机械原理 谢进版 第二版 课后参考答案
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第 3 章 机构结构的分析与设计 §3.1 本章例题
例 3-1 绘制图 3-1 所示液压泵机构的机构运动简图。 解：该机构由机架 1、原动件 2 和从动件 3、4 组成，共 4 个构件，属于平面四杆机构。 机构中构件 1、2，构件 2、3，构件 4、1 之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动 副，转动副中心分别位于 A、B、C 点处；构件 3、4 之间的相对运动为移动，即两构件间形 成移动副， 移动副导路方向与构件 3 的中心线平行。 构件 1 的运动尺寸为 A、 C 两点间距离， 构件 2 的运动尺寸为 A、B 两点之间的距离，构件 3 从 B 点出发，沿移动副导路方向与构件 4 在 C 点形成移动副，构件 4 同时又在 C 点与构件 1 形成转动副。 选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。 选择比例尺 l =0.001m/mm，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明 原动件及其转动方向，如图 3-1 所示。
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成中心位于 E 点的转动副；构件 5 与机架 6 形成沿垂直方向的移动副。 该机构属于平面机构， 因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的 视图平面。 选择比例尺 l =0.001m/mm，量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动 件及其转动方向，如图 3-2 所示。 例 3-3 计算图 3-3 所示压榨机机构的自由度。
解：机构为平面机构。 机构中构件 1 为偏心轮， 构件 2 绕构件 1 的几何中心发生相对转动， 即形成中心位于偏 心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有 两个转动副的构件，一个转动副是在点 A 与机架 11 形成的，另外一个是在偏心轮几何中心处与构件 2 形成的。 该机构中存在结构对称部分，构件 8、9、10 和 构件 4、5、6。如果去掉一个对称部分，机构仍能够 正常工作，所以可以将构件 8、9、10 以及其上的转 动副 G、H、I 和 C 处的一个转动副视为虚约束；构 件 7 与构件 11 在左右两边同时形成导路平行的移动 图 3-3 压榨机机构
F 3n 2 Pl Ph 3 4 2 4 2 2
C 处的滚子为局部自由度，构 题 3-８图 件 1 于构件 2、 构件 3 与构件 2 之间 形成两对高副， 但是， 每对高副的法线都是重合的， 所以， 每对高副中有一个高副为虚约束。 由于该机构具有２个自由度， 所以该机构在有２个原动件的条件下就具有确定的运动。 3-9 计算题 3-９图所示机构的自由度。
邻接矩阵为：
e1 e2 v1 LM v2 v3 v4 1 0 0 1 1 1 0 0
e3 0 1 1 0
e4 0 0； 1 1 v1 AM v2 v3 v4
v1 v2 0 1 0 1 1 0 1 0
v3 0 1 0 1
v4 1 0 1 0
3-3 题 3-3 图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操
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改进时，可在原设计图的基础上，增加一个构件，同时增加一个运动副，则可得到系统的自 由度 F 1，现给出几个改进参考，如下图所示：
3-6 在题 3-6 图所示所有机构中，原动件数目均为 1 时，判断图示机构是否有确定的运动。 如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。
题 3-6 图 解： （ a） 、 F 3n 2Pl Ph 3 7 2 10 1 ，机构有确定的运动。其中：Ｆ、D、 B、C 四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束； （b） 、 F 3n 2Pl Ph 3 9 2 12 1 2 ，机构没有确定的运动。其中：Ａ处为 复合铰链，Ｋ处为局部自由度，没有虚约束； （C） 、 F 3n 2Pl Ph 3 7 2 10 1，机构有确定的运动。其中：构件 AB、
3-5 题 3-5 图所示为牛头刨床一个设计方案的示意图。设计者的思路是：曲柄 1 为原动件， 通过导块 2 使导杆 3 摆动， 进而带动滑枕 4 往复移动以达到刨削的目的。 图示系统能否满足 设计的运动要求？若不能满足要求，应如何改进？
题 3-5 图 解： 图示中的机构， 活动构件数 n 4 ， 低副数 P F 中有一个为虚约束） ， l 6（其中 E、 没有高副，则该机构的自由度 F 3 4 2 6 0 ，显然该系统不能满足设计的运动要求。
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BC、CD、AD 四杆中有一杆为虚约束，如果将构件 AD 视为虚约束，去掉虚约束，则点Ｂ、 Ｃ均为复合铰链，没有局部自由度； （d） 、 F 3n 2Pl Ph 3 4 2 6 0 0 ，系统不能运动，所以也就不是一个机 构。 从图中可以看出， 铰链点 C 是构件 BC 上的点， 其轨迹应当是以铰链点 B 为圆心的圆， 同时，铰链点 C 又是构件 CD 上的点，轨迹应当是移动副 F 约束所允许的直线，两者是矛 盾的，所以，系统不能运动。系统中没有局部自由度、复合铰链、虚约束。 （e） 、F 3n 2Pl Ph 3 5 2 6 3 ，机构没有确定的运动。没有局部自由度、 复合铰链、虚约束。 3-7 计算题 3-7 图所示齿轮－连杆机构的自由度。
F
C
B A D G
E
J
图 3-5
H
I
§3.2 本章课后习题解答
3-1 说出机构运动简图与机械零件的零件图、 装配图和机构示意图之间在表达主要内容上的 区别，各种图一般应当在机械系统设计的哪个阶段完成？ 解：机构运动简图反映影响机构运动的因素，包括机构的原动件、运动副类型以及各个 运动副相对位置的机构运动尺寸等， 并且机构运动简图中各构件不一定反映原件的真实形状； 机构运动简图必须要按一定比例绘制，否则只能称之为机构示意图。 零件图表达零件的形状、 大小以及制造和检验零件的技术要求； 装配图表达机械中所属 各零件与部件间的装配关系和工作原理。 在一般的机械系统设计过程中， 在确定了机械的运动方案之后， 便可以画出机构的示意 图，然后根据机构的运动要求确定机构的几何尺寸，在此基础上才能画出机构运动简图。再 根据运动简图以及实际情况确定各个构件的形状等， 即设计零件图， 然后将各个零件装配在 一起，进而得到装配图。 3-2 分析题 3-2 图所示的偏心泵的工作原理， 画出机构的运动简图 （图示比例 0.002m/mm） ， 写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。
图 3-4 自动驾驶仪操纵机构 共 92 页 第2页
Байду номын сангаас
则机构自由度为:
F 6 3 5 2 4 1 3 1 1
例 3-5 确定图 3-5 所示机构当构件８为原动件时机构的级别。 解：确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。当构件８为原动件时，拆 基本杆组首先应当从最远离原动件的构件 1 拆起，可以拆出Ⅱ级基本杆组 ABC，然后，又 依次可以拆出Ⅱ级基本杆组 DEF 和 GHI。如下图示。所以该机构为Ⅱ级机构。
e1 e2 v1 LM v2 v3 v4 1 1 0 0 0 1 1 0
e3 0 0 1 1
e4 1 0； 0 1 v1 AM v2 v3 v4
v1 v2 0 1 0 1 1 0 1 0
v3 0 1 0 1
v4 1 0； 1 0
3-4 简述机构自由度的基本概念和在机构结构设计中确定机构自由度的意义。 解：通常将确定机构相对机架位置的独立广义坐标数称为该机构的自由度。 首先， 利用机构的自由度可以将机构和结构区分开来。 结构的自由度必须小于或等于零， 而机构的自由度必须大于零。 其次根据机构的自由度可以确定需要多少个输入运动来驱动和控制机构的运动。 只有机 构中原动件的数目与机构的自由度相等的时候， 机构中各个机构才能够具有确定的运动规律。
例 3-2 绘制图 3-2 所示偏心泵的机构运动简图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。 解：图示机构中已标明原动件，构件 6 为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在 区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分， 例如： 构件 3 就包括两部分， 如图所示。 该机构中构件 1 与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心 A 点处；构件 2 除与构件 1 形成回转中心位于 C 点的转动副外，又与构件 3 形成移动副，移动副导路沿 BC 方向；构件 3 也绕固定轴上一点 B 转动，即构件 3 与机架形成的转动副位于 B 点，同时 构件 3 与构件 2 形成移动副，又与构件 4 形成中心位于 D 点的转动副；构件 4 与构件 5 形
解： （a） 、 F 3n 2Pl Ph 3 4 2 5 1 1 ,铰链点 A 为复合铰链，齿轮副为高 副。 （b） 、 F 3n 2Pl Ph 3 6 2 7 3 1 ，铰链点 B、C 、D 均为复合铰链。 3-8 题 3-８图所示为缝纫机中的送 料机构。计算该机构的自由度，该 机构在什么条件下具有确定的运 动？ 解：
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题 3-2 图 解：该机构由机架 4、原动件 1 和从动件 2、3 组成，共 4 个构件，属于平面四杆机构。 机构中构件 1、4，构件 1、2，构件 3、4 之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副， 转动副中心分别位于 A、B、C 点处；构件 2、3 之间的相对运动为移动，即两构件间形成移 动副，移动副导路方向与构件 2 的中心线平行。 原动件 1 相对机架 4 转动， 带动从动件 2 转动的同时， 从动件 2 相对从动件 3 发生移动。 从动件 2 转动的同时也带动了从动件 3 相对机架的转动。 因此， 偏心轮 1 的转动进而使液压 油完成从右边进口处进入并流向左边出口处的整个过程。 选择比例尺 l =0.002m/mm，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明 原动件及其转动方向，如题图 3-2 所示。 其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。 其关联矩阵为：
副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件 4、5、6 在 D 点处形成复合铰链。机构中 没有局部自由度和高副。 去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为 n 7 ，机构中低副数 Pl
10 ，得
F 3n 2Pl Ph 3 7 2 10 1
例 3-4 计算图 3-4 所示自动驾驶仪操纵机构的自由 度。 解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中 共有 3 个活动构件， 其中构件 1、 2 之间形成圆柱副， 属Ⅳ级副；构件 2、3 形成转动副，属Ⅴ级副；构件 3、 4 形成球面副， 属Ⅲ级副； 构件 4、 1 形成转动副， 属Ⅴ级副。
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(a)
题 3-9 图 解： （a） 、 F 3n 2Pl Ph 3 6 2 6 4 2
(b)
（b） 、 F 3n 2P l P h 3 7 2 9 1 2 （注：滑块Ｄ受到的运动约束与构件 FGC 上Ｃ的运动轨迹相重合，所以滑块Ｄ及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。 ） 3-10 构思出自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构的设计方案。
4 1 2
1
3
e1
v1 e4
v2
e2
e3
v4
v3
题 3-3 图
机构示意 图
机构的拓扑图
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作。忽略弹簧，并以构件 1 为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的 关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。 解：若以构件 1 为机架，则该手术用剪刀由机架１、原动件２、从动件３、４组成，共 ４个构件。属于平面四杆机构。 当用手握住剪刀，即构件１(固定钳口)不动时，驱动构件２，使构件２绕构件１转动的 同时，通过构件３带动构件４(活动钳口)也沿构件１(固定钳口)上下移动，从而使剪刀的刀 口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。 其关联矩阵为： 邻接矩阵为：
例 3-1 绘制图 3-1 所示液压泵机构的机构运动简图。 解：该机构由机架 1、原动件 2 和从动件 3、4 组成，共 4 个构件，属于平面四杆机构。 机构中构件 1、2，构件 2、3，构件 4、1 之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动 副，转动副中心分别位于 A、B、C 点处；构件 3、4 之间的相对运动为移动，即两构件间形 成移动副， 移动副导路方向与构件 3 的中心线平行。 构件 1 的运动尺寸为 A、 C 两点间距离， 构件 2 的运动尺寸为 A、B 两点之间的距离，构件 3 从 B 点出发，沿移动副导路方向与构件 4 在 C 点形成移动副，构件 4 同时又在 C 点与构件 1 形成转动副。 选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。 选择比例尺 l =0.001m/mm，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明 原动件及其转动方向，如图 3-1 所示。
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成中心位于 E 点的转动副；构件 5 与机架 6 形成沿垂直方向的移动副。 该机构属于平面机构， 因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的 视图平面。 选择比例尺 l =0.001m/mm，量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动 件及其转动方向，如图 3-2 所示。 例 3-3 计算图 3-3 所示压榨机机构的自由度。
解：机构为平面机构。 机构中构件 1 为偏心轮， 构件 2 绕构件 1 的几何中心发生相对转动， 即形成中心位于偏 心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有 两个转动副的构件，一个转动副是在点 A 与机架 11 形成的，另外一个是在偏心轮几何中心处与构件 2 形成的。 该机构中存在结构对称部分，构件 8、9、10 和 构件 4、5、6。如果去掉一个对称部分，机构仍能够 正常工作，所以可以将构件 8、9、10 以及其上的转 动副 G、H、I 和 C 处的一个转动副视为虚约束；构 件 7 与构件 11 在左右两边同时形成导路平行的移动 图 3-3 压榨机机构
F 3n 2 Pl Ph 3 4 2 4 2 2
C 处的滚子为局部自由度，构 题 3-８图 件 1 于构件 2、 构件 3 与构件 2 之间 形成两对高副， 但是， 每对高副的法线都是重合的， 所以， 每对高副中有一个高副为虚约束。 由于该机构具有２个自由度， 所以该机构在有２个原动件的条件下就具有确定的运动。 3-9 计算题 3-９图所示机构的自由度。
邻接矩阵为：
e1 e2 v1 LM v2 v3 v4 1 0 0 1 1 1 0 0
e3 0 1 1 0
e4 0 0； 1 1 v1 AM v2 v3 v4
v1 v2 0 1 0 1 1 0 1 0
v3 0 1 0 1
v4 1 0 1 0
3-3 题 3-3 图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操
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改进时，可在原设计图的基础上，增加一个构件，同时增加一个运动副，则可得到系统的自 由度 F 1，现给出几个改进参考，如下图所示：
3-6 在题 3-6 图所示所有机构中，原动件数目均为 1 时，判断图示机构是否有确定的运动。 如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。
题 3-6 图 解： （ a） 、 F 3n 2Pl Ph 3 7 2 10 1 ，机构有确定的运动。其中：Ｆ、D、 B、C 四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束； （b） 、 F 3n 2Pl Ph 3 9 2 12 1 2 ，机构没有确定的运动。其中：Ａ处为 复合铰链，Ｋ处为局部自由度，没有虚约束； （C） 、 F 3n 2Pl Ph 3 7 2 10 1，机构有确定的运动。其中：构件 AB、
3-5 题 3-5 图所示为牛头刨床一个设计方案的示意图。设计者的思路是：曲柄 1 为原动件， 通过导块 2 使导杆 3 摆动， 进而带动滑枕 4 往复移动以达到刨削的目的。 图示系统能否满足 设计的运动要求？若不能满足要求，应如何改进？
题 3-5 图 解： 图示中的机构， 活动构件数 n 4 ， 低副数 P F 中有一个为虚约束） ， l 6（其中 E、 没有高副，则该机构的自由度 F 3 4 2 6 0 ，显然该系统不能满足设计的运动要求。
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BC、CD、AD 四杆中有一杆为虚约束，如果将构件 AD 视为虚约束，去掉虚约束，则点Ｂ、 Ｃ均为复合铰链，没有局部自由度； （d） 、 F 3n 2Pl Ph 3 4 2 6 0 0 ，系统不能运动，所以也就不是一个机 构。 从图中可以看出， 铰链点 C 是构件 BC 上的点， 其轨迹应当是以铰链点 B 为圆心的圆， 同时，铰链点 C 又是构件 CD 上的点，轨迹应当是移动副 F 约束所允许的直线，两者是矛 盾的，所以，系统不能运动。系统中没有局部自由度、复合铰链、虚约束。 （e） 、F 3n 2Pl Ph 3 5 2 6 3 ，机构没有确定的运动。没有局部自由度、 复合铰链、虚约束。 3-7 计算题 3-7 图所示齿轮－连杆机构的自由度。
F
C
B A D G
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图 3-5
H
I
§3.2 本章课后习题解答
3-1 说出机构运动简图与机械零件的零件图、 装配图和机构示意图之间在表达主要内容上的 区别，各种图一般应当在机械系统设计的哪个阶段完成？ 解：机构运动简图反映影响机构运动的因素，包括机构的原动件、运动副类型以及各个 运动副相对位置的机构运动尺寸等， 并且机构运动简图中各构件不一定反映原件的真实形状； 机构运动简图必须要按一定比例绘制，否则只能称之为机构示意图。 零件图表达零件的形状、 大小以及制造和检验零件的技术要求； 装配图表达机械中所属 各零件与部件间的装配关系和工作原理。 在一般的机械系统设计过程中， 在确定了机械的运动方案之后， 便可以画出机构的示意 图，然后根据机构的运动要求确定机构的几何尺寸，在此基础上才能画出机构运动简图。再 根据运动简图以及实际情况确定各个构件的形状等， 即设计零件图， 然后将各个零件装配在 一起，进而得到装配图。 3-2 分析题 3-2 图所示的偏心泵的工作原理， 画出机构的运动简图 （图示比例 0.002m/mm） ， 写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。
图 3-4 自动驾驶仪操纵机构 共 92 页 第2页
Байду номын сангаас
则机构自由度为:
F 6 3 5 2 4 1 3 1 1
例 3-5 确定图 3-5 所示机构当构件８为原动件时机构的级别。 解：确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。当构件８为原动件时，拆 基本杆组首先应当从最远离原动件的构件 1 拆起，可以拆出Ⅱ级基本杆组 ABC，然后，又 依次可以拆出Ⅱ级基本杆组 DEF 和 GHI。如下图示。所以该机构为Ⅱ级机构。
e1 e2 v1 LM v2 v3 v4 1 1 0 0 0 1 1 0
e3 0 0 1 1
e4 1 0； 0 1 v1 AM v2 v3 v4
v1 v2 0 1 0 1 1 0 1 0
v3 0 1 0 1
v4 1 0； 1 0
3-4 简述机构自由度的基本概念和在机构结构设计中确定机构自由度的意义。 解：通常将确定机构相对机架位置的独立广义坐标数称为该机构的自由度。 首先， 利用机构的自由度可以将机构和结构区分开来。 结构的自由度必须小于或等于零， 而机构的自由度必须大于零。 其次根据机构的自由度可以确定需要多少个输入运动来驱动和控制机构的运动。 只有机 构中原动件的数目与机构的自由度相等的时候， 机构中各个机构才能够具有确定的运动规律。
例 3-2 绘制图 3-2 所示偏心泵的机构运动简图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。 解：图示机构中已标明原动件，构件 6 为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在 区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分， 例如： 构件 3 就包括两部分， 如图所示。 该机构中构件 1 与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心 A 点处；构件 2 除与构件 1 形成回转中心位于 C 点的转动副外，又与构件 3 形成移动副，移动副导路沿 BC 方向；构件 3 也绕固定轴上一点 B 转动，即构件 3 与机架形成的转动副位于 B 点，同时 构件 3 与构件 2 形成移动副，又与构件 4 形成中心位于 D 点的转动副；构件 4 与构件 5 形
解： （a） 、 F 3n 2Pl Ph 3 4 2 5 1 1 ,铰链点 A 为复合铰链，齿轮副为高 副。 （b） 、 F 3n 2Pl Ph 3 6 2 7 3 1 ，铰链点 B、C 、D 均为复合铰链。 3-8 题 3-８图所示为缝纫机中的送 料机构。计算该机构的自由度，该 机构在什么条件下具有确定的运 动？ 解：
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题 3-2 图 解：该机构由机架 4、原动件 1 和从动件 2、3 组成，共 4 个构件，属于平面四杆机构。 机构中构件 1、4，构件 1、2，构件 3、4 之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副， 转动副中心分别位于 A、B、C 点处；构件 2、3 之间的相对运动为移动，即两构件间形成移 动副，移动副导路方向与构件 2 的中心线平行。 原动件 1 相对机架 4 转动， 带动从动件 2 转动的同时， 从动件 2 相对从动件 3 发生移动。 从动件 2 转动的同时也带动了从动件 3 相对机架的转动。 因此， 偏心轮 1 的转动进而使液压 油完成从右边进口处进入并流向左边出口处的整个过程。 选择比例尺 l =0.002m/mm，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明 原动件及其转动方向，如题图 3-2 所示。 其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。 其关联矩阵为：
副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件 4、5、6 在 D 点处形成复合铰链。机构中 没有局部自由度和高副。 去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为 n 7 ，机构中低副数 Pl
10 ，得
F 3n 2Pl Ph 3 7 2 10 1
例 3-4 计算图 3-4 所示自动驾驶仪操纵机构的自由 度。 解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中 共有 3 个活动构件， 其中构件 1、 2 之间形成圆柱副， 属Ⅳ级副；构件 2、3 形成转动副，属Ⅴ级副；构件 3、 4 形成球面副， 属Ⅲ级副； 构件 4、 1 形成转动副， 属Ⅴ级副。
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题 3-9 图 解： （a） 、 F 3n 2Pl Ph 3 6 2 6 4 2
(b)
（b） 、 F 3n 2P l P h 3 7 2 9 1 2 （注：滑块Ｄ受到的运动约束与构件 FGC 上Ｃ的运动轨迹相重合，所以滑块Ｄ及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。 ） 3-10 构思出自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构的设计方案。
4 1 2
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v1 e4
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题 3-3 图
机构示意 图
机构的拓扑图
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作。忽略弹簧，并以构件 1 为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的 关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。 解：若以构件 1 为机架，则该手术用剪刀由机架１、原动件２、从动件３、４组成，共 ４个构件。属于平面四杆机构。 当用手握住剪刀，即构件１(固定钳口)不动时，驱动构件２，使构件２绕构件１转动的 同时，通过构件３带动构件４(活动钳口)也沿构件１(固定钳口)上下移动，从而使剪刀的刀 口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。 其关联矩阵为： 邻接矩阵为：