2017-2018学年浙教版七年级上小专题及期末复习习题含答案

小专题(一) 有理数的简便运算
1．计算：
(1)16＋(－25)＋24－35；
解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20.
(2)314＋(－235)＋534－825；
解：原式＝(314＋534)－(235＋825)
＝9－11
＝－2.
(3)613＋(－4.6)＋(－25)－2.3－(－23)；
解：原式＝(613＋2
3)－(4.6＋0.4＋2.3)
＝7－7.3 ＝－0.3.
(4)1214－(＋1.75)－(－512)＋(－7.25)－(－23
4)－2.5.
解：原式＝(1214＋234)＋(51
2－2.5)－(1.75＋
7．25) ＝15＋3－9
＝9.
2．计算：
(1)(－3)×(－75)×(－13)×4
7；
解：原式＝－(3×13)×(75×4
7)
＝－4
5
.
(2)(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)； 解：原式＝－(2.5×4)×(8×1.25)×0.37 ＝－10×10×0.37 ＝－37.
(3)(－14＋13－5
12)×(－24)；
解：原式＝14×24－13×24＋5
12×24
＝6－8＋10
＝8.
(4)－47×3.59－47×2.41＋4
7×(－3)；
解：原式＝－4
7×(3.59＋2.41＋3)
＝－47×9
＝－367.
(5)1913
14
×(－11)；
解：原式＝(20－1
14)×(－11)
＝20×(－11)＋1
14×11
＝－220＋11
14
＝－2193
14.
(6)(12×32)×(23×43)×(34×54)×…×(2 0162 017×2 0182 017)×(2 0172 018×2 0192 018)． 解：原式＝12×32×23×43×34×54×…×2 0162 017×2 0182 017×2 0172 018×2 0192 018
＝12×(32×23)×(43×34)×(54×45)×…×(2 0182 017×2 0172 018)×2 019
2 018 ＝12×2 0192 018 ＝2 0194 036
.
小专题(二) 有理数的混合运算
1．计算：
(1)(－8)－(＋3)＋(－6)－(－17)； 解：原式＝－8－3－6＋17 ＝0.
(2)－1.3＋4.5－5.7＋3.5；
解：原式＝(－1.3－5.7)＋(4.5＋3.5) ＝1.
(3)－9＋6－(＋11)－(－15)； 解：原式＝－9＋6－11＋15 ＝(－9－11)＋(6＋15) ＝－20＋21 ＝1.
(4)34－72＋(－16)－(－2
3)－1； 解：原式＝34－72－16＋23－1
＝－134.
(5)113＋(－25)＋415＋(－43)＋(－15
)．
解：原式＝[113＋(－43)]＋[(－25)＋(－15)]＋415
＝0＋(－35)＋4
15
＝－13.
2．计算：
(1)23÷1
2×4；
解：原式＝23×2×4 ＝184. (2)(－1
2)3×82；
解：原式＝－1
8
×64
＝－8.
(3)(－3)×(－56)÷(－11
4)；
解：原式＝－3×56÷5
4
＝－3×56×4
5
＝－2.
(4)18－6÷(－2)×(－1
3);
解：原式＝18－6×(－1
2)×⎝⎛⎭⎫－13 ＝18－1
＝17.
(5)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)． 解：原式＝2＋4－4－3 ＝－1.
3．计算：
(1)－14－2×(－3)2÷(－1
6)；
解：原式＝－1＋2×9×6 ＝－1＋108 ＝107.
(2)(－2)2×7－(－3)×6－|－5|； 解：原式＝4×7＋18－5 ＝28＋18－5 ＝41.
(3)8－23÷(－4)×(－7＋5)； 解：原式＝8－8÷4×2 ＝8－4 ＝4.
(4)－32＋5×(－8
5)－(－4)2÷(－8)；
解：原式＝－9－8＋2 ＝－17＋2 ＝－15.
(5)(－43)÷2
9－16÷[(－2)3＋4]；
解：原式＝－43×9
2－16÷(－4)
＝－6＋4 ＝－2.
(6)(－1)3×(－12)÷[(－4)2＋2×(－5)]． 解：原式＝12÷(16－10) ＝12÷6 ＝2.
4．计算：
(1)(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)]； 解：原式＝16×(－2)÷(－8＋4) ＝－32÷(－4) ＝8.
(2)－14×23÷(49)2×(－4
3)4；
解：原式＝－1×8÷1681×256
81
＝－8×8116×256
81
＝－128.
(3)－14－(1－0.5)×1
3×[2－(－3)2]；
解：原式＝－1－12×1
3×(2－9)
＝－1＋7
6
＝16.
(4)4×(－12－3
4＋2.5)×3－|－6|.
解：原式＝－6－9＋30－6 ＝9.
小专题(三)规律探索
1．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为(C)
A．135 B．170
C．209 D．252
2．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2 016个单项式是(D)
A．4 031x2 015B．4 030x2 016
C．4 029x2 015D．4 031x2 016
3．(台州期中)观察下列图形：按照这样的规律，第n个图形有多少个★(B)
A．3n－1 B．3n＋1
C．3n＋4 D．4n＋3
4．(杭州经济开发区期末)一组数据为：1，2，5，10，17，26，…，观察其规律推断第7个数据为37，第n个数据应为(n－1)2＋1．
5．(绍兴校级期中)将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数－9，那么，“峰6”中峰顶的位置是有理数－29，－2 015应排在A、B、C、D、E中D的位置．
6．(瑞安期中)观察下列各式：1＋1
3＝21
3，2＋
1
4＝3
1
4，3＋
1
5＝4
1
5，…，请你将发
现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来
n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1
n ＋2
(n ≥1)． 7．下面的一列图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的．在第5个图形中，正方形的个数为28，在第n 个图形中，正方形的个数为5n ＋3．
…
8．如图，按这种规律堆放圆木，第n 堆应有圆木n （n ＋1）
2
根．
9．(桐乡期中)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：
(1)当黑砖n ＝1时，白砖有6块，当黑砖n ＝2时，白砖有10块； (2)第n 个图案中，白色地砖共(4n ＋2)块； (3)第几个图形有2 018块白色地砖？请说明理由． 解：∵4n ＋2＝2 018，解得n ＝504. 所以第504个图形有2 018块白色地砖．
小专题(四) 一元一次方程的解法
类型1 移项解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)5x －7x ＝16×1
2＋2；
解：－2x ＝10， x ＝－5.
(2)1
2x ＋x ＋2x ＝140； 解：7
2x ＝140，
x ＝40.
(3)4－3
5m ＝－m ；
解：－3
5m ＋m ＝－4，
2
5
m ＝－4， m ＝－10.
(4)(滨江区期末)y －1＝2y ＋3 ； 解：y －2y ＝3＋1， －y ＝，
y ＝－4.
(5)56－8x ＝11＋x.
解：－8x －x ＝11－56， －9x ＝－45，
x ＝5.
类型2 去括号解一元一次方程 2．解下列方程：
(1)4x －3(20－2x)＝10； 解：4x －60＋6x ＝10， 10x ＝70， x ＝7.
(2)3(2x ＋5)＝2(4x ＋3)－3； 解：6x ＋15＝8x ＋6－3， －2x ＝－12，
x ＝6.
(3)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)； 解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y ， －6y ＝－3， y ＝12
.
(4)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)． 解：3x －7x ＋7＝3－2x －6， －2x ＝－10，
x ＝5.
类型3 去分母解一元一次方程 3．解下列方程：
(1)107x －17－20x 3＝1； 解：30x －119＋140x ＝21， 170x ＝140， x ＝1417.
(2)2x －13－2x －34＝1；
解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12， 8x －4－6x ＋9＝12， 2x ＝7， x ＝72.
(3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；
解：12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，
12x ＋36＝45x －20x ＋140， －13x ＝104， x ＝－8.
(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12
－1；
解：2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6， 4x －2－10x －1＝6x ＋3－6， －12x ＝0， x ＝0.
(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22
.
解：6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)， 6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30， －19x ＝－114，
x ＝6.
类型4 解分母中含有小数或含有百分数的一元一次方程 4．解下列方程：
(1)0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15；
解：1－20x 3＝1＋100x 15，
5(1－20x)＝15＋100x ，
5－100x ＝15＋100x ， －200x ＝10， x ＝－0.05.
(2)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 解：20x 3－16－30x 6＝31x ＋83，
40x －16＋30x ＝62x ＋16， 8x ＝32，
x ＝4.
类型5 解含绝对值的一元一次方程 5．解方程：3||x －5＝
||x －2
2
＋1.
解：①当x ≥0时， 3x －5＝x －2
2＋1，
6x －10＝x －2＋2， 5x ＝10， x ＝2；
②当x ≤0时， －3x －5＝－x －2
2＋1，
－6x －10＝－x －2＋2， －5x ＝10，
x ＝－2.
综上：x ＝2或－2.
类型6 一元一次方程的非常规解法 6．解下列方程：
(1)119x ＋27＝29x －57； 解：77x ＋18＝14x －45， 63x ＝－63， x ＝－1. (2)y －
y －12＝2－y ＋2
5
； 解：10y －5(y －1)＝20－2(y ＋2)，
10y －5y ＋5＝20－2y －4， 7y ＝11， y ＝117
.
(3)278(x －3)－463(6－2x)－888(7x －21)＝0； 解：278(x －3)＋926(x －3)－2 664(x －3)＝0， －1 460(x －3)＝0， x －3＝0， x ＝3.
(4)32⎣⎡⎦⎤23（x
4－1）－2－x ＝2. 解：x
4－1－3－x ＝2，
－3
4x ＝6， x ＝－8.
小专题(五)一元一次方程的应用
1．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？
解：设初一年级种植x盆，依题意，得
x＋(2x－3)＋(2x－3＋25)＝909.
解得x＝178.
∴2x－3＝353，2x－3＋25＝378.
答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．
2．在一次美化校园活动中，七年级(1)班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？
解：设应从第二组调x人到第一组，根据题意，得
x＋21＝2(18－x)．
解得x＝5.
答：应从第二组调5人到第一组．
3．(福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支队参赛？
解：设有x支篮球队，则有(48－x)支排球队参赛．由题意，得
10x＋12(48－x)＝520.
解得x＝28.
48－x＝48－28＝20.
答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛．
4．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积．
解：设宽为x m，则长为(x＋1)m.根据题意，得
2x＋(x＋1)＝10.解得x＝3.
所以x＋1＝4.
故长方形的面积为3×4＝12(m2)．
答：长方形的面积为12 m2.
5．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？
解：设高变成了x 厘米．根据题意，得
π×102×9＝π×52×x.
解得x ＝36.
答：高变成了36厘米．
6．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车分别同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
解：设乙车速度为x 千米/时，甲车速度为(x ＋20)千米/时，40分钟＝2
3小时．根据题意，得
2
3
(x ＋x ＋20)＝128. 解得x ＝86.
则x ＋20＝86＋20＝106.
答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．
7．一列火车行驶途中，经过一条长300 m 的隧道需要30 s 的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10 s ．求这列火车的长为多少？
解：设火车长x 米．由题意，得
300＋x 30＝x
10
.解得x ＝150. 答：这列火车长150米．
8．一件工作，甲单独完成需7.5小时， 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
解：设共需要x 小时完成任务．由题意，得
(17.5＋1
5)×1＋x －15
＝1.
解得x ＝13
3
.
答：共需13
3小时完成任务．
9．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？
解：设进价为x 元/千克，依题意，得
180(1＋40%)x ＋70×40%×(1＋40%)x －250x ＝618，
解得x ＝15.
70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元)．
答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元．
10．某年二年期储蓄的年利率为2.25%，所得利息需交纳20%的利息税，已知某储户到期后实得利息450元。

问该储户存入本金多少元？
解：设该储户存入本金x 元．由题意，得
2×2.25%x ×(1－20%)＝450. 解得x ＝12 500.
答：该储户存入本金12 500元．
11．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．
解：设原来十位上的数字为x ，则个位上的数为x ＋4.依题意，得 10(x ＋4)＋x ＝2(10x ＋x ＋4)－12. 解得x ＝4.
则x ＋4＝4＋4＝8.
答：原来的两位数是48.
12．(诸暨期末)居民用电实行阶梯式递增电价，可以提高能源效率．诸暨市居民阶梯电价：第一档为年用电量在2 700度及以下部分，每度0.53元；第二档为年用电量在2 700～4 800度，超出2 700度的部分，每度0.58元；第三档为年用电量超出4 800度，超出4 800度的部分，每度0.83元．
(1)若小明家2015年用电量为2 000度，则他家2015年的电费为多少元？ (2)若小明家2016年电费为2 815元，则他家2016年用电量为多少度？
解：(1)2 000×0.53＝1 060(元)
(2)2 700×0.53＋(4 800－2 700)×0.58＝2 649<2 815，所以小明家2016年用电量超出了4 800度，设超出了x度，则
0．83x＝2 815－2 649，
解得x＝200.
4 800＋200＝
5 000(度)．
答：他家2016年用电量为5 000度．
小专题(六) 与线段有关的计算
类型1 直接计算
借助于题目所给图形，找到线段之间的数量关系，通过图形中的线段和、差关系，列算式求出线段的长度．
1．如图，已知线段AB ，反向延长AB 到点C ，使AC ＝1
2AB ，D 是AC 的中点，若CD ＝2，求AB
的长．
解：∵D 是AC 的中点， ∴AC ＝2CD. ∵CD ＝2 cm ， ∴AC ＝4 cm . ∵AC ＝1
2
AB ，
∴AB ＝2AC.
∴AB ＝2×4＝8(cm )．
2．如图，已知线段AB ，按下列要求完成画图和计算：
(1)延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，取AC 中点D ； (2)在(1)的条件下，如果AB ＝4，求线段BD 的长度． 解：(1)图略．
(2)∵BC ＝2AB ，AB ＝4，∴BC ＝8. ∴AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12. ∵D 为AC 中点，∴AD ＝1
2AC ＝6.
∴BD ＝AD －AB ＝6－4＝2.
类型2 方程思想
根据题目中的条件，将其中的某条线段设为x ，通过线段的和、差关系列方程解决，可以使问题简便．
3．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝1
4CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离
是10 cm ，求AB ，CD 的长．
解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm .
∵点E 、F 分别为AB 、CD 的中点， ∴AE ＝12AB ＝1.5x cm ，CF ＝1
2CD ＝2x cm .
∴EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x cm .
∵EF ＝10 cm ，∴2.5x ＝10，解得x ＝4.
∴AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm .
4．如图，C 、D 是线段AB 上两点，已知AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3，M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且AB ＝18 cm ，求线段MN 的长．
解：设AC 、CD 、DB 的长分别为x cm 、2x cm 、3x cm . ∵AC ＋CD ＋DB ＝AB ，
∴x ＋2x ＋3x ＝18.解得x ＝3.
∴AC ＝3 cm ，CD ＝6 cm ，DB ＝9 cm . ∵M 、N 分别为AC 、DB 的中点， ∴MC ＝1.5 cm ，DN ＝4.5 cm .
∴MN ＝MC ＋CD ＋DN ＝1.5＋6＋4.5＝12(cm )．
类型3 整体思想
在解决与线段中点有关的问题时，利用线段中点的定义，将线段表示出来，通过整体考虑求出线段的长．
5．如图，已知点O 在线段AB 上，点C 、D 分别是AO 、BO 的中点
(1)AO ＝2CO ，BO ＝2DO ；
(2)若CO ＝3 cm ，DO ＝2 cm ，求线段AB 的长度；
(3)若线段AB ＝10，小明很轻松地求得CD ＝5.他在反思过程中突发奇想：若点O 在线段AB 的延长线上，原有的结论“CD ＝5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
解：(2)∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点，CO ＝3 cm ，DO ＝2 cm ， ∴AO ＝2CO ＝6 cm ，BO ＝2DO ＝4 cm . ∴AB ＝AO ＋BO ＝6＋4＝10(cm )． (3)仍然成立． 如图：
理由：∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点， ∴CO ＝12AO ，DO ＝1
2
BO.
∴CD ＝CO －DO ＝12AO －12BO ＝12(AO －BO)＝12AB ＝1
2
×10＝5(cm )．
6．如图，已知线段AD ＝10 cm ，点B ，C 都是线段AD 上的点，且AC ＝7 cm ，BD ＝4 cm ，若E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，求BC 与EF 的长度．
解：由线段的和差，得
AC ＋BD ＝AC ＋BC ＋CD ＝AD ＋BC ＝7＋4＝11(cm )， ∵AD ＝10 cm ，∴10＋BC ＝11， ∴BC ＝11－10＝1(cm )； 由线段的和差，得
AB ＋CD ＝AD －BC ＝10－1＝9(cm )， ∵E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点， ∴AE ＝12AB ，DF ＝1
2
CD.
∴EF ＝AD －(AE ＋DF)＝AD －(12AB ＋12CD)＝10－12(AB ＋CD)＝10－92＝11
2
(cm )．
类型4 分类讨论思想
在解决线段问题时，根据点的位置不同，可能的结果也会不同，因此有时候要对所有的情况进行分类讨论，求出所有可能的结果．
7．已知线段AB ＝12，在AB 上有C 、D 、M 、N 四点，且AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3，AM ＝1
2AC ，
DN ＝1
4
BD ，求线段MN 的长．
解：∵AB ＝12，AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3， ∴AC ＝16AB ＝1
6×12＝2，
CD ＝13AB ＝1
3×12＝4，
DB ＝12AB ＝1
2×12＝6.
∵AM ＝12AC ，DN ＝1
4DB ，
∴MC ＝AM ＝12AC ＝1
2×2＝1，
DN ＝14DB ＝14×6＝3
2
.
①当点N 在点D 右侧时，如图1所示：
则MN ＝MC ＋CD ＋DN ＝1＋4＋32＝132.
②当点N 在点D 左侧时，如图2所示：
则MN ＝MC ＋CD －DN ＝1＋4－32＝7
2.
综上所述，线段MN 的长为
132或72
.
8．如图，线段AB ＝24，动点P 从A 出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中
点．
(1)出发多少秒后，PB ＝2AM ；
(2)当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM －BP 为定值；
(3)当P 在线段AB 上运动，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MN ＋PN 的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．
解：(1)设出发x 秒后PB ＝2AM ，
当点P 在点B 左边时，PA ＝2x ，PB ＝24－2x ， AM ＝x ，
由题意，得24－2x ＝2x ，
解得x ＝6.
当点P 在点B 右边时，PA ＝2x ，PB ＝2x －24， AM ＝x ，
由题意，得2x －24＝2x ，方程无解． 综上可得：出发6秒后，PB ＝2AM.
(2)∵AM ＝x ，BM ＝24－x ，PB ＝24－2x ， ∴2BM －BP ＝2(24－x)－(24－2x)＝24. (3)选①.当点P 在点B 左边时，如图．
∵PA ＝2x ，AM ＝PM ＝x ，PB ＝24－2x ，PN ＝1
2PB ＝12－x ，
∴MN ＝PM ＋PN ＝x ＋(12－x)＝12(定值)．
小专题(七) 角度计算中的数学思想
类型1 方程思想
所谓方程思想，就是通过列方程来解决问题的一种方法，在解决角度的有关问题时，可以将其中的角用未知数表示出来，根据题目中的等量关系，通过列方程解决．
1．一个角的余角是它的补角的1
4
，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x 度，则 90－x ＝1
4
(180－x)．
解得x ＝60.
答：这个角的度数为60°. 2．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC ，且∠COD ∶∠BOC ＝2∶3，求∠BOC 的度数．
解：设∠COD ＝2x °，则∠BOC ＝3x °.
∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB ＝3x °.
∴2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20. ∴∠BOC ＝3×20°＝60°.
3．如图，点O 在直线AB 上，OD 是∠AOC 的平分线，射线OE 在∠BOC 内．
(1)图中有多少个小于180°的角？
(2)若∠COE ＝2∠BOE ，∠DOE ＝108°，求∠COE 的度数．
解：(1)图中小于180°的角有∠AOD 、∠AOC 、∠AOE 、∠DOC 、∠DOE 、∠DOB 、∠COE 、∠COB 、∠EOB ，共9个．
(2)设∠BOE ＝x ，
∵∠COE ＝2∠BOE ，∴∠COE ＝2x.
∴∠AOC ＝180°－3x. ∵OD 平分∠AOC ，
∴∠COD ＝12∠AOC ＝1
2(180°－3x)．
∵∠C OD ＋∠COE ＝∠DOE ＝108°，
∴1
2
(180°－3x)＋2x ＝108°，∴x ＝36°. ∴∠COE ＝72°.
类型2 整体思想
整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分，而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法．
4．如图，点O 是直线AB 上一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数．
解：∵OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线， ∴∠DOC ＝12∠AOC ，∠EOC ＝1
2
∠BOC.
∴∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12∠AOC ＋12∠BOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC)＝1
2×180°＝90°.
5．如图，∠AOB 是直角，∠AOC ＝50°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线．
(1)求∠MON 的大小；
(2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小也会发生改变吗，为什么？
视频讲解
解：(1)因为OM 、ON 分别是∠BOC 、∠AOC 的平分线， 所以∠MOC ＝12∠BOC ，∠CON ＝1
2AOC.
又因为∠AOB 是直角，所以∠AOB ＝90°.
又∠AOC ＝50°，
所以∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝140°. 所以∠MOC ＝70°，∠CON ＝25°. 所以∠MON ＝∠MOC －∠CON ＝45°.
(2)当∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不会发生改变．
理由：∠MON ＝∠MOC －∠CON ＝12∠BOC －12∠AOC ＝12(∠BOC －∠AOC)＝1
2
∠AOB ＝45°.
类型3 分类讨论思想
如果题目中没有明确指出角的大小、位置关系时，应该全面考虑，注意条件下的图形的多样性，防止漏解．
6．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：
题目：在同一平面上，若∠BOA ＝75°，∠BOC ＝22°，求∠AOC 的度数，
解：根据题意可画图，∵∠AOC ＝∠BOA －∠BOC ＝75°－22°＝53°，∴∠AOC ＝53°. 如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．
解：小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：
①如图1，∠AOC ＝∠BOA －∠BOC ＝75°－22°＝53°； ②如图2，∠AOC ＝∠BOA ＋∠BOC ＝75°＋22°＝97°. 综上所述：∠AOC 的度数为53°或97°.
7．如图，OC 是∠AOB 的平分线.
(1)当∠AOB ＝60°时，求∠AOC 的度数；
(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；
(3)当∠AOB ＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)
解：(1)∵OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠AOC ＝1
2∠AOB.
∵∠AOB ＝60°，
∴∠AOC ＝30°.
(2)如图1，∠AOE ＝∠COE ＋∠COA ＝90°＋30°＝120°.
如图2，∠AOE ＝∠COE －∠COA ＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2；90°－α
2
.
8．如图1是一副三角尺拼成的图案：(所涉及角度均小于或等于180度)
(1)∠EBC 的度数为150度；
(2)将图1中的三角尺ABC 绕点B 旋转α度(0°＜α＜90°)，能否使∠EBC ＝2∠ABD ？若能，则求出α的值；若不能，说明理由．(图2、图3供参考)
解：①逆时针旋转： 90°＋60°－α＝2α，
解得α＝50°； ②顺时针旋转：
当0°＜α≤30°时，有90°＋60°＋α＝2α， 解得α＝150°(不合题意，舍去)；
当30°＜α＜90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，
解得α＝70°.
综上所述：逆时针旋转50°或顺时针旋转70°能使∠EBC ＝2∠ABD.
期末复习(一) 有理数及其运算
01 知识结构
有理数及其运算⎩⎪
⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧有理数的分类
有理数的相关概念⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫数轴
相反数绝对值倒数比较有理数的大小有理数的运算⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧
⎭⎪⎬⎪⎫运算法则⎩⎪⎨⎪⎧加减法
乘除法乘方混合运算
运算律⎩
⎪⎨⎪⎧交换律结合律分配律用计
算器进
行计算科学记数法、近似数
02 重难点突破
重难点1 有理数的相关概念
【例1】 填空：(1)|－13|＝13；－14的相反数是14；－
32的倒数是－2
3
；
(2)如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为a ，b ，则下列结论中错误的是(
D )
A ．a ＋b>0
B ．
ab<0
C ．a －b<0
D ．|a|－|b|>0
【方法归纳】 对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义．数轴是数形结合的工具，解答与数轴有关的题一定要捕获数轴提供的信息，然后进行综合分析与处理．
1．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是(B )
A ．a ＜b
B ．a ＋b ＜0
C ．ab ＞0
D .a b
＞0 2．－5的绝对值的相反数的倒数是(A )
A ．－15
B ．－5
C ．5
D .15
重难点2 有理数的运算
【例2】 计算：(－12)2－122＋(－1)2 017－112×(0.5－23)÷11
9
.
解：原式＝14－14＋(－1)－32×(12－23)×9
10
＝14－14－1－32×(－16)×9
10 ＝－1＋940
＝－3140
.
【方法归纳】 有理数的运算主要把握两点：一是运算法则，二是运算顺序，能运用运算律的，运用运算律简化运算．
3．计算：
(1)(－12)×(－34－712＋5
6
)；
解：原式＝(－12)×(－34)＋(－12)×(－7
12)＋
(－12)×5
6
＝9＋7－10 ＝6.
(2)－22＋│5－8│＋24÷(－3)×1
3.
解：原式＝－4＋3＋24×(－13)×1
3
＝－4＋3－8
3
＝－113
.
重难点3 科学记数法、近似数
【例3】 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿用科学记数法表示为(D )
A ．28.3×107
B ．2.83×108
C ．0.283×1010
D ．2.83×109
【方法归纳】 科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．(青岛中考)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧130 000 000 kg 的煤所产生的能量．把130 000 000 kg 用科学记数法可表示为(D )
A．13×107kg B．0.13×108kg
C．1.3×107kg D．1.3×108kg
5．(萧山区模拟)G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是(C)
A．百分位B．个位
C．千位D．十万位
重难点4有理数运算的应用
【例4】一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：＋10，－9，＋8，－6，＋7.5，－6，＋8，－7.
(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远；
(2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？
【思路点拨】(1)将8次的记录相加，得到的数就是停止时所在位置距A点的距离，若是“正”，则在A点右边，若是“负”，则在A点左边；(2)将8次记录的绝对值相加就是它振动8次的距离，再乘以0.02，即可得到共用时间．
解：(1)(＋10)＋(－9)＋(＋8)＋(－6)＋(＋7.5)＋(－6)＋(＋8)＋(－7)＝5.5(mm)．
答：该振子停止时在A点右侧且距A点5.5 mm.
(2)|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7.5|＋|－6|＋|＋8|＋|－7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5(mm)．
61．5×0.02＝1.23(s)．
答：完成8次振动共需1.23 s.
【方法归纳】有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算．
6．今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表：
盐的袋数 2 3 3 1 1
每袋超出标
＋1 －0.5 0 ＋1.5 －2
准的克数
问：这10
解：这10袋超出标准的克数为：2×1＋3×(－0.5)＋3×0＋1×1.5＋1×(－2)＝2－1.5＋0＋1.5－2＝0.
则10×100＋0＝1 000(克)．
答：这10袋盐一共重1 000克．
重难点5与有理数有关的规律探究
【例5】观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187；…；解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32 016的末位数字是(A)
A．0 B．1
C．3 D．7
【方法归纳】 规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型．(1)观察的三种主要途径：①式与数的特征观察；②图形的结构观察；③通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况．(2)规律探究的基本原则：①遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；②遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律．
7．若x 是不等于1的有理数，我们把11－x 称为x 的差倒数，如：2的差倒数是1
1－2＝－1，－1的
差倒数为11－（－1）＝12，现已知x 1＝－1
3，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，
依次类推，则x 2 017＝－1
3
．
03 备考集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(乌鲁木齐中考)如果将“收入100元”记做“＋100元”，那么“支出50元”应记做(B )
A ．＋50元
B ．－50元
C ．＋150元
D ．－150元 2．下列各数中，比－1小的数是(A )
A ．－32
B ．－12
C ．0
D ．1 3．(广州中考)a(a ≠0)的相反数是(A )
A ．－a
B ．A
C ．|a|
D .1
a
4．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，则线段AB 的长度为(D )
A ．－3
B ．5
C ．6
D ．7
5．计算－113÷(1－4)×(－1
3
)的值为(C )
A ．－113
B ．113
C ．－427
D .427
6．2016年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃，5 ℃，6 ℃，－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是(D )
A ．北京
B ．上海
C ．重庆
D ．宁夏 7．下列说法中，正确的是(D )
A ．0是最小的有理数
B ．任何一个有理数的绝对值都是正数
C ．－a 是负数
D ．0的相反数是它本身
8．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是(B )
A ．a ＋b ＜0
B ．a －b ＜0
C ．ab ＞0
D .a b
>0 9．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)：
A －C
C －D
E －D
F －E
G －F
B －G 90米 80米 －60米 50米 －70米
40米
根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是(A ) A ．210米 B ．130米 C ．390米 D ．－210米
10．若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则(m ＋n)2＝(D )
A ．1
B ．7
C ．49
D ．49或1
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．(菏泽中考)2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45 100 000，这个数用科学记数法表示为4.51×107．
12．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．书中涉及用两种不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数．若图中的左图表示：＋23，则右图表示的数是－44．
13．若一个数的34是－25的倒数，则这个数是－103
．
14．请把0，－2.5，13，－1
2
，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．
依次应填：－2.5，－12，0，1
3
，0.75，8．
15．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为4．
16．在227，－(－1)，－|8－22|，－3，－32，－(－1
3)3，0中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数
有k 个，负数有t 个，则m －n －k ＋t ＝6．
三、解答题(共46分)
17．(6分)把数－2，1.5，－(－4)，－31
2，(－1)4，－|＋0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它
们连接起来．
解：在数轴上表示略，
－31
2<－2<－|＋0.5|<(－1)4<1.5<－(－4)． 18．(16分)计算：
(1)0.125×(－7)×8；
解：原式＝－(0.125×8)×7 ＝－7.
(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4； 解：原式＝－9－8×1÷1 ＝－17.
(3)[212－(79－1112＋1
6)×36]÷5；
解：原式＝(5
2－28＋33－6)÷5
＝32×15 ＝310
. (4)(－370)×(－14)＋0.25×24.5＋(－51
2)×
(－25%)．
解：原式＝(370＋24.5＋512)×1
4
＝400×1
4
＝100.
19．(8分)阅读下列材料：
计算：50÷(13－14＋1
12
)．
解法一：原式＝50÷13－50÷14＋50÷1
12＝50×3－50×4＋50×12＝550.
解法二：原式＝50÷(412－312＋112)＝50÷2
12
＝50×6＝300.
解法三：原式的倒数为：(13－14＋112)÷50＝(13－14＋112)×150＝13×150－14×150＋112×150＝1
300，故
原式＝300.
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法一是错误的，请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：(－142)÷(16－314＋23－2
7
)．
解：方法一：原式＝(－142)÷13＝(－142)×3＝－1
14.
方法二：原式的倒数为： (16－314＋23－27)÷(－1
42) ＝(16－314＋23－2
7
)×(－42) ＝16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－2
7×(－42) ＝－7＋9－28＋12 ＝－14. 故原式＝－1
14
.
20．(8分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A 地出发，晚上最后到达B 地，若约定向北为正方向(如＋7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，－6千米则表示汽车向南行驶6千米)，当天的行驶记录如下：(单位：千米)＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.请问：
(1)B 地在A 地何方？相距多少千米？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？ 解：(1)18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5＝－6.6(千米)， 因此B 地在A 地南边，相距6.6千米．
(2)18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5＝83.4(千米)， 83．4×0.335＝27.939(升)． 答：这一天共耗油27.939升．
21．(8分)小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－[2(a －1)－1
b
]÷(a －b)．
(1)求(－2)※1
2
的值；
(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？
解：(1)原式＝(－2)2－(12)2－[2×(－2－1)－2]÷(－2－1
2
)
＝4－14－165
＝1120
. (2)可能出现的情况是b ＝0或a ＝b ，因为b 及a －b 均是除数，除数为0时，无意义，就使该程序无法操作．
期末复习(二) 实数及代数式
01 知识结构
代数式⎩⎪⎨⎪⎧用字母表示数列代数式—求代数式的值整式⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫单项式多项式――→合并同类项
去括号整式的加减
02 重难点突破
重难点1 实数的相关概念及分类
【例1】 把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3
125，227
，3.14，0.101 001 000 1…
(1)有理数集合：{－3.6，4，5，0，－3
125，227
，3.14，…}；
(2)无理数集合：{27，3
－7，π2
，0.10 100 100 01…，…}；
(3)整数集合：{4，5，0，－3
125，…}； (4)负实数集合：{－3.6，3－7，－3
125，…}．
【思路点拨】 实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．要正确理解实数的分类，做到不遗漏、不重复．
1．下列各式化简结果为无理数的是(C )
A .3
－27
B . 1
C .8
D .（－2）2
2．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，C 在数轴上点B 的右侧，且AB ＝BC ，则点C 所对应的实数为(A )
A ．23－1
B ．1＋ 3
C ．2＋ 3
D ．23＋1
重难点2 实数的大小比较及运算
【例2】 计算：(－2)3
－|－12|＋32
×(9－318
)．
解：原式＝－8－12＋9×(3－12)＝－8－12＋45
2
＝14.
【方法归纳】 解这类问题要注意正确运用实数的运算法则．
3．(本溪中考)若a<7－2<b ，且a 、b 是两个连续整数，则a ＋b 的值是(A )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4．计算：3
8＋4＋|2－1|.
解：原式＝2＋2＋(2－1)＝4＋2－1＝3＋ 2.
重难点3 代数式及其值
【例3】 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位．问：
(1)第n 排有多少座位？(用含n 的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
【思路点拨】 (1)第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18＋2＝20；第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20＋2＝22.也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个，即为18＋2×2＝22；类似地，可推出第n 排比第1排多2(n －1)个座位，从而得出代数式；(2)将n ＝10、15、23分别代入(1)中的代数式求值即可．
【解答】 一般地，第n 排是第1排的后(n －1)排，它的座位数应比第1排多2(n －1)个，即18＋2(n －1)．
(2)当n ＝10时，18＋2(n －1)＝18＋2×9＝36； 当n ＝15时，18＋2(n －1)＝18＋2×14＝46； 当n ＝23时，18＋2(n －1)＝18＋2×22＝62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位． 【方法归纳】 弄清数量关系，用由特殊到一般的方法，写出代数式．
5．a 、b 两数的平方和用代数式表示为(D )
A ．(a ＋b)2
B ．(a －b)2
C ．a 3＋b 3
D ．a 2＋b 2
6．(杭州模拟)若2m ＋n ＝－3，则4－4m －2n 的值是(B )
A ．－2
B ．10
C ．7
D ．1
重难点4 整式的相关概念
【例4】 下列说法中，正确的是(D )
A ．单项式－2x 2y
3的系数是－2，次数是3
B ．单项式a 的系数是0，次数是0
C ．－3x 2y ＋4x －1是三次三项式，常数项是1
D ．单项式－32ab 2的次数是2，系数为－9
2
【方法归纳】 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
7．下列说法正确的是(D )
A ．2不是代数式
B .x ＋13是单项式
C .x －32
的一次项系数是1
D ．1是单项式
9．已知3x 2y |m|－(m －1)y ＋5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2－3m ＋1的值．
解：由题意可知，|m|＝1，m －1≠0
所以m ＝－1.
当m ＝－1时，原式＝2×(－1)2－3×(－1)＋1 ＝6.
重难点5 整式的运算
【例5】 已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1.
(1)化简：3A －2B ＋2；
(2)当a ＝－1
2时，求3A －2B ＋2的值．
【解答】 (1)3A －2B ＋2 ＝3(2a 2－a)－2(－5a ＋1)＋2 ＝6a 2－3a ＋10a －2＋2 ＝6a 2＋7a.
(2)当a ＝－12时，3A －2B ＋2＝6×(－12)2＋7×(－1
2
)＝－2.
【方法归纳】 整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，代入分为直接代入和整体代入，方法的选择取决于题目的条件．
9．化简求值：12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)，其中x ＝－2，y ＝2
3
.
解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋1
3y 2
＝－3x ＋y 2.
当x ＝－2，y ＝2
3
时，
原式＝－3×(－2)＋(23)2＝6＋49＝64
9.
10．已知多项式3x 2＋my －8与多项式－nx 2＋2y ＋7的差中，不含有x 、y ，求n m ＋mn 的值．
解：(3x 2＋my －8)－(－nx 2＋2y ＋7) ＝3x 2＋my －8＋nx 2－2y －7 ＝(3＋n)x 2＋(m －2)y －15.
因为不含有x 、y ，所以3＋n ＝0，m －2＝0. 解得n ＝－3，m ＝2.
把n ＝－3，m ＝2代入，得
n m ＋mn ＝(－3)2＋2×(－3)＝9－6＝3.
03 备考集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.5的相反数是(C )
A ．± 5
B . 5
C ．－ 5
D ．－5
2．对于单项式2×105a ，下列说法正确的是(C )
A ．系数为2，次数为1
B ．系数为2，次数为6
C ．系数为2×105，次数为1
D ．系数为2×105，次数为0
3．下列各组代数式，是同类项的是(D )
A ．2bc 与2abc
B ．3a 2b 与－3ab 2
C ．a 与1
D .2
3
x 2y 与－x 2y 4．把多项式3m 2n ＋6mn 2－5mn 2－2m 2n 合并同类项的结果是(C )
A ．－2m 2n ＋4mn 2
B ．2m 2n
C ．m 2n ＋mn 2
D ．m 2n －mn 2 5．－[a －(b －c)]去括号正确的是(B )
A ．－a －b ＋c
B ．－a ＋b －c
C ．－a －b －c
D ．－a ＋b ＋c
6．有下列四个论断：①－13是有理数；②2
2是分数；③2.131 131 113…是无理数；④π是无理数，
其中正确的有(B )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7．比较2.5，－3，7的大小，正确的是(A )
A ．－3<2.5<7
B ．2.5<－3<7
C ．－3<7<2.5
D .7<2.5<－3
8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a ＋b|－a 的结果是(D )
A ．2a ＋b
B ．2a
C ．a
D ．b
9．若x ＝－1，y ＝2时，式子axy －x 2y 的值为8，则当x ＝1，y ＝－2时，式子axy －x 2y 的值为(B )
A ．－10
B ．12
C ．－8
D ．10
10．(牡丹江中考)如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是(D )
A ．71
B ．78
C ．85
D ．89 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．化简：3
8＝2．
12．请写出一个所含字母只有x ，y ，且二次项系数和常数项都是－5的三次三项式：x 2y －5xy －5(答案不唯一)．
13．若一个正数的两个平方根分别是2a －1与－a ＋2，则这个正数等于9． 14．若实数a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则a 2
b
＝1．
15．如图，学校的草坪上有两纵一横三条小路．用代数式表示除小路外的草坪的面积ab －ax －3bx ＋3x 2．
16．对于有理数a ，b ，定义a ⊙b ＝3a ＋2b ，则[(x ＋y)⊙(x －y)]⊙3x 化简后得21x ＋3y ．
三、解答题(共46分) 17．(10分)计算：
(1)14
＋ 6.25－3
8； 解：原式＝0.5＋2.5－2 ＝1. (2)25－
614－321027
. 解：原式＝5－
254－364
27
＝5－52－43
＝76.
18．(6分)先化简，再求值：4m 3－(3m 2＋5m －2)＋2(3m ＋3
2
m 2－2m 3)－1，其中m ＝2－1.
解：原式＝4m 3－3m 2－5m ＋2＋6m ＋3m 2－4m 3－1 ＝m ＋1.
当m ＝2－1时，原式＝ 2.
19．(8分)马虎同学在计算一个多项式A 减去另一个多项式2x 2＋5x －3时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是x 2＋3x －7，请问如果不抄错，正确答案该是多少？
解：由题意可知A ＋(2x 2＋5x －3)＝x 2＋3x －7，
所以A ＝x 2＋3x －7－(2x 2＋5x －3)＝－x 2－2x －4.
所以正确答案为(－x 2－2x －4)－(2x 2＋5x －3)＝－3x 2－7x －1
20．(10分)如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为16 000 cm 3.
(1)求长方体水池的长、宽、高为多少？
(2)当有一个半径为r 的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的1
60，求该
小球的半径．(球的体积公式：V ＝4
3
πr 3，π取3，结果精确到0.01 cm )
解：(1)设长方体水池的长、宽、高分别为2x ，2x ，4x ， 所以2x·2x·4x ＝16 000. 所以16x 3＝16 000. 所以x 3＝1 000. 解得x ＝10.
所以长方体水池的长、宽、高分别为：20 cm ，20 cm ，40 cm . (2)设该小球的半径为r cm ，则 43
πr 3＝1
60×16 000， 所以r 3＝160×16 000×1
4.
所以r ≈4.05.
故该小球的半径约为4.05 cm .。