北师大版高中数学选修2-2《数系的扩充与复数的引入》复习教案-新版

数系的扩充与复数的引入
一、教学目标：
1、了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位i的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；
2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；
3、理解并掌握复数的代数形式四则运算法则与规律
二、教学重难点：
复数的基本概念以及复数相等的充要条件；复数的代数形式四则运算法则与规律。

三、教学方法：探究归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、基础梳理
1、复数的概念及其表示形式：
通常复数z的实部记作Rez；复数z的虚部记作Imz.
两个重要命题：
（2）复数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系，
这是解决复数问题时进行虚实转化的工具：
（）复数的模：设在复平面上对应的点为（），则
=+∈
(,), 5z a bi a b R Z a b
2.、复数的运算：
（1）四则运算法则（可类比多项式的运算）
简记为“分母实数化”。

（二）、例题探析
例1、1、若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += 。

答案5
2、已知复数i z i z 21,221+=+=，则1
2z z z =
在复平面内所对应的点位于（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
答案：A
3、已知m R ∈，复数2(2)(21)1m m z m m i m +=++--，当m 为何值时：
（1）z R ∈；（2）z 是虚数；（3）z 是纯虚数．
解：（1）当2210m m +-=且10m -≠，即1m =-z 是实数；
（2）当2210m m +-≠且10m -≠，即1m ≠-±1m ≠时，z 是虚数； （3）当(2)01m m m +=-且2210m m +-≠，即0m =或2-时，z 为纯虚数． 学生练习，教师准对问题讲评。

例2、计算①25(4)
(2)i i i ++； ②1281()22i -+；③2i)(1i 1+-+2i)(1i 1-+
答案：①138i -；②7-+；③-1
学生练习，教师准对问题讲评。

例3、已知复数z 1=cos θ－i ，z 2=sin θ+i ，求|z 1·z 2|的最大值和最小值。

解：|z 1·z 2|=|1+sin θcos θ+（cos θ－sin θ）i| =2sin (cos cos sin 1()-+)+2θθθθ =θθ22cos sin 2+=θ2sin 4
122+. 故|z 1·z 2|的最大值为2
3，最小值为2 （三）、小结：本课要求
1、了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位i 的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；
2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；
3、理解并掌握复数的代数形式四则运算法则与规律。

（四）作业布置：
五、教后反思：。