人教新课标版数学高一A版必修1课后训练 1.3.2 奇偶性第2课时

课后训练
1．已知函数f (x )是奇函数，x ＞0时，f (x )＝1，则f (－2)＝( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
2．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( )
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－2,2)
3．已知函数f (x )在区间[－5,5]上是偶函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f (3)＜f (1)，则( )
A ．f (－1)＜f (－3)
B ．f (0)＞f (－1)
C ．f (－1)＜f (1)
D ．f (－3)＜f (－5)
4．已知函数2()()1
x g x f x x =⋅- (x ≠±1)是偶函数，且f (x )不恒等于0，则函数f (x )是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数
5．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，1(1)=
2f ，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)等于( ) A ．0 B ．1
C ．52
D ．5 6．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)，f (1)，f (－2)从小到大的顺序是________．
7．若f (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f (－2)＝0，则不等式x ·f (x )＜0的解集为________．
8．设f (x )在R 上是偶函数，在(－∞，0)上递减，若f (a 2－2a ＋3)＞f (a 2＋a ＋1)，求实数a 的取值范围．
9．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－2x ，
(1)求出函数f (x )在R 上的解析式；
(2)画出函数f (x )的图象．
－3，求m的取值范围．
参考答案
1. 答案：C
2. 答案：D
3. 答案：B
4. 答案：A
5. 答案：C
6. 答案：f (－2)＜f (1)＜f (0)
7. 答案：{x |－2＜x ＜0或0＜x ＜2}
8. 答案：解：由题意知f (x )在(0，＋∞)上是增函数．
又a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2＞0，
22
131=>024a a a ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭， 且f (a 2－2a ＋3)＞f (a 2＋a ＋1)，
∴a 2－2a ＋3＞a 2＋a ＋1，即3a ＜2，23
a <. 9. 答案：解：(1)由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0. 设x ＜0，则－x ＞0.
∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，
∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]
＝－x 2－2x ，
综上，222,0,()0,0,2,0.x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩
(2)图象如图．
10. 答案：解：∵f (x ＋3)＝f (x )，
∴f (2)＝f (－1＋3)＝f (－1)．
∵f (x )为奇函数，且f (1)＞1，
∴f (－1)＝－f (1)＜－1.
∴f (2)＜－1，即2m －3＜－1，m ＜1.
∴m的取值范围为(－∞，1)．。