(完整版)加法与减法--凑十法与借十法

加法与减法
一、“凑十法”：
1. “凑十法”是 20 之内进位加法的基本思路。

运用“凑十法”能够将20 之内的进位加法转变为学生所熟习的 10 加几的题目，进而化难为简。

在计算 9+4 时，先把 4 分红 1 和 3，而后 9 和 1 凑成 10,10 再加上 3 等于 13；这就是“凑十法”。

2.“凑十歌”：
1 凑 9,
2 凑 8,
3 凑 7 来
4 凑 6，5、
5 相凑正满 10，做减做加想到它，又对又快真方便！
3.“凑十法”拥有很强的规律性，不单能够在解决 20 之内进位加法的计算顶用到，在不进位加法中也
能够用到。

以下面例子说明：
如在计算 14+5 时，先把 14 分红 10 和 4，而后 4 和 5 先加等于 9，而后再和前边的 10 相加等于 19；
二、“借十法”（破十法）：
1. “借十法”是用在 20 之内退位减法中的计算方法。

运用“借十法”可将20 之内的退位减法转变为学生所熟习的 10 减几的题目，进而化难为简。

在计算 13 减 4 时，先考虑个位 3 减 4，不够减，于是从十位借10 来减， 10 减 4 得 6，再用 6 与个位数 3 相加等于 9；这就是“借十法”。

2.“借十法”口诀：
借十法，很简单；十几减 4，几加 6；
十几减 9，几加 1；十几减 3，几加 7；
十几减 8，几加 2；十几减 2，几加 8；
十几减 7，几加 3；十几减 1，几加 9.
十几减 6，几加 4；
十几减 5，几加 5；
3.依据口诀与例题掌握“借十法” 。

100之内的加减法（速算）
方法 1.两位数加两位数的进位加法：口诀：加9要减1，加8要减2，加7要减3，
加 6 要减 4，加 5 要减 5，加 4 要减 6，加 3 要减 7，加 2 要减 8，加 1 要减 9（注：口决中的加几都是说个位上的数）。

例：26+38=64 解 : 加 8 要减 2，谁减 2？26 上的 6
减 2。

38 里十位上的 3 要进 4。

（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是 1 我进 2，
是 2 我进 3，是 3 我进 4，挨次类推。

那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位
上。

如本次是 3 我进 4，就是第一个两位数里的2+4=6。

）这里的 26+38=64就是 6-2=4
写在个位上，是3
第一讲加法速算
一. 凑整加法
凑整加法就是凑整加差法 , 先凑成整数后加差数 , 就能算的快。

8+7=15 计算时先将 8 凑
成 108 加2等于 107 减2等于 510＋5=15
如 17＋9=26 计算程序是 17+3=20 9-3=6 20+6=26
二. 补数加法
补数加法速度快 , 主假如没有逐位进位的麻烦。

补数就是两个数的和为 10 100 1000 等等。

8+2=10 78+22=100 8 是 2 的补数， 2 也是 8 的补数， 78 是 22 的补数， 22 也是 78
的补数。

利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。

比如6+8=14计算时
在 6 的十位加上 1，变为 16，再从 16 中减去 8 的补数 2 就得 14
如 6+7=13 先 6+10=16 后 16-3=13 如
27+8=35 27+10=37 37-2=35 如
25+85=110 25+100=125 125-15=110
如 867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765
三.调动地点的加法
两个十位数交换地点，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加
排中央。

比如 61＋16＝77，计算程序是 6＋1＝7 7 是一位数，和是双 , 就是两个 7，
61+16=77 再如 83＋38＝121 计算程序是 8＋3＝11 11 就是两位数，两位数相加 1＋1＝2 排中央 , 将 2 排在 11 中间，就得 121。

第二讲减法速算
一. 两位减一位补数减法
两位数减一位数的补数减法是 : 十位减 1, 个位加补。

如 15－8＝7,15 减去 10 等于 5, 5 加个位 8 的补数 2 等于 7。

二. 多位数补数减法
补数减法就是减 1 加补 , 三位减两位的方法 : 百位减 1, 十位加补 , 如 268－89＝179, 计算程序是 268 减 100 等于 168,168 加 89 的补数 11 就等于 179。

三. 调动地点的减法
两个十位数交换地点 , 有速算方法 : 十位数减个位数 , 而后乘以 9, 就是差数。

如 86－68＝18, 计算程序是 8－6＝2,2 乘以 9 等于 18。

四. 多位数连减法
多位数连减 , 采纳补数加减数的方法达到速算。

先找到被减数的补数 , 而后将全部的减数当作加数连加 , 再看和的补数是多少 , 和的补数就是所求之差数。

举例说明 :653 －35
－67－ 43－168＝340, 先找被减数 653的补数 ,653 的补数是 347, 而后连加减数 347＋35＋67＋ 43＋168＝660,660 的补数为 340, 差数就得 340
第三讲乘法速算
一. 两个 20 之内数的乘法
两个 20 之内数相乘 , 将一数的个位数与另一个数相加乘以 10, 而后再加两个尾数的积 , 就是应求的得数。

如12×13＝156, 计算程序是将12 的尾数2, 加至13 里,13 加2 等于15,15 ×10＝ 150, 而后加各个尾数的积得 156, 就是应求的积数。

二. 首同尾互补的乘法
两个十位数相乘 , 首尾数同样 , 而尾十互补 , 其计算方法是 : 头加 1, 而后面乘为前积 , 尾乘尾为后积 , 两积连结起来 , 就是应求的得数。

如 26×24＝ 624。

计算程序是 : 被乘数 26 的头加 1 等于 3, 而后面乘头 , 就是 3×2＝ 6, 尾乘尾 6×4＝ 24, 相连为 624。

三. 乘数加倍 , 加半或减半的乘法
在首同尾互补的计算上 , 能够引深一步就是乘数可加倍 , 加半倍 , 也可减半计算 , 可是 : 加倍、加半或减半都不可以有进位数或出现小数 , 如 48×42 是规定的算法 , 但是 , 能够将乘数 42 加倍位 84, 也能够减半位 21, 也可加半倍位 63, 都能够按规定方法计算。

48×21 ＝1008,48×63＝ 3024，48×84=4032。

有进位数的不可以算。

如 87×83＝ 7221, 将 83 加倍 166, 或减半 41.5, 这都不可以按规定的方法计算。

四. 首尾互补与首尾同样的乘法
一个数首尾互补 , 而另一个数首尾同样 , 其计算方法是 : 头加 1, 而后面乘头为前积 , 尾乘尾为后积 , 两积相连为乘积。

如 37×33＝ 1221, 计算程序是 (3 ＋1) ×3×100＋7×3＝1221。

五. 两个头互补尾同样的乘法
两个十位数互补 , 两个尾数同样 , 其计算方法是 : 头乘头后加尾数为前积 , 尾自乘为后
积。

如 48×68＝ 3264。

计算程序是 4×6＝ 24 24＋8＝32 32 为前积 ,8 ×8＝ 64 为后积 ,两积相连就得 3264。

六. 首同尾非互补的乘法
两个十位数相乘 , 首位数同样 , 而两个尾数非互补 , 计算方法 : 头加 1, 头乘头 , 尾乘尾 , 把两个积连结起来。

再看尾和尾的和比10 大几仍是小几 , 大几就加几个首位数 , 小几就减掉几个首位数。

加减的地点是: 一位在十位加减 , 两位在百位加减。

如36×35＝ 1260,
计算时 (3 ＋1) ×3＝12 6 ×5＝ 30相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加， 1230＋30＝1260 3 6×35 就得 1260。

再如 36×32＝ 1152, 程序是 (3 ＋1)×3＝12,6 ×2＝ 12,12 与 12 相连为 1212,6 ＋2＝8, 比 10 小 2 减两个 3,3 ×2＝ 6, 一
位在十位减 ,1212 －60 就得 1152。

七. 一数同样一数非互补的乘法
两位数相乘 , 一数的和非互补 , 另一数同样 , 方法是 : 头加 1, 头乘头 , 尾乘尾 , 将两积连结起来后 , 再看被乘数横加之和比 10 大几就加几个乘数首。

比 10 小几就减几个乘数首 ,
加减地点 : 一位数十位加减 , 两位数百位加减 , 如 65×77＝ 5005, 计算程序是 (6 ＋1) ×7
＝49，5×7＝35, 相连为 4935,6 ＋5＝11, 比 10 大 1, 加一个 7, 一位数十位加。

4935＋70＝5005
八. 两端非互补两尾同样的乘法
两个头非互补 , 两个尾同样 , 其计算方法是 : 头乘头加尾数 , 尾自乘。

两积连结起来后 , 再看两个头的和比 10 大几或小几 , 比 10 大几就加几个尾数 , 小几就减几个尾数 , 加减地点 : 一位数十位加减 , 两位数百位加减。

如 67×87＝ 5829, 计算程序是 :6 ×8＋ 7＝55,7 ×7
＝49, 相连为 5549,6 ＋8＝14, 比 10 大 4, 就加四个 7,4 ×7＝ 28, 两位数百位加 ,5549 ＋280＝5829
九. 随意两位数头加 1 乘法
随意两个十位数相乘 , 都可按头加 1 方法计算 : 头加 1 后, 头乘头 , 尾乘尾 , 将两个积连结起来后 , 有两比 , 这两比是特别重点的 , 一定切记。

第一是比首 , 就是被乘数首比乘数首小几或大几 , 大几就加几个乘数尾 , 小几就减几个乘数尾。

第二是比两个尾数的和比 10 大几或小几 , 大几就加几个乘数首 , 小几就减几个乘数首。

加减地点是 : 一位数十位加减 ,
两位数百位加减。

如 :35 ×28＝ 980, 计算程序是 :(3 ＋1) ×2＝8,5 ×8＝ 40, 相连为 840,这不是应求的积数 , 还有两比 , 一是比首 ,3 比 2 大 1, 就要加一个乘数尾 , 加 8, 二是比尾,5 ＋ 8＝13,13 比 10 大 3, 就加 3 个乘数首 ,3 ×2＝ 6,8 ＋6＝14, 两位数百位加 ,840 ＋140＝980。

再如 :28 ×35＝ 980, 计算程序是 :(2 ＋1) ×3＝9,8 ×5＝ 40, 相连位 940, 一是比首 ,2 比 3 小 1, 减一个乘数尾 , 减 5, 二是比尾 ,8 ＋5＝13, 比 10 大 3, 加三个 3,3 ×3＝9,9 －5＝4, 一位数十位加 ,940 ＋40＝980。