[幼儿教育]李洪例题详解：还原问题

李洪例题详解：还原问题……
有一位老人说："把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

"这位老人有多少岁呢？
解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是
（100÷10＋15）×4-12＝88（岁）。

从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。

这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

问：这个数是几？
分析：这个问题是由
（□×4-46）÷3-10＝4，
求出□。

我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。

解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。

答：这个数是22。

例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的"和"是123。

问：正确的结果应是多少？
分析：利用还原法。

因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。

在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。

解：123-4＋50＝169。

答：正确的结果应是169。

例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。

问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。

学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。

解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。

答：乐乐最初拿了28棵树苗。

例4甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。

问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。

根据题目条件，原来各组的图书为
甲组有30＋3＝33（本），
乙组有30-3＋5＝32（本），
丙组有30-5＝25（本）。

例题详解
方阵问题解析
方阵的基本特点:
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数
-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
例.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?
分析:根据四周人数与每边人数的关系可知：每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)
(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)
答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

为我找做题病因的冯春海老师
作者：Tony
从幼儿园会叫"老师"开始算起，教过我的老师还真不少。

在我的脑海中，老师的脸总是绷得紧紧的，除了倦意之外，很难找到笑意。

但在一年前，我偶然进入学而思学校学习认识了冯春海老师之后，我的想法开始慢慢转变了。

冯老师很年轻，中等身材，在鼻梁上架着一副眼镜，给人的感觉就像一个邻家大哥哥。

他总是带着一脸微笑走进课堂，让我倍感温暖。

冯老师教我数学，在课堂上，他没有居高临下的声势，他时常会走向讲台，关心学生的状况，课堂成了我们共同学习、共同交流的场所。

以前的我不被别人注意，性格也很内向，不爱说话，每当有老师提问我时，我总是慢吞吞地站起来，微微抬起头，吞吞吐吐的挤出一些不连贯的语句，脸早已涨的通红，眼神里充满了不安，生怕回答错，生怕再众人面前出丑。

冯老师抓住了我这个弱点，经常提问我，从简单的到有一点小转弯的。

现在的我一点点开始变得自信了。

也许是因为初中数学比小学数学灵活，概念和题型多，再也没办法像以前那样，在课堂上马上就掌握所有的变化及方法。

在接连几次的考试失败之后，冯老师帮我找"病因"，原来概念的迷糊导致了我判断和填空题的大量失分，知识点的孤立，没有融会贯通，导致了综合题上答题不完整。

冯老师的课被安排在下午，他总趁我们疲惫、心不在焉时，说一些有趣的事或话题，来提高我们的学习精神，使我们在快乐的情况下进入数学天地，久而久之，我不再害怕数学，反而爱上了它。

一代宗师华罗庚，一代名家陈景润，他们撷取了数学皇冠上的明珠，虽然跟他们自身努力分不开，但我觉得良师的启蒙和善诱，更加不可少。

许多人把老师比作春雨，比作春蚕。

但我想把冯春海老师比作大海，我们就是遨游在海洋里的小鱼，海平静的时候就像你给的包容；还泛起涟漪的时候就像你给的信任；海澎湃的时候就像你给的鼓励……
我爱你大海！你就是我心目中的老师！
教学特点：成康达老师已有六年的执教经验，教学成果显著，成老师的专业为数学教育，所以从大学时代开始，就已接触数学思维训练。

他所带班级的学生多次获杯赛市级一、二等奖。

讲解细致注重思维的培养因材施教
成康达老师对学生因材施教，课堂讲解游刃有余，做到详略得当把复杂的东西简单化；有耐心，讲解细致，大处着眼小处着手；注重学生数学的思想和方法的培养，进而形成解题策略，给予学生即时的表扬和鼓励，及时肯定学生的点滴进步！
成老师看数学：数学是很美的，他需要你去发现与探索；学习数学其实是一种享受，树立战胜困难的决心；知识是死的，但方法是活的；学习要活学活用，而不要生搬硬套；数学知识点就像小零件，相关的工具就是它的方法，知识重在积累；数学知识应放入一个大机器中去理解记忆，才能做到提纲挈领纲。

原创文章：
对学生认真负责，严格要求。

讲课生动幽默，简明易懂，注重训练学生的解题思路，学习习惯的培养。

在讲课的同时，成老师还注重课堂气氛的调节。

他经常在课堂上加一些趣味性知识，使学生能够集中注意力，既活跃了课堂气氛，又很好的把握了课堂纪律，经过成老师辅导的学生进步都非常快。

成老师深信，只有教不好的老师，没有教不好的学生。

他总是激励学生热爱数学，引领学生把握数学知识点，欣赏学生点滴进步。

成老师告诉孩子们：学习数学㈠、首先要确定自己努力的目标，有毅力，迎难而上，自觉努力地去学习、做题；㈡、要思路清晰，快中求稳，还要有足够的细心；㈢、要有独立的思考能力，不要人云亦云。

真正有创造力的孩子，越学越有兴趣，越有钻劲，才能充分发挥他的聪明才智，成为最优秀的和最出色的！
目前，成老师作为学而思专职老师，一方面奋战一线教学，赢得家长广泛的口碑；另一方面任职师资培训部，获得同事领导的一致好评，正在成长为学而思的骨干力量。

我的座右铭：每一份私下的付出都会有倍增的回报，我的原则是：善待每一个学生！不放弃每一个学生！对每个学生负责！（否则放弃的有可能是一个孩子的美好前途，放弃的有可能是一个家庭的希望，留给孩子的也将是一个永远的遗憾）愿孩子们拥有开朗的笑容、天真的气色、充满自信、精神抖擞！我愿与同学们共同快乐卓越地茁壮成长！
例题详解：
行程问题中的猎狗追兔问题
【解析走美复赛试题第8题】野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只需跑5步。

问：猎狗跑多少步才能追上野兔？
【分析】条件野兔逃出80步后指的是兔步，这个时候在解题时需要化狗步为兔步，统一狗步：
兔
步狗步
路程： 7步（35步） 3步（15步）
时间： 9步（27步） 5步（15步）
首先怎样统一狗步呢？狗出现了3步，5步，求【3，5】=15（步）3和5的最小公倍数为15
在路程一定的情况下，狗的15步就是兔的35步；在时间一定的情况下，狗的15步就是兔的27步；
1.狗跑15步的路程等于兔跑35步的路程；在相同的时间内，狗走了兔35步的路程；
2.在狗跑15步的时间内，狗比兔多跑了35-27=8（个兔步）
跑15个狗步追上8个兔步，总共80个兔步，15×（80÷8）=150（步）【点评】这种猎狗追兔问题是很多学生觉得很难的行程问题，其实只要你好好分析，告诉你兔步，就统一狗步，告诉你狗步，就统一兔步，一定要记住这个转化原则，问题就可以迎刃而解.
幽默的成康达老师
作者：陈瑞捷
在学而思·乐加乐，有一位最幽默的老师，那就是成康达老师。

说他幽默，上过他课的同学那是无人不知，无人不晓。

这不，有一次上课，他出了一道补充题，刚说完题，有一位同学就举起了手。

"答案是几？"老师用狐疑的眼光从上往下又从下往上打量着他。

"答案是36。

"那位同学信心满满地说。

"恭喜你--"这时候你千万不要羡慕那位同学的计算能力和解题能力，也不要佩服它的计算速度，因为成康达老师的话还没有说完。

"--答错了。

"那位同学垂头丧气的坐了下来。

每当你做错题的时候，他总会说上那句话，那句话成了他的口头禅。

又有一次，他要出补充题，全班同学一片怨声载道。

可他执意要出，于是，他拿着粉笔说了起来："补充，已知赵本山有一架飞机。

飞机的机翼是一个美丽的梯形。

AB∥DC，S'三个形'ABC减去S'三个形'CDB等于'呕吐（2）'，求阴影部分的面积。

"此题说完，全班爆笑。

他不但上课时幽默，下课时也与我们玩成一片。

有一节课，我们做了许多练习，总算盼到了下课。

我和几个同学就在走廊上踢起了上课时被成康达老师折断的粉
笔头，我正踩着粉笔头玩。

突然，有一只大脚从我身后将"球"踢飞。

我定睛一看，正是成康达老师。

于是，我便和几个同学一起迎接成康达老师的挑战。

我用尽力气，一脚远射，"球"正中他的肚子。

"好啊你，差点把我早饭给踢出来。

"走廊上又爆发出一阵笑声。

这就是我心目中的成康达老师，一个幽默的老师。

由于他的幽默，我们上他的课都感到非常轻松，对学习的兴趣也越来越浓了。

冯高升教师寄语：思路清晰简单易懂深入浅出举一反三
有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚。

苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。

只要努力，一定成功！
原创文章:
浅谈各杯赛学习
杯赛N多，究竟选哪个？很多家长都有类似的感慨！希望杯、华罗庚金杯、中环杯、小机灵杯，各有各的辅导班……于是乎，家长学生奔波于各杯赛的辅导班之间。

其实，大可不必如此！诚然，各杯赛情况各不相同、都有其特点，但大同小异，所考察的知识点基本都差不多。

目前上海重点中学比较看中的杯赛证书是希望杯、中环杯和小机灵杯的获奖证书。

希望杯难度中等，但获奖比例不高。

小机灵杯仅就考试题来说，比中环杯要难。

中环杯侧重于考察学生动手动脑能力，所以会有40分有相当难度的动手动脑题。

试题内容，大同小异，所考察的知识点都差不多！各年级、各杯赛，巧算、行程、加乘原理、容斥原理、抽屉原理都是必考题……不同之处是由于各年级所掌握的知识程度不同，四年级还考察学生数阵图、方阵、简单数论，图形的切、拼、割等知识点。

五年级盈亏、还原问题，直线型图形面积（重难点）考到的比较多。

六年级相对来说难度较高，工程、浓度问题，数论，直线及曲线图形的切割和平移都有一定难度！
例题详解
一、数论
例：有两个两位数的差是56，这两个两位数的平方数的末两位数字相同，求这两个两位数分别是多少？
分析：好多同学看到这道题，感觉无从下手。

题目给的条件非常少，只有两个。

而且第二个条件很多同学不知道怎么用。

这道题考察的知识点比较多，因式分解，奇偶数的性质，和差问题
等都涉及到。

首先，我们设这两个数分别是a,b(a>b),因为a,b的平方数的末两位数字相同，所以这两个数的平方做差应该是100的倍数，即 a的平方-b 的平方=100m（m 是正整数）
所以（a+b）(a-b)=100m (因式分解)
又因为a-b=56=14*4
所以a+b应该是25的倍数
又根据a+b和a-b的奇偶性是相同的且a-b=56 （奇偶数的性质）
所以a+b应该是50的倍数
又a-b=56，所以a+b显然大于56
所以我们从100开始选取
当a+b=100时，a-b=56 所以a=78,b=22 （和差公式）
当a+b=150时，由于a-b=56，得出a=103 是三位数，不符合题意
同理，a+b为其他值时也不符合题意
故：a=78,b=22
解：设这两个数为a,b 根据题意
=100m(m为正整数)
则（a+b）(a-b)=100m
又a-b=56
所以a+b应该是25的倍数
又a+b和a-b的奇偶性相同
且a-b=56
所以a+b应该是50的倍数
又a-b=56，所以a+b大于56
所以a+b=100，150，200……
当a+b=100时，a-b=56
a=78,b=22
当a+b=150时，由于a-b=56，得出a=103 是三位数，不符合题意
同理，a+b为其他值时也不符合题意
故：a=78,b=22
二、页码问题
例：有一本字典页码共有1255页，则这本字典所有数字之和是多少？
分析：乍一看此题感觉无法下手，1255页的字典出现的数字太多，逐一去加，感觉不太现实，而且容易出错！但知道页码数算法的同学可能知道，其实并没有想象中的难！
此题解法有二：
第一种比较麻烦，求出1~1255页中数字1-9出现的次数，然后再算。

（烦，但不难，需仔细。

）
第二种解法：先考虑1~99，可两两结合，所以把0加上！一共一百个数，分成50组：（0，99）、（1，98）、（2，97）……（48，51）、（49，50）。

每组数个位上的页码数相加为9，十位上的页码数相加也是9，所以页码数之和为
9+9=18.即：0~99的页码数之和为19*50=900.
同样考虑100~199，不考虑百位的1，则和0~99一样！百位的1一共出现了100次，所以100~199页码数的和为900+100=1000.200~299页码数和为
900+200=1100.
则1~999的页码数之和为
900*10+100+200+300+400+500+600+700+800+900=13500
1000~1255：
1000~1099 页码数字和900+100=1000
1100~1199 页码数字和900+100+100=1100
1200~1255 页码数字和（5+5）*23+2*56+1*56=398
1000~1255共2498
所以1~1255页码数字和：13500+2498=15998
三、数阵图
例：在下图中填9个数，使每行、每列、对角线上的三个数的和都相等，那么b 处应该填入的数是（）
0.8 1.9
b
0.9
分析：此题题干简单，乍看不难，但有一需要转弯的地方
根据图中给出的信息，每行、每列、对角线上的和应该是0.9+1.9+b=2.8+b
所以右下角的数应该是2
做到此处，大部分人感觉无法进行下去，题目给的条件非常简单，数阵图中空的也比较多。

此时，需要大胆的去设未知数，根据和相等列出方程
设和为S，则
0.8 1.9
x b y
0.9 2
第一列的和为:0.8+x+0.9=S
第三列的和为:1.9+y+2=S
对角线的和为：2.8+b=S
加起来0.8+x+0.9+1.9+y+2+2.8+b=3S
此式子猛一看，一个等式却有四个未知数，貌似无解，其实不然
仔细观察会发现式中的x+y+b正是第二行的和，即为S。

想到此便豁然开朗，题目迎刃而解
所以：0.8+0.9+1.9+2+2.8+S=3S
解得：S=4.2
所以b=4.2-2.8=1.4
郑巍老师，作为一个数学竞赛，"中环杯"也是有着相当的难度的，有时甚至要高过"希望杯"，这样，它势必会有选拔性拉开差距的题目，如下面这道题目，是第六届中环杯四年级决赛填空题第3题：
一只布袋里有50只大小形状完全一样的球，其中红色的球10只，绿色的球10只，黄色的球10只，蓝色的球10只，其余的是白色的和黑色的球。

如果要确7只，至少要取（）只球。

【评点】：这类题目属于抽屉原理类，解题的关键是要判断出最坏的情况是什么，这样才能既满足"确保"、又满足"至少"。

一般此类题目会这样出：50只球，红绿黄蓝黑每种颜色各10个，问要想确保取出同样颜色的球7只，至少要取多少。

在以往的课堂上观察下来，经过我前期知识的铺垫，孩子们这时候都能争着抢着说出答案31了。

不难发现，第六届中环杯四年级决赛填空题第3题就是在其他都相同的条件下，把最后10个球变成了黑白混色。

难点在于不知道白球有几个，黑球又有几个，知道的只是白加黑一共10个球，这就给判断什么是最坏的情况带来了难度。

平时我向孩子们最强调的就是无论如何都要敢于尝试，这个时候只要把各种情况一一尝试着列出来，再一个一个判断最坏的情况，答案就会渐渐浮出水面，孩子们课堂上的反应也的确是后来的恍然大悟。

可见，出题老师心里十分的清楚，遇到一些不确定的问题孩子们就会觉得烦、不愿意去分析、觉得难。

但是这个时候只要孩子们敢想敢做敢尝试，就会发现问题竟然迎刃而解。

这也是我在课堂上最鼓励大家做的--尝试！哪怕用最笨的穷举法得出了某些问题的答案，我依然会觉得他具备了最基本的数学思维能力，也会让我相信，在题目对大家来说都很难的情况下，他一定会是最接近正确答案的那个孩子。

亦师亦友的郑巍老师
作者：刘馨雨
啊呀呀，看来不下点狠招不行啦！
那天一放学就听到坏消息：妈妈说郑老师要去初中部，不教我们了！我真是又气又急，拿起妈妈的手机就发短信给郑老师："你如果不教我们的话，我就再也不学奥数了，变成小笨蛋要你负责！"
是啊，原本我去上奥数课，就是为了去和郑老师玩！
还记得三年级刚上奥数课，我们久闻奥数之难，纷纷吓傻了，尤其是我，妈妈竟然在后面划"正"字记录我表情痴呆化的次数！郑老师一进教室，就带领我们大吼一声："老鼠--"我们喊得豪气盖天，破奥之心势不可挡！郑老师以140多的智商，只花了半秒钟，把图形一转，就化解了某个可怕的夜晚，我和妈妈挑灯苦战，花了将近一个小时，用了N次传说中的"勾股定理"，写了一整页纸才算出的难题！台灯下，平时优雅的妈妈教得披头散发，声嘶力竭，耐心急速下降，我双目通红，不懂装懂，第二天给郑老师批预习题的时候，曰"这是我妈用了一个古代的方法做出来的，啥方法我忘了！"教三角形的高，我历经艰辛在黑板上给钝角三角形画出比比萨斜塔倾斜N倍的"高"，郑老师仿佛受到惊吓，头斜得差点落枕，好久才缓过神来，说："这是高？que~（发第二声），谁信啊~"大家都笑得张牙舞爪的，从此以后，我们再也没有标错高，"que~，谁信啊~"也变成我们争论奥数难题的口头禅！
像达芬奇密码一样艰涩难懂的奥数专题，又像绕口令又像谜语一样的题目，像魔法咒语一般的数学公式，在郑老师的课堂上，都变成了一个个有趣的智力游戏，在一片笑声中，在无比悦耳诱人的小印章"啪啪"声中迎刃而解！
妈妈总奇怪，每次我上完奥数课都"以汗洗面"，回去的车上总是睡得呼啦呼啦的。

要知道，上郑老师的课，可全是体力活！First，要先抢到第一排的中间位置，便于和郑老师捣乱；Second，要发挥绝顶武功把左臂右臂轮换举到最高，以便第一个被郑老师敲到小印章，哎！天有不测风云，所谓"第一个答案常有，而小印章不常有"--我总是第一个举手，第一个被枪毙！心急慌忙太激动了，计算错误！Lastbutnotleast，举了半天手竟没叫到我，我就生气加跺脚，变成可怕的monster吓唬郑老师！看官您说，我能不汗流浃背吗？！
此刻，我手指敲着键盘写这篇文章，嘴里叼着郑老师快递给我的爆炸脚丫棒棒糖，那可是郑老师百忙中快递给我的生日礼物之一！还有郑老师送我的一套套的智力玩具，是我每晚做功课休息时间的"提神宝物"！
嘿嘿，该不会是很多小朋友都像我一样"恐吓"过郑老师？我们这个班成为郑老师教的唯一一个小学部提高班！
看到郑老师的文章里提到我，甚至说，没让我的奥数成绩有很大提高，是他的过错！我真是惭愧不已！诚然，我因为喜欢郑老师，爱屋及乌喜欢上奥数，可除了讲义上的题目，我从来不做其他题目，也不参加奥数竞赛，郑老师该有多失望啊！可他一个奥数老师，每次看到我英语得奖，都会比我还开心，忙不迭地在E度论坛上面请大家分享我的快乐，还给大家看我写的作文！等我把英语搞定，五年级我一定要拿奥数奖，不负郑老师的期望！
家长发帖感谢刘娟老师的指导
例题详解：
（第九届中环杯初赛第1题）算式1＋2＋3＋……＋2008＋2009＋2008＋……＋3＋2＋1的运算结果是（）数（填奇或偶）。

【分析】观察此题要求最后的结果填奇数或偶数，那么可从奇偶性的性质1和性质2分别得到解法一和解法二。

观察题目中有等差数列，可从等差数列求和公式这一知识点得到解法三。

【解法一】根据奇偶性的性质1：奇＋奇＝偶，偶＋偶＝偶，奇＋偶＝奇。

所以有：1＋1是偶数，2＋2是偶数……，那么1＋2＋3＋……＋2008＋2008＋……＋3＋2＋1是偶数，所以原式是偶数＋2009（奇数）的结果为奇数。

【解法二】根据奇偶性的性质1、2：奇×偶＝偶，偶×偶＝偶，奇＋偶＝奇。

所以有：（1＋2＋3＋……＋2008）×2为偶数，偶数＋2009（奇数）的结果为奇数。

【解法三】根据等差数列求和公式可能到：1＋2＋3＋……＋（n－1）＋n ＋（n－1）＋……＋3＋2＋1＝n×n，所以1＋2＋3＋……＋2008＋2009＋2008＋……＋3＋2＋1＝2009×2009结果为奇数。

会用生动的语言讲解苦涩难题的刘娟老师
作者：杨书媛
高高的个子，一头褐色的直发，笑起来眼睛弯弯的，一口标准的普通话让我猜不出是哪里的口音。

她，就是我在学而思的老师-刘娟。

刘老师是学而思的明星老师之一，尤其在三、四年级的家长圈子中颇受好评。

刘老师上课，总是很善于用生动的语言将那些枯涩难懂的理论知识变成有趣的数学问题，让我们感受到数学的好玩，从而激发我们学习的兴趣。

刘老师最在意的是小朋友学得开不开心。

上过刘老师课的小朋友都知道，老师有一句口头禅，那就是："太开心了是吧？！不开心的小朋友请举手！"
记得在上盈亏问题的时候，刘老师绘声绘色地给我们讲了猴子分桃的有趣故事，还画了简笔画，一下子理清了这一知识点，让我真正明白了找出两种不同的分配方案，分掉的总数差和每份数的差，就是解题的关键。

简笔画更是加深了我对使用条件转化法解题的理解。

刘老师上课，很注重各个知识点的融会贯通，并善于利用数与图形的结合来解题。

记得在上方阵问题的时候，老师画了一个"回"字形的图，一下子就把空心方阵的求解转化为面积的计算，让我非常容易地记住了空心方阵的求解公式。

还有，在上平均数问题的时候，老师用矩形图和数形结合生动形象地分析了平均数的增量问题，让我真正理解了平均数问题最基本的原理其实就是"移多补少"。

我们班上有二十多个小朋友，个个都很聪明，尤其是那几个解题高手，特别积极、特别爱表现，老师要是没有三、两把刷子，可压不住课堂纪律。

记得有一次课堂讨论，有些男孩子太过于兴奋，怎么也安静不下来，眼看课没法往下上了，我心理暗暗着急。

这时，刘老师开口说话了："怎么都没有人看着老师呢，是不是老师长的太丑了呀，不行，我明天得去医院整容了。

"大家不由得哈哈大笑，课堂秩序也随之恢复了正常。

这就是我们喜欢的刘娟老师，偶尔的搞笑，让大家看到她专业、严谨之余的另一面-幽默！
据说刘老师之所以个子长得这么高，是因为小时候一不小心吃了太多的苹果。

不过，我真的很想知道老师到底是怎样将数学学得这么棒的！嗯，下一次上课一定要问问她！
据说刘老师之所以长这么高，是小时候一不小心吃了太多的苹果。

不过，我真的很想知道老师到底是怎样将数学学得这么棒的！嗯，下一次上课一定要问问她！。