因为 ，所以 ，
，当且仅当 ，即 时等号成立，
故答案为： .
15．
【分析】
先求出外接球的球心，结合勾股定理求出外接球的半径，从而求出外接球的表面积.
【详解】
解:设 的中点为 ，连接 ，因为 ，所以 ,
所以 ，则三角形 的外接圆半径 ，
17．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）由正弦定理化角为边后，由余弦定理可求得角 ；
（2） 代入（1）中 关系式结合已知可得 ，再由面积公式得面积．
【详解】
（1）因为 ，由正弦定理得 ，即 ，
所以 ， ，所以 ；
（2）由（1） ， ，而 ，
所以 ，
．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
A．平面 平面 B． 平面
C． D． 平面
12．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（）
A．若 ，则 为锐角三角形
B．若 为锐角三角形，有 ，则
C．若 ，则符合条件的 有两个
D．若 ，则 为等腰三角形
二、填空题
13．若平面向量 两两所成的角相等，且 ，则 等于_____
14．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则 的最小值为_______．
8．C
【分析】
根据向量的线性运算法则，化简得 ，再结合 ，求得以 的值，即可求解.
【详解】
由题意在 中， ， ，
根据向量的线性运算法则，可得：
，
又由 ，所以 ，所以 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了向量的线性运算法则，以及平面向量的基本定理得应用，其中解答中熟记平面向量的加法、减法的运算法则，结合平面向量的基本定理求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
3．命题“存在实数x，使x2+1<0”的否定可以写成（）
A．若x∈R，则x2+1<0B．∃x∈R，x2+1≥0
C．∀x∈R，x2+1<0D．∀x∈R，x2+1≥0
4．若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
5．（1）某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了解有关家用轿车购买力的某个指标，从中抽取一个容量为100的样本；（2）从10名学生中抽取3名参加座谈会.问题和抽样方法配对正确的是（）
【详解】
解： ， ，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
5．B
【分析】
根据分层抽样与简单随机抽样的特征分析求解即可.
【详解】
解：对于（1），该小区的家庭收入差别显著，故采取分层抽样的方法更适合，
（1）求 的值；
（2）设 ，若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
，
数 为虚数单位）的虚部为 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
2．A
【分析】
根据已知条件，根据集合的补集运算计算出 ，再根据集合的并集运算，得到答案.
连接 ，证明 ，即可证明 平面 ；
（2）连接 ，证明 平面 ，从而可证 ，即可证得 .
【详解】
证明：（1）如图，连接 ， ， 分别是 ， 的中点，
，
，且 ，
四边形 是平行四边形，
， ，
平面 ， 平面 ，
平面 .
（2）如图，连接 ，则在正方形 中， ，
平面 ， ，
， 平面 ，
平面 ， ，
由（1）得 ， .
9．C
【分析】
确定函数的奇偶性，确定特殊的函数值的正负及函数值，用排除法得出结论．
【详解】
为偶函数，排除A， 时 ，排除B，且 ，排除D，只有C可选．
故选：C．
【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过确定函数的性质，确定函数值的正负，函数值的大小，及变化趋势等利用排除法得出结论．
10．B
9．函数 ， 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
10．已知函数 ，若实数a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）
A．（1，2）B．（e，2e）C．（-∞，1）∪（2，＋∞）D．（-∞，e）∪（2e，＋∞）
11．如图，在正方体 中，P为线段 上的动点（不含端点），则下列结论不正确的为（）
【详解】
对于A，若 ，则 ，A为锐角，
不能判定 为锐角三角形，故错；
对于B，若 为锐角三角形，有 ，
则 ，∴ ,故正确；
对于C，知道两边一夹角，符合条件的三角形有且只有一个，故C错误；
对于D， ， ，
， 或 即 ，
为等腰或直角三角形，故不正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，涉及正弦定理、余弦定理、解三角形的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题题．
【详解】
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的补集和并集运算，属于简单题.
3．D
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题即可得出.
【详解】
根据特称命题的否定为全称命题，
命题“存在实数x，使x2+1<0”的否定为“ ”.
故选：D.
4．A
【分析】
由已知利用同角三角函数基本关系式可求 的值，进而根据两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．
【分析】
使用数形结合，根据题意可得 ，然后得到 的范围，最后可得结果.
【详解】
假设
如图
由 ，所以 ，则
令 ，所以
由 ，所以
所以 ，故
故选：B
【点睛】
本题考查函数的应用，采用数形结合，形象直观，本题关键在于求得 ，考查分析能力，属中档题.
11．B
【分析】
根据正方体中的线面关系、面面关系，逐项判断，即可得出结果.
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
7．若 ， ， ，则（）
A． B．
C． D．
8．在 中， ， ，且 ，则 （）
A．1B． C． D．-1
故选:C.
7．C
【分析】
利用指数函数和对数函数的单调性比较 、 、 三个数与 和 的大小关系，进而可得出 、 、 三个数的大小关系.
【详解】
对数函数 为 上的增函数，则 ，即 ；
指数函数 为 上的增函数，则 ；
指数函数 为 上的减函数，则 .
综上所述， .
故选：C.
【点睛】
本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.
A．（1）简单随机抽样法，（2）分层随机抽样法
B．（1）分层随机抽样法，（2）简单随机抽样法
C．（1）简单随机抽法
6．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（）
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．
20．在三棱锥 中， 平面 ， ，已知 ， ， 是 的中点， .
（1）求证: 平面 ；
（2）若 平面 ，求三棱锥 的体积.
21．如图，某公园有三条观光大道 、 、 围成直角三角形，其中直角边 ，斜边 ，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 、 、 大道上嬉戏，所在位置分别记为点 、 、 .