山西省阳高县第一中学高一数学下学期第一次月考试题

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题
一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每小题5分,共60分）
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A ．30°
B ．-30°
C ．630°
D ．—630°
2、下列结论中正确的是（ )
A.小于90°的角是锐角
B 。

第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同
D.终边相同的角一定相等
3、sin 19(-
)6
π
的值为（ ）
A.
12 B.-12 C 4、给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a,b 都是单位向量，则a ＝b ；③向量错误!与错误!相等．则所有正确命题的序号是( ） A ．① B ．③ C ．①③
D ．①②
5、要得到)4
2sin(3π
+
=x y 的图象只需将3sin()4
y x π
=+的图象上所有的点 （ ）
A ．横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变 B ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C 。

纵坐标缩短到原来的
1
2
倍，横坐标不变 D. 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 6、如果A 为锐角,2
1
)sin(-
=+A π，那么=-)cos(A π ( ） A 、21-
B 、21
C 、23-
D 、2
3 7、已知函数f （x)＝错误!，则f （f(错误!)）等于( ）
A ．4
B 。

错误!
C ．－4
D ．－错误! 8、函数)4
2sin(log 2
1π
+
=x y 的单调减区间为 （ )
A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝
⎛-
ππ
π B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝
⎛
+-ππππ C ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝
⎛+-
ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝
⎛
++ππππ 9、已知函数)sin()(ϕω+=x A x f （2
||,0,0,π
ϕω<>>∈A R x ）的图象
（部分）如图所示，则)(x f 的解析式是 （ ) A ．))(6
sin(2)(R x x x f ∈+=π
π B ．))(6
2sin(2)(R x x x f ∈+=π
π C ．))(3
sin(2)(R x x x f ∈+
=π
π D ．))(3
2sin(2)(R x x x f ∈+
=π
π
10、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（ ) A ．错误! B ．错误! C ．10 D ．不能估计
11.．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P,且错误!＋错误!＋错误!＝错误!，则( ） A ．P 在△ABC 内部 B ．P 在△ABC 外部
C ．P 在AB 边上或其延长线上
D ．P 在AC 边上
12、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f （－x ）＝f 错误!,且当0<x≤错误!时，f （x)＝log2（3x ＋1），则f(2 015)＝( ）
A ．－1
B ．－2
C ．1
D ．2
二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（每小题5分，共20分） 13、一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．
14、已知点P (sin α＋cos α,tan α)在第二象限，则角α的取值范围是________．
15. 已知函数
⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=20,log 2,4
3
)21()(2x x x x f x ， 若函数k x f x g -=)()(有两个不同的零点,则实数k 的取值范围是___________ 。

16.函数f (x ）＝3sin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
3x 2π的图象为C ，如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号)． ①图象C 关于直线x ＝错误!对称； ②图象C 关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,32π对称； ③函数f （x )在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛12512-
ππ，内是增函数; ④由y ＝3sin2x 的图象向右平移错误!个单位长度可以得到图象C . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17。

（本题满分10分)已知角α终边上一点()34，-P ，求
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+απαπαπαπ
29sin 211cos )
sin()2(c os 的值。

18、（本题满分12分） (1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果错误!＝2e1＋3e2，错误!＝6e1＋23e2,错误!＝4e1－8e2，求证：A ，B ，D 三点共线．
（2)设e1,e2是两个不共线的向量，已知错误!＝2e1＋ke2，错误!＝e1＋3e2,错误!＝2e1－e2,若A,B ，D 三点共线，求k 的值．
19、(本题满分12分）已知函数f （x ）＝2sin ⎪
⎭⎫
⎝⎛+32x π。

(1）求函数f （x)的最小正周期及最值；
(2)令g （x ）＝f ⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+3x π，判断函数g(x ）的奇偶性,并说明理由．
20、（本题满分12分)已知函数f （x)＝错误!－错误!sin 2x ，若函数g(x ）对任意x ∈R ，有g 错误!＝g （x ），且当x ∈错误!时,g （x ）＝错误!－f(x ）．求g （x)在区间［－π，0]上的解析式．
sin）≤f（a－2cosx）对21、(本题满分12分）已知定义在(－∞，3]上单调减函数f(x)使得f（1＋x2
一切实数x都成立，求a的取值范围．
22、（本题满分12分）已知函数f（x)＝sin（ωx＋φ)，其中ω>0，｜φ｜<错误!。

(1)若cos错误!＝0，求φ的值；
(2）在（1）的条件下，若函数f(x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于错误!，求函数f(x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．
高一数学附加题
制题人：王 飞 )
1。

设sin 33a =,cos55b =，tan 35c =,则（ ）。

A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．c a b >> 2.若3tan 4
α=
,则=+αααcos sin 4cos 2
（ ). A.
6425 B.4825 C 。

1 D.1625
3.将函数3sin 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像向右平移2π个单位长度，所得图像对应的函数（ ）. A ．在区间
7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．在区间7,1212ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．在区间,63ππ⎡⎤-⎢
⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间,63ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递增 4.将函数
()sin2f x x =的图像向右平移π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝
⎭个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足
()()122f x g x -=的1x ，2x ,有12
min
π
3
x x -=
，则ϕ=( ）。

A 。

5π12 B 。

π3 C.π4 D 。

π6 5。

已知函数π()sin()0,2f x x ωϕωϕ
⎛
⎫
=+> ⎪⎝
⎭
,π4x =-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π1836⎛⎫
⎪⎝⎭
，上单调，则ω的最大值为( ）。

A. B 。

C 。

D.
6.在ABC △中，点M ,N 满足2AM MC =，BN NC =。

若MN xAB yAC =+，则x = ;y = .
7.函数y ＝cos （2x ＋φ)（－π≤φ＜π)的图象向右平移π
2个单位后，与函数y ＝sin 错误!的图象重合，则
|φ|＝__________.
8。

设函数()()sin f x x ωϕ=+，(,,A ωϕ是常数，0,0>>ωA ），若()f x 在区间ππ,62⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上具有单调性，
且π2ππ236f f f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
==-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，则()f x 的最小正周期为________。

9.已知函数()2
332sin f -
⎪⎭⎫
⎝
⎛-
=πx x （1）求
()
f x 的最小正周期、对称轴和最大值;
(2）讨论()f x 在π2π,63⎡⎤⎢
⎥⎣⎦上的单调性；并研究在该区间π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.
阳高一中2017—2018学年高一3月月考考试数学试题
参考答案
一。

选择题（共12小题，每小题5分): 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
C
A
A
A
C
B
B
A
A
D
B
二、填空题(共4小题,每小题5分）
13、2; 14、［答案] 2k ππ+〈α〈2k π2
3π
+
; 15、［答案] ¾＜k ＜1 ; 16、［答案] ①②③ 三、解答题:
18、（本题满分12分） （1）设两个非零向量e1，e2不共线，如果错误!＝2e1＋3e2,错误!＝6e1＋23e2，错误!＝4e1－8e2，求证:A ，B ，D 三点共线．
(2）设e1，e2是两个不共线的向量，已知错误!＝2e1＋ke2，错误!＝e1＋3e2，错误!＝2e1－e2，若A ，B ，D 三点共线,求k 的值．
（1)证明 因为错误!＝6e1＋23e2，错误!＝4e1－8e2,
所以错误!＝错误!＋错误!＝10e1＋15e2.
又因为错误!＝2e1＋3e2，得错误!＝5错误!，即错误!∥错误!， 又因为错误!,错误!有公共点B ，所以A,B ，D 三点共线． (2）解 D B →
＝错误!－错误!＝e1＋3e2－2e1＋e2＝4e2－e1， 错误!＝2e1＋ke2，
若A ，B ，D 共线，则错误!∥D 错误!， 设D 错误!＝λ错误!,所以错误!⇒k ＝－8.
19、（本题满分12分）已知函数f(x)＝2sin ⎪
⎭⎫ ⎝⎛+32x π.
(1）求函数f （x ）的最小正周期及最值；
(2)令g （x ）＝f ⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+3x π，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． ［解析] (1)∵f(x ）＝sin 错误!＋错误!cos 错误!
＝2sin 错误!，
∴f(x)的最小正周期T ＝错误!＝4π.
当sin 错误!＝－1时,f （x ）取得最小值－2； 当sin 错误!＝1时，f （x)取得最大值2. (2)由（1)知f(x)＝2sin 错误!, 又g(x)＝f 错误!， ∴g （x ）＝2sin 错误! ＝2sin 错误!＝2cos 错误!.
∵g （－x)＝2cos 错误!＝2cos 错误!＝g （x)，且定义域为R ，∴函数g(x)是偶函数． 20、（本题满分12分）
设函数f(x)＝错误!cos 错误!＋sin2x 。

（1）求f （x ）的最小正周期；
（2）设函数g （x)对任意x ∈R ，有g 错误!＝g(x ）,且当x ∈错误!时，g （x ）＝错误!－f(x ）．求g(x)在区间［－π,0］上的解析式．
解 （1)f(x ）＝错误!cos 错误!＋sin2x ＝错误!错误!＋错误! ＝错误!－错误!sin 2x,
故f （x)的最小正周期为π.
(2)当x ∈错误!时，g （x ）＝错误!－f （x ）＝错误!sin 2x ，故 ①当x ∈错误!时，x ＋错误!∈错误!。

由于对任意x ∈R ，g 错误!＝g(x ）， 从而g(x ）＝g 错误!＝错误!sin 错误! ＝错误!sin （π＋2x)＝－错误!sin 2x. ②当x ∈错误!时，x ＋π∈错误!。

从而g （x)＝g(x ＋π)＝错误!sin[2(x ＋π）]＝错误!sin 2x 。

综合①、②得g(x ）在[－π，0]上的解析式为 g(x)＝错误! 21、（本题满分12分） 已知定义在(－∞,3］上单调减函数f （x)使得f （1＋sin2x)≤f （a －2cosx ）对一
切实数x 都成立,求a 的取值范围．
解 根据题意,对一切x ∈R 都成立，有： 错误!⇔错误! ⇔错误! ⇔错误!
⇔⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ≤1，a ≤－1，∴a ≤－1。

22、(本题满分12分）已知函数f(x)＝sin （ωx ＋φ),其中ω〉0，｜φ｜〈错误!. （1)若cos 错误!＝0，求φ的值；
(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于错误!，求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f （x ）的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．
[解析］ 解法一:(1）由cos π
4cos φ－sin 错误!sin φ＝0得cos 错误!cos φ－sin 错误!sin φ＝0，
即cos 错误!＝0.
又|φ｜<错误!，∴φ＝错误!； （2）由（1)得，f （x)＝sin 错误!. 依题意，错误!＝错误!。

又T ＝错误!，故ω＝3，∴f （x ）＝sin 错误!。

函数f(x)的图象向左平移m 个单位后，所得图象对应的函数为g(x)＝sin 错误!， g(x)是偶函数当且仅当3m ＋错误!＝k π＋错误!(k ∈Z ）， 即m ＝错误!＋错误!(k ∈Z)． 从而，最小正实数m ＝错误!。

解法二：（1)同解法一．
(2)由（1）得，f （x)＝sin 错误!。

依题意，T
2
＝错误!.
又T ＝错误!，故ω＝3， ∴f （x ）＝sin 错误!.
函数f （x ）的图象向左平移m 个单位后所得图象对应的函数为g （x ）＝sin 错误!. g （x)是偶函数当且仅当g （－x ）＝g(x ）对x ∈R 恒成立， 亦即sin 错误!＝sin 错误!对x ∈R 恒成立． ∴sin(－3x ）cos 错误!＋cos （－3x)sin 错误! ＝sin3xcos 错误!＋cos3xsin 错误!， 即2sin3xcos 错误!＝0对x ∈R 恒成立． ∴cos 错误!＝0,
故3m ＋错误!＝k π＋错误!（k ∈Z)， ∴m ＝错误!＋错误!（k ∈Z), 从而，最小正实数m ＝错误!。

附加题答案：1-5.CABBB 6.65.8;.7;612
1ππ-，
9。

已知函数
()2332sin f -
⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=πx x （1)求
()
f x 的最小正周期、对称轴和最大值;
（2）讨论()f x 在π2π,63⎡⎤⎢
⎥⎣⎦上的单调性;并研究在该区间π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。

13。

解析 （1）(
))211sin 2sin 21cos 2222f x x x x x ==-+=
1sin 22sin 222232x x x π⎛
⎫--=-- ⎪⎝
⎭. 因此
()
f x 的最小正周期为π
，最大值为
1-。

（2）令
πππ2π22π2
3
2k x k -
-
+
,k ∈Z ，得π
5π
ππ12
12k x k -
+
,k ∈Z ，
所以()f x 的单调递增区间为π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . 同理，()f x 的单调递减区间为
5π11ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . 故当π2π,63x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时,()f x 在π5π,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.。