浙江省黄岩市2020年中考一模数学试题答案

2020年初中毕业生学业适应性考试参考答案及评分细则
数 学
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选
项，不选、多选、错选，均不给分）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 3 12．（0，-1） 13．14
14
．
5）
15．25x > 16．
1
1
mn + 第16题：如图，总个数=（m +1）(n +1)-m -n =mn +1，
即可求出单个小平行四边形的面积S =
1
1mn +．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12
分，第24题14分，共80分）
17．解方程组：2525x y x y -=⎧⎨+=⎩
，①
，②
解：由①得y =2x -5，③ .………………….…………2分
把③代入②得x +2(2x -5)=5， .………………….…………1分 化简得：x +4x -10=5，
5x =15， .………………….…………1分 解得x =3． .………………….……….………………….…………1分 把x =3代入③，得y =2×3-5=1， ………………….…………2分 ∴原方程组的解是31.x y =⎧⎨=⎩
，
.………………….…………1分
评分说明：其它方法相应评分
18．解：原式=a a a a a 1
212+-÷
-……………………………………………2分 =2
)1(1-•
-a a
a a ………………………………………………2分 =
1
1
-a …………………………………………………………2分 当13+=a 时，上式=
3
3
3
1=
…………………………………2分
19．（1）4分；（2）4分．
20．解：过点D'作D'G ⊥BC 于G ． ∵矩形ABCD
∴AD ∥BC ，∠C =∠D =90° ∴四边形HGCD 是矩形 ∴HG =CD =40，∠AHD'=90° 又∵AD'=AD =60
∴D'H= AD'·sin ∠DAD'=60⨯0.94=56.4………………5分 ∴D'G = D'H +HG =56.4+40=96.4…………………………2分 答：点D'到BC 的距离是96.4厘米． ………………1分
21.解：（1）乙校成绩的中位数处于8070<≤x 这一组，说明小明的成绩在乙校大致处于中等
水平. ……………………………………………………………3分
或乙校成绩的平均数约为6.75分，说明小明的成绩在乙校接近平均水平.
（2）甲校成绩的平均数约为75分，不纳入计算的这位同学成绩低于平均分，因此这
位同学的成绩应该不在9080<≤x ，10090<≤x 这两个分数段内. …………3分 （3）从平均数看，乙校的平均分75.6分，高于甲校的平均分75分；从中位数看，甲、
乙两校的中位数都落在70≤x <80之间；从众数看，甲校的众数落在9080<≤x ，乙校的众数落在10090<≤x ，所以乙校的联赛成绩整体较好. ………………4分
22．（1）证明：连接OC
∵CD 是⊙O 的切线
∴OC ⊥CD …………………2分 ∵AD ⊥CD ∴AD ∥OC
∴∠DAC =∠OCA …………….2分 ∵OA =OC
∴∠OCA =∠OAC ∴∠DAC =∠OAC
即AC 平分∠DAB ………………………………………………2分
（2）连接OC ，交BE 于点G ，
∵F 是AC 的中点 ∴AF =CF
A B D D
C A B C
P
由（1）得∠DAC =∠OCA 又∠AFE =∠CFG ∴△AEF ≌△GCF
∴EF =GF ……………………………..2分 ∵AB 是⊙O 的直径
∴∠AEB =90°即AD ⊥BE ∵AD ∥OC ∴OC ⊥BE
∴OC 平分BE ，即BG =EG …………………………………………2分 ∴EF ∶BF =1∶3………………………………………………………….2分 评分说明：其它方法相应给分
23．解：（1）y =x (3-x )2， 0＜x ＜3．.………………….…………3分
评分说明：关系式正确得2分，自变量取值范围正确得1分．
（2）为探究y 随x 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y
4
2
评分说明：每得出一个正确的y 值，得1分． ②描点： 请你把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
………………….…………1分
③连线：请你用光滑的曲线顺次连接各点．
………………….…………2分
评分说明：两端点没有空心点同样给分 （3）
①该糖果盒的最大容积是 4 ；………………….…………1分 ②由图象可知：0.27＜x ＜2
因为a =6-2x ，
x
y
123
41
2345O
x
y
123
41
2345O
所以2＜a ＜5.46 ………………….…………3分
评分说明： x 的左端点在0.2～0.4之间均可，相应的a 的右端点在5.2～5.6之间
均可．误差过大的酌情给分．
24.（1）22-；0．…………….…………….…………….……….….………...…....…2分 （2）解：□ABCD 不一定为正方形．
理由：如图1，过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，过点C 作CF ⊥BD 交BD 于点F ， ∴φ（A ，BD ）=BE ，φ（C ，BD ）=BF ， ∵φ（A ，BD ）=φ（C ，BD ）， ∴BE =BF ，
即点E 、F 重合，且A 、E 、C 共线，
∴AC ⊥BD ，…………….…………………….……….….……….......…3分 又∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴四边形ABCD 是菱形．.…………………….……….….…...…….......1分
（3）①0 .…………………….……….….…...…….......1分
②圆是轴对称图形，故只考虑点B 在直线OC 上及OC 上方部分的情形.
如图2，过点D 作DE ⊥OC 交OC 于点E ，过点D 作DF ⊥OB 交OB 于点F ，连接AD. （ⅰ）当∠DOB ＜90°时，如图，过点D 作DE ⊥OC 交OC 于点E ，过点D 作DF ⊥OB 交OB 于点F ，过点C 作CH ⊥OB 交OB 于点H ，连接AD.
∴φ（D ，OA ）=OE =x ，φ（D ，OB ）=OF =y ，∠OFD=∠CHO =∠AED=90° ∴FD //HC
∴
BC
BD
BH BF =
∵D 为线段BC 的中点 ∴BC =2BD ∴BH =2BF ∵OA =2 ∴OB =2
∴BF =OB -OF =2-y
∴OH =OB -BH =2-2(2-y )=2y -2
∵D 为线段BC 的中点，OA =AC =2 ∴AD 是△OBC 的中位线，OC =4
∴AD =12
1
=OB ，DA //OB
∴∠HOC =∠DAE ∴△OHC ~△AED
图2
图1
∴
OH AE
OC AD =
，又∵AE =OE -OA =x -2 ∴2
2241--=y x ，即y =2x -3.…………………….……….….…...…….......4分 （ⅱ）当∠DOB ≥90°时，
射线OB 上与点D 距离最近的点是点O ，此时y =0. 当点B 在线段OC 上时，x =3
当点B 在线段OC 的反向延长线上时，x =1 当∠DOB =90°时，如图3，DA =
21OB =2
1
OA ，∠ODA =∠DOB=90°， ∴∠DOA=30°，OD =3，∴x =OE =
23OD =2
3
....…….......2分 综上所述，y 关于x 的函数关系式是32 3 3230 1.
2x x y x ⎧⎛⎫
-<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪≤≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩，
....…...…...….......1分。