河南省平顶山市高二数学下学期期末试卷 理(含解析)

2015-2016学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）
A．5 B．C．3 D．
2．在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）
A．30 B．20 C．15 D．10
3．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199
4．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
5．若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）
A．2 B．4 C．7 D．8
6．一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3! B．3×（3!）3C．（3!）4D．9!
7．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）
A．1 B．9 C．10 D．55
8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好40 20 60
不爱好20 30 50
总计60 50 110
由算得，．
P（K2≥k）0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是（）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数
均为偶数”，则P（B|A）=（）
A．B．C．D．
11．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）
A．B．C．D．
12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）
A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2﹣3i，则
z2= ．
14．曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为．
15．设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为．
16．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为．
三、解答题：本大题共4小题。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积．
18．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．
19．设椭圆E：的焦点在x轴上
（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
（2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．
20．设函数f（x）=lnx+，m∈R．
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；
（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．
选做题：甲[选修4-1：几何证明选讲]
21．如图，平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于F点，求△ADF与△AFE的面积之比S△ADF：S△AFE．
乙[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
丙[选修4-5：不等式选讲]
23．求不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集．
甲[选修4-1：几何证明选讲]
24．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．
乙[选修4-4：坐标系与参数方程]
25．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动
点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
丙[选修4-5：不等式选讲]
26．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：
（1）若ab＞cd，则+＞+；
（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．
2015-2016学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）
A．5 B．C．3 D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．
【解答】解：由z=2﹣i，得z•=（2﹣i）（2+i）=4﹣i2=5．
故选：A．
2．在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）
A．30 B．20 C．15 D．10
【考点】二项式系数的性质．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数．然后求解即可．
【解答】解：（1+x）6展开式中通项T r+1=C6r x r，
令r=2可得，T3=C62x2=15x2，
∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，
在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15．
故选：C．
3．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199
【考点】归纳推理．
【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．
【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．
继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．
4．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
【考点】命题的否定；全称命题．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．
故选D．
5．若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）
A．2 B．4 C．7 D．8
【考点】简单线性规划．
【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．
【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：
∵目标函数Z=2x+y，
∴Z O=0，Z A=4，Z B=7，Z C=4，
故2x+y的最大值是7，
故选：C
6．一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3! B．3×（3!）3C．（3!）4D．9!
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可
【解答】解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！×3！×3！种排法；
第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法
故不同的作法种数为3！×3！×3！×3！=3!4
故选 C
7．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）
A．1 B．9 C．10 D．55
【考点】等比数列的前n项和；数列的求和．
【分析】根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．
【解答】解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，
令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，
根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，
故选A．
8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好40 20 60
不爱好20 30 50
总计60 50 110
由算得，．
P（K2≥k）0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是（）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【考点】独立性检验的应用．
【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”．
【解答】解：由题意算得，．
∵7.8＞6.635，
∴有0.01=1%的机会错误，
即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”
故选：C．
9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．
【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，
∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，
又A1D=A1B=DB=AB，
则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°
故选C．
10．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数
均为偶数”，则P（B|A）=（）
A．B．C．D．
【考点】相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．
【解答】解：P（A）==，P（AB）==．
由条件概率公式得P（B|A）==．
故选：B．
11．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）
A．B．C．D．
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．
【分析】先求出函数f（x）e x的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．
【解答】解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．
法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．
对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，
对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，
对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，
对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）
＞0矛盾，D不对．
法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．
故选：D．
12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）
A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是
∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．
【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是
∪．
不妨取AB=2．
在Rt△AOA1中， ==．
sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠
AOA1=，
=1．
∴sinα的取值范围是．
故选：B．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2﹣3i，则z2= ﹣2+3i ．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数z2．
【解答】解：设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，复数z1，z2的实部相反，虚部相反，
z1=2﹣3i，
所以z2=﹣2+3i．
故答案为：﹣2+3i．
14．曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为y=﹣5x+3．．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】利用导数的几何意义求得切线的斜率，点斜式写出切线方程．
【解答】解；y′=﹣5e﹣5x，∴k=﹣5，
∴曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为y﹣3=﹣5x，即y=﹣5x+3．
故答案为：y=﹣5x+3
15．设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为．
【考点】定积分的简单应用．
【分析】求出定积分∫01f（x）dx，根据方程ax02+c=∫01f（x）dx即可求解．
【解答】解：∵f（x）=ax2+c（a≠0），∴f（x0）=∫01f（x）dx=[+cx]01=+c．又∵f （x0）=ax02+c．
∴x02=，∵x0∈[0，1]∴x0=．
16．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9 ．
【考点】一元二次不等式的应用．
【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．
【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），
则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6
∴|m+6﹣m|==6
解得c=9
故答案为：9
三、解答题：本大题共4小题。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长；
（2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积．
【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，
由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，
在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，
由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，
由①②得：cosC=，
则C=60°，BD=；
（2）∵cosC=，cosA=﹣，
∴sinC=sinA=，
则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．
18．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
【分析】（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；
（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．
【解答】解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种
可能情况
∴取出的2个球颜色相同的概率P=．
（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=
于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，
X的概率分布列为
X 2 3 4
P
故X数学期望E（X）=．
19．设椭圆E：的焦点在x轴上
（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
（2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）利用椭圆的标准方程和几何性质即可得出，解出即可；（2）设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），其中．利用斜率的计算公式和点斜式即可得出直线F1P的斜率=，直线F2P的方程为．即可得出Q．得到直线F1Q的斜率=．利用F1Q⊥F1P，可得
=．化为．与椭圆的方程联立即可解出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵椭圆E的焦距为1，∴，解得．
故椭圆E的方程为．
（2）设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），其中．
由题设可知：x0≠c．则直线F1P的斜率=，直线F2P的斜率=．
故直线F2P的方程为．
令x=0，解得．即点Q．
因此直线F1Q的斜率=．
∵F1Q⊥F1P，∴=．
化为．
联立，及x0＞0，y0＞0，
解得，．
即点P在定直线x+y=1上．
20．设函数f（x）=lnx+，m∈R．
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；
（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．
【分析】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；
（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；
（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h （x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，
∴f′（x）=；
∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；
当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；
∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；
（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），
令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；
设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），
∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；
当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，
当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；
∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，
∴x=1是φ（x）的最大值点，
∴φ（x）的最大值为φ（1）=；
又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；
可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；
②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；
③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；
④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；
综上，当m＞时，函数g（x）无零点；
当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；
当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；
（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，
等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；
设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），
则h（b）＜h（a）．
∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；
∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，
∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），
∴m≥；
对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；
∴m的取值范围是[，+∞）．
选做题：甲[选修4-1：几何证明选讲]
21．如图，平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于F点，求△ADF与△AFE的面积之比S△ADF：S△AFE．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】通过ABCD是平行四边形，推出，利用△AFE∽△CFD，求出．然后求解
S ADF：S AFE．
【解答】（21﹣甲）解：因为ABCD是平行四边形，
所以AB∥DC，AB=DC，且．…
又∠AFE=∠CFD，故△AFE∽△CFD，．
因为△ADF与△AFE的高相等，
所以 S ADF：S AFE=DF：FE=3：1．…
乙[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l．以
坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】化参数方程与普通方程，求出圆的圆心与半径，求出切线的斜率，然后求解切线方程，转化为极坐标方程．
【解答】解：因为曲线C的参数方程为（t为参数），
所以其普通方程为x2+y2=2，即曲线C为以原点为圆心，为半径的圆．…
由于点（1，1）在圆上，且该圆过（1，1）点的半径的斜率为1，
所以切线l的斜率为﹣1，其普通方程为x+y﹣2=0，
化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=2，即．…
丙[选修4-5：不等式选讲]
23．求不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出不等式的解集即可．
【解答】解：当x≤﹣2时，原不等式可以化为：﹣（x+2）﹣（﹣x）≤1，
即﹣2≤1，所以x≤﹣2．
当﹣2＜x≤0时，原不等式可以化为（x+2）﹣（﹣x）≤1，
即x≤﹣，所以﹣2＜x≤﹣．
当x＞0时，原不等式可以化为（x+2）﹣x≤1，即2≤1，此时无解．
故原不等式的解集为{x|x≤﹣}．
甲[选修4-1：几何证明选讲]
24．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；
（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF计算即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，
∴AD是∠CAB的角平分线，
又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，
∴AE=AF，∴AD⊥EF，
∴EF∥BC；
（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，
又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，
连结OE、OM，则OE⊥AE，
由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，
∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，
∵AE=2，∴AO=4，OE=2，
∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，
∴AD=5，AB=，
∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．
乙[选修4-4：坐标系与参数方程]
25．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动
点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的
交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．
【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；
（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，
所以即
从而C2的参数方程为
（α为参数）
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．
所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．
丙[选修4-5：不等式选讲]
26．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：
（1）若ab＞cd，则+＞+；
（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．
【考点】不等式的证明；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；
（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．
【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，
（+）2=c+d+2，
由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，
则＞，
即有（+）2＞（+）2，
则+＞+；
（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，
即为a+b+2＞c+d+2，
由a+b=c+d，则ab＞cd，
于是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
（c﹣d）2=（c+d）2﹣4cd，
即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；
②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，
即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，
由a+b=c+d，则ab＞cd，
则有（+）2＞（+）2．
综上可得， +＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．。