表面化学习题答案

1．在293K 时，把半径为1mm 的水滴分散为半径为1μm 的小水滴，问表面积增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功若干？已知293K 时水的表面自由能为0.072882-⋅mol J
解 半径为1mm 水滴的表面积为A 1，体积为V 1，半径为R 1；半径为1μm 水滴的表面积为A 2，体积为V 2，
半径为R 2，因为V 1=NV 2，所以34πR 3=N 34
π32R , 式中N 为小水滴个数N=93
33
2
1
101011=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-mm mm R
R
10442122
12=⨯=rR R
N A A ππ92
11⎪⎭⎫ ⎝
⎛mm m μ=1000
△G A =γdA=0.072882-⋅mol J ⨯4π（N 2122R R -）
=9.145⨯10-4J
W f =—△G A =—9.145⨯10-4J
2． 已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为22nm ，每dm 3溶胶中含Hg 为8⨯10-5kg 的汞滴分散为上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度为13.6
3-⋅dm kg ，汞—水界面张力为0.3751-⋅m N 。

解 直径为22nm 的汞的粒子体积为V=34πR 3=3
3102223
4⎪
⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-m π
=5.576⨯10-24m 3 每1cm 3的溶胶粒子数N 为
N=12
24
3332510054.110576.516.131011108⨯=⨯⨯⋅⨯⨯⨯⋅⨯-----dm kg dm dm kg
A 总
=N ⨯4πR 2=1.054⨯1012⨯4π⨯2
9
102
22⎪
⎭⎫ ⎝⎛⨯-m =1.603⨯10-3m 2
△G A =γ⨯△A=0.3751
-⋅m N ⨯（1.603⨯10-3m 2-4π
2
0R ）=5.95⨯10-4J
(式中R 0为8⨯10-5kg 汞成一个汞滴时 的半径,等于1.12⨯10-3m)
3. 在298 K ，101.325 kPa 下，将直径为1 μm 的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升？
若不加额外的压力，让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？
已知该温度下水的表面张力γ=0.072 N m -1，水的密度ρ=1000 kg·m -3，设接触角θ=0︒。

重力加速度g=9.8 m s -2。

解：
θ=0︒，R'=R ，p s =2γ/R'=288kPa h=p s /ρg=29.38m
4. 将内径为0.01 cm 毛细管插入水银中，问管内液面下降多少？
已知在该温度下水银的表面张力为0.48 N/m ，水银的密度为13500 kg·m -3，重力加速度为g=9.8 m/s 2，设接
触角近似等于180度。

5. 求在283 K 时，可逆的使纯水表面增加1.0平方米的面积，吸热0.04 J 。

求该过程的ΔG ，W ，ΔU ，ΔH ，ΔS 和ΔF 各为多少？已知该温度下纯水的表面吉布斯自由能为0.074 J·m -2。

6. 在298 K 时，平面水面上的饱和蒸汽压为3168 Pa ，求在相同温度下，半径为3 nm 的小水滴上水的饱和蒸汽压. 已知此时水的表面张力为0.072 N/m ，水的密度为1000 kg·m -3。

解
ln
'
2R RT m
p p O ργ=
=（2
⨯
0.072
1
-⋅m
N ⨯
18
⨯
10-3
1
-⋅mol kg ）
)1031000298314.8(9311m m kg K K mol J ----⨯⨯⋅⨯⨯⋅⋅÷
=0.3487
=
O p p 1.4172
p=1.4172⨯3168Pa=4489.8Pa
7. 将正丁醇(M r =74)蒸汽骤冷至273 K ，发现其过饱和度(即p /p 0)约达到4，方能自行凝结为液滴。

若在273 K 时，正丁醇的表面张力为0.0261 N/m ，密度为1000 kg·m -3，试计算： (1) 在此过饱和度下开始凝结的液滴的半径。

(2) 每一液滴中所含正丁醇的分子数。

解 已知RTln （p/p 0）=
'2R M
ργ
R’=)/ln(20p p RT M
ργ=
4ln 273314.8100010740261.021
13131K mol K J m kg mol kg m N ⨯⋅⋅⨯⋅⋅⨯⨯⋅⨯------ =1.23⨯10-9m
N=
1231
33
3910023.610741000)1023.1(14.334
3)'(4-----⋅⨯⨯⋅⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⨯mol
kg mol kg m kg m L M R ρπ
=63.4
dS
RT -
=Γ2=5.0⨯10-7 kg m -2
解 （1）
)/(θ
γc c ∂∂=-θc c
b ab
+1
Γ2=-=∂∂))/((/θθγc c RT c c )1(θθ
c c b RT c c ab
+ （2）Γ2=
)2.062.191(292)314.8(2
.062.19)0131.0(1
1⨯+⨯⨯⋅⨯⨯⋅--K mol J m N =4.30⨯10-62
-⋅m mol
（4） 当b θ
c c >>1时,
Γ2=RT
a
=5.40⨯10-42
-⋅m
mol
A=
2
612321040.51002.61
1---⋅⨯⨯⨯=Γ⋅m mol mol L
=3.08⨯10-19m 2=0.3080nm 2
13.已知298K 时，乙醇水溶液的表面张力γ与溶液活度a 之间的关系为20Ba aA +-=γγ，式中常数
A=5⨯10-4 N m -1，B=2⨯10-4N m -1，求活度a=0.5时表面超额Γ2=？ 解：d γ/da = -A + 2Ba )2(2Ba A RT
a
da d RT a +--=-
=Γγ=6.054⨯10-8 mol m -2
14. 在298K 时有一月桂酸的水溶液，当表面压为1×10-4 N/m 时，每个月桂酸分子的截面积为3.1×10-17 平方米，假定表面膜可看作是二度空间的理想气体，试计算二度空间的气体常数，将此结果与三度空间的气体常数(R=8.314 J/(K·mol))比较。

解:πA=n σ
RT,设n σ
=1mol
R=K mol m mol N T
n A
29811002.6101.3100.12321714⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯=---σ
π
=6.26
1
1-
-⋅
⋅mol
K
J
15. 在298K时，用刀片切下稀肥皂水的极薄表面层0.03 平方米，得到0.002 dm3溶液，发现其中含肥皂为4.013×10-5 mol，而其同体积的本体溶液中含肥皂为4.00×10-5 mol，试计算该溶液的表面张力。

已知298 K 时，纯水的表面张力为0.072 N/m，设溶液的表面张力与肥皂活度呈线性关系，γ=γ0-Aa，活度系数为1。

解Γ2=
2
5
1
2
03
.0
10
)
00
.4
013
.4(
m
mol
A
n
n-
⨯
-
=
-
=4.33⨯10-6
2
-
⋅m
mol
Γ2=-
RT
RT
Aa
A
RT
a
da
d
RT
aγ
γ
γ-
=
=
-
⨯
-
=0
)
(
γ=γ0-Γ2RT=0.072
1-
⋅m
N-（4.33⨯10-6⨯8.314⨯298）1-
⋅m
N
=0.0617
1-⋅m N
解(1) γ(水—气)- [γ(苯—气)+γ(汞—水)]
=(72.7-28.9-35) ⨯10-3
1-
⋅m
N=8.8 ⨯10-31-
⋅m
N>0
所以在苯于水未互溶前，苯可在水面上铺展.当苯部分溶入水中后,水的表面张力下降,则当苯与水面上的铺展将会停止.
(2) γ(苯—气)-[ γ(水—气)+ γ(汞—水)]
=(483-72.7-375) ⨯10-3
1-
⋅m
N=35.3⨯10-31-
⋅m
N>0
(3) γ(汞—气)-[ γ(苯—气)+ γ(汞—苯)]
=(483-28.9-357) ⨯10-3
1-
⋅m
N=97.1⨯10-31-
⋅m
N>0
苯在水银面上能铺展
17. 氧化铝瓷件上需要涂银，当加热至1273 K时，试用计算接触角的方法判断液态银能否润湿氧化铝瓷件表面？
已知该温度下固体氧化铝的表面张力γ(s-g)=1.0 N/m，液态银表面张力γ(l-g)=0.88 N/m，液态银和固体氧化铝的界面张力γ(s-l)=1.77 N/m。

解cosθ=
88
.0
77
.1
00
.1-
=
-
-
-
-
g
l
l
s
g
s
γ
γ
γ
=-0875
θ=151°
所以液态银不能润湿Al 2O 3表面.
18已知298K 时水的γ=0.072N m -1，水与石墨的接触角为90︒，求水与石墨的粘附功、浸湿功和铺展系数。

解：
)cos 1(θγ+=-l g a W =0.072 N m -1
θ
γcos l g i W -==0
)1(cos -=-θγl g S =-0.072 N m -1
19. 在473 K 时，测定氧在某催化剂上的吸附作用，当平衡压力为101.325kPa 和1013.25 kPa 时，每千克催化剂吸附氧气的量(已换算成标准状况)分别为2.5及4.2 dm 3，设该吸附作用服从兰缪尔公式，计算当氧气的吸附量为饱和值的一半时，平衡压力应为若干？
解 根据兰缪尔吸附公式
m
V V
ap ap =+1
p 1=101.325kPa Θ÷p =1 p 2=1013.25Θ÷p =10
代入兰缪尔吸附公式
m V dm a a 35.21
11=⎩⎨
⎧⨯+⨯
m V dm a a 32.410110=⎩⎨
⎧⨯+⨯得到a=1.223
当21=m V V
时，2/1/223.11/223.1=⨯+⨯θ
θp p p p ，82.0=θp p
平衡压力p=0.82⨯p θ=83.087kPa
20. 用活性碳吸附CHCl 3，符合兰缪尔吸附等温式，在273K 时的饱和吸附量为93.8 dm 3/kg 。

已知CHCl 3的分压为13.4kPa 时的平衡吸附量为82.5 dm 3/kg ，试计算： (1) 兰缪尔等温吸附式中的常数a 。

(2) CHCl 3的分压为6.67 kPa 时的平衡吸附量。