对数的概念ppt6 人教课标版

两种特殊的对数

求值：lg10= ?，lg100= ?，lg10000= ?， lg0.1= ?， lg0.01=? ，lg0.0001=? . 答案：1，2，3，-1，-2，-3.
两种特殊的对数
真数是10的正整数幂的常用对数值等于真 数里0的个数；真数是10的负整数幂的常用对 数值是一个负数，它的绝对值等于小数里0的 个数．
2.2.1对数与对数运算
对数的概念
对数的文化意义

对数发明是17实际数学史上的重大事件．

恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、 微积分的建立是17世纪数学史上的3大成 就．
对数的文化意义

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可 以创造一个宇宙． 布里格斯（常用对数表的发明者）说，对 数的发明，延长了天文学家的寿命．
这些是以其他数字为底的对数所不具有的
性质，因此lgN是在实际生活中使用最广泛的
对数.
两种特殊的对数

自然对数 lnN
许多反映自然规律的数学模型都包含e，如
放射性元素的衰变公式、牛顿的冷却定律等 .所
以把以e为底的对数称为自然对数.
例题讲解，巩固新知

例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指 数式：

问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30
亿……”，该如何解决？
提出问题，引入概念
人口达到18亿：
18 13 1.01x ,
18 1.01x 13
知道底数和幂 的值，怎么求 指数？
x ?
形成概念，理解内涵

对数的定义
一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那 么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记 做 x=logaN， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
形成概念，理解内涵

根据对数的定义，可以得到对数与指数 间的关系
当 a>0，且a≠1 时，
ax=N
指数式
x=logaN
对数式
形成概念，理解内涵
为什么要规定a>0，且a≠1？
你能根据对数与指数 间的关系回答这个问 题吗？
牛刀小试，发现规律

例1
指数式化为对数式：
0 1 4 1; 70 1. 11 11 ; 2 2;
对Leabharlann 的文化意义我们将会发现，对数可以将乘除法变为加 减法，把天文数字变为较小的数，简化数 的运算．这些都非常有趣．那么，什么是 对数？对数真的有用吗？对数是如何发现 的？
提出问题，引入概念
x y 13 1.01 在2.1.2的例8中，我们能从关系
中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果
（1）54=625； （2）2-6=1/64；
（3）(1/3)m=5.73；
（5）lg0.01=-2；
（4） log1/216=-4；
（6）ln10=2.303.
例题讲解，巩固新知
例3 求下列各式中x的值：
（1） log64x=-2/3； （3） lg100=x； （2）logx8=6； （4）-lne2=x.
1
解： log2 2 1;
log4 1 0;
log11 11 1;
log7 1 0.
你有没有发现什 么规律？
牛刀小试，发现规律
logaa=1（a1=a）
loga1=0（ a0=1 ）
两种特殊的对数

常用对数 lgN 生活中常用的对数 以10为底的对数到底有什么良好的性质呢？现在 就让我们来计算几个以10为底的对数的值，看看 能从中发现什么.
回顾反思，小结作业

小结
（1）对数的定义；
（2）对数与指数的关系；
重点
（3）两种特殊的对数：常用对数、自然对数.
回顾反思，小结作业
作业

70页【练习】
1；4

75页【阅读与思考】
《对数的发明》
有关的数学名言 ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及 最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人 精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗 庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自 然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。—— 本杰明