通信原理作业解

通信原理作业解
第1章 绪论
1-1 设英文字母E 出现的概率E P =0.105，X 出现的概率为X P ＝0.002，试求E 和X 的信息量各为多少？
解： 0.105E P =
22log log 0.105 3.25bit E E I P =-=-= 0.002X P =
22log log 0.0028.97bit X X I P =-=-=
1-2 某信源的符号集由A 、B 、C 、D 、E 、F 组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量I 。

解： 1/4,1/4,1/16,1/8,1/16,A B C D E F P P P P P P ======
222222log 1log 1/log 1/log 1/log 1/log 1/111111
log 4log 4log16log8log16log 4441681643
2bit /8
A A
B B
C C
D D
E E
F F I P P P P P P P P P P P P =+++++=+++++=符号
1-3 设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率R B2=2400B ，试求该系统的信息速率R b2=？若该系统改为传送十六进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？ 解：由题 B22400B R =
（1）二进制时 b2B2=2400bps R R =
（2）16进制时 b16B16=424009600bps R kR =⨯=
l-8 在强干扰环境下，某电台在5分钟内共接收到正确信息量为355Mb ，假定系统信息速率为1200kb/s 。

（l ）试问系统误信率eb P =？
（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，eb P 值是否改变？为什么？
（3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB ，5分钟内共接收到正确信息量为710 Mb ，则eb P ＝？ 解：
1200kbps b R =
⑴()3
6
2312001056035510 1.3910120010560
eb
P -⨯⨯⨯-⨯=
=⨯⨯⨯⨯
⑵ 因为eb P 仅由信息量决定，所以当系统所传输的数字信号为四进制时，eb P 值不变。

⑶41200kB B R =
424log 42400Kbps b B R R =⋅=
则：()3
6
88
238
240010560710107.2107.110 1.3910240010560
7.210
eb
P -⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯=
==⨯⨯⨯⨯⨯
第2章 随机信号与噪声
2-1 已知随机变量 x 的概率密度函数为
1
,()20,
a x a
f x a
⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其他 试求其均值和方差。

解： 11()[]()d d d 022a
a
a
a a t E x xf x x x
x x x a a
∞
-∞
--==
===⎰
⎰⎰ 2222
32
()[][()]()d 0
1111
d 2233
a
a t D x E x a t x f x x a x x x a a a a σ∞
-∞
-==-=-==⋅=-⎰⎰
2-3 某随机过程0()()c o s X t t ηεω=+，其中η和
ε是具有均值为0、方差为
222ηεσσ==的互不相关的随机变量，试求：
（1）()X t 的均值()X a t 。

（2）()X t 的自相关函数12(,)X R t t 。

（3）()X t 是否平稳？
解：（1）00()[()][()cos ][()]cos 0X a t E X t E t E t ηεωηεω==+=+=
（2）
1212010220102
220120122
201201201200(,)[()()][()cos ()cos ]
[()]cos cos 1
[2][cos ()cos ()]21[0][cos ()cos ()]
21
[220][cos ()cos ]2cos (2
X R t t E X t X t E t t E t t E t t t t t t t t t t ηεηεωηεωηεωωηεηεωωσσωωωωτω==++=+=++⋅++-=++⋅++-=++⋅++=120)2cos ]
t t ωτ++
（3）()X t 非平稳
2-4已知()X t 和()Y t 是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为X a 和Y a ，自相关函数分别为()X R τ和()Y R τ。

试求：
（1） ()()()Z t X t Y t =∙的自相关函数。

（2）
()()()Z t X t Y t =+的自相关函数。

解：（1）之积
,[()()][()()()()][()()][()()]()()
Z X Y R t E Z t Z t E X t Y t X t Y t E X t X t E Y t Y t R R ττττττττ=+=∙++=+∙+=（）
（2）之和
,[()()]{[()()][()()]}{()()()()()()()()},()()()2()
Z X Y X X Y Y X X Y Y R t E Z t Z t E X t Y t X t Y t E X t X t X t Y t Y t X t Y t Y t R a a a a R R a a R ττττττττττττ=+=+∙+++=+++++++=+++=++平稳、独）
立
（
2-8 已知随机过程011()cos()X t A A t ωθ=++，式中，01A A 、是常数；θ是在（0，2π）上均匀分布的随机变量。

（1）求()X t 的自相关函数。

（2）求()X t 的平均功率、直流功率、交流功率、功率谱密度。

解：（1）
12120111011220012111122
1112011220
2
01211221112
(,)[()()]{[cos()][cos()]}
[cos c (os()cos(){cos ()2]cos ()}2cos ,2
)cos()]00
X R t t E X t X t E A A t A A t E A A A A t t A E t t t t t A A t A A A t t ωθωωθωθωθωθωθωττωθ==++++=+++++=+++=+=+++--++ （2）平均功率 2
210
(0)2
X A R A =+
直流功率 直接由X (t )的直流分量A 0获得2
0A =。

或
121212
1212011101122
000
()l i m (,)l i m [()()][()][()]
[c o s ()][c
o s ()]}X t t t t R R t t E X t X t E X t E X
t E A A t E A A t A A A ωθωθ-→∞
-→∞
∞====++∙++=∙=
交流功率 21(0)()2
X A R R -∞=。

或直接由X (t )的交分量11cos()A t ωθ+获得。

功率谱
22
2
110
111()cos ()2()[()()]22
X A A R A P τωτωπδωπδωωδωω=+⇔=+++-
2-9 设随机过程1020()cos -sin Y t X t X t ωω=，若1X 与2X 是彼此独立且均值为0、方差为2
σ的高斯随机变量，试求：
（1）[()]E Y t 、2
[()]E Y t 。

（2）()Y t 的一维概率密度函数()f y 。

解：（1）
10200102[()][cos sin ]
cos []sin []0
E Y t E X t X t t E X t E X ωωωω=-=∙-∙=
2222
2102012002222
010********
00111212[()][cos sin 2cos sin ]
cos []sin []2cos sin cos sin 0[][]0
[]
[]E Y t E X t X t X X t t t E X t E X t t t t E E X X E X X E X X ωωωωωωωωωσωσσ
=+-=∙+∙-∙=∙+∙-=其中： ＝＝
（2）由：高斯变量的线性组合仍为高斯变量。

得：
2
2
())
2
y
f y
σ
=-
2-13 已知线性系统的输出为()()()
Y t X t a X t a
=+--，这里输入()
X t是平稳过程，
a为常数。

试求：
（1）Y(t)的自相关函数。

（2）Y(t)的功率谱密度。

解：（1）
12121122
12121212 (,)[()()]{[()()][()()]}
{()()()()()()()()}
()(2)(2)()
2()(2)(2)
Y
X X X X
X X X
R t t E Y t Y t E X t a X t a X t a X t a
E X t a X t a X t a X t a X t a X t a X t a X t a
R R a R a R
R R a R a
ττττ
τττ
==+--+--
=++-+---++--
=-+--+
=-+--
（2）
22
22
2
()[2()(2)(2)]
2()()()
()[2]()[22cos2]
4()sin
Y X X X
j a j a
X X X
j a j a
X X
X
P F R R a R a
P P e P e
P e e P a
P a
ωω
ωω
ωτττ
ωωω
ωωω
ωω
--
--
=-+--
=--
=--=-
=
第3章信道与噪声
3-2 设某恒参信道的传递函数d t j
e
K
Hω
ω-
=
)
(，
K和
d
t都是常数。

试确定信号)(t s通
过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论信号有无失真。

解：
()d j t
H k eω
ω-
=
()()
d
h t k t t
δ
∴=-
输出信号为：
00
()()()()()()
o d d
s t s t h t s t k t t k s t t
δ
=*=*-=-
可见，该恒参信道满足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟相同，故信号在传输过程中无失真。

幅--频，相--频（群时延）？
3-3 某恒参信道的传输函数为
[]
()1cos d j t
H T eω
ωω-
=+
其中，
T和
d
t为常数，试确定信号)(t s通过该信道后的输出信号表示式，并讨论有无失真。

解：此系统的传输函数为
[]
0001()1cos 2
d
d d
j t j t j T j T j t H T e
e e e e ωωωωωωω----⎡⎤=+⋅=++⎣⎦ 幅频特性为：0()1cos H T ωω=+， 相频特性为：()d t ϕωω=-
冲激响应为：00()()0.5()0.5()d d d h t t t t t T t t T δδδ=-+-++--
输出信号为：00()()()()0.5()0.5()d d d y t s t h t s t t s t t T s t t T =*=-+-++-- 可见，该信道幅频特性随ω发生变化，产生幅频失真；而信道相频特性是ω的线性函数，所以不会发生相频失真。

3-5 设某随参信道的最大多径时延差为3ms ，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字基带信号的脉冲宽度（数字基带信号的带宽等于脉冲宽度的倒数）。

解： 相关带宽 3
1
1
310c m
B τ-=
=
⨯
传输信号带宽 1
1(~)3
5
c B B ≤ 数字基带信号的脉冲宽度
311
(3~5)(3~5)310s (9~15)ms a c
T B B -=
≤⨯=⨯⨯=
3-7 已知有线电话信道的传输带宽为3.4KHz ： （1）试求信道输出信噪比为30dB 时的信道容量。

（2）若要求在该信道中传输33.6kb/s 的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少。

解：已知：3
3.410Hz B =⨯
⑴ 3/30dB 10S N ==
由香农公式可知：33
22log (1/) 3.410log (110)33.9Kbps C B S N =+=⨯+=
⑵ 3
33.610bps C =⨯，即2log (1)33.6kb/s S
C B N
=⋅+
≥ 对香农公式变形可得：
3
3
33.6103.410212129.75dB C B
S N
⨯⨯≥-=-=
第4章 模拟调制系统
4-4 已知某调幅波的展开式为
t t t t s AM )102.1(2cos 125.0)101.1(2cos 4)10(2cos 125.0)(444⨯+⨯+=πππ
试确定：
（1）载波信号表达式； （2）调制信号表达式。

解：对此调幅波做傅立叶变换，画出频谱图，如右图所示，易见
载波为：4
()cos(2 1.110)c t t π=⨯⨯ 调制信号为：31
()cos 2104
m t t π=⨯ 直流分量为：4 问：什么调制？
4-5 某一幅度调制信号()(1Acos2π)cos2πm c s t f t f t =+，其中调制信号的频率
5kHz m f =，载频100kHz c f =，常数A 15=。

（1）请问此幅度调制信号能否用包络检波器解调，说明其理由； （2）请画出它的解调器框图。

解：（1）不能采用包络检波器解调，因为包络检波的条件是1cos 2m A f t π≥，由于A ＝15，不满足此条件。

（2）采用相干解调。

4-7 已知调制信号3()cos(10
10)V m t t π=⨯，对载波6
()10cos(2010)V c t t π=⨯进行SSB 调制，已调信号通过双边噪声功率谱密度为0n /2＝0.5×10
－11
W/Hz 的信道传输，信道衰减为
1dB/km 。

试求若要求接收机输出信噪比为20dB ，发射机设在离接收机100km 处，此发射机的发射功率应为多少？
解：
100i o i o
S S
N N == 113800m 20.510510510W i SSB N n B n f --===⨯⨯⨯⨯=⨯ 6100510W i i S N -==⨯
1001064
10
100dB
10
10510=510W
T i S S α-==⨯=⨯⨯⨯
4-8 若对某一信号用DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号)(t m 的功率谱密度为
⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤⋅=m m m
m m f f f f f f
n f P ，，02)( 试求：
（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为0n /2，设解调器的输出端接有截止频率为m f 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？ 解：（1） ()()cos i c s t m t t ω=
2211()()22
i i m S s t m t P ==
= 2
()()2
m
m
f m
m m m f n P m t p f df f -===
⎰
1
4
i m m S n f ∴
=
（2）因为是DSB 信号，接收端只能采用相干解调，输出信号为：
1
()()2
o m t m t =
所以 2
2111()()428
o o i m m S m t m t S n f ====
（3）带通滤波器输出的噪声功率为
002i m N n B n f ==
输入信噪比为 1400
28m m i m i m n f S n
N n f n ==
输出信噪比为 024o i i m D S B o i i S S S n G N N N n
===
4-14 已知某调频波的振幅是10V ，瞬时频率为
t t f π2000cos 1010)(46+= Hz
试确定：
（1）此调频波的表达式；
（2）此调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度；
（3）若调制信号频率提高到2×103Hz ，则调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度如何变化？
解：（1）该调频波的瞬时角频率为
643()2()210210cos(210)rad/s t f t t ωππππ==⨯+⨯⨯
此时，该调频波的总相位()t θ为
63()()21010sin(210)t
t d t t θωττππ-∞
==⨯+⨯⎰
因此，调频波的时域表达式)(t s FM 为
()cos ()FM s t A t θ=
6310cos(21010sin 210)V t t ππ=⨯+⨯
（2）根据频率偏移的定义
43max max
()10cos 21010KHz f f t t
π∆=∆=⨯=
调频指数为
4
3101010
f m f m f ∆===
调频波的带宽为
()()2210122KHz m B f f ≈∆+=+=
（3）若调制信号频率m f 由3
10Hz 提高到3
210Hz ⨯，频率调制时调频波频率偏移与调制信号频率无关，故这时调频信号的频率偏移仍然是
10KHz f ∆=
而这时调频指数变为
4
3
105210
f m f m f ∆===⨯ 相应调频信号的带宽为
()()2210224KHz m B f f ≈∆+=+=
4-16 已知调制信号是8MHz 的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB ，试比较制度增益为2/3的AM 系统和调频指数为5的FM 系统的带宽和发射功率。

设信道噪声单边功率谱密度0n ＝5×10
－15
W/Hz ，信道衰耗α为60dB 。

解：FM 系统的带宽和制度增益分别为
()()62125181096MHz FM f m B m f =+=⨯+⨯⨯=
23(1
)3256450FM f f G m m =+=⨯⨯= AM 系统的带宽和制度增益分别为
62281016MHz AM m B f ==⨯⨯=
3
2
=
AM G 可见，FM 系统的带宽是AM 系统的带宽的6倍。

FM 系统的发射功率为
0000011FM i i FM FM FM
S S S S N n B N G N G ααα==⋅
⋅⋅=⋅⋅⋅ 461561
1010510961010.67W 450
-=⨯
⨯⨯⨯⨯⨯= AM 系统的发射功率为
0001AM AM AM
S S n B N G α=
⋅⋅⋅ 461563
101051016101200W 2
-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
解：（1）由题，可得 7
AM 216MHz=1.610Hz m B f ==⨯
440dB 10o
o
S N == 所以
413 1.5102i o o
i AM o o
S S S N G N N ===⨯
15780AM 510 1.610810i N n B --==⨯⨯⨯=⨯ 44831.510 1.510810 1.210i i S N --=⨯=⨯⨯⨯=⨯ 6310 1.210W T i i S S S α===⨯
（2） 66FM 2(1)2810(1+5) =9610Hz m f B f m =+=⨯⨯⨯
440dB 10o
o
S N == 所以 23(1
)450FM f f G m m =+= 411
1022.2450
i o i FM o S S N G N ==⨯= 15670FM 5109610 4.810i N n B --==⨯⨯⨯=⨯ 7622.222.2 4.81010.6710i i S N --==⨯⨯=⨯ 61010.67W T i i S S S α===
第5章 数字基带信号传输系统
6-1 画波形，略。

6-6 设某双极性数字基带信号的基本脉冲如图P6-3所示。

它是高度为1，宽度为
/3s T τ=的矩形脉冲。

且已知数字信息“1”出现概率3/4，“0”出现概率1/4。

（1）写出该双极性信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图； （2）从该双极性信号中能否直接提取频率1/b b f T =的分量？若能，试计算该分量的功率。

解：（1）双极性：12()()()g t g t g t =-=，P =3/4
22
1212()(1)()()[()(1)()()
s b b b b b m
P f p p G f G f f pG mf p G mf f mf ωδ=--++--∑ 2
2222231()(2)()1636236()()11233
36b b b b b b b b m b b b b m T T T T f Sa f Sa mf f mf T T m Sa f Sa f mf ωπδππδ⎡⎤⎡⎤
=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+-∑∑
（2）1/b b f T =分量。

离散谱，m =1
2
22222sin
927
33343m Sa Sa ππππ
ππ⎛⎫ ⎪==== ⎪⎝⎭ ⎪
⎝⎭
1/b b f T =分量：
221273
()()36416f f δδππ=（双边）
1/b b f T =分量功率：23
8π
6-7 HDB3略
6-12 设某基带系统的传输特性)(ωH 如图P6-7所示。

其中α为某个常数(10≤≤α):
（1）试检验该系统能否实现无码间串扰传输？
（2）试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时的频带利用率为多大？
图 P6-7
解：（1） 该系统可以等效为理想低通特性，
1,
()0
eq H ωωω⎧≤⎪=⎨
⎪⎩，其它
所以，可以实现无码间串扰传输。

（2） 互补对称点频率：02f π
奈奎斯特速率为：00(12,)f f α+
频带利用率：0022
(1)1f f ηαα
=
=
++ 6-13
为了传送码元速率310=b R （Baud ）的数字基带信号，试问系统采用图P6-8所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

00π04 π0002 0ω00π
02- π0004-
图 P6-8
解：⑴ 传输函数如(a)所示，Baud R B 310= 奈奎斯特速率为Baud 2000，无码间串扰。

频带宽度：Hz B 331022104⨯=⨯=
π
π
频带利用率：Baud B R B 5.0102103
3
=⨯==
η ⑵ 传输函数如(b)所示，Baud R B 310=
奈奎斯特速率为Baud 2000，无码间串扰。

频带宽度：Hz B 33102102=⨯=
ππ
频带利用率：Baud B R B 110
1033
===
η ⑶ 传输函数如(c)所示，Baud R B 310=
奈奎斯特速率为Baud 1000，无码间串扰。

频带宽度：Hz B 33102102=⨯=ππ
频带利用率：Baud B R B 110
1033
===
η 从频带利用率方面比较：(b),(c)大于(a)所以选择(b),(c)；
从()t h 收敛速度方面比较：(b)为理想低通特性，响应()t h 是()x Sa 2型，尾部衰减慢(与时间t 成反比)收敛慢，(c)三角形特性，响应()t h 是()x Sa 2型，尾部衰减快(与时间2t 成反比)收敛快；
从易实现程度方面比较：(b)难以实现。

(c)较易实现。

所以选择传输函数(c)较好。

6-14 设由发送滤波器、信道、接收滤波器组成二进制基带系统的总传输特性)(ωH 为
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≤
+=ωτπωωττω其它0)
cos 1()(000H 试确定该系统最高传码率B R 及相应的码元间隔b T 。

解：作图()ωH 的波形如右图所示。

由图可知，互补对称点频率：
1
2πτ∙ 奈奎斯特速率为： 0
12B R τ=
相应的奈奎斯特间隔为： 02b T τ=
6-18 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。

（1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A ＝1（V ），且接收滤波器输出噪声是均值为0，均方根值n σ＝0.2（V ），试求这时的误码率e P ；
（2）若要求误码率e P 不大于10－5，试确定A 至少应该是多少？
解：⑴ 已知传送的是单极性基带信号，且()();1,2.02
1
10====A P P n δ，
则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
=24.012122121)22(
2
1A erf A erf A erfc P n n
e δδ 查表得：()971635.06.1=erf
所以()31021.600621.
097635.012
1
-⨯==-=
e P ⑵ 依题意得
51102e P erfc -=≤
51(1102erf --≤即：
512100.99998erf -≥-⨯=
3.02
≥
所以： 3.02 3.020.2 1.71V
n
A≥⨯=⨯=（）
6-21一相关编码系统如图P6-9所示。

图中，理想低通滤波器的截止频率为
1/2
b
T，通带增益为
b
T。

试求该系统的频率特性和单位冲激响应。

解：已知理想低通：()
,
b
b
L
T
T
H
π
ω
ω
⎧
≤
⎪
=⎨
⎪
⎩其它
则理想低通冲激响应：()12()
2
L
b b
h t Sa t Sa t
T T
ππ
π
π
=⋅=
系统单位冲激响应：()()()()()()
2
L b L
h t g t h t t t T h t
δδ
=*=--*
⎡⎤
⎣⎦
()()
2
L L b
h t h t T
=--
()
2
b
b b
Sa t Sa t T
T T
ππ
=--
系统传输函数：()()
H F h t
ω=⎡⎤
⎣⎦
()()
2
1b b b b
j T jT j T j T
L L
H e H e e e
ωωωω
ωω
---
⎡⎤⎡⎤
=-=-
⎣⎦⎣⎦
()
2sin
b
j T
L b
jH e T
ω
ωω
-
=
幅频特性：()()()
2s i n,
2s i n
0,
b b
b
L s
T T
T
G H H T
π
ωω
ωωωω
⎧
≤
⎪
===⎨
⎪
⎩其它
讨论：第Ⅳ类部分响应系统；频带利用率？
第6章 数字频带传输系统
7-1 设发送的二进制信息为，试分别画出OOK 、2FSK 、2PSK 、2DPSK 的波形示意图，并注意观察其时间波形上各有什么特点。

7-2 设OOK 信号的码元速率为1000B ，载波信号为6
cos(410)A t π⨯： （1）每个码元中包含多少个载波周期？ （2）求OOK 信号的第一零点带宽。

解：（1）
66
B 210Hz 1000B //210/10002000
m B m m B f R T T f R =⨯===⨯=
（2） 2A S K B 22000H z B R ==
7-4 设二进制信息为0101，采用2FSK 系统传输。

码元速率为1000B ，已调信号的载频分别为3000Hz （对应“1”码），1000Hz （对应“0”码）。

（1）若采用包络检波方式进行解调，试画出各点波形； （2）若采用相干方式进行解调，试画出各点波形； （3）求2FSK 信号的第一零点带宽。

解：（1）（2）
0 1 0 1
（3） 2F S K 21B 2(3000-1000)+21000=4000H z B f f R =-+=⨯
7-8 在2ASK 系统中，已知码元传输速率B R =2×106B ，信道噪声为加性高斯白噪声，其单边功率谱密度0n =6×10－18W/Hz ，接收端解调器输入信号的振幅
a =40μV 。

试求：
（1）非相干接收时，系统的误码率； （2）相干接收时，系统的误码率。

解：依题
622410Hz ASK B B R ==⨯
噪声功率为：218611026102210 2.410n ASK n B σ--==⨯⨯⨯⨯=⨯
252
211
(410)33.322 2.410
n a r δ--⨯∴===⨯⨯ (1) 非相干解调时
/48.3411 1.241022
r e P e e ---=
==⨯ （2）相干解调时
[][]5111
2.887
22211
1 2.88710.99956 2.21022
e P erfc er
f -====-=-=⨯
7-9 在OOK 系统中，已知发送端发送的信号振幅为5V ，接收端带通滤波
器输出噪声功率2
2310W n σ-=⨯，若要求系统误码率4e 10P -=。

试求：
（1）非相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量； （2）相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量。

解：（1）非相干接收时
4
12
r e P e -=
所以 44l n 24l n 21034
e r P -=-=-
⨯= 22
/2
n
a r σ=
解调器入端信号电平
614.2810V a -==⨯ 衰减 6
5
20l g 20l g 110.87d B
14.2810
A a α-===⨯ （2）相干接收时
12e P =所以
42
210
e
e r P -==⨯
10.9998erf
=-=
22/2
2.7,29.16n
a r σ===
解调器入端信号电平
613.2310V a -==⨯ 衰减 6
5
20l g 20l g 111.6d B
13.2310
A a α-===⨯
7-11 若某2FSK 系统的码元传输速率B R =2×106B ，发送“1”符号的频率f 1=10MHz,，发送“0”符号的频率f 2=10.4MHz ，且发送概率相等。

接收端解调器输入信号的振幅a =40μV ，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度0n =6×10
－18
W/Hz 。

试求：
（1）求2FSK 信号的第一零点带宽； （2）非相干接收时，系统的误码率； （3）相干接收时，系统的误码率。

解：（1）6
2FSK 21()2 4.410Hz B B f f R =-+=⨯
（2）非相干接收时 /21
2
r e P e -=
226226S 028K 1A /2
/2(4010)/233.36102210
n a a r B n σ--⨯=
===⨯⨯⨯⨯ /216.67811 2.91022
r e P e e ---=
==⨯ （3）相干接收时
11311
4.082
[1]
22
4.082()22
e P er er
f fc ====-无法查表 /2914102r e P --=≈=⨯
7-13在二进制相位调制系统中，一种解调器输入信噪比r =10dB 。

试分别求出相干解调2PSK 、相干解调-码变换2DPSK 和差分相干解调2DPSK 信号时的系统误码率。

解： 10dB 10r == 相干解调2PSK 时
6
111
3.16228(1 3.16228)222
1
(10.999992)4102
e P erfc er
f -=
==-=-=⨯
相干解调-码变换2DPSK 时
6
810e P -==⨯
差分相干2DPSK
51 2.27102
r
e P e --=
=⨯ 第7章
第8章 模拟信号的数字传输
9-1 已知一低通信号m (t )的频谱M (f )为
1,200Hz ()200
0,f
f M f ⎧-
<⎪=⎨⎪⎩
其他 （1）假设以300Hz s f =的速率对进行理想抽样，试画出已抽样信号m s (t )的频谱草图；
（2）若用以400Hz s f =的速率抽样，重做上题。

解：
200-200/Hz
f 0200
-100/Hz
f 0100
200-200/Hz
f
0400
9-3 已知某信号m (t )的频谱M (ω)如图P9-1(a)所示。

将它通过传输函数为H 1(ω)的滤波器（图P9-1(b)）后再进行理想抽样。

（1）抽样速率应为多少？
（2）若抽样速率13s f f =，试画出已抽样信号m s (t )的频谱；
（3）接收端的接收网络应具有怎样的传输函数H 2(ω)，才能由m s (t )不失真地恢复m (t )？
ω
1
-ω
1
ω1
1
(a)
)t
)
(b)
解：（1
）()
m t'频谱
1
ω
1
ω
所以，抽样频率：
1
2
s
f f
≥
（2）若抽样速率
1
3
s
f f
=，则
1
-0
1
ω
1
3ω
1
2ω
1
1
()()3()
s s s
n n
s
M M n f M n
T
ωωωωω
''
=-=-
∑∑
（3）H2(ω)同时满足两个条件：与H1(ω)互补，即H1(ω) H2(ω)=1；
具有理想低通（截止频率为ω1）。

1
ω
1
ω
1
1
1
2
11
1
1
()1
2
2
11
()
()2
1
2
H
H
H
ωω
ω
ω
ω
ωωω
ω
ω
=-
===
-
-
9-4 已知信号m(t)的最高频率为f m，若用图P9-2所示的q(t)对m(t)进行抽样，
试确定已抽样信号频谱的表示式，并画出其示意图（m (t )的频谱形状可任意假定）。

图P9-2
解：()()()s m t g t q t =⨯
()()()T q t g t t δ=*
()g t 为宽度为2τ、高度为1的三角波，2()Sa ()2
G τ
ωτω=
22
2()()()Sa ()
()
,222Sa
()(2)
T s
s m
n
s
m m n
s
Q G n T n n T τπ
ωωδωτωδωωωωπτ
τωδωω==-==-∑∑
2
1()()*()Sa
()(2)2S m m S
n
M M Q n M n T τωωωτωωωπ=
=-∑
s
m
m
9-5 已知信号m (t )的最高频率为f m ，由矩形脉冲对m (t )进行瞬时抽样，矩形脉冲宽度为2τ、幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱的表示式。

解：瞬时抽样模型
T
-τt
0τ
（1）频谱：
2()()h t P t τ= ()2
S a H ωτωτ= 1
()()s s
n
s
M M n T ωωω=
-∑
H 2()()()Sa ()Sa (2)s s m
n
n
s
m
M M H M n M n T T ττ
ωωωωτωωωτωω
==
-=
-∑∑
（2）时域：
2()()()[()()]()[()()]()
[()()]()()()
()()
H S T s n
s s s s n
n
s s n
m t m t h t m t t h t m t t nT h t m nT t nT h t m nT h t nT m nT P t nT τδδδ=*=*=-*=-*=-=-∑∑∑∑
9-7 设信号()9cos m t A t ω=+，其中10V A ≤。

若()m t 被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔Δv 。

解：已知：40M =，max 91a A =-=-，max 919b A =+= 由于562402M <=<得6N =。

信号()m t 的范围是（-1，19）则：
19(1)
0.5V 40
b a v M ---∆=
==
9-9 采用13折线A 律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位，信号频率范围0～4KHz 。

(1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差。

(2) 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

(3) 用最小抽样速率进行抽样，求传送该PCM 信号所需要的最小带宽。

解：（1）求编码器输出码组
① 0>s I ，11=∴M ；
② 1024635512<< ，∴位于第七段，即110432=M M M ； ③ 27332
123
3251263563577⋅⋅⋅⋅⋅⋅==-=∆-v I W
00118765=∴M M M M ∴输出码组为。

量化误差为：112
277
=∆-
v （2）635-11=624=512+64+32+16=29+26+25+24=B （3）34102864KB b f =⨯⨯⨯=
传送该PCM 信号所需要的最小带宽为
42832KHz 22b f B ⨯⨯===
9-10采用13折线A 律编码，设接收端的码组为“”，最小的量化间隔为1个单位，并已知段内码改用折叠二进码：
（1）译码器输出为多少量化单位?
（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

解：（1）：负值，6段，4级（折叠二进码）
I s =±(i 段起始电平＋序号×∆u i )=（256+4*16）=-320∆ (-328∆) （2）320=256+64=28+26=B
9-12 设对信号0()sin 2m t M f t π=进行简单增量调制，若量化台阶σ和抽样频率f s 选择得既能保证不过载，又能保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求f s > πf 0。

解：要使增量调制不过载，必须
max
()
s dm t f dt σ≤⋅
已知信号为0()sin 2m t M f t π=，则
0max 0
()
22s s f dm t f M f M dt f σπσπ⋅=≤⇒≤
⋅………………………. ①
要使增量调制编码正常，要求信号的振幅大于量化台阶σ的一半，即
2
M σ
>
…………………………………………….②
由②式得，σ>M 2
由①式得，02s
f f M
σπ⋅⋅≤，即0s f f π<
第9章 第10章。