四川省资阳市2024届高三二模数学(理)试题(3)

一、单选题
二、多选题
1.
记
为数列
的前项和，满足，
，若对任意的恒成立，则实数的最小值为（　
　）
A
．
B
．C
．
D ．4
2. 关于直线
与平面，有以下四个命题：
①若
，且
，则
；②若
，且
，则
；
③若
，且
，则
；④若
，且
，则
；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3. 在
中，
所对的边分别为
，若
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4.
已知
，，向量
，
，若，则
的最小值为（ ）
A ．9
B ．8
C
．
D ．5
5. 已知幂函数
的图象经过点
，则
（ ）
A
．
B ．0
C ．1
D ．2
6. 若集合
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7.
已知集合
,
,
则集合
A
．
B
．
C
．D
．
8.
，
，则一定有（ ）
A
．B
．C
．
D
．
9. 已知双曲线
的左、右焦点分别为，
，过的直线与双曲线的右支交于
，两点，若
，则（
）
A
．
四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题(3)
四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题(3)
三、填空题
四、解答题
B
．双曲线的离心率C
．双曲线的渐近线方程为D
．原点在以为圆心，
为半径的圆上
10. 设所有空间向量的集合为
，若非空集合满足：①，，②，
，
，则称
为
的一个向量次空间，已知，均为向量次空间，则下列说法错误的是（ ）
A
．B
．为向量次空间C ．若
，则D ．若
，则
，总且
，使得
11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆，过原点O 的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则（ ）
A ．当圆C 与y 轴相切，且直线l 的斜率为1
时，B
．当时，存在l
，使得C ．若存在l ，使得的面积为4，则r
的最小值为D ．若存在两条不同l ，使得，则r
的取值范围为
12. 某地为响应扶贫必扶智，扶智就是“扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如
下表：
年份20162017201820192020年份代码x 12345年借阅量y （万册）
4.9
5.1
5.5
5.7
5.8
根据上表，可得y 关于x 的经验回归方程为，则下列说法中正确的有（ ）
A
．
B ．根据上面的数据作出散点图，则5个点中至少有1个点在回归直线上
C ．y 与x
的线性相关系数
D ．2021年的借阅量一定不少于6.12万册
13. 已知函数
是上的偶函数，对任意的
都有
，当
且时，都有
，给出下列命题：
①；
②函数在
上是递增的；
③函数的图像关于直线对称；
④函数
在
上有四个零点.
其中所有真命题的序号是___________.
14. 设
展开式中各项系数和为的系数为，则
___________
；___________.
15. 已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为___________.
16. 全民健身是全体人民增强体魄､健康生活的基础和保障，为了研究杭州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调
研，得到如下数据：
每周健身次数
1次2次3次4次5次
6次及6次以上
男4653428
女7587617
附：，
0.100.050.010.0050.001
2.706
3.841 6.6357.87910.828
(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”；请完成列联表，根据小概率值的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是
否有关？
(2)假设杭州市民小红第一次去健身房健身的概率为，去健身房健身的概率为，从第二次起，若前一次去健身房，则此次不去的
概率为；若前一次去健身房，则此次仍不去的概率为.记第次去健身房健身的概率为，则第10次去哪一个健身房健身的概率更
大？
17. 对正整数n，记I n={1，2，3…，n}，P n={|m∈I n，k∈I n}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P n能分成两个不相交的稀疏集的并．
18. 已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足，
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作直线，与曲线交于两点，是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等
（即）？若存在，求出直线的方程若不存在，试说明理由.
19. 已知椭圆的右顶点及上顶点分别为，，直线过点，，且原点到直线的距离为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，为椭圆上的动点（不与重合），且以线段为直径的圆过点，求点到直线距离的最大值．
20. 已知.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若为的导函数，有两个不相等的极值点，求的最小值.
21. 已知函数．
(1)求在上的极值；
(2)若过点作曲线的切线，求切线方程．。