2022年北师大版七下第四章《变量之间的关系》单元检测卷附答案1

七年级数学第四章测试题
一. 填空题
1.在关系式S=45t 中,自变量是 , 因变量是 , 当t=1.5时,S= 。

2.已知等腰三角形的底为3,腰长为x,则周长y 可以表示为 。

45
6
8
v(千米/小时)t(时)
5cm
3.如图,表示的是小明在6点---8点时他的速度与时间的图像,则在6点----8点小明行走的路程是 ____________千米.
4.如图,假设圆柱的高是5cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,(1)圆柱的体积如何变化? ,在这个变化过程中,自变量是 ，因变量是 .
(2)如果圆柱底面半径为r(cm),那么圆柱的体积V(cm 3
)可以表示为 . (3)当r 由1cm 变化到10cm 时,V 由 cm 3
变化到 cm 3
.
5.如图所示,圆锥的底面半径是 2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是_________ ；
（2）如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________； （3）当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3
变化到_______ 厘米3.
6.长方形的长为12,宽为x .（1）若设长方形的面积S,则面积S 与宽x 之间的关系是 .
（2）若用C 表示长方形的周长,则周长C 与宽x 之间的关系是 . 二.选择题
7.正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽
相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误．．
的是【 】 第3题图
第4题图
第5题图
A ．清晨5时体温最低
B ．下午5时体温最高
C ．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5
D ．从5时至24时，小明体温一直是升高的。

8.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，
小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s （米）与登山所用的时间t （分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）。

根据图像，下列说法错误．．的是【 】 A ．爸爸开始登山时，小军已走了50米 B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C ．小军比爸爸晚到山顶
D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟之后登山的速度比小军快
9. 如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c （件）与时间t （月）之间的
关系，则对这种产品来说，该厂【 】
A .1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小
B .1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平
C .1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产
D . 1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产
10．小强和小敏练短跑，小敏在小强前面12米。

如图，OA
、BA 分别表示小强、小敏在短跑 中的距离S （单位：米）与时间t （单位：秒）的变量关系的图象。

根据图象判断小强的速
度比小敏的速度每秒快（ ）
A ．2.5米
B ．2米
C ．1.5米
D ．1米 11、如图所示为魔术师在小美面前表演的经过：
O B
A
t （秒）
S （米）
1264
8
第10题
根据上图，假设小美在纸上写的数字为x ，魔术师猜中的答案为y ，则下列哪一个图形可以表示x 、y 的关系？（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
三.解答题
11.如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：
（1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？ （5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？
12．为了增强公民的节水意识，某制定了如下用水收费标准：
无论你写哪一个数
字，我都能猜中你算出来的的答案．
将你写的数字乘以３，然后加６，所得结果再除以３，最后再减去一开始你写的数字，得到一个答案． 你在纸上写一个数字，不要让我看到！
（1）该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y（元）应表示为；（2）如果该户居民交了30元的水费，你能帮他算算实际用了多少的水吗？
13.某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？
（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？
（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。

解：（1）
（2）
14.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方
便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出
售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零
钱）的关系如下图所示，结合图像回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时
他手中的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少
千克的土豆？
15.如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化。

（1）在这个变化过程在，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2,写出y与x的关系式；（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
16、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截而示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆
柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米＞与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
《2.1两条直线的位置关系（第一课时）》学案（新版）北师大版
班别__________姓名_________
学习目标：
1、了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能
解决一些实际问题。

2、能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。

学习重点难点：
重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

难点：等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解
决一些实际问题。

学习过程： 一、复习：
（1）、①什么是直角？②什么是平角？ （2）、①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?
②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________ ③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________ 二、新知讲授：
1、展示新知：
认真阅读课本38、39页回答下列问题：
（1）什么叫相交线？（2）什么叫平行线？（3）什么叫对顶角？对顶角有什么性质？
2、（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是90o ，而其他两个角的和是90o。

一般情况下，如
果两个角的和等于90o
（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．
同样，如果两个角的和等于180o
(平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
（2）符号语言：若∠1+∠2= 90o
， 那么∠1与∠2互余。

若∠3+∠4=180o
， 那么∠3与∠4互补。

3、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联
（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系。

（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。

三、练一练：
（1）、若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________
（2）、若∠1= 90o
—∠2，则∠1+∠2=__________
2
1 1
2 4
3 4 3
（3）、60O
32’的补角是_______，余角是_______
(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？) （4）、30O
角的余角的补角是__________ （5）、填表：
（6）、若一个角是它余
角的4倍，求这个角。

四、探讨余角与补角的性质：
例、 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 余角与补角的性质：
______________________________________________________。

五、巩固练习： 如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图
中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC 与∠BDC 有什么关系?为什么?
∠ADF 与∠BDE 有什么关系?为什么?
六、课堂练习：
1．已知∠A=40°，则∠A 的余角等于______．
2．已知：如图所示，AB ⊥CD ，垂足为点O ，EF 为过点O•的一条直 线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
一个角 30O
70O
β
这个角的余角 90o
-∠α
这个角的补角
180o
-∠β
2 1
3 4
D
2 E F
A
1 B
C
A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．互为对顶角
3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°， 若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数．
4．如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ， ∠AOC=•120°。

求∠BOD ，∠AOE 的度数．
七、课堂小结：
互余 互补 对顶角 数量关系
对应图形关系
性质
八、课后作业：
1、一个角的补角是它的3倍，求这个角。

2、 一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。

C
O
E D B
A
1 2
4
3 4
3
2
1
3、如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠F OB，∠
AOC=90°，
求∠EOC的度数．
4、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．
5、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．。