2019年山东省潍坊市昌乐县城关中学高三数学文模拟试卷含解析

2019年山东省潍坊市昌乐县城关中学高三数学文模拟
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
C
【分析】
由程序框图可知，美数就是能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，即可得到本题答案.
【详解】由程序框图知美数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30，33，36，39共4个，其中能被12 整除的有36，不能被6整除的有33，39，所以在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是3.
故选：C
【点睛】本题主要考查程序框图，属基础题.
2. 对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关（B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关（D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
参考答案：
C
3. 已知函数，若，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
先分析得到的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，再求函数的绝对值最小的零点即得解.
【详解】由题得等于函数的零点的2倍，
所以的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，
令
所以,
所以
所以绝对值最小的零点为，
故的最小值为.
故选：D
【点睛】本题主要考查正弦型函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4. 在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
B
略
5. 已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为
A．B．C．D．
参考答案：
D
在中，
设，则，
又由椭圆定义可知
则离心率，
故选D.
6. 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
B
由已知中的三视图可得该几何体是一个以侧视图为底面的直四棱柱，
在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，
最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线，
故d==，
故选：B．
7. 若复数满足，则复数的虚部为( )
A. B. C.
D.
参考答案：
B
8. 下列命题中为真命题的是
A．若
B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交
C．“”是“直线与直线互相垂直”
的充要条件
D．若命题，则命题的否定为：
“”
参考答案：
D
9. 抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）
A． B．C． D．
参考答案：
C
10. 已知全集,集合,集合，则为
A． B．C．
D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
在等差数列中，已知，，则的前项的和．参考答案：
答案：
12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若
|+|=3，则的最小值为．
参考答案：
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】推导出sin（2B+）+=1，从而，由，两边平方，利用
余弦定理得b=3，由此能求出的最小值．
【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
cos2B+sin2B=1，
∴+=sin（2B+）+=1，
∵0＜B＜π，∴，
∵，∴两边平方得a2+c2﹣2accosB=9=b2，∴b=3，
∵，∴ac≤，
∴≥．
∴的最小值为．
故答案为：．
13. 若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_______.
参考答案：
解析：因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集。

所以，解得a 的范围为
14. 已知函数向左平移个单位，得到函数，则
，
的递增区间是．
参考答案：
,
15. 已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有▲条.
参考答案：
3
略
16. 函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是．
参考答案：
π
考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题．
分析：把函数解析式利用单项式乘以多项式的法则计算，然后分别利用二倍角的正弦及余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角
的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．
解答：解：f（x）=cosx（sinx+cosx）
=cosxsinx+cos2x
=sin2x+（cos2x+1）
=sin（2x+）+，
∵ω=2，∴T==π．
故答案为：π
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．
17. 某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第
（）项能力特征用表示，
若学生的十二项能力特征分别记为，，则
两名学生的不同能力特征项数为（用表示）．如果两个
同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值
为．
参考答案：
22
设第三个学生为
则不同能力特征项数总和恰为22 ，所以最小值为22 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某矿产品按纯度含量分成五个等级，纯度X依次为A、B、C、D、E．现从一批该矿产品中随机抽取20件，对其纯度进行统计分析，得到频率分布表如下：
（I）若所抽取的20件矿产品中，纯度为D的恰有3件，纯度为E的恰有2件，求
a、b、c的值；
（II）在（I）的条件下，从纯度为D和E的5件矿产品巾任取两件（每件矿产品被取出的可能性相同），求这两件矿产品的纯度恰好相等的概率．
参考答案：
略
19. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知作用后变换为曲线C（如图2）。

（I）求矩阵A；（II）若矩阵,求的逆矩阵.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A,B的极坐标分别为，
，曲线C的参数方程为.
(Ⅰ)求的面积；（Ⅱ）若直线AB与曲线C的交点.
参考答案：
（1）（Ⅰ）依题意可知
所以--------3分
解2：依题意可知A对应的变换为伸缩变换，所以
（Ⅱ）-------4分
，------7分
（2）(Ⅰ)解：-----------------------------------------------2分
（Ⅱ）在直角坐标系中，所以AB：----3分
直线C：-----------------5分
联立得：，解得：（舍负），得交点
----7分
20. （本题满分12分）设函数（）．
（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若在[3,+∞)上为减函数，求a的取值范围.
参考答案：
解：(1)对f(x)求导得
f′(x)＝＝.
因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.
当a＝0时，f(x)＝，f′(x)＝，
由f′(x)>0，0<x<2，
f′(x)<0有x<0或x>2,
故a=0时在处取得极值…… 6分
(2)由(1)知f′(x)＝，
令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，
由g(x)＝0，
解得x1＝，x2＝.
当x<x1时，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)为减函数；
当x1<x<x2时，g(x)>0，即f′(x)>0，故f(x)为增函数；
当x>x2时，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)为减函数．
由f(x)在[3，＋∞)上为减函数，
知x2＝≤3，解得a≥.
故a的取值范围为[,+∞).…… 12分
21. （本小题满分13分）
设椭圆：的左、右焦点分别为是椭圆上一点，，原点到直线的距离是．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若的面积是，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在实数使为钝角？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由．
参考答案：
解：（1）设，，∵,不妨设，
又∵点在椭圆上，∴，从而得，直线的方程为
，整理可得，由题设，原点到直线的距离为,即，将代入上式化简得，∴，，．…………5分
（2）由题设，∴，所求椭圆方程为
…………8分
（3）设，，将直线代入并化简得
，由韦达定理知，，且，∴，由题设是钝角，即．
∴，∴，
∴，∴，
解得，上式满足，
故存在满足条件．…………13分
略
22. （本小题满分14分）
已知函数，x其中a>0.
（I）求函数的单调区间；
（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m （t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。

参考答案：。