冀教版六年级数学上册全册教案：第3课时求百分数3365

冀教版六年级数学上册全册教案：第3课时求百分数
第3课时求百分数
教学目标:
1、结合具体情境，经历求一个数是另一个数的百分之几的过程。

2、掌握把一位小数、两位小数化成百分数的方法，能解決求一个数是另一个数的百分之几的简单问题。

3、体会数学知识间的联系，感受用百分数表示事物的作用，增强学好数学的信心。

教学重点:
掌握把一位小数、两位小数化成百分数的方法。

教学难点:
能解决求一个数是另一个数的百分之几的简单问题。

教学过程:
一、复习引入
师:我们班的男生有30人，女生有20人，那么女生占全班人数的百分之几?女生占男生人数的百分之几?（生独立解決）
20÷（30+20）=0.4=40%
20÷30=0.66=66%
师:这是我们上节课学习的内容，今天我们将继续学习关于百分数的问题，出示课题:求百分数
二、讲授新课
（一）植树问题
育才学校师生连续三年植树情况如下：2012年植树200棵，成活199棵；2011年植树150棵，成活145棵；2010年植树120棵，成活111棵。

师：请同学们计算育才学校师生三年来每年成活棵树占植树棵数的百分之几？(自主完成，指导汇报)
生1：2012年只有1棵树没有活，成活的棵数占99.5%；
生2：2011年成活的棵数占96.7%；
生3：2010年成活的棵数占92.5%。

师：同学们真棒，正确说出了三年来成活棵树占植树棵数的百分之几。

谁能说一下这些百分数在意义上有什么相同点?
生：都表示一个数是另一个数的百分之几。

总结：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫百分比或百分率。

设计意图：学生已掌握了分数的意义，在此基础上通过自主探索，全班交流，探究出百分数的意义。

（二）试一试
读题并讨论。

师:说出下列百分数表示的意义。

（学生白由发言）
师总结:植的树没有全部成活，95%的意思是每100棵中只有95棵成活。

没有成
活的占5%，每100棵中有5棵没有成活。

三、巩固练习
（一）第1题，老师读题，学生写百分数。

师:说一说百分数表示的意义。

（生自由发言）
（二）第2题
师：者师要请几个同学来读读这些百分数，并说出各数表示的意义。

（三）第3题，口答。

师:读句子说说你对这句话的理解。

（四）第4题，家庭作业，可以请家长帮助完成。

四、课堂小结
师：通过这节课的学习，同学们感受最深的是什么?
生1：我理解了百分数的意义，知道了它和原来学的分数是有区别的。

生2：我知道了百分数在生活中的用处很大。

生3：我感受到所学的数学知识在生活中都很有用。

师：最后老师送你们爱迪生曾经说过的一句名言，与大家共勉。

(课件出示：天才＝99％的汗水十1％的灵感)
板书设计:
求百分数（1）
某中学春季计划植树250棵，实际植了295棵。

实际植树的棵树是计划植树的百分之几？
分析：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

答案：295÷280=1.18=118%，表示超计划完成了任务。

教学反思:
本课总体设计，我从学生生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生经历“在实例中感知，在思辨中发现，在运用中理解”的学习过程。

在这一愉悦的课堂中，学生能力得到了发展，个性能得到了张扬。

但是在处理学习百分数的意义方面还须进一步思考如何更好的使学生理解百分数的意义，让孩子们深刻领悟到意义的内涵。

一、六年级数学上册应用题解答题
1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车的速度是40千米/时，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7．相遇后，两车立即返回各自的出发地，这
时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有4
5
小时的
路程．
（1）乙车每小时行多少千米?
（2）A、B两地之间的路程是多少千米?
2．某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？
3．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。

当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2。

相遇后，两车立即返回各自的出发点，这
时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。

当甲车返回A地时，乙车距离B地还有3
5
小时
的路程。

（1）甲、乙两车相遇前的速度比是_________，相遇后的速度比是_________。

（2）求出A、B两地之间的路程。

4．赵叔叔加工一批零件，计划每小时加工125个，6小时完成，实际工作效率提高20%。

实际多少时间可以完成？
5．北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。

今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。

北街小学六年级现在有多少名学生？
6．列出综合算式，不计算。

一根电线先截去它的40％，还剩下12米，再截去多少米后，这时正好剩下这根电线全长的1
4
7．2019年12月新野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需1小时30分到郑州，而乘大巴车到郑州约需4.5小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？
8．甲、乙两图中正方形的面积都是40cm2，阴影部分的面积哪一块大？大多少？
9．修路队三天刚好修完一条路，已知第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米，这条路共有多少米？
10．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。

合唱队共有男女生多少名？
11．果园里有500棵果树，其中苹果树和梨树占总数的40％，其余的是桃树和杏树，桃树和杏树的比是3:2。

杏树有多少棵?
12．甲、乙两人共同完成一项工程。

甲、乙一起做6天完成了工程的2
3
，剩下的由甲独做8
天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资多少元？
13．一个疏菜大棚里种植菜椒的面积是450平方米，西红柿的种植面积比菜椒少20%，比黄瓜多12.5%，这个大棚里种植黄瓜的面积是多少平方米？
14．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？
15．甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，5小时后相遇。

相遇后两车仍按原来的速度
前进，当它们相距378千米时，甲车行了全程的3
5
，乙车行了全程的75%，A、B两地相距
多少千米？
16．如图：两个同心圆的周长相差18.84厘米，两个正方形的周长相差多少厘米？
17．涛涛读一本故事书，第一天读了这本书的1
6
，第二天读了这本书的
1
5
，这时还剩95页
没有读。

这本故事书共有多少页？
18．打一份稿件，小红需要8小时，小明需要10小时，两人合作打了4小时，还剩5000个字，这份稿件一共有多少个字？
19．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的六分之一，第三天它吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第五天它吃了余下桃子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12个桃子。

那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少个？
20．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
21．水果店运进一批桂园，第一天售出1
2
，第二天售出余下的3
5
，还剩36千克没有卖，这
批桂园有多少千克？
22．小明和小丽原来存款数量的比是4：3，现在小明取出自己存款的40%还多100元，小丽存进500元，现在小丽的存款比小明多900元，小明取出存款多少元？
23．一个食堂买回一批面粉，第一天吃了1
5
，第二天吃了40 kg，第三天吃的等于前两天吃
的总和，最后还剩16 kg．这批面粉有多少千克？
24．最佳方案。

一辆小汽车与一辆大卡车在一段10000米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。

已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，两车倒车的速度是各自
速度的1
4
；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

想想你觉得怎样倒车比较合
理？说出你的理由？
25．如图所示，三角形ABC的面积是36cm2，圆的直径AC＝6cm，BD∶DC＝2∶1.求阴影部分的面积。

26．按照下图方式摆放餐桌和椅子。

照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）
27．用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。

（如图所示）
（1）填写下列表格。

想一想，这些数量之间有什么关系？
大正方形每边的块数3
黑瓷砖块数8
（2）如果所拼的图形中，用了64块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？
28．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。

如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？
29．一条长120厘米长铁丝，焊接成一个长、宽、高比是3∶2∶1的长方体（接头处忽略不计），这个长方体的体积是多少？
30．如图所示，大圆不动，小圆贴合着大圆沿顺时针方向不断滚动。

小圆的半径是2cm ，大圆的半径是6cm 。

（1）当小圆从大圆上的点A 出发，沿着大圆滚动，第一次回到点A 时，小圆的圆心走过路线的长度是多少厘米？
（2）小圆未滚动时，小圆上的点M 与大圆上的点A 重合，从小圆滚动后开始计算，当点M 第10次与大圆接触时，点M 更接近大圆上的点（ ）。

（括号里填A 、B 、C 或D 。

）
31．甲、乙两人同时从A 地去B 地（行走的速度保持不变），当甲行走了全程的13
时，乙行
走了20千米，当甲到达B 地时，乙还有全程的1
7
没有行走，A ．B 两地相距多少千米？
32．如图，已知三角形OAB 的面积是18平方厘米，求阴影部分的面积．
33．“外方内圆”是中国建筑中经常能见到的设计，而且“外方”与“内圆”的面积比是固定的。

（1）如图所示，“内圆”的半径是r ，它的面积是________；“外方”的面积是________。

（用含有字母的式子表示以上结果）
（2）所以，S 外方：S 内圆=________：________。

（3）如图中正方形的面积是20平方厘米，那么图中“内圆”的面积是多少平方厘米？ 34．分别以直角三角形ABC 的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。

求阴影部分的周长和面积。

（单位：cm ）
35．图中，三角形AOC的面积是8平方厘米，求涂色部分的面积。

36．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：
①方框内的点阵包含了（）个点。

②照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？
我是这样想的：
37．当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）
38．学习与思考：问题探究。

如图，已知四边形ABCD，E、F 分别为AD、BC 的中点，连接BE、DF，四边形EBFD 与四边形ABCD 的面积之比是多少？
39．弹簧秤在正常的范围内称物体，称2千克的物体，弹簧全长为12.5cm，称8千克的物
体，弹簧全长为14cm。

那么当弹簧全长为15cm时，所称物体的质量为多少千克？40．水果店运来一批橘子，第一天卖出总数的40%，第二天卖出140千克，剩下的与卖出的重量比是1：3，这批橘子重多少千克？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、六年级数学上册应用题解答题
1．（1）35千米;(2) 300千米
【详解】
（1）40×7
8
=35（千米）
答：乙车每小时行35千米．
（2）甲到A时，乙行驶路程占全程为：
(35×
8
15
)÷[40×(1+25%)]=
28
75
所以全程为：
(4
5
×35)÷(
7
15
-
28
75
)
=300(米)
2．盈利；盈利162元
【分析】
由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本的1＋25%＝125%；乙种服装亏本10%，就是比成本少了10%，那么卖价就是成本的1－10%＝90%；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算出甲种服装和乙种服装的成本价，然后把一天的销售总额加起来跟成本总价相比，就知道是盈亏多少了。

【详解】
1560÷（1＋25%）
＝1560÷1.25
＝1248（元）
1350÷（1－10%）
＝1500（元）
1560＋1350＝2910（元）
1248＋1500＝2748（元）
2910－2748＝162（元）
答：该商场这一天盈利了，盈利162元。

【点睛】
解答此题的关键是要求出甲乙两种服装的成本价，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。

3．（1）3:2；9∶5
（2）270千米
【分析】
相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2，则甲行了全程的
3
32
+
＝
3
5
，乙行了全
程的
2
32
+
＝
2
5
；相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比，由此可知：开始时甲和
乙的速度比为3:2，所以，乙车速度为45×2
3
＝30千米/时，相遇后，甲车和乙车的速度比
为[3×（1＋20%）]∶2＝9∶5，当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的3
5
，则乙又行了全程
的3
5
×
5
9
＝
1
3
，则AB两地的距离为30×
3
5
÷（
2
5
－
1
3
），据此解答即可。

【详解】
（1）45×2
3
＝30（千米/时）；
甲、乙两车相遇前的速度比是45∶30＝3∶2；[3×（1＋20%）]
＝3×1.2
＝3.6；
相遇后甲、乙两车的速度比是3.6∶2＝9∶5；
（2）当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的3
5
，则乙又行了全程的
3
5
×
5
9
＝
1
3
；
30×3
5
÷（
2
5
－
1
3
）
＝18÷
1 15
＝270（千米）；
答：A、B两地之间的路程为270千米。

解答本题的关键是根据“相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比”进行分析解答。

4．5小时 【分析】
计划每小时加工125个，即为工作效率，实际工作效率提高20%，那么每小时完成150个，求出工作总量，然后除以实际的工作效率，得到实际的时间。

【详解】
()125120%⨯+ 125 1.2=⨯ 150=（个） 1256150⨯÷ 750150=÷ 5=（小时）
答：实际5小时可以完成。

【点睛】
本题考查的是工程问题，=÷工作时间工作总量工作效率，随后也可以按照正反比例求解。

5．300人 【分析】
今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，说明这时总人数不变；上学期女生占总人数的1－53%＝47%，这时女生占总人数的48%，说明转入的3名女生占总人数的48%－47%＝1%，据此求出六年级总人数。

【详解】
3÷[48%－（1－53%）] ＝3÷1% ＝300（人）
答：北街小学六年级现在有300名学生。

【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是理解两个时间段六年级总人数未发生变化。

6．()112140%140%4⎛⎫÷-⨯-- ⎪⎝
⎭
【分析】
根据题意可得，12米占这根电线总长度的()140%-，据此求出这根电线总长度。

因为第二次截取的长度占这根电线长度的1140%4⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭，最后求出第二次截取的长度即可。

()112140%140%4⎛⎫÷-⨯-- ⎪⎝⎭
＝20×0.35
＝7.5（米）
答：需再截去7.5米，这时正好剩下这根电线全长的四分之一。

【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。

7．67%；200%
【分析】
①要求现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小）÷大，就是所求；
②可以把路程看作单位“1”，则乘高铁的速度就是11.5、乘大巴的速度是14.5，依据（大－小）÷小，可计算出速度提高了百分之几。

【详解】
①1小时30分＝1.5小时
（4.5－1.5）÷4.5
＝3÷4.5
≈66.67% ②（11.5－14.5）÷14.5 222399
⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 4299
=÷ 200%=
答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。

【点睛】
本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。

其中第二小问还要调动有关单位“1”的知识。

8．乙大，大14.2 cm 2
【分析】
甲阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，甲中圆的面积=π×正方形的面积÷4；
乙阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积，乙中圆的面积=π×正方形的面积÷2；然后进行比较、作差即可。

S
甲阴
=40-3.14×40÷4=8.6（cm2）
S
乙阴
=3.14×40÷2-40=22.8（cm2）
乙图阴影部分面积大，大22.8-8.6=14.2（cm2）
9．70米
【分析】
把总的工作量看做单位“1”，根据“第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米”，先求出（30＋5）米对应的单位“1”的量，进一步求出单位“1”的量即这条路共有的米数。

【详解】
（30＋5）÷（1－25%－25%）
＝35÷50%
＝70（米）
答：这条路共有70米。

【点睛】
解决此题关键是先求出第二天比第一天多修的和第三天修的总米数所占的分率，进一步求得单位“1”的量即这条路共有的米数。

10．50名
【分析】
通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。

【详解】
女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的
3
37
＝
3
10
5÷（40%－
3
10
）
＝5÷
1 10
＝50（名）
答：合唱队共有男女生50名。

【点睛】
本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

11．120棵
【详解】
500×（1-40%）×[2÷(3+2)]=120(棵)
12．5000元
【分析】
把一项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可求出甲的工作效率，再根据具体时间可求出甲6天的工作总量，进而求得乙的工作总量。

用甲的工资除以甲的工作总量即可求出完成工程总工资，进而求得乙的工资。

【详解】
甲的工作效率为：
2 (1)8
3
-÷
＝11 38⨯
＝1 24
甲6天完成的工作量：11
6 244
⨯=
乙的工作总量：2
3
－
1
4
＝
5
12
甲的工作总量：1－
5
12
＝
7
12
7
700070005000
12
÷-=（元）
答：乙应得工资5000元。

【点睛】
本题考查工程问题，把一项工程看作单位“1”是解题的关键。

13．450×（1–20%）÷（1+12.5%）=320（平方米）
【详解】
略
14．99人
【解析】
【详解】
45﹣36=9(人)
120%：1=6：5
9÷(6﹣5)×(6+5)
=9×11
=99(人)
答：乙车间共有工人99人．
15．1080千米
【分析】
由题可知，甲乙相遇并且拉开378千米的距离，相当于走了一个全程加378米，所以378
米占全程的75%＋3
5
－1，用378÷（75%＋
3
5
－1）即可求出全程。

【详解】
378÷（75%＋3
5
－1）
＝378÷（0.75＋0.6－1）
＝378÷0.35
＝1080（千米）
答：A、B两地相距1080千米。

【点睛】
解决问题的关键在于求出378米相当于全程的几分之几，用分量÷分率＝总量求出全程的长度。

16．24厘米
【分析】
假设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则大圆的周长为πa，小圆的周长为πb，根据题意：则πa－πb＝π（a－b）＝18.84厘米，进而求出两个正方形的边长差，由于正方形有4条边，所以再乘4即可求出两个正方形的周长相差多少厘米。

【详解】
由分析可得：
18.84÷3.14×4
＝6×4
＝24（厘米）
答：两个正方形的周长相差24厘米。

【点睛】
解答本题的关键是明确两个正方形的边长正好是两个圆形的直径，进而求出一条边的长度差，再乘4即可求出4条边的长度差。

17．150页
【分析】
第一天读了这本书的1
6
，第二天读了这本书的
1
5
，都是以这本书为单位“1”，那么还剩下这
本书的19
30
，量率对应求单位“1”。

【详解】
1119
1
6530
--=
19
95150
30
÷=（页）
答：这本故事书共有150页。

【点睛】
本题考查的是分数除法应用题，在用量率对应求单位“1”时，量和分率一定要相互对应。

18．50000个
【分析】
先计算两人4小时完成了几分之几，求出剩下的5000字占全部的几分之几，再求出总的字数。

【详解】
1
18
8
÷=
1
110
10
÷=
119
81040
+=
99
4
4010
⨯=
91
1
1010
-=
1
500050000
10
÷=（个）
答：这份稿件一共有50000个字。

【点睛】
量率对应求单位“1”，在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。

19．24个
【分析】
根据部分数量÷部分对应分率＝整体数量，从剩下的12个桃子开始，依次÷对应分率，求出总数量，总数量×第一天吃的对应分率＝第一天吃的个数，（总数量－第一天吃的个数）×第二天吃的对应分率＝第二天吃的个数，第一天吃的个数＋第二天吃的个数即可。

【详解】
12÷（1－1
2）÷（1－
1
3
）÷（1－
1
4
）÷（1－
1
5
）÷（1－
1
6
）÷（1－
1
7
）
＝12÷1
2÷
2
3
÷
3
4
÷
4
5
÷
5
6
÷
6
7
＝84（个）
84×1
7
＝12（个）
（84－12）×1 6
＝72×1 6
＝12（个）
12＋12＝24（个）
答：第一天和第二天所吃桃子的总数是24个。

【点睛】
关键是理解分数乘除法的意义，求整体用除法，求部分用乘法。

20．10天
【分析】
我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”．工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，即
工作时间的倒数．设这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是
1
12
，乙丙合作的工作效
率为
1
15
，甲丙合作的工作效率为
1
20
．因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为
1
12
＋
1
15
＋
1 20，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（
1
12
＋
1
15
＋
1
20
）÷2＝
1
10
．因此三队合作完成这
项工程的时间为1÷
1
10
＝10（天）．
【详解】
1÷[（
1
12
＋
1
15
＋
1
20
）÷2]
＝1÷[1
5
÷2]
＝1÷
1 10
＝10（天）
答：甲乙丙三队合作需10天完成．21．180千克
【详解】
36÷（1-1
2
-
1
2
×
3
5
)=180(千克）
22．900元
【详解】
解：设小明和小丽原来存款各是4x元、3x元，3x+500＝4x×（1﹣40%）﹣100+900
3x+500＝2.4x+800
3x ＝2.4x+300
0.6x ＝300
x ＝500
4x ＝4×500＝2000
2000×40%+100
＝800+100
＝900（元）
答：小明取出存款900元。

23．160kg
【解析】
【详解】 ()116402121605⎛⎫+⨯÷-⨯= ⎪⎝⎭
(kg) 24．大车倒车，理由见解析
【分析】
已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，则两车倒车的速度比是800：500＝8：5，又小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，即路程比是
4：1，则大车倒回需要时间为15
，小车需要12，比较即可得出结论。

【详解】
两车倒车的速度比是800：500＝8：5，
小车与大车倒车的路程比是4：1，
48
＝12＞15。

所以大车倒车用时少，所以大车倒车比较合理。

【点睛】
首先根据题意求出两车的速度比与路程比是完成本题的关键。

25．13cm 2
【分析】
阴影部分的面积可以用半圆的面积减去三角形ACD 的面积。

【详解】
13
CD BC =，13ACD ABC S S =⨯
2136123cm ⨯=
216 3.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭
1 3.1492
=⨯⨯ 214.13cm =
214.1312 2.13cm -=
答：阴影部分的面积是2.13cm 2。

【点睛】
在求解与圆相关的不规则图形面积时，可以考虑割补法、整体减空白、平移、旋转等方法。

26．8张
【分析】
设有n 张桌子，根据桌子数量×4＋2＝能坐的人数，列出方程解答即可。

【详解】
解：设有n 张桌子。

4n ＋2＝34
4n ＝32
n ＝8
答：要坐34位客人需要8张餐桌。

【点睛】
关键是看懂图示，找到等量关系。

27．（1）4，5，6，7
12，16，20，24
（2）36块
【分析】
（1）大正方形每边的块数每增加1块，所用的黑瓷砖块数就增加4块；
（2）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍。

【详解】
（1）
大正方形每边的块数增加1块，所用的黑瓷砖数就增加4块；
（2）64＝8×8；
（8＋1）×4
＝9×4
＝36（块）；
答：黑瓷砖用了36块。

【点睛】
解答本题的关键是根据图形找到规律，再根据规律来求解。

28．5天
【分析】
甲的工作效率是
1
15
，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是
1
10
，甲、乙两人各
做3天后，还剩下1
2
，交给乙单独做还需要5天。

【详解】
1
115
15
÷=
11
÷23
1510
⨯＝
11
133
1510
-⨯-⨯
13
1
510
=--
1
2
=
11
5
210
÷=（天）
答：乙完成这件工作还需要5天。

【点睛】
工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，
⨯=
工作效率工作时间工作总量。

29．750立方厘米
【分析】
长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高的长度之和就是棱长总和，也就是铁丝的长度，先求出1条长、宽、高的和；长、宽、高比是3∶2∶1，把长看作3份，宽看作2份，高看作1份，则长、宽、高的和看作6份，据此解答即可。

【详解】
120430
÷=（厘米）
33015321
⨯=++（厘米） 23010321
⨯=++（厘米） 1305321
⨯=++（厘米） 15105⨯⨯
1505=⨯
750=（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米。

【点睛】
本题考查按比例分配、长方体，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。

30．（1）50.24厘米
（2）B
【分析】
（1）当小圆从大圆上的点 A 出发，沿着大圆滚动，第一次回到点 A 时，小圆的圆心走过路线的长度是半径为6＋2＝8厘米的圆一周的长度；
（2）小圆的半径是 2cm ，大圆的半径是 6cm ，则小圆滚动3圈后才能回到A 点，这个过程中M 点与大圆接触3次；M 第9次与大圆接触时，小圆又回到A 点，小圆第10次与大
圆接触时，是走了大圆一周的13
，即12.56厘米，更接近于B 点。

【详解】
（1）2×3.14×（2＋6）
＝2×3.14×8
＝50.24（厘米）
答：小圆的圆心走过路线的长度是50.24厘米。

（2）根据分析可得，当点 M 第10次与大圆接触时，点 M 更接近大圆上的点B 。

【点睛】
本题考查圆的周长，解答本题的关键是分析圆的运动轨迹。

31．70千米
【解析】
【详解】 （1÷13
）×20÷（1-17）=70（千米） 32．74平方厘米
【详解】
设圆的半径是r 厘米，那么三角形的底、高，正方形的边长都是r 厘米
S 三角形＝12
r 2 18＝12
r 2 r 2＝36
S 阴影＝r 2-14πr 2=36-14
×3.14×36=7.74(平方厘米) 33．（1）πr 2；4r 2
（2）4；π
（3）20÷4×π=5π=15.7（cm 2）
【分析】
（1）已知圆的半径，那么内圆的面积=πr 2；外方的面积=4×r 2；
（2）化简比时，用比的基本性质作答即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
可
【详解】
（1）“内圆”的半径是r ，它的面积是πr 2；“外方”的面积是4r 2；
（2）由（1）得S 外方：S 内圆=πr 2：4r 2=4：π。

（3）内圆的面积=正方形的面积×π÷4，据此作答即
34．68厘米；24平方厘米
【详解】
略
35．68平方厘米
【分析】 涂色部分的面积，相当于是圆面积的34
，三角形的底和高恰好都是半径，三角形面积是半径的平方除以2，可以求出半径的平方，进而求得圆的面积。

【详解】
半径的平方：8216⨯=（平方厘米）
圆的面积：16 3.1450.24⨯=（平方厘米）
涂色部分的面积：350.2437.684
⨯=（平方厘米） 答：涂色部分的面积是37.68平方厘米。

【点睛】
本题用到了整体思想，求出半径的平方即可求圆的面积，无需计算半径。

36．①13；②34个；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34（个）。

【分析】
①第（1）个点阵有1个点，第（2）点阵有4个点，第（3）个点阵有7个点，第（4）个点阵有10个点，从第（2）开始，每一个点阵比前一个多3个点，则第（5）有10＋3＝13个点。

②竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个）
【详解】
①方框内的点阵包含了13个点。

②12＋11＋11＝34 （个）；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个）。

【点睛】
本题主要考查学生的观察和分析问题的能力。

37．4厘米
【分析】
左边阴影部分的面积＝梯形面积－1
4
圆的面积，右边阴影部分的面积＝
1
4
圆的面积－三角
形面积，由题意可知两块阴影部分的面积相等，据此列出方程即可。

【详解】
（10＋x）×10÷2－3.14×10²÷4＝3.14×10²÷4－10×10÷2
解：50＋5x－78.5＝78.5－50
5x－28.5＝28.5
5x＝57
x＝11.4
答：x的值应该是11.4厘米。

【点睛】
本题考查了列方程解决问题，关键是观察图形特点，找到等量关系。

38．1∶2
【分析】
已知四边形ABCD，E、F 分别为AD、BC 的中点，如图，连接BD，三角形ABE和三角形BDE 面积相等，三角形CDF和三角形BDF面积相等，那么所构成的四边形EBFD的面积正好是四边形ABCD的一半，三角形ABE和三角形CDF的面积之和是四边形ABCD的一半。

【详解】。