福建省泉州市数学高三上学期理数期中考试试卷

福建省泉州市数学高三上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）已知集合则A∩B为（）
A . （—1，1）
B . （—0，a）
C . （0，1）
D .
2. （1分） (2017高二下·中原期末) 下列四个结论：
①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；
②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；
③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确结论的个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
3. （1分） (2016高三上·临沂期中) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使 =2 ，则• 的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分）(2016·北京文) 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号12345678910
立定跳远（单位：米）1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60
30秒跳绳（单位：
63a7560637270a﹣1b65
次）
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）
A . 2号学生进入30秒跳绳决赛
B . 5号学生进入30秒跳绳决赛
C . 8号学生进入30秒跳绳决赛
D . 9号学生进入30秒跳绳决赛
5. （1分） (2016高二上·玉溪期中) 设φ∈R，则“φ=2kπ+ （k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （1分）已知，，则有（）
A .
B .
C .
D . 以上都不是
7. （1分）下列各组的两个向量，平行的是（）
A . =（﹣2，3），=（4，6）
B . =（1，﹣2），=（7，14）
C . =（2，3），=（3，2）
D . =（﹣3，2），=（6，﹣4）
8. （1分）(2017·商丘模拟) 一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）
A . 3cm
B . 4cm
C . 5cm
D . 6cm
9. （1分）设=（2）,；=(0,-1)，则与夹角为（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分） (2017高二下·河口期末) 已知是偶函数，在上导数恒成立，则下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） (2017高二下·曲周期中) 曲线y=cosx（0≤x≤ ）与坐标轴围成的面积是（）
A . 4
B .
C . 3
D . 2
12. （1分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+x，那么当x＜0时，f（x）=（）
A . x2﹣x
B . x2+x
C . ﹣x2+x
D . ﹣x2﹣x
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高二下·河南期中) 如图阴影部分是由曲线y= ，y2=x与直线x=2，y=0围成，则其面积为________．
14. （1分）(2018·攀枝花模拟) 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为________．
15. （1分）函数定义在上，则f（x）的值域________ ；f（x）的减区间是________ ．
16. （1分） (2017高二下·中山期末) 已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在，使得对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共11分)
17. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 设函数f(x)＝sin ωx＋sin ，x∈R.ω＝2
（1）求f(x)的最小正周期
（2）求f(x)的单调递增区间
18. （2分）(2017·泉州模拟) 已知函数有两个极值点x1 ， x2 ，其中b为常数，e为自然对数的底数．
（1）求实数b的取值范围；
（2）证明：x1+x2＞2．
19. （2分）(2017·抚顺模拟) △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，c= ，
且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a与b的值．
20. （2分）(2017·林芝模拟) 已知函数f（x）=cosx•sin（x+ ）﹣ cos2x+ ，x∈R．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）= ，a= ，求△ABC面积的最大值．
21. （1分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数，f'（x）为其导函数．
（1）设，求函数g（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为函数f（x）图象上不同的两点，且满足f（x1）+f（x2）=1，设线段AB中点的横坐标为x0，证明：ax0＞1．
22. （2分） (2018高三上·湖南月考)
在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、。