初一几何图形 知识讲解

沪科版初一几何图形主讲沈老师
【学习目标】
1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；
2. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.
【要点梳理】
要点一、几何图形
1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．
要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.
2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形
(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形叫做立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.
(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的图形叫做平面图形．
【多姿多彩的图形空间图形的分类】
要点诠释：
(1)常见的立体图形有两种分类方法：
(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．
（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．
要点二、点、线、面、体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.
要点诠释：
(1)几何图形是由点、线、面、体组成的.其中点是最基本的图形.
(2)平面没有边界.
【典型例题】
类型一、几何图形
1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．
【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】
解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．
【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．
举一反三：
【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?
【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．
2．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分.
【答案与解析】
解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．
若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．
类型二、点、线、面、体
3．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．
【答案与解析】
解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．
【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．举一反三：
【变式】一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新几何体有个面，个顶点，条棱．
【答案】14,24,36.
提示：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8=14个面，8+8×2=24个顶点，12+8×3=36条棱．
4．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【答案与解析】
【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．
举一反三：
【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【巩固练习】
一、选择题
1.下列球类实物不属于球体的是（）．
Ａ.足球Ｂ.篮球Ｃ.羽毛球Ｄ.铅球
2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱()．
3.下列几何图形不是立体图形的是（）．
Ａ.圆锥Ｂ.圆柱Ｃ.圆Ｄ.球
4．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是()．
5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是()．
6.在下列四个立体图形中，不是多面体的是（）．
二、填空题
7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．
8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．
9. 把下列几何图形分类：
其中平面图形有 ；立体图形有 .
10．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形. 11. 给出下列各结论：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；
②圆锥由2个面围成，这2个面中：1个是平的，1个是不平的； ③球仅由1个面围成，这1个面是平的； ④正方体由6个面围成，这6个面都是平的． 其中正确的为________(写出序号即可)．
12. (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；
(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；
(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)．
三、解答题
13.下面画出了8个立体图形：
（1）找出与图（a ）具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？ （2）找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么？
（a ） （b ） （c ） （d ）
（e ） （ f ） （g ） （h ）
14．对于棱柱而言，不同的棱柱由不同的面构成： 三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成； 四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成； 五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成； 六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成； （1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？
（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？
（3）棱柱底面多边形的边数为n ，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？ （4）底面多边形边数为n 的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？
15.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C；
2. 【答案】A；
3. 【答案】C；
【解析】考查平面图形与立体图形的定义．
4. 【答案】C；
【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．5. 【答案】D；
【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．6. 【答案】D；
【解析】根据多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形即可得到答案．
二、填空题
7. 【答案】10， 15， 7；
【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．
8. 【答案】圆柱，棱柱；圆锥，棱锥；
【解析】立体图形的定义．
9. 【答案】②⑤⑦⑨；①③④⑥⑧；
【解析】平面图形的分类．
10.【答案】圆，曲，扇；
【解析】动手操作或空间想象，便得答案．
11.【答案】②④；
【解析】认识立体图形，观察是重要的环节，解题时如果凭想象得出答案较困难，那么
可以动手制作图形，进行观察．
12.【答案】(1)面与面相交得到线，相邻的墙面相交所成的线；长方体的六个面相交所成的线；圆柱的侧面与底面相交所成的曲线等．
(2)线动成面，汽车的雨刷在挡风玻璃上刷出一片干净的区域；刷漆时刷子刷出的漆面．
(3)面动成体，半圆绕它的直径旋转形成一个球面．
三、解答题
13.【解析】
解：（1）与图（a）具有相同特征的图形有：（c）、（d）、（e）；它们相同的特征是它们都是柱体．
（2）（b）、（f）、（g）具有相同特征的图形，它们都是锥体．
14．【解析】
解：(1)十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．
(2)这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面共有22个，从而这个棱柱是二十
二棱柱．
(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面
的个数也为n，棱柱的面数为(n+2)．
(4)底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为2n个，共有3n条棱．
15.【答案】
解：(1)6， 6， V+F-E＝2；
(2)20；
(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为243
36
2
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=条，
根据V+F-E＝2可得24+(x+y)-36＝2，∴ x+y＝14．。