信息论第2章 信道模型及信道容量资料
第2章 信道模型及信道容量
单符号信道的数学模型：
{ X , p( y / x), Y }
单维离散信道的数学模型
输入输出的联合概率为：
p(b j ai ) p(ai ) p(b j / ai ) p(bi ) p(a j / bi )
P ( ai )
称作输入概率/先验概率
P(b j / ai ) 称作前向概率 P(ai / b j ) 称作后向概率/后验概率
信道
Y
p( y / x )
Y = (Y1 , Y2 ,...YM )
涉及输入和输出两个随机过程，其之间统计依 赖关系由条件概率 p( y / x )来描述.
包含了信道噪声与干扰的影响 反映了信道的统计特性
单维离散信道的数学模型
X a1 , P( x) p , 1 a2 , , p2 , , ar 输入 pr 干扰
§2.3 离散信道的信道容量
信息传输率：表征平均每个符号通过信道所传输的信息量。 由于平均互信息代表了信道传输过去的那部分信源信息， 因此传信率数值上就应该等于信道的平均互信息。
R I ( X ; Y ) H ( X ) H ( X / Y )比特 / 符号
有时需要了解信道在单位时间内平均传输的信息量，记作：
§2.1 信道的数学模型及分类
什么是信道？
是传送信息的载体——信号所通过的通道。
信源 信道 信宿
噪声
输出信号产生错误和失真
图2.1 通信系统的简化模型
信道的输入输出信号之间一般不是确定的函数 关系，而是统计依赖的关系！
信道的作用
在信息系统中信道主要用于传输与存储信 息，而在通信系统中则主要用于传输。
p(b
信息论
信息论第一章概论1.信息、消息、信号的定义及关系。
定义信息：事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。
消息：指包含有信息的语言、文字和图像等。
信号：表示消息的物理量，一般指随时间而变化的电压或电流称为电信号。
关系信息和消息信息不等于消息。
消息中包含信息，是信息的载体。
同一信息可以用不同形式的消息来载荷。
同一个消息可以含有不同的信息量。
信息和信号信号是消息的载体，消息则是信号的具体内容。
信号携带信息，但不是信息本身。
同一信息可用不同的信号来表示，同一信号也可表示不同的信息。
2. 通信系统模型，箭头上是什么？通信的目的及方法。
通信的目的：是为了提高通信的可靠性和有效性。
信源编码：提高信息传输的有效性。
（减小冗余度）信道编码：提高信息传输的可靠性。
（增大冗余度）第二章 信源及其信息量★信源发出的是消息。
信源分类1、信源按照发出的消息在时间上和幅度上的分布情况可将信源分成离散信源和连续信源。
2、根据各维随机变量的概率分布是否随时间的推移而变化将信源分为平稳信源和非平稳信源。
单符号离散信源离散无记忆信源 无记忆扩展信源 离散平稳信源离散有记忆信源 记忆长度无限记忆长度有限（马尔可夫信源）一、单符号离散信源单符号离散信源的数学模型为定义：一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量为自信息量。
定义为其发生概率对数的负值。
以 奇才 单位：•对数以2为底，单位为比特 (bit ) （binary unit ） •对数以e 为底，单位为奈特 (nat ) (nature unit)•对数以10为底，单位为笛特(det) (decimal unit) 或哈特 (hart) 物理含义：在事件xi 发生以前，等于事件xi 发生的不确定性的大小；在事件xi 发生以后，表示事件xi 所含有或所能提供的信息量。
性质:①I(x i )是非负值.②当p(x i )=1时，I(x i )=0. ③当p(x i )=0时，I(x i )=∞.④I(x i ) 是p(x i )的单调递减函数.联合自信息量条件自信息量自信息量、条件自信息量和联合自信息量之间有如下关系式：I(x i y j )= I(x i )+ I(y j / x i ) = I(y j )+ I(x i / y j )⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(,),(,),(),( ,, ,, , )( 2121n i n i x p x p x p x p x x x x X P X )(log )( i i x p x I -=)(log )( j i j i y x p y x I -=1)(,1)(01=≤≤∑=ni i i x p x p定义：各离散消息自信息量的数学期望，即信源的平均信息量.单位：比特/符号 物理含义： ① 信源熵H(X)表示信源输出后，离散消息所提供的平均信息量. ② 信源熵H(X)表示信源输出前，信源的平均不确定度. ③ 信源熵H(X)反映了变量X 的随机性.信源符号的概率分布越均匀，则平均信息量越大; 确定事件，不含有信息量。
信道、信道容量、数据传输速率
信道、信道容量、数据传输速率简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
信息论基础第二版习题答案
信息论基础第二版习题答案信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它的基础理论是信息论。
信息论的基本概念和原理被广泛应用于通信、数据压缩、密码学等领域。
而《信息论基础》是信息论领域的经典教材之一，它的第二版是对第一版的修订和扩充。
本文将为读者提供《信息论基础第二版》中部分习题的答案，帮助读者更好地理解信息论的基本概念和原理。
第一章：信息论基础1.1 信息的定义和度量习题1：假设有一个事件发生的概率为p，其信息量定义为I(p) = -log(p)。
求当p=0.5时，事件的信息量。
答案：将p=0.5代入公式，得到I(0.5) = -log(0.5) = 1。
习题2：假设有两个互斥事件A和B，其概率分别为p和1-p，求事件A和B 同时发生的信息量。
答案：事件A和B同时发生的概率为p(1-p)，根据信息量定义，其信息量为I(p(1-p)) = -log(p(1-p))。
1.2 信息熵和条件熵习题1：假设有一个二进制信源，产生0和1的概率分别为p和1-p，求该信源的信息熵。
答案：根据信息熵的定义，信源的信息熵为H = -plog(p) - (1-p)log(1-p)。
习题2：假设有两个独立的二进制信源A和B，产生0和1的概率分别为p和1-p，求两个信源同时发生时的联合熵。
答案：由于A和B是独立的，所以联合熵等于两个信源的信息熵之和，即H(A,B) = H(A) + H(B) = -plog(p) - (1-p)log(1-p) - plog(p) - (1-p)log(1-p)。
第二章：信道容量2.1 信道的基本概念习题1：假设有一个二进制对称信道，其错误概率为p，求该信道的信道容量。
答案：对于二进制对称信道，其信道容量为C = 1 - H(p)，其中H(p)为错误概率为p时的信道容量。
习题2：假设有一个高斯信道，信道的信噪比为S/N，求该信道的信道容量。
答案：对于高斯信道，其信道容量为C = 0.5log(1 + S/N)。
信道、信道容量、数据传输速率
简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
信道容量的基本概念
信道容量的基本概念信道容量的概念:信道容量是指信道中信息无差错传输的最大速率。
在信道模型口，我们定义了两种广义信道:调制信道和编码信道。
调制信道是一种连续信道，可以用连续信道的信道容量米表征:编码信道是一种离散信道，可以用离散信道。
的信道容量来表征。
在此处，我们只讨论连续信道的信道容量。
对于只有一个信源和一个信宿的单用户信道，它是一个数，单位是比特每秒或比特每符号。
它代表每秒或每个信道符号能传送的最大信息量，或者说小于这个数的信息率必能在此信道中无错误地传送。
对于多用户信道，当信源和信宿都是两个时，它是平面上的一条封闭线。
什么是信道容量？信道容量：信息论不研究信号在信道中传输的物理过程，它假定信道的传输特性是已知的，这样信道就可以用抽象的数学模型来描述。
在信息论中，信道通常表示成：{X,P(Y|X),Y}，即信道输入随机变量X、输出随机变量Y以及在输入已知的情况下，输出的条件概率分布P(Y|X)。
根据信道的统计特性是否随时间变化分为：①恒参信道（平稳信道）：信道的统计特性不随时间变化。
卫星通信信道在某种意义下可以近似为恒参信道。
②随参信道（非平稳信道）：信道的统计特性随时间变化。
如短波通信中，其信道可看成随参信道信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其大小与信源无关。
对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值。
我们将这个最大值定义为信道的容量。
一但转移概率矩阵确定以后，信道容量也完全确定了。
尽管信道容量的定义涉及到输入概率分布，但信道容量的数值与输入概率分布无关。
我们将不同的输入概率分布称为试验信源，对不同的试验信源，互信息也不同。
其中必有一个试验信源使互信息达到最大。
这个最大值就是信道容量。
信道容量代表每秒或每个信道符号能传送的最大信息量，或者说小于这个数的信息率必能在此信道中无错误地传送。
对于多用户信道，当信源和信宿都是两个时，它是平面上的一条封闭线。
我们将这个最大值定义为信道的容量。
准对称离散信道的信道容量__概述及解释说明
准对称离散信道的信道容量概述及解释说明1. 引言1.1 概述在现代通信领域中，信息的传输是通过信道完成的。
而对于离散信道而言，其容量即为最大可达到的信息传输速率，对于设计和优化通信系统至关重要。
准对称离散信道是一类常见的离散信道模型，在实际应用中具有广泛的应用场景和重要意义。
1.2 文章结构本文将对准对称离散信道的信道容量进行全面探究与解释。
首先，在第2部分中，我们将介绍离散信道的定义和特性，并详细阐述了准对称信道的概念。
接下来，在第3部分中，我们将探讨计算准对称离散信道容量所用到的方法与技巧，并着重介绍了香农公式及其推导过程以及极大极小化与对偶性原理在计算中的应用。
然后，在第4部分中，我们将回顾以往研究成果并进行总结分析，同时探讨当前研究现状和存在问题，并展望未来研究方向和挑战。
最后，在第5部分中，我们将总结全文主要结论，并展望未来可能的研究方向。
1.3 目的本文的目的主要为探讨准对称离散信道的信道容量，并解释其在通信系统设计和优化中的重要性。
通过深入了解离散信道的定义和特性，以及准对称信道的概念，读者可以更加清晰地理解准对称离散信道相关概念和理论基础。
此外，本文还将介绍计算准对称离散信道容量所用到的方法与技巧，帮助读者更好地掌握相关计算技术，并总结过去研究成果并分析当前研究现状，以期激发未来进一步深入研究的兴趣和思路。
2. 准对称离散信道的信道容量：2.1 离散信道的定义和特性：离散信道是指在传输信息时，输入和输出都是离散的符号序列，并且中间有隐含的噪声干扰。
离散信道可以用条件概率分布表示，其中输入符号与输出符号之间存在一定的概率转移关系。
离散信道的特性包括：- 有限输入字母表：输入符号集合是一个有限集合。
- 有限输出字母表：输出符号集合也是一个有限集合。
- 条件概率分布：用于描述输入字母在给定条件下生成输出字母的概率分布。
- 恒等性：理想情况下，理想的离散信道应该满足恒等性，即输入与输出完全相同。
信息论基础——信道容量的计算
p p1 p 1
将p=3/5代入（2），得到信道容为:C=0.32bit/sym.
20
信道容量的计算
2 达到信道容量输入分布的充要条件
令
I (xi ;Y )
s j 1
p( y j
|
xi ) log
p( y j | xi ) p( yj )
def
D(Q( y |
x) ||
p( y))
定理4.2.2 一般离散信道的互信息I(X；Y)达到极大值
1 信道容量的计算原理
C是选择不同的输入概率分布p(x),在满足
∑p(x)=1条件下，求互信息的极大值：
I(X ;Y )
r i 1
s j 1
p(xi ) p( y j | xi ) log
p( y j | xi ) p(yj )
Lagrange乘子
法
17
信道容量的计算
例1、设某二进制数字传输系统接收判决器
6
数据可靠传输和信道编码
4.1 离散无记忆信道和信道容量 4.2 信道容量的计算
4.3 信道编码理论 4.4 带反馈的信道模型 4.5 联合信源-信道编码定理 4.6 线性分组码 习题四
7
8
接入信道容量的分析与寻呼信道不一样，寻呼信道用于前 向链路，容量的分析主要在于对寻呼信道占用率的计算， 而接入信道用于反向链路，对 CDMA 系统来说，反向链 路容量主要用于干扰的分析。即使采用时隙化的随机接入 协议，接入信道也可能有较高的通过量，大量的接入业务 会在反向链路中产生无法接受的干扰。如前所述，第一个 接入试探失败后，下一个接入试探将增加一定量的功率， 最终的结果将导致小区接收功率的增加以及反向链路容量 的减少。
《信道模型信道容量》课件
小结与展望
总结本课程的核心内容，并展望未来通信系统发展的趋势与挑战。
致谢
感谢您的耐心学习！欢迎您继续深入研究《信道模型信道容量》。请随时与我们联系以获取更多信息和支持。
衰落与损耗
研究信道中的衰落和损耗现象，以及如何应对 这些挑战。
多径传播
探索多径传播现象，并了解如何应对信道中的 多径效应。
信道编码与调制
数字通信
介绍数字通信中的信道编码和调制技术，以提高传 输效率和系统性能。
模拟通信
讨论模拟通信系统中的信道编码和调制方法。
纠错编码
学习纠错编码技术，以提高数据传输的可靠性。
《信道模型信道容量》 PPT课件
欢迎来到《信道模型信道容量》PPT课件。本课程将深入探讨信道模型和如何 计算信道容量，帮助您更好地理解通信系统的基本原理与性能评估。让我们 开始探索吧！
信道特性与模型
噪声与信号干扰
了解不同信道中的噪声和信号干扰对通信系统 的影响。
时延与带宽
了解信道模型中的时延和带宽对数据传输的影 响。
多天线系统与MIMO技术
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
多天线系统基础
学习多天线系统的基本原理和性能优势。
2
空时编码
介绍空时编码技术，用于提高多天线系统的传输速率和可靠性。
3
MIMO系统应用
了解MIMO技术在无线通信和无线接入系统中的应用。
信道估计与均衡
信道估计原理
探索信道估计的基本原理和常用方法。
均衡技术
介绍均衡技术在信道估计和信号恢复中的应用。
解调技术
了解解调技术在信道解码中的作用。
信道容量与极限
1 香农定理
介绍香农定理，它描述了在理想条件下信道 的最大数据传输速率。
信息论基础离散无记忆信道信道容量
存储的最大信息量，即信息无差错传输的最大 速
率 ，就是信道容量问题.
12
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信道容量
带宽 :信道可以不失真地传输信号的频率范围。为不同应用而设 计的
传输媒体所支持的带宽有所不同；在现代网络技术中， “带宽” 表示
信道的数据传输速率.
信道容量:信道在单位时间内可以传输的最大信号量，表示信道 的传
p
[P]=
1
p
1-p
p称为交叉 概率误差！
0
1-p 0
p
p
1
1-p
1
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离散无记忆信道和信道容量
如果信道的输入概率分布X={w,1-w}，则
I (X ;Y ) H ( p p) H ( p)
由此可得
20
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离散无记忆信道和信道容量
平均互信息对 即当
有极大值
I (X ;Y )
p(x, y) log p(x, y)
xX yY
p(x) p(y)
p(x) Q( y | x) log
xX
yY
Q(y | x) p(x)Q( y | x)
xX
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离散无记忆信道和信道容量
通常，P(xi)称为信道的入口分布 P(yi)称为信道的出口分布 i(x;y)=logP(x,y)/P(x)P(y)为入口与
（1）有记忆信道
（2）无记忆信道
（任一时刻输出符号只统计依赖于对应时刻输入符 号的
信道）
7
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离散无记忆信道
根据输入输出信号的特点，可分为
（1）离散信道
数字信道以数字 脉冲形式（离散 信号）传输数据
信息论中的信道模型
信息论中的信道模型
在信息论中，常见的信道模型包括离散信道模型和连续信道模型。
离散信道模型通常用来描述离散符号的传输，比如在数字通信中常见的0和1的传输。
而连续信道模型则用来描述连续信号的传输，比如模拟通信中的声音或图像等。
在信道模型中，还会考虑信道的容量、误码率、信噪比等重要参数。
信道容量是指信道传输信息的最大速率，误码率是指在传输过程中出现错误的概率，信噪比则是衡量信号与噪声之间的相对强度。
另外，信息论中还研究了很多不同类型的信道模型，比如添加噪声的信道、淡化信道、多径传输信道等。
这些不同的信道模型可以帮助我们更好地理解信息传输过程中的种种复杂情况，并且为设计有效的纠错编码和调制技术提供理论基础。
总的来说，信息论中的信道模型是一个非常重要的概念，它帮助我们理解信息传输过程中的种种问题，并且为通信系统的设计和优化提供了重要的理论支持。
信道模型及信道容量
p(ai b j ) p(ai ) p(b j ) I (Y ; X )
p(b j ai ) log
i 1 j 1
r
s
p(b j ai ) p(b j ) p(ai )
I ( X ; Y ) I (Y ; X )
结 论 平均互信息特性：
平均互信息量的非负性 平均互信息量的极值性（凸函数） 平均互信息量的交互性（对称性）
单符号信道的数学模型：
{ X , p( y / x),Y }
单维离散信道的数学模型
输入输出的联合概率为：
p(bj ai ) p(ai ) p(bj / ai ) p(bi ) p(a j / bi )
P(ai )
称作输入概率/先验概率
P(bj / ai ) 称作前向概率 P(ai / bj ) 称作后向概率/后验概率
平均互信息量
当信宿Y收到某一具体符号bj(Y=bj)后，推测信 源X发符号ai的概率，已由先验概率p(ai)转变为 后验概率p(ai/bj)，从bj中获取关于输入符号的信 息量，应是互信息量I(ai ; bj)在两个概率空间X 和Y中的统计平均值：
I ( X ; Y ) p(ai b j ) I (ai ; b j )
称为信宿熵
H(Y/X)——散布度，噪声熵。 表示由噪声引起的不确定性的增加。
(3)
I ( X ; Y ) p(ai b j ) log
i 1 j 1
r
s
p(ai b j ) p(ai ) p(b j )
联合熵
H ( X ) H (Y ) H ( XY )
I ( X ;Y ) H ( X ) H ( X / Y ) H (Y ) H (Y / X ) H ( X ) H (Y ) H ( XY )
信道及信道容量
第5章 信道及信道容量教学内容包括：信道模型及信道分类、单符号离散信道、多符号离散信道、多用户信道及连续信道5．1信道模型及信道分类教学内容：1、一般信道的数学模型2、信道的分类3、信道容量的定义1、 一般信道的数学模型影响信道传输的因素：噪声、干扰。
噪声、干扰：非函数表述、随机性、统计依赖。
信道的全部特性：输入信号、输出信号，以及它们之间的依赖关系。
信道的一般数学模型：2、 信道的分类输出随机信号输入、输出随机变量个数输入和输出的个数信道上有无干扰有无记忆特性3、信道容量的定义衡量一个信息传递系统的好坏，有两个主要指标：图5.1.1 一般信道的数学模型离散信道、连续信道、半离散或半连续信道 单符号信道和多符号信道 有干扰信道和无干扰信道有记忆信道和无记忆信道单用户信道和多用户信道 速度指标质量指标速度指标：信息（传输）率R ，即信道中平均每个符号传递的信息量；质量指标：平均差错率e P ，即对信道输出符号进行译码的平均错误概率；目标：速度快、错误少，即R 尽量大而e P 尽量小。
信道容量：信息率R 能大到什么程度； )/()()/()();(X Y H Y H Y X H X H Y X I R -=-==若信道平均传送一个符号所需时间为t 秒，则);(1Y X I t R t =（bit/s ）称t R 为信息（传输）速率。
分析：对于给定的信道，总存在一个信源（其概率分布为*)(X P ），会使信道的信息率R 达到最大。
（);(Y X I 是输入概率)(X P 的上凸函数，这意味着);(Y X I 关于)(X P 存在最大值）每个给定的信道都存在一个最大的信息率，这个最大的信息率定义为该信道的信道容量，记为C ，即);(max max Y X I R C XXP P ==bit/符号 （5.1.3）信道容量也可以定义为信道的最大的信息速率，记为t C⎭⎬⎫⎩⎨⎧==);(1max max Y X I t R C XX P t P t （bit /s ） （5.1.4） 解释：(1)信道容量C 是信道信息率R 的上限，定量描述了信道（信息的）最大通过能力； (2)使得给定信道的);(Y X I 达到最大值（即信道容量C ）的输入分布，称为最佳输入（概率）分布，记为*)(X P ；(3)信道的);(Y X I 与输入概率分布)(X P 和转移概率分布)/(X Y P 两者有关，但信道容量C 是信道的固有参数，只与信道转移概率)/(X Y P 有关。
多输入多输出通信系统的信道模型及容量
多输入多输出通信系统的信道模型及容量专业：通信工程摘要随着无线通信事业的迅速发展,用户对无线通信的速率和服务质量提出了越来越高的要求。
然而频谱资源的匮乏限制了无线通信的进一步发展;另一方面,无线信道的多径传播特性和时变特性会对其中传输的信号带来非常大的损害。
近年来多输入天线多输出天线（MIMＯ）技术因为能大幅度增加无线通信系统的谱效率和提高传输可靠性而得到了越来越多的关注。
ＭＩMO多天线系统所提供的空间复用增益和空间分集增益可以极大地提高无线链路的容量和质量。
现有的研究成果己经表明，MＩＭO所能达到的极高的频谱效率是目前任何一种无线技术所不及的,因此它被认为是未来新一代移动通信系统的备选关键技术之一。
根据信道的输入输出情况，使用多天线技术的通信系统可以分为单输入多输出SI ＭO（Siｎglｅ-ＩｎputＭulｔiple-Output)系统、多输入单输出MISO（Multiplｅ-Input Ｓingle-Output）系统,以及多输入多输出MIＭO(Muｌtiｐle－InpuｔMultiｐle-Outpｕｔ）系统三种类型。
本文首先介绍了ＭIMＯ系统的基本概念和信道模型,然后我们从信息论的角度，根据传统SISO信道的香农容量，推导出MIMO信道容量公式，并且依次推导出SIＭO信道和MISO信道的容量。
本文对MIMＯ信道模型和信道容量的研究表明，MIＭO技术对于未来新一代无线通信具有极其的重要意义。
关键词：MIMO,SIMO,MISO，多天线系统,信道模型，信道容量。
Cｈannｅl Ｍｏｄｅｌaｎd Cａpacity of the ＭIＭO CoｍmunicatioｎSystemｓAｂsｔraｃｔAs the wireless coｍmuniｃａtionｍakes rapid pｒｏgress, thｅdemand ｆor ｈiｇher data ｒatｅｓandｈigｈeｒｑualitｙｉn wirｅｌess commｕnicat ｉoｎsystems ｈas receｎｔly ｓeｅn unｐrｅcedｅｎted ｇroｗtｈ．Howｅveｒ, one ｏf the most limｉting factｏrs in gｒｏwtｈoｆwiｒeleｓs ｃoｍmunicatｉons ｉs tｈｅscarcity oｆspｅｃｔrum．Ｉn ａddiｔion, the multi-path propａｇａｔｉon anｄtime varｉance charａcteｒistiｃs of ｗｉｒｅleｓs cｈaｎnel bring some impairment to the sigｎａls tｒanｓmiｔted overｉt. Ｉｎrｅｃent yearｓ, multｉple iｎｐut mｕltiple outpｕｔ(MIＭO) ａntennas technｉquｅhａs received more and ｍoｒe ａtteｎtioｎ,aｓit can dramatiｃally iｎcrease ｔhｅspectｒal effｉcｉency ａnd improvｅthe ｔraｎｓmｉssioｎreｌｉabｉlｉtｙof wireｌｅss communiｃatｉｏn sysｔems. The MＩMO chaｎnel ｇａiｎof MIMO sｙｓt ｅmｓtｈat inｃlude spatialｍultiplｅxiｎg (SM）gain aｎd the spaｔiaｌｄｉveｒｓity (ＳD) gａiｎcaｎincｒeasｅgreaｔly the cａpaｃｉｔｙand the ｑualｉｔｙｏf the wiｒelesｓlｉnk，anｄtｈe rｅsｅarch ｒesulｔｓshow ｓpecｔral efficiｅnｃy oｆMＩMO ｔeｃｈnｉque iｓhigher than any oｔheｒeｘistiｎｇwireless tｅcｈniqｕｅｓ. SｏＭIMO technｉque iｓconsideｒed as ｏne of cａndｉd ａｃy tｅｃｈniqｕes thaｔcan be used ｉｎｔhｅnｅｘt ｎew ｇｅｎerａtｉoｎof mobile ｃellulａr coｍｍuｎicａｔｉon ｓystems.Any given commｕnicａtion systｅmｔhａｔuｔilizes the multiｐｌe antenna ｔechｎiquｅcan be classiｆied into ｔhreｅcategorｉｅｓ: sｉngle iｎput multiple outpｕt(SIMＯ), muｌtiple input sinｇlｅoutpuｔ(MISO)aｎｄｍultipｌe inpｕt multｉple output (MＩMO) system respecｔｉvely. Thｉs paper fｉｒsｔｌｙintrｏｄuces the basic coｎceｐt aｎd modｅl ｏf MIMO chanｎel．Sｅcｏndly，i ｎthe ｖiew of information theｏｒy,aｃcording toｔradｉtionaｌSISO chａn ｎel Shaｎnoｎcａpacｉｔy, we ｄｅrｉved thｅcapaｃity of MIＭOｃhaｎnｅｌ, ＭISO ｃhaｎneｌand SIMＯｃhanｎel.In ｔhisｐaｐｅr, tｈeｓtuｄies ｏn MIＭO channel modelａnd channel capacitｙｓhoｗthat MＩMO ｔｅｃhniquｅiｓvitａlｔｏｔhe new ｇｅnｅr ａtioｎｏf wireｌeｓs comｍunｉcａtｉons.Keywｏrdｓ: MＩMO, SIMO, ＭIＳO,Ｍultｉｐle Aｎtenna Systeｍ，Ｃhaｎnｅl Model,Chａnnel Caｐａｃity.目录摘要ﻩ错误!未定义书签。
信息论三元信道
信息论三元信道信息论是研究信息传递与处理的一门学科，而三元信道则是信息论中的一个重要概念，用于描述信息传递过程中的信道模型。
本文将深入探讨信息论中的三元信道，包括定义、特性、数学模型、信道容量等方面的内容。
一、三元信道的定义三元信道是指在信息传递中涉及三个主体：发送者（Sender）、接收者（Receiver）和信道（Channel）。
信道是信息传递的媒介，通过这个媒介，发送者将信息传递给接收者。
三元信道的研究主要关注在不同条件下，信息的可靠传递以及传递效率等问题。
二、三元信道的特性信息源（Source）：信息的产生源头，可以是任何产生信息的实体，比如传感器、人类语音等。
发送者（Sender）：负责将信息从信息源传送到接收者的实体，通过编码等方式对信息进行转换。
信道（Channel）：信息传递的媒介，可以是有线或无线通信信道，以及其他传输介质。
接收者（Receiver）：信息的目的地，负责从信道接收并解码接收到的信息。
噪声（Noise）：在信道传输过程中引入的随机扰动，可能导致信息传递的失真。
三、三元信道的数学模型三元信道的数学模型通常使用概率分布来描述信息源、信道以及噪声的特性。
在一个简单的三元信道模型中，可以使用以下参数来描述：输入符号集合（Input Symbol Set）：描述信息源可能产生的符号的集合。
输出符号集合（Output Symbol Set）：描述接收者可能接收到的符号的集合。
信道矩阵（Channel Matrix）：描述在给定输入符号的情况下，接收者接收到每个输出符号的概率。
噪声概率分布（Noise Probability Distribution）：描述噪声在信道中引入的概率分布。
通过这些参数，可以建立概率模型来描述三元信道中信息的传递过程，进而研究如何在存在噪声的情况下实现可靠的信息传递。
四、三元信道的信道容量信道容量是指在给定信道条件下，信息传递的最大速率。
对于三元信道而言，信道容量可以通过香农（Claude Shannon）提出的信息论理论进行计算。
信息论中的信道容量与无线通信
信息论中的信道容量与无线通信信息论是研究信息传输和存储的数学理论，它涵盖了许多与通信技术相关的重要概念和理论。
其中一个关键概念是信道容量，它在无线通信中具有重要的应用。
本文将探讨信道容量的定义、计算方法以及在无线通信系统中的应用。
一、信道容量的定义在信息论中，信道容量是指通过某个信道传输的最大数据率。
简而言之，它表示了数据的传输限制，即在给定的信道条件下，可以传输的最高速率。
信道容量是一个理论上的上限，实际传输速率往往受到噪声、干扰以及信号功率的限制。
二、信道容量的计算方法计算信道容量涉及到香农定理，该定理是信息论中的一个基本定理。
根据香农定理，对于具有带宽为B的高斯白噪声信道，其信道容量C可以通过以下公式计算：C = B * log2 (1 + S/N)其中，S表示信号功率，N表示噪声功率。
从公式中可以看出，信道容量与信号功率和噪声功率之间的比例有关，信号功率越大，噪声功率越小，信道容量也就越大。
三、无线通信中的信道容量无线通信系统中存在多种类型的信道，包括无线电信道、光纤信道等。
无线信道容量的计算涉及到不同的无线传播模型和信号传播特性。
在无线通信系统中，由于无线信道的特殊性，信道容量受到多径效应、多路径干扰和信号衰落等因素的影响。
这些因素会导致信号的衰减和失真，从而降低了信道的传输容量。
因此，在无线通信系统的设计中，需要综合考虑信道容量和信道质量，以实现可靠的数据传输。
四、提高无线通信系统的信道容量为了提高无线通信系统的信道容量，可以采取以下方法：1. 使用更高的信号功率：增大信号功率可以提高信道容量，但也会增加功耗和干扰。
2. 采用调制技术：利用多种调制技术，如正交频分复用（OFDM）和多输入多输出（MIMO），可以提高信道容量。
3. 使用更好的编码方法：采用更高效的编码方法，如低密度奇偶校验码（LDPC）和Turbo码，可以提高信道容量。
4. 频谱分配优化：合理分配频谱资源，避免频谱浪费，提高信道容量。
近代信息论第二章PPT资料(正式版)
通信：
v分析信源待传送的信息； v分析信道的传输能力，选取信道。 本章重点
e.g. Voice band(S/N)db
10
20 30 40 50 60
Channel Capacity (kbps) 13.84 26.6 39.8 53.1 66 79
信道容量的定义
I(X;Y): （平均意义上）信道每传一个符号流经信道的 平均信息量。
对应的输入分布是均匀分布。
束条件下求解极大值问
题。
定义：信道容量——最大的信息传输率
设信源 X ，P , P ,..., P 信道：载荷着消息的信号所通过的通道。
分析信道的传输能力，选取信道。
I(X,Y)=H(Y)-H(Y|X)
12
n
Pi1
P P P P 做函数 F ( , ,..., 分析信源待传送的信息；
5
P
(a
)
6
P
(b
)
3
P
(a
)
7
P
(a
)
8
只要求 P (b1) P (b2) P (b3)
则，使得 H (Y )最大。
无噪离散信道
具有一一对应关系 具有扩展性（每列仅有一个非零元素）
以输上出为 为强均对匀称分信布道，输—入—分对布称？信道——均匀1 分布 2
) I(X ,Y ) (
n
1)
i
对应的输入分布是均匀分布。
F 以上为强对称信道——对称信道
0 i 1,2 ,..., n 信道输出集Y可以分成几个子集，而每个子集对应的信道转移概率矩阵P中的列所组成的子阵具有以下性质：
第二节 信道容量的定义及一般计算方法
对 P 来求导： P H(Y|X)=0, I(X,Y)=H(Yi)
信道及其容量讲解
由仙农公式可知，在Tc秒内信道能传输的最大平均信息量
为
Vc Tc Ct
BcTc log(1
Sc
)
BcTcHc
Nc
其中，下标C表示信道
Bc-信道带宽；Tc-信道传输时间；Sc-信道输出的信号功率；
Nc-信道输出的噪声功率；
Hc log(1 Sc ) Nc
为信道的动态范围
若将Bc、 Tc、Hc作为空间的三个坐标，则Vc就表示信道容积，
[信道编码定理]：只要信息传输速率不大于信道容量，总存在 某种信道编、译码方案，当码长趋于无穷时，可以使误码率 任意小。（即既可以使R接近C，但又可以实现无误传输）
通过信道编码可以不断向仙农限靠拢： • 60年代，不用编码，采用最佳相干PSK，须Eb/N0=9.5dB; • 70年代, 用卷积码及序列译码算法， Eb/N0=3~5dB； • 80年代，用级连码， Eb/N0=0.2dB; • 90 年代，出现Turbo码，离仙农限只有0.7dB; • 2002年，采用LDPC码，离仙农限只有0.0045dB！
p( x2, y1) p( x1, y 2) p( x2) p( y1 / x2) p / 2
p( y1) p( y 2) p( x1) p( y1 / x1) p( x2) p( y1 / x2)
p( x1, y1) p( x2, y1)
(1 p) / 2 p / 2 1/ 2
将上述数值代入公式，得
H ( X /Y ) [ p log p (1 p) log(1 p)] H2( p)
故BSC的信道容量为
C 1 H(X /Y ) 1 H2( p) 1 p log p (1 p) log(1 p)
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Information Theory
王逸林
哈尔滨工程大学 2013
Tel: 82519503 E-mail: wangyilin@
第2章 信道模型及信道容量
2.1 2.2 1.3 1.4 1.5 1.6 信道的数学模型及分类 信道传输的平均互信息 平均信息量 消息序列的熵 连续信源的信息度量 信源的相关性和剩余度
明线 对称平衡电缆（市内） 固体介质电缆小同轴（长途） 有线信道 中同轴（长途） 波导 混合介质 光缆 长波 中波 1 传输媒介类型 短波 超短波 移动 空气介质 视距接力 微波 对流层 散射 电离层 卫星 光波
b1 bs 输出 [P]
输入 a1 p(b1 / a1 ) p(bs / a1 ) ar p(b1 / ar ) p(bs / ar )
单符号信道的数学模型：
{ X , p( y / x),Y }
单维离散信道的数学模型
输入输出的联合概率为：
2.1.2 离散信道的数学模型
X
X ( X 1 , X 2 ,...X N )
信道
Y
p( y / x )
Y = (Y1 , Y2 ,...YM )
涉及输入和输出两个随机过程，其之间统计依 赖关系由条件概率 p( y / x )来描述.
包含了信道噪声与干扰的影响 反映了信道的统计特性
以太？
信道的分类
工程物理背景——传输媒介类型； 数学描述方式——信号与干扰描述方式； 信道本身的参数类型——恒参与变参； 用户类型——单用户与多用户； 输入、输出随机变量的个数 ——单符号信道与多符号信道。
离散 根据输入、输出随机信号特点： 连续 信号类型 离散信道—输入、输出随机变量均离散取值 半离散 连续信道—输入、输出随机变量均连续取值 半离散(连续)信道—一为离散，另一为连续 半连续 略； 无干扰：干扰少到可忽 无源热噪声 2〉信号与干扰类型 线性叠加干扰 有源散弹噪声 脉冲噪声 干扰类型 有干扰 交调 乘性干扰衰落 码间干扰
单维离散信道的数学模型
X a1 , a2 , , ar 输入 P( x) p , p , , p 1 2 r 干扰
信道
p ( y / x)
Y b1 , b2 , , bs q , q , , q P ( y ) 1 s 2
§2.1 信道的数学模型及分类
什么是信道？
是传送信息的载体——信号所通过的通道。
信源 信道 信宿
噪声
输出信号产生错误和失真
图2.1 通信系统的简化模型
信道的输入输出信号之间一般不是确定的函数 关系，而是统计依赖的关系！
信道的作用
在信息系统中信道主要用于传输与存储信 息，而在通信系统中则主要用于传输。
） 恒参信道（时不变信道 3〉信道参量类型 变参信道（时变信道）
信） 单用户信道（点对点通 4〉用户类型 多用户信道（通信网）
有记忆信道 5〉记忆特性 无记忆信道 单符号信道 6〉输入、输出变量个数 多符号信道
单符号信道——输入、输出均用随机变量表示 多符号信道——输入、输出用随机矢量表示
p(bj ai ) p(ai ) p(bj / ai ) p(bi ) p(a j / bi )
P(ai )
称作输入概率/先验概率
P(bj / ai ) 称作前向概率 P(ai / bj ) 称作后向概率/后验概率
P(bi )
称作输出概率
单维离散信道的数学模型
输出符号概率： p(b j ) p(ai b j ) p(ai ) p(b j / ai )
i 1 i 1 r r
p (b1 ) p (a1 ) p (b ) p(a ) 2 2 PT p ( b ) p ( a ) s r
后验概率： P(ai / b j )
m
p(ai b j ) p(b j )
研究信道的目的
在通信系统中研究信道，主要是为了描述、 研究：在什么条件下，通过信道的 度量、分析不同类型信道，计算其容量， 信息量最大？多少？ 即极限传输能力，并分析其特性。
2.1.1 信道的分类
工程物理背景——传输媒介类型； 数学描述方式——信号与干扰描述方式； 信道本身的参数类型——恒参与变参； 用户类型——单用户与多用户； 输入、输出随机变量的个数 ——单符号信道与多符号信道。
信源
编码
A
媒介
B
译码
信宿
干扰
C1Байду номын сангаасC2 C3 C4
C1狭义的传输信道——连续信道； C2广义的传输信道——离散信道； C3离散半连续信道 C4连续半离散信道
信道的分类
工程物理背景——传输媒介类型； 数学描述方式——信号与干扰描述方式； 信道本身的参数类型——恒参与变参； 用户类型——单用户与多用户； 输入、输出随机变量的个数 ——单符号信道与多符号信道。
输出
输入信号与输出信号间是基于信道的统计依赖关系这种统计依赖关系是 通过条件概率 p( y / x) 来描述的。
信道转移概率/传递概率： p( y / x) p(b j / ai )
p(b
j 1
s
j
/ ai ) 1
当输入为ai时，输出一定是bj中的一个
单维离散信道的数学模型
信道转移矩阵：