选修1高中物理动量守恒定律单元测试题

选修1高中物理动量守恒定律单元测试题
一、动量守恒定律 选择题
1．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1和m 2的两物块A ，B 相连接，静止在光滑水平地面上，现使A 瞬时获得水平向右的速度3m/s ，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A ．物块A 在t 1和t 3两个时刻的加速度大小相等
B ．从开始计时到t 4这段时间内，物块A ，B 在t 2时刻相距最远
C ．t 1到t 3这段时间内弹簧长度一直在增大
D ．12:1:2m m =
2．如图所示，用长为L 的细线悬挂一质量为M 的小木块，木块处于静止状态．一质量为m 、速度为v 0的子弹自左向右水平射穿木块后，速度变为v ．已知重力加速度为g ，则
A ．子弹刚穿出木块时，木块的速度为
0()m v v M - B ．子弹穿过木块的过程中，子弹与木块组成的系统机械能守恒
C ．子弹穿过木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒
D ．木块上升的最大高度为22
02mv mv Mg
- 3．如图所示,质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上,车长 1.5m l =,现有质量20.2kg m =可视为质点的物块,以水平向右的速度0v 从左端滑上小车,最后在车面上某处与
小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=,取2g=10m/s ,则（ ）
A ．物块滑上小车后,系统动量守恒和机械能守恒
B ．增大物块与车面间的动摩擦因数,摩擦生热不变
C ．若0 2.5m/s v =,则物块在车面上滑行的时间为0.24s
D ．若要保证物块不从小车右端滑出,则0v 不得大于5m/s
4．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为1m 、2m 的两物块A 、B 相连接，并静止在光滑水平面上。

现使B 获得水平向右、大小为6m/s 的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（ ）
A ．在1t 、3t 两个时刻，两物块达到共同的速度2m/s ，且弹簧都处于伸长状态
B ．在3t 到4t 时刻之间，弹簧由压缩状态恢复到原长
C ．两物体的质量之比为1m :2m =2:1
D ．运动过程中，弹簧的最大弹性势能与B 的初始动能之比为2：3
5．如图所示，足够长的光滑细杆PQ 水平固定，质量为2m 的物块A 穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，质量为0.99m 的物块B 通过长度为L 的轻质细绳竖直悬挂在A 上，整个装置处于静止状态，A 、B 可视为质点。

若把A 固定，让质量为0.01m 的子弹以v 0水平射入物块B （时间极短，子弹未穿出）后，物块B 恰好能在竖直面内做圆周运动，且B 不会撞到轻杆。

则（ ）
A ．在子弹射入物块
B 的过程中，子弹和物块B 构成的系统，其动量和机械能都守恒 B ．子弹射入物块B 的初速度v 05gL
C ．若物块A 不固定，子弹仍以v 0射入时，物块上摆的初速度将小于原来物块A 固定时的上摆初速度
D ．若物块A 不固定，子弹仍以v 0射入，当物块B 摆到与PQ 等高时，物块A 的速率为5gL 6．如图所示,A 、B 、C 三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上,三个球的质量分别为m A =2kg,m B =3kg,m C =1kg,初状态三个小球均静止,BC 球之间连着一根轻质弹簧,弹簣处于原长状态.现给A 一个向左的初速度v 0=10m/s,A 、B 碰后A 球的速度变为向右,大小为2m/s ，下列说法正确的是
A ．球A 和
B 碰撞是弹性碰撞
B ．球A 和B 碰后,球B 的最小速度可为0
C ．球A 和B 碰后,弹簧的最大弹性势能可以达到96J
D ．球A 和B 碰后,弹簧恢复原长时球C 的速度可能为12m/s
7．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在0t 和02t 时刻相对于出发点的位移分别是1x 和2x ，速度分别是1v 和2v ，合外力从开始至o t 时刻做的功是1W ，从0t 至02t 时刻做的功是2W ,则
A ．215x x =，213v v =
B ．1221,95x x v v ==
C ．2121,58x x W W ==
D ．2121,39v v W W ==
8．如图所示，A 是不带电的球，质量0.5kg A m =，B 是金属小球，带电量为
2210C q -=+⨯，质量为0.5kg B m =，两个小球大小相同且均可视为质点。

绝缘细线长0.25m L =，一端固定于O 点，另一端和小球B 相连接，细线能承受的最大拉力为276N 。

整个装置处于竖直向下的匀强电场中，场强大小500N/C E =，小球B 静止于最低点，小球A 以水平速度0v 和小球B 瞬间正碰并粘在一起，不计空气阻力。

A 和B 整体能够做完整的圆周运动且绳不被拉断，2
10m /s g =。

则小球A 碰前速度0v 的可能值为（ ）
A ．27 m /s
B ．211 m /s
C ．215 m /s
D ．219 m /s
9．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙壁上，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面
上，底部与水平面平滑连接,一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始下滑,则
A ．在小球从圆弧槽上下滑过程中,小球和槽组成的系统水平方向的动量始终守恒
B ．在小球从圆弧槽上下滑运动过程中小球的机械能守恒
C ．在小球压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒
D ．小球离开弹簧后能追上圆弧槽
10．质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为3R 、质量为3m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。

当小球从如图所示的位置（两球心在同一水平面上）无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是（ ）
A ．2R
B ．125R
C ．4R
D ．34
R 11．如图所示，光滑金属轨道由圆弧部分和水平部分组成，圆弧轨道与水平轨道平滑连接，水平部分足够长，轨道间距为L =1m ，平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为IT ，同种材料的金属杆a 、b 长度均为L ，a 放在左端弯曲部分高h =0.45m 处，b 放在水平轨道上，杆ab 的质量分别为m a =2kg ，m b =1kg ，杆b 的电阻R b =0.2Ω，现由静止释放a ，已知杆a 、b 运动过程中不脱离轨道且不相碰，g 取10m/s 2，则（ ）
A ．a 、b 匀速运动时的速度为2m/s
B ．当b 的速度为1m/s 时，b 的加速度为3.75m/s 2
C ．运动过程中通过b 的电量为2C
D ．运动过程中b 产生的焦耳热为1.5J
12．如图所示,一质量为m 0=0.05 kg 的子弹以水平初速度v 0=200 m/s 打中一放在水平地面上A 点的质量为m =0.95 kg 的物块,并留在物块内(时间极短,可忽略),随后物块从A 点沿AB 方向运动,与距离A 点L =5 m 的B 处的墙壁碰撞前瞬间的速度为v 1=8 m/s,碰后以v 2=6 m/s 的速度反向运动直至静止,测得物块与墙碰撞的时间为t =0.05 s,g 取10 m/s 2,则
A ．物块从A 点开始沿水平面运动的初速度v =10 m/s
B ．物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.36
C ．物块与墙碰撞时受到的平均作用力大小F =266 N
D ．物块在反向运动过程中产生的摩擦热Q =18 J
13．质量为M 的小船在平静的水面上以速率0v 向前匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船上相对小船静止，水的阻力不计。

以下说法正确的是（ ）
A ．若救生员以速率u 相对小船水平向后跳入水中，则跳离后小船的速率为()00m v u v M ++
B ．若救生员以速率u 相对小船水平向后跳入水中，则跳离后小船的速率为0m v u M m +
+ C ．若救生员以速率u 相对小船水平向前跳入水中，则跳离后小船的速率为0m v u M m +
+ D ．若救生员以速率u 相对小船水平向前跳入水中，则跳离后小船的速率为0m v u M m
-+ 14．如图所示，一个质量为m 、半径足够大的1／4光滑圆弧体，静止放在光滑水平面上．有一个质量也为m 的小球，以v 0的初速度从最低点冲上圆弧体到又滑回到最低点的过程中，下列结论正确的是（已知重力加速度为g ）( )
A ．整个过程中，圆弧体的速度先增大后减小
B ．小球能上升的最大高度为204v g
C ．圆弧体所获得的最大速度为v 0
D ．在整个作用的过程中，小球对圆弧体的冲量大于mv 0
15．如图所示，长为L 的细线，一端固定在O 点，另一端系一个质量为m 的小球，在最低点A 给小球一个水平方向的瞬时冲量I ，使小球绕悬点O 在竖直平面内运动。

为使细线始终不松弛，I 的大小可选择下列四项中的（ ）
A ．大于2m gL
B ．小于2m gL
C ．大于5m gL
D ．大于2m gL 5m gL
16．如图所示，半径为R 、质量为M 的
14
一光滑圆槽静置于光滑的水平地面上，一个质量为m 的小木块从槽的顶端由静止滑下，直至滑离圆槽的过程中，下列说法中正确的是
A ．M 和m 组成的系统动量守恒
B ．m 飞离圆槽时速度大小为2gRM m M
+ C ．m 飞离圆槽时速度大小为2gR
D ．m 飞离圆槽时，圆槽运动的位移大小为m R m M
+ 17．如图所示，水平面(纸面)内有两条足够长的平行光滑金属导轨PQ 、MN ，导轨电阻不计，间距为L ；导轨之间有方向竖直向下(垂直于纸面向里)、大小为B 的匀强磁场；金属杆ab 、cd 质量均为m ，电阻均为R ，两杆静止在水平导轨上，间距为s 0。

t =0时刻开始金属杆cd 受到方向水平向右、大小为F 的恒定外力作用。

t =t 0时刻，金属杆cd 的速度大小为v ，此时撤去外力F ，下列说法正确的是（ ）
A ．t =t 0时刻，金属杆ab 的速度大小为0Ft v m
- B ．从t =0到t =t 0时间内，流过金属杆ab 的电荷量为
0Ft BL C ．最终两金属杆的间距为00222FRt s B L +
D ．最终两金属杆的间距为0022FRt s B L
+ 18．如图，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆与两个等量异种点电荷+Q 、-Q 连线的中垂线重合，细杆和+Q 、-Q 均固定，A 、O 、B 为细杆上的三点，O 为+Q 、-Q 连线的中点，AO =BO 。

现有电荷量为q 、质量为m 的小球套在杆上，从A 点以初速度v 0向B 滑动，到达B 点时速度恰好为0。

则可知
A ．从A 到
B ，小球的电势能始终不变，受到的电场力先增大后减小
B ．从A 到B ，小球的加速度先减小后增大
C ．小球运动到O 点时的速度大小为02v
D ．小球从A 到O 与从O 到B ，重力的冲量相等
19．如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为E =2mg q
，磁感应强度大小为B 。

一质量为m 、电荷量为q 的带正电小圆环套在杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ0现使圆环以初速度v 0向下运动，经时间to ，圆环回到出发点。

若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g 。

则下列说法中正确的是（ ）
A ．环经过
02
t 时间刚好到达最低点 B ．环的最大加速度为a m =g +0qv B m μ C ．环在t 0时间内损失的机械能为12m (20v -22
222m g q B
μ) D ．环下降过程和上升过程摩擦力的冲量大小不相等
20．如图所示，光滑弧形滑块P 锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q （视为质点）的质量为滑块P 的质量的一半，小球Q 从滑块P 顶端由静止释放，Q 离开P 时的动能为1k E ．现解除锁定，仍让Q 从滑块顶端由静止释放，Q 离开P 时的动能为2k E ，1k E 和2k E 的比值为（ ）
A．1
2
B．
3
4
C．
3
2
D．
4
3
二、动量守恒定律解答题
21．如图所示，光滑绝缘水平面内有直角坐标系xoy，虚线MN和OD均过O点且都与x轴成60°角。

在距x轴为d处平行x轴固定放置一细杆PQ，杆上套有一可以左右滑动的滑块。

劲度系数为k、原长为d 的轻细弹簧垂直于细杆固定在滑块上，另一端放置一质量为m的绝缘小球甲，小球甲与弹簧不栓接。

同时在x轴上、沿着弹簧方向放置一质量为3m、带电量为–q（q > 0）的小球乙。

压缩弹簧将小球甲从OD上某点释放，此后，甲球与乙球发生弹性正碰，小球乙随后进入位于MN左侧的有矩形边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，矩形的一条边与MN重合。

改变滑块位置，保证每次小球甲的释放点都在OD 上、且滑块与两球在同一条平行于y轴的直线上，并知两球每次都能发生弹性正碰，且碰撞后小球乙的带电量不变，结果发现每次小球乙进入磁场后再离开磁场时的位置是同一
点。

弹簧始终在弹性限度以内，弹性势能的计算公式是E P =1
2
k·ΔL2，ΔL是弹簧的伸长或缩
短量，滑块和小球甲、乙都可视为质点。

求：
(1)当滑块的横坐标为1
2
d时，小球甲与乙碰前的速度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)若弹簧的最大压缩量为
9
10
d，求矩形磁场区域的最小面积。

22．质量m=3kg、长l=2.8m内壁光滑的槽C静止于粗糙水平面上，在槽的内壁上放置有两个物体A和B，A、B到槽C左右两端挡板的距离分别为l1=1.8m，l2=lm。

A、B的质量分别
为m 1=-4kg 和m 2=lkg ，A 、B 可以看作质点，它们之间放有压缩的轻弹簧（弹簧长度可忽略），弹簧与A 、B 不粘连，A 、B 用细线系住。

烧断细线，A 物体以v 1=lm/s 的速度向右运动，已知A 与C 、B 与C 碰撞不损失机械能，槽C 与地面间的摩擦因数µ=0.15，重力加速度g =10m/s 2，求：
(1)弹簧压缩时具有的弹性势能；
(2)当B 与C 碰撞后，槽C 运动的初速度和加速度；
(3)从剪断细绳到A 、B 两物体第一次相遇的时间内，槽C 发生的位移。

（计算结果保留1位有效数字）
23．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由弯轨AB ，FG 和直窄轨BC ，GH 以及直宽轨DE 、IJ 组合而成，AB 、FG 段均为竖直的14
圆弧，半径相等，分别在B ，G 两点与窄轨BC 、GH 相切，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，BC 、GH 等长且与DE ，IJ 均相互平行，CD ，HI 等长，共线，且均与BC 垂直。

窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B 的匀强磁
场，窄轨间距为2
L ，宽轨间距为L 。

由同种材料制成的相同金属直棒a ，b 始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为L ，质量均为m ，电阻均为R 。

初始时b 棒静止于导轨BC 段某位置，a 棒由距水平面高h 处自由释放。

已知b 棒刚到达C 位置时的速度为a 棒刚到达B 位置时的15
，重力加速度为g ，求：
（1）a 棒刚进入水平轨道时，b 棒加速度a b 的大小；
（2）b 棒在BC 段运动过程中，a 棒产生的焦耳热Q a ；
（3）若a 棒到达宽轨前已做匀速运动，其速度为a 棒刚到达B 位置时的
12
，则b 棒从刚滑上宽轨到第一次达到匀速的过程中产生的焦耳热Q b 。

24．如图所示，在光滑水平面上使滑块A 以2m/s 的速度向右运动，滑块B 以4m/s 的速度向左运动并与滑块A 发生弹性正碰，已知滑块A 、B 的质量分别为1kg 、2kg ，滑块B 的左侧连有轻弹簧，求：
(1)当滑块A 的速度减为0时，滑块B 的速度大小；
(2)两滑块相距最近时滑块B的速度大小；
(3)两滑块相距最近时，弹簧的弹性势能的大小．
25．如图甲所示，半径为R＝0.8m的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，A为轨道最高点，和圆心等高；B为轨道最低点．在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M＝3kg，小车足够长，车的上表面与B点等高，平板车上表面涂有一种特殊材料，物块在上面滑动时，动摩擦因数随物块相对小车左端位移的变化图象如图乙所示．物块（可视为质点）从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m＝1kg，g取10m/s2．
（1）求物块滑到B点时对轨道压力的大小；
（2）物块相对小车静止时距小车左端多远？
26．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：
(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；
(3)物块A最终停止位置到Q点的距离．
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一、动量守恒定律选择题
1．A
解析：ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据图像的对称性可知，在t1和t3两个时刻，图像的斜率大小相等，因此物块A在t1
和t 3两个时刻的加速度大小相等，A 正确；
BC ．结合图象可知，开始时m 1逐渐减速，m 2逐渐加速，弹簧被压缩，t 1时刻二者速度相等，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，系统动能最小；然后弹簧逐渐恢复原长，m 2依然加速，m 1先减速为零，然后反向加速，t 2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t 3时刻，两木块速度相等，弹簧最长，弹簧弹性势能最大，系统动能最小，B 错误，C 正确；
D ．两物块和弹簧组成的系统动量守恒，选择从开始到t 1时刻列方程可知
11122()m v m m v =+
将v 1=3m/s ，v 2=1m/s 代入得
m 1：m 2=1：2
D 正确。

故选ACD 。

2．A
解析：AC 【解析】
子弹穿过木块的过程中，系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，故B 错误C 正确；根据动量守恒，0mv mv Mv =+',解得0mv mv
v M
'-=
，所以A 正确．子弹穿出以后，对木块应用动能定理有2
12
Mv Mgh '=得202
()2mv mv h gM -=,所以D 错误．故选择AC.
【点睛】根据动量守恒求子弹穿出以后木块的速度，根据动能定理或者机械能守恒求木块上升的最大高度．
3．B
解析：BD 【解析】
物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；物块滑上小车后在小车上滑动过程中系统要克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，故A 错误；系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m 2v 0=（m 1+m 2）v ；系统产生的热
量：2
22
12020121211()=
222()
m m v Q m v m m v m m =-++，则增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热不变，选项B 正确；若v 0=2.5m/s ，由动量守恒定律得：m 2v 0=（m 1+m 2）v ，解得：v=1m/s ，
对物块，由动量定理得：-μm 2gt=m 2v-m 2v 0，解得：t=0.3s ，故C 错误；要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m 2v 0′=（m 1+m 2）v'，由能量守恒定律得：12m 2v 0′2=1
2
（m 1+m 2）v′2+μm 2gL ，解得：v 0′=5m/s ，故D 正确；故选BD ．
点睛：本题考查了动量守恒定律即能量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的前提，注意求解时间问题优先选用动量定理；系统摩擦产生的热量等一系统的机械能的损失．
4．B
解析：BCD 【解析】 【分析】
两个滑块与弹簧系统机械能守恒、动量守恒，结合图象可以判断它们的能量转化情况和运动情况。

【详解】
A.从图象可以看出，从0到t 1的过程中弹簧被拉伸，t 1时刻两物块达到共同速度2m/s ，此时弹簧处于伸长状态，从t 2到t 3的过程中弹簧被压缩，t 3时刻两物块达到共同速度2m/s ，此时弹簧处于压缩状态，故A 错误；
B.由图示图象可知，从t 3到t 4时间内A 做减速运动，B 做加速运动，弹簧由压缩状态恢复到原长，故B 正确；
C.由图示图象可知，t 1时刻两物体速度相同，都是2m/s ，A 、B 系统动量守恒，以B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
()11122m v m m v =+，
即
()21262m m m =+⨯，
解得：
12:2:1m m =，
故C 正确； D.由图示图象可知， 在初始时刻，B 的初动能为：
22KB 20221161822
E m v m m =
=⨯= 在t 1时刻，A 、B 两物块的速度是2m/s ，A 、B 两物块动能之和为：
()22k 122211
+32622
E m m v m m =
=⨯⨯= 所以，这时候，最大的弹性势能为
kB k 22218612P E E E m m m =-=-=，
所以：
p KB 2212:182:3E E m m ==：
故D 正确。

5．B
解析：BD
【解析】 【详解】
A.在子弹射入物块B 的过程中，子弹和物块B 构成的系统，合外力冲量远小于内力冲量，其动量守恒，但由于要产生内能，所以机械能不守恒，故A 错误。

B.物块B 恰好能在竖直面内做圆周运动，在最高点时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
2
1v mg m L
=，
得
1v =B 从最低点到最高点的过程，根据机械能守恒定律得
22
1211222
mg L mv mv ⋅+=
子弹射入物块B 的过程，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
0.01mv 0=（0.01m +0.99m ）v 2
联立解得
2 v =
0v =，
故B 正确。

C.若物块A 不固定，子弹仍以v 0射入时，根据动量守恒定律知物块上摆的初速度等于原来物块A 固定时的上摆初速度。

故C 错误。

D.若物块A 不固定，子弹仍以v 0射入，当物块B 摆到与PQ 等高时，设A 的速率为v A ，B 的水平速率为v B ．根据水平动量守恒有
（0.01m +0.99m ）v 2=（2m +0.01m +0.99m ）v A ．
得
A v =
， 故D 正确。

6．A
解析：AD 【解析】 【详解】
A.A 、B 两球碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
m A v 0=m A v A +m B v B ，
解得：
v B =8m/s ，
碰撞前系统总动能：
22A 011
210100J 22
J K E m v =
=⨯⨯= 碰撞后系统总动能：
222
2A A B B 11112238100J J 2J 222
K E m v m v '=
+=⨯⨯-+⨯⨯=（） 碰撞过程机械能不变，机械能守恒，碰撞是弹性碰撞，故A 正确；
BD.A 、B 碰撞后，B 、C 组成的系统水平方向动量守恒，弹簧恢复原长时B 的速度最小，C 的速度最大，以向左为正方向，从碰撞后到弹簧恢复原长过程，在水平方向，由动量守恒定律得：
m B v B =m B v B ′+m C v C
由机械能守恒定律得：
222B B B B C C 111
222
m v m v m v ='+ 解得：v B ′=4m/s ，v C =12m/s （弹簧恢复原长时C 的速度最大，v B ′=8m/s ，v C =0m/s 不符合实际，舍去），由此可知，弹簧恢复原长时C 的速度为12m/s ，B 的最小速度为4m/s ，故B 错误，D 正确；
C.B 、C 速度相等时弹簧伸长量最大，弹簧弹性势能最大，B 、C 系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
m B v B =（m B +m C ）v C ，
由机械能守恒定律得：
22B B B C C 11
22
P m v m m v E =++（） 解得弹簧的最大弹性势能：E P =24J ，故C 错误。

7．A
解析：AC 【解析】 【分析】 【详解】
根据F -t 图像面积意义和动量定理有m 1v =F 0t 0，m 2v = F 0t 0+2F 0t 0，则213v v =；应用位移公式可知1x ＝
12v 0t 、2x ＝122v v +0t ＋12
v
0t ，则215x x =，B 错、A 对；在第一个o t 内对物体应用动能定理有1W ＝2
12
mv 、在第二个o t 内对物体应用动能定理有2W ＝222122mv mv -
，则218W W =，D 错、C 对
8．B
解析：BC 【解析】 【详解】
设AB 碰撞后共同速度为1v ，运动到最高点的速度为2v 。

小球AB 碰撞过程动量守恒有
012mv mv =
在最低点时绳子受的拉力最大，有
2
122v T qE mg m L
--= 所以
2
122<276N v T qE mg m L
=++
代入数值解得
016m/s v <
A 和
B 整体恰能够做完整的圆周运动，则在最高点有
2
222v qE mg m L
+= 所以A 和B 整体能够做完整的圆周运动，则在最高点有
2v ≥
又从最高点到最低点，根据动能定理有
221211
(222222
qE mg L mv mv +⋅=⋅-⋅)
代入数值解得
07.07m/s v ≥≈
选项BC 正确，AD 错误。

故选BC 。

9．A
解析：AC 【解析】 【详解】
A ．小球和圆弧槽在竖直方向上受力不平衡，故竖直方向系统动量不守恒，水平方向受力平衡，系统动量守恒，故A 正确；
B ．小球和圆弧槽在水平方向动量守恒，故系统机械能守恒，故小球开始时的重力势能转化为小球和圆弧槽的动能，故小球的机械能减少，故B 错误；
C ．小球压缩弹簧时，只有弹簧弹力做功系统机械能守恒，故C 正确；
D ．小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被反弹后球与槽的速度相等，小球不能追上圆弧槽，故D 错误． 故选AC ．
点睛：解答本题要明确动量守恒的条件，以及在两物体相互作用中同时满足机械能守恒，应结合两点进行分析判断．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由于水平面光滑，系统水平方向上动量守恒，则任意时刻小球的水平速度大小为v 1，大球的水平速度大小为v 2，由水平方向动量守恒有
mv 1＝3mv 2
若小球达到最低点时，小球的水平位移为x 1，大球的水平位移为x 2，则
112233x v m x v m
=== ① 由题意
x 1＋x 2＝3R －R =2R ②
由①②式解得大球移动的距离是
22
R
x =
故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

11．A
解析：AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．对杆a 下滑的过程中，由机械能守恒定律得
21
2
a a m gh m v =
解得
3m/s v ==
a 、
b 杆在水平面上运动时，稳定时一起匀速运动，由动量守恒定律得
()a a b ab m v m m v =+
解得
2m/s ab v =
故A 正确；
B ．a 、b 杆在水平面上运动时，由动量守恒定律得
12a a b m v m v m v =+
当b 的速度为1m/s 时，a 的速度为2.5m/s ，b 受到的安培力为
12
7.5N b
BLv BLv F BIL B
L R -===安
b 的加速度为
27.5m/s b b
F a m =
=安
故B 错误；
C ．对b 杆，由动量定理可得
0b ab BIL t m v ∆=-
运动过程中通过b 的电量为
2b ab
m v q I t C BL
=∆=
= 故C 正确；
D ．由能量守恒得杆a 和杆b 共产生的焦耳热为
2211()3J 22
a a
b ab Q mv m m v =
-+= 杆b 中产生的焦耳热为
3J Q Q '==
故D 错误； 故选AC ．
12．A
解析：ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A 项：子弹打中物块的过程，由于内力远远大于外力，根据动量守恒定律有：
000()m v m m v =+
解得：v=10m/s ，故A 正确；
B 项：物体从A 点运动到B 点的过程，根据动能定理有：
2200101()(1
22
)()m gL m m m m v m v μ-+=+-+
解得：0.36μ=
故B 正确；
C 项：物块与强碰撞过程中，以向右为正方向，由动量定理有：
0201()()m v F m m v t m -=-+-+
解得：280F N = 故C 错误；
D 项：物块在反向运动过程中，根据动量守恒定律可知，动能全部转化因摩擦而产生的热
量，即
201
()182
Q m m v J =
+= 故D 正确．
13．B
解析：BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．救生员以速率u 相对小船水平向后跳时，设跳离后小船的速率为1v ，则人速度大小为
1u v -，由动量守恒得
()011()M m v Mv m u v +=--
解得
01u v m
v M m
=+
+ A 错误，B 正确；
CD ．救生员以速率u 相对小船水平向前跳时，设跳离后小船的速率为2v ，则人速度大小为
2u v +，由动量守恒得
()220()M m v Mv m u v +=++
解得
02u v m
v M m
=-
+ C 错误，D 正确。

故选BD 。

14．B
解析：BCD 【解析】 【分析】 【详解】
整个过程中，小球对槽一直有右的水平分压力作用，则圆弧体的速度一直增加，选项A 错误；当小球上升到圆弧体最高点时，设此时球和圆弧体的水平速度v x ，则由动量守恒定
律：mv 0=2mv x ；由能量关系：22
11222
x mv mv mgh =⋅+，解得204v h g =，选项B 正确；当
小球再次回到圆弧体底端时，圆弧体的速度最大，则由动量守恒定律：mv 0=mv 1+mv 2；由能量关系：
222
012111222
mv mv mv =+，联立解得v 1=0；v 2=v 0 ，选项C 正确；在整个作用的过程中，小球对圆弧体的压力为右下方，其中水平方向的分力N x 对圆弧体的冲量为mv 0，。